大学物理A1课件第4章狭义相对论

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1、第4章 狭义相对论大学物理A1课件第4章狭义相对论4.1 爱因斯坦的两个基本假设4.2 爱因斯坦时空观4.3 洛伦兹坐标变换和速度变换4.5 相对论动力学基础4.4 几个经典佯谬本章主要内容第4章 狭义相对论大学物理A1课件第4章狭义相对论 简介狭义相对论产生的历史背景、实验基础、基本原理及相应的时空观。狭义相对论1905：讨论不同惯性系对事件的描述 广义相对论1915：涉及到非惯性系包括引力场在内的理论。 相对论Albert Einstein(1879-1955)主要任务：大学物理A1课件第4章狭义相对论经典物理对世界的认识世间万物都是由八十几中元素的原子所构成的。原子是不可再分的小微粒，它

2、的运动服从牛顿力学定律。热是大量分子作无规则运动的表现。存在正、负两种电荷，电场与磁场以及电磁波。一切物理过程都遵循能量守恒定律与动量守恒定律大学物理A1课件第4章狭义相对论1.1.伽利略相对性原理( (力学相对性理):):任何局限于一个系统中的力学实验，都无法判断这个系统是静止着或者做匀速直线运动( (在各个彼此做匀速直线运动的系统中，力学规律都相同) )4.1 爱因斯坦的两个基本假设4.1.1 牛顿绝对时空观“萨尔维阿蒂大船”大学物理A1课件第4章狭义相对论任意 t 时刻oxyyvoSxxvtS坐标变换速度变换( 经典的速度叠加原理 ) (v 恒定)设 t0= t0=0 时, S 与S 重

3、合, 再求导2.伽利略坐标变换大学物理A1课件第4章狭义相对论故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律都是相同的力学相对性原理 (伽利略相对性原理)oxyyvoSxxvtS(v 恒定)四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性大学物理A1课件第4章狭义相对论伽利略变换反映了牛顿力学的时空观伽利略变换的另一形式为 时间间隔的测量与参照系无关 对于空间中任意两点间的距离,在两个参考系中的测量值分别是空间间隔的测量与参照系无关大学物理A1课件第4章狭义相对论牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参 考系无关，时间和空间无关，时 间、空间与物质的运动无关。“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而

4、永远是相同的和不动的。”“绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着”。牛顿认为：时间空间物质在经典时空观中大学物理A1课件第4章狭义相对论牛 顿 力 学麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论热力学与经典统计理论两朵小乌云l 迈克耳逊莫雷“以太漂移”实验l 黑体辐射实验强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭 义 相 对 论量 子 力 学近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。大学物理A1课件第4章狭义相对论 1. 狭义相对论的相对

5、性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特 殊的惯性系 2. 光速不变原理:在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等4.1.2 爱因斯坦基本假设? 1964-1966年,欧洲核子中心的实验直接验证了光速不变的原理： 以0.99975c的高速飞行的 介子,在飞行中辐射光子,得到光子的实验室速度数值仍然是c .大学物理A1课件第4章狭义相对论 爱因斯坦的两个基本假设，放弃了以太参照系，又不必修改麦克斯韦方程组，光速不变与麦克斯韦方程组在惯性系中等价是一致的。光速不变原理光速不变原理包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化 大学物理A1课件第4章狭义相对

6、论KccM AB4.2.1 同时性的相对性假想车t = t = 0 时, M 发出一光信号A 、B 同时接收到光信号1、2 两事件同时发生事件1：A 接收到光信号事件2：B 接收到光信号(车上放置一套装置)4.2 爱因斯坦时空观大学物理A1课件第4章狭义相对论B事件 2 发生kcckMA闪光发生在M 处光速仍为 cA 比 B 早接收到光信号1事件先于2 事件发生而这时,A 、B处的接收器随S 运动。事件 1 发生K系：1、2 两事件同时发生K 系1事件先于2 事件发生大学物理A1课件第4章狭义相对论结论：“同时性”具有相对性 光速不变原理的直接结果大学物理A1课件第4章狭义相对论4.2.2 4

