《第一章 物体受力分析和静力平衡方程【基础教学】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 物体受力分析和静力平衡方程【基础教学】（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院化工设备机械基础化工设备机械基础杨春海杨春海1教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院课程简介课程简介v本课程是化工类专业的一门必修课程。其目本课程是化工类专业的一门必修课程。其目的是培养化工类专业人员在完成工艺设计后，的是培养化工类专业人员在完成工艺设计后，能够进行化工设备及零部件的选材和结构的能够进行化工设备及零部件的选材和结构的设计与选用，强化化工类专业学生对化工设设计与选用，强化化工类专业学生对化工设备的机械知识和设计能力。备的机械知识和设计能力。2教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理
2、工学院 机械传动 工程力学基础 化工设备设计基础3教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院课程主要内容课程主要内容v工程力学基础理论工程力学基础理论v金属材料性能与选用金属材料性能与选用v典型化工设备结构分析典型化工设备结构分析v压力容器设计与管理压力容器设计与管理4教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院课程学习的特点v有易到难v基础很重要v切忌不注重平时的积累和消化，打算到学期么临时“抱佛脚”5教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院章 节讲课实验上机第一章 物体的受力分析和静力平衡方程6第二章 拉伸、压缩与剪切4第三
3、章 扭转2第四章 弯曲4第五章 应力状态分析、强度理论和组合变形2第六章 疲劳2补充1 化工设备常用材料2第七章 化工设备设计基础概述2课程学时分配课程学时分配6教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院课程学时分配课程学时分配第八章 内压薄壁容器设计基础4第九章 内压薄壁圆筒和球壳设计4第十章 内压容器封头的设计2第十一章 外压容器设计基础4第十二章 容器零部件4补充2 换热设备2补充3 塔设备2补充4 机械搅拌反应釜27教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院考核方式v闭卷考试v平时（30%）+期末（70%）v平时：出勤，作业，提问，课堂纪律8
4、教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院典型化工设备典型化工设备合成塔反应釜换热器9教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院工程力学工程力学是一门研究物体在外力作用下的机械运动以及构件的是一门研究物体在外力作用下的机械运动以及构件的强度、刚度和稳定性，使构件既安全又经济实用的科学；是总强度、刚度和稳定性，使构件既安全又经济实用的科学；是总结工程中的有关力学理论和经验为了工程应用服务而撰写的经结工程中的有关力学理论和经验为了工程应用服务而撰写的经典力学知识，是培养学生工程技术素质的专业基础课程。本篇典力学知识，是培养学生工程技术素质的专业基础课程。
5、本篇包括包括静力学静力学部分和部分和材料力学材料力学部分部分.静力学静力学假定受力物体在不变形的条件下来研究各构件的受力关假定受力物体在不变形的条件下来研究各构件的受力关系。系。材料力学材料力学则主要是以理论力学为基础则主要是以理论力学为基础,研究构件的受力和变形状研究构件的受力和变形状态，最终使工程构件在使用中既不破坏、又能满足变形和稳定态，最终使工程构件在使用中既不破坏、又能满足变形和稳定性要求，还要使构件制造使用方便、轻巧、节省材料。既安全性要求，还要使构件制造使用方便、轻巧、节省材料。既安全又经济实用。又经济实用。10教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院重要
6、概念重要概念v强度：是指构件在外力作用下强度：是指构件在外力作用下抵抗破坏的抵抗破坏的能力能力；v刚度：是指构件在外力作用下刚度：是指构件在外力作用下抵抗变形的抵抗变形的能力能力；v稳定性：是指构件在外力作用下稳定性：是指构件在外力作用下保持保持其其原原有平衡状态的能力有平衡状态的能力。11教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第一章第一章物体的受力分析和静力平衡方程12教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院 静力学研究物体作机械运动的特殊静力学研究物体作机械运动的特殊情况情况物体处于静止状态时力的平衡物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受
7、力分析、力系的简化、规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。平衡的条件等等。物体的静平衡是指物体相对于地面物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。保持静止或作匀速直线运动的状态。13教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第一节第一节静力学基本概念静力学基本概念14教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院一一、关于力、关于力 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变运动状态发生改变或或物体发生变形物体发生变形力的单位，采用国际单位时为：力的单位，采用国际单位时为：
8、或或牛顿（牛顿（N）力的三要素力的三要素力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点大小、方向与作用点我们称之为我们称之为力的三要素力的三要素15教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院力的表示：力是矢量，用黑体字或字上加一横线表示，例如F 或。在图示中通常用带箭头的线段来表示。线段的长度表示力的大小，箭头所指的方向表示力的方向，线段的起点或终点画在力的作用点上。 集中力和分布力集中力和分布力16教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院2.力是物体之间的相互作用，总是成对地出现于物体之间。力相互作用的方式可以是直接接
9、触，如人推小车；也可以不直接接触而相互吸引或排斥，如地球对物体的引力(即重力)。理解力的概念的关键力的概念的关键两点：1.力是物体之间的相互作用，离开了物体，力是不能存在的。17教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院二、刚体的概念二、刚体的概念 受力物体变形小忽略变形刚体受力物体变形小忽略变形刚体 刚体理想化的模型刚体理想化的模型18教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院三、平衡的概念三、平衡的概念作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，反、且沿同一作用线
10、，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。刚体处于静止或作匀速直线运动。二力平衡公理二力平衡公理 静力学只研究静力学只研究刚体刚体，因此，只讨论物体在力，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。的作用下整体的平衡问题。19教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院只有两个力作用下处只有两个力作用下处于平衡的物体于平衡的物体二力构件二力构件不是二力构件不是二力构件20教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应改变它对刚体的作用效应加减
11、平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论：推论：力的可传性力的可传性力的三要素可以叙述为：力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线大小、方向、作用线21教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院两个物体间相互作用的力，总是大小相等两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方方向相反向相反，同时分别作用在两个物体上。同时分别作用在两个物体上。四、作用与反作用定理四、作用与反作用定理注意：注意：在分析物体受力时要正确区分二力平
12、衡与作用与反作用。前者是同一物体上的两个力的作用；后者是分别作用在两个物体上的两个力，它们的效果不能互相抵消。22教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第二节第二节约束及约束反力约束及约束反力23教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院约束约束约束与约束反力的概念约束与约束反力的概念我们研究物体的运动时，可能遇到两我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：种情况：物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的运动受到某些限制显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体
13、运动，其运动形式无限多自由物体自由物体。绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体非自由物体。我们把那些对非自由物体的限制称为我们把那些对非自由物体的限制称为约束约束24教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院进一步考察绿色圆柱体的运动，它进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：的共同作用：一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为动力等，称之为主动力主动力。二是结构形式对其运动限制的力，称之为二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束
14、反力约束反力，简称，简称反力反力。约束反力实际上反映了物体间的相互作用约束反力实际上反映了物体间的相互作用我们将上述对非自由体运动可能性加以限制的约束反力称为我们将上述对非自由体运动可能性加以限制的约束反力称为理想约束力理想约束力理想约束力理想约束力无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力非理想约束力如槽内小球受如槽内小球受到的摩擦力到的摩擦力25教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院常见的理想约束及其约束力的简化常见的理想约束及其约束力的简化按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，按照牛
15、顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。个刚体上。下面我们讨论几种常见的理想约束：下面我们讨论几种常见的理想约束：1、柔索约束、柔索约束26教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院2、支撑面约束与理想光滑面约束、支撑面约束与理想光滑面约束27教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院28教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院3、圆柱铰链约束、圆柱铰链约束29教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院
16、常熟理工学院固定铰支座固定铰支座30教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院活动铰支座活动铰支座31教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第三节第三节受力分析、受力图受力分析、受力图32教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院分离体和受力图分离体和受力图受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整对于一个物体系统，各个物体之间的作用力为对于整个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力分析时，个系统来讲为内力，要对其中某个物体作受力