7、.2.2 时间延缓理想实验：爱因斯坦火车火车系： 用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地同地事件的时间间隔原时 (固有时间) 0大学物理A1课件第4章狭义相对论两事件为异地异地事件，需用两只钟测出其时间间隔：非原时( (运动时间) ) 光信号：站台系：令大学物理A1课件第4章狭义相对论结论：原时最短。运动时钟变慢效应时间膨胀，时间延缓* 时间延缓是一种相对效应。原时 : 由静止在“当地”的同一只钟测量；运动时 : “两地时”用校准的“同步钟”测量。 * 当速度远远小于c 时，时间间隔相同。大学物理A1课件第4章狭义相对论 对静止在S S系( (车厢) )的钟, ,甲看到光来回反射一次的时间

8、是： 大学物理A1课件第4章狭义相对论 在S系(地面),静止的钟对甲来说是运动的钟,来回一次的时间是： 大学物理A1课件第4章狭义相对论 例例 4-14-1. 半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球4.3 1016m。设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：思考思考: :哪个时间为原时？飞船上的钟测量是原时 由静止在“当地”的同一只钟测量； 地球上的钟测量的是运动时 “两地时”用校准的“同步钟”测量。 若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为地球上的时钟量测

9、量大学物理A1课件第4章狭义相对论往返时间：4.2.3 长度收缩长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差。物体运动时，两端坐标必须同时记录入射路程：解得大学物理A1课件第4章狭义相对论光脉冲从反射镜返回到光源的时间： 全程所用时间： 解得：原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。大学物理A1课件第4章狭义相对论原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。长度收缩：运动物体的长度小于原长， 当注意：长度收缩只发生在运动的方向上。 结论：(1) 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了 长度收缩 (动尺缩短)(2) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效应。大学物理

10、A1课件第4章狭义相对论 例例4-2. 4-2. 静系中 子的平均寿命为2.2 10-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明。解：解：(1) 按经典力学不符合事实(2) 本征寿命： 0=2.2 10-6s实验室测其寿命：0.9966c与平均距离一致(3) 子参考系测实验室距离：运动时间：与平均寿命一致大学物理A1课件第4章狭义相对论u解： 由题意可知由得根据相对论“尺缩”效应， 例例 4-3: 4-3: 一根米尺静止放置在S 系中，与O

11、x 轴成30 角。已知S 系平行于S系的Ox轴正向匀速运动，如果在S系中测得米尺与Ox轴成45 角，问: (1) S 系相对于 S系的运动速度u？ (2) S系中测得米尺的长度是多少？大学物理A1课件第4章狭义相对论4.3 4.3 洛伦兹坐标变换和速度变换大学物理A1课件第4章狭义相对论4.3.1 洛仑兹时空坐标变换(1)yy voo x x且有 t = t = 0，x = x = 0设S系看 x =0点，代入以上方程组可得x = a( (x vt) )（1）设 S 系相对 S 系沿X轴以速度v 运动,x = ax + bt + et = ct + dx + f 设 t = t =0 时,在o

12、=o 点发出一光信号, 在两个参考系中测得的光到达某时空点的事件为p和p 大学物理A1课件第4章狭义相对论 设 t = t =0 时,在o=o 点发出一光信号,则在两个参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足x2+y2+z2=c2t2x2+y2+z2=c2t2y=yc2t2 x2= c2t2 x2( (2) )z=z故洛仑兹坐标变换x = a( (x vt) )t = ct + dx( (2) )大学物理A1课件第4章狭义相对论令： 称“相对论因子”大学物理A1课件第4章狭义相对论1 伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一个近似。2 c是一切实物运动速度的极限。3 相对论中时空测量不可分离

13、。 时间、空间和物质的运动三 者密不可分。结论:当 v c 时:伽利略变换绝对相对牵引大学物理A1课件第4章狭义相对论事 件 1 1事 件 2 2时间间隔空间间隔SS3 相对论中时空测量不可分离。 时间、空间和物质的运动三 者密不可分。大学物理A1课件第4章狭义相对论令正变换逆变换大学物理A1课件第4章狭义相对论惯性参考系：牛顿力学适用的特殊参照系，一个没 有加速度的参考系理想化的概念。 地球参照系：对地轴的向心加速度为3.410-2ms2 对太阳的向心加速度为6.110-3ms2太阳参照系：对银心的向心加速度为310-10ms2银河中心参照系：还没有测到加速度经典力学是相对论力学在低速时的近

14、似经典力学适用范围：宏观、低速(远小于光速)狭义相对论适用于： 宏观、高速(可与光速比拟)大学物理A1课件第4章狭义相对论洛仑兹变换的意义:(1) (1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式时洛仑兹变换伽利略变换，满足对应原理(2) (2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验事实相协调。(3) (3) 建立了新的时空观 揭示出时间、空间彼此关联彼此关联，并与物质、运动密不可分，形成四维时空概念：不是“时间 + + 空间”，而是“时间 空间”统一体。 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不存在存在对所有观察者都相同的绝对时间绝对时间和绝对空间绝对空间。大学物理A1课件第4章

15、狭义相对论 例例 4-4. 4-4. 在惯性系S中，有两事件同时发生在x 轴上相距1.0 103m处，从S 观察到这两事件相距2.0 103m。试问由S 系测得此两事件的时间间隔为多少？解：由洛仑兹变换得解：由洛仑兹变换得大学物理A1课件第4章狭义相对论例4-5: 一短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路程，求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中，测得该选手跑过的路程和所用的时间。解：设地面参照系为解：设地面参照系为S S系系起跑到达由题意两事件为由洛仑兹正变换大学物理A1课件第4章狭义相对论三. 由洛伦兹变换导出“钟慢尺短”效应 设S系相对S系沿x轴以速度v运动。在S系中观

16、察者甲看S系中乙的钟时,乙钟坐标x保持不变S系：系：用洛伦兹变换关系，有大学物理A1课件第4章狭义相对论上两式中， 于是有大学物理A1课件第4章狭义相对论2.导出运动尺变短在S系中乙所测到的静止的尺的长度为: 在S系中的甲必须同时,也就是 t 一样,去测尺的端点的坐标之差才表示其所测到的尺的长度L。大学物理A1课件第4章狭义相对论现 ，所以大学物理A1课件第4章狭义相对论4.3.1 洛仑兹坐标变换(2) 在四维空间，对不同的参考系，原点 0 0 与 0 0重合时，作为计时起点， 为原长解得：大学物理A1课件第4章狭义相对论在 系中观测，同理可得：消去x可得逆变换：大学物理A1课件第4章狭义相对

17、论四. 由洛仑兹变换看相对论时空观l 同时性的相对性l 时间延迟l 长度收缩大学物理A1课件第4章狭义相对论五. 时序假设事件1先与事件2发生1. 两独立事件间的时序时序不变同时发生时序颠倒?大学物理A1课件第4章狭义相对论2. 同地发生的两事件间的时序时序不变?3. 因果律事件子弹传递速度(平均速度)因果律事件间的时序不会颠倒OSx大学物理A1课件第4章狭义相对论1. 洛仑兹速度变换式 S系S系4.3.2 伦兹洛速度变换大学物理A1课件第4章狭义相对论洛仑兹速度变换大学物理A1课件第4章狭义相对论从S 系变换S 系的速度从S系变换 S系的速度15大学物理A1课件第4章狭义相对论洛速度变换与光

18、速不变原理相符若一束光沿S系的x轴传播 ux=c uy=0 uz=0S系看:u= c光速不变大学物理A1课件第4章狭义相对论例4-6. 在地面测到两个飞船分别以0.9c和0.9c的速 度向相反方向飞行, 求其中一飞船看另一飞 船的速度是多少？甲乙xyxyo0.9c 0.9c解：设S系静止在乙飞船上 S 系静止在地面上S系相对S系的速度 甲船相对S 系的速度甲船相对S系（乙船）的速度 cu=0.994475cv = 0.9c大学物理A1课件第4章狭义相对论4.5 相对论动力学基础大学物理A1课件第4章狭义相对论1.相对论质量理论分析和实验事实表明 相对论认为：质量是一个与参考系有关的物理量，在不

19、同的惯性系所测得的同一物体的质量是不同的。m: 当物体相对于观察者以 速度u运动时的质量; m0: 当物体相对于观察者静 止(u=0)时的质量。静止质量4.5.1 相对论质量和动量大学物理A1课件第4章狭义相对论质速关系K: t=0, M; v=0,t: mA=mB=M/2,vA=-u, vB=u,K: t=0, V= -uK: 静止质量: m0=mB ,t: 运动质量: m=mA ,u=vA大学物理A1课件第4章狭义相对论质速关系考夫曼实验结果：电子质量随速度变化讨论：(1)(1)普遍性：v c时，m(v)=m0 牛顿力学v c 时，m c 是极限速度(2) 相对性：质量具有相对性，反映了物

20、质与运动的不可分割性。大学物理A1课件第4章狭义相对论2. 动量光子:大学物理A1课件第4章狭义相对论相对论动力学方程在洛伦兹变换下具有不变性。在低速时，退化为 相对论力学退化为经典力学。4.5.2 4.5.2 力和加速度的关系大学物理A1课件第4章狭义相对论4.5.3 相对论能量经典力学中，动能为相对论力学中能否：由动能定理1.1.1.1.相对论动能相对论动能大学物理A1课件第4章狭义相对论动能定理若物体从静止状态, 到速度增加到v，则大学物理A1课件第4章狭义相对论相对论动能：相对论动能：相对论动能：讨论：讨论：大学物理A1课件第4章狭义相对论2. 质能关系静止时的能量运动时的能量总能量定

21、义：定义：物体静能 静止物体所含巨大能量不引人注意，是因为没有能量向外流出。物体总能量质能关系质能关系 反映了质量与能量的不可分割性，任何物体系统，可以由质量或者能量来表征其数量大学物理A1课件第4章狭义相对论讨论分析：(1)静能E0=m0c2表征物体静止时静止时的总内能; 分子间相互作用势能 分子运动动能 原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能(2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律。 当质量发生 m变化，能量也有相应变化 E。(3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。裂变：重核分裂为中等质量的核聚变：轻核聚合为中等质量的核质量亏损，释放

22、结合能。应用：原子弹、氢弹、核电站 大学物理A1课件第4章狭义相对论大学物理A1课件第4章狭义相对论19671967年6 6月1717日，中国第一颗氢弹爆炸成功 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础 , , 这是一个具有划时代意义的理论公式 . . 19411941年1212月6 6日，美国总统罗斯福根据爱因斯坦的思想，批准了代号“曼哈顿工程”的研究项目。由奥本海默领导了一批世界著名的物理、化学、数学、气象学家和工程专家，进行原子弹研究。 19451945年7 7月1616日5:30 5:30 第一颗原子弹爆炸。开启天堂的钥匙 也能打开地狱的大门大学物理A1课件第4章狭义相对论我们要

23、利用爱因斯坦公式为人类创造更美好的家园，而不是毁灭我们自己居住的这颗行星。秦山核电站全景图大学物理A1课件第4章狭义相对论例例4-64-6：计算核聚变中释放出的能量。氘核氘核= = = =质子质子+ + + +中子中子氘核氘核: :中子中子: :质子质子: :质量亏损：释放能量：释放能量：2克氘 (1摩尔): 6.022 1023个氘核释放能量：释放能量：大学物理A1课件第4章狭义相对论3. 相对论的能量与动量的关系从 E=mc2, P=mv 及可得 E2=P2c 2+m02c4EPcm0c2对动能为Ek 的粒子则有 ( (Ek+m0c2) )2 = P2c2+m02c4Ek2+2Ekm02 =P2c 2当v c时2Ek m0c2 =P 2c 2 m0c2E=Ek+m0c2极端相对论近似大学物理A1课件第4章狭义相对论