17、分析时，需要将该物体从系统中分离出来，称之为需要将该物体从系统中分离出来，称之为分离体分离体，此，此时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力时，其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承对于被分离出来的物体、即受力分析对象，画出其承受的所有主动力和约束反力称为该物体的受的所有主动力和约束反力称为该物体的受力图受力图33教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院34教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院 （3）利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系，当）利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系，当作
18、用力和反作用力其中的一个方向一经确定，另一个亦作用力和反作用力其中的一个方向一经确定，另一个亦随之确定随之确定画受力图的注意事项：画受力图的注意事项：（1）确定研究对象，解除约束，取分离体）确定研究对象，解除约束，取分离体（2）先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束的性）先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束的性质在解除约束处画出约束反力质在解除约束处画出约束反力35教学资料v (1 (1）要有明确的研究对象。研究对象可以是单个零）要有明确的研究对象。研究对象可以是单个零件或几个零件，也可以是整个构件。当取几个零件件或几个零件，也可以是整个构件。当取几个零件或整个构件为研究对象时，各零件之
19、间相互作用的或整个构件为研究对象时，各零件之间相互作用的力是内力，不能表示在受力图上；力是内力，不能表示在受力图上；v（2 2）受力分析要求画出的是）受力分析要求画出的是受力图受力图，不是施力图；，不是施力图；v（3 3）除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触）除重力、电磁力外，只有直接与研究对象接触的物体才有力的作用；的物体才有力的作用；v（4 4）约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考）约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力作用下企图运动的方向；虑刚体在主动力作用下企图运动的方向；v（5 5）画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的）画约束反力时，重要的是确定力线方位，
20、力的指向在无法判定时可任意假定；指向在无法判定时可任意假定；v（6 6）要充分利用二力杆定理和三力平衡汇交定理来）要充分利用二力杆定理和三力平衡汇交定理来确定力线方位。不能确定时可以用两个正交分力代确定力线方位。不能确定时可以用两个正交分力代替该力。替该力。画受力图的技巧：画受力图的技巧：36教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第四节第四节力的投影合力投影定理37教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院一、一、 力的投影的概念力的投影的概念38教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院二、力在直角坐标轴上的投影二、力在直
21、角坐标轴上的投影（1-1）若已知力的投影若已知力的投影X Y，则，则力的大小和方向为力的大小和方向为（1-2）39教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院三、合力投影定理三、合力投影定理（1-3）1.合力的概念：一个力的效果合力的概念：一个力的效果一个力系的效果一个力系的效果2.合力投影定理合力投影定理 合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和投影的代数和40教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第五节第五节力矩力偶41教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院圆盘将会如
22、何运动？圆盘将会如何运动？ v圆盘向右平移圆盘向右平移 F圆盘向右平移的圆盘向右平移的同时，还会绕质同时，还会绕质心心O的顺时针转动。的顺时针转动。FO一、力矩一、力矩42教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院v由此可见，单个力对刚体可以产生由此可见，单个力对刚体可以产生移动效应移动效应。在一定条件下（如作用力不通过质心，刚体在一定条件下（如作用力不通过质心，刚体上有固定轴或支点等），力对刚体还可以产上有固定轴或支点等），力对刚体还可以产生生转动效应转动效应。43教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院力矩及其性质力矩及其性质l力对物体的运动效
23、应，包括力对物体的移动和力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩力矩来来度量。度量。l力矩定义：力对力矩定义：力对O O点的矩是力使物体产生绕点的矩是力使物体产生绕O O点转动的效应度量。它可以用一个代数量表示，点转动的效应度量。它可以用一个代数量表示，其绝对值等于力矢的模与力臂的乘积，它的正其绝对值等于力矢的模与力臂的乘积，它的正负分别表示该力矩使物体产生的逆时针和顺时负分别表示该力矩使物体产生的逆时针和顺时针的两种转向。针的两种转向。O O点叫做点叫做力矩中心力矩中心，力的作用，力的作用线到线到O O点的垂直距离点的垂
24、直距离d d叫做叫做力臂力臂，力臂和力的乘，力臂和力的乘积叫做力对积叫做力对O O点的点的力矩力矩。44教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院力矩及其性质力矩及其性质力矩是力对物体的转动力矩是力对物体的转动效应的度量效应的度量力矩的表示力矩的表示力矩的矩心、力臂力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面大小、转向、作用面正负号规定正负号规定：正号表示该力矩使物体产正号表示该力矩使物体产生逆时针的转向，负号表示该力矩使物生逆时针的转向，负号表示该力矩使物体产生的顺时针的转向。体产生的顺时针的转向。量纲单位量纲单位：牛顿牛顿米米N.mN.m或千牛或千牛米米kNkNmm45教学资料
25、化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院二、二、力偶力偶 1、力偶的概念、力偶的概念大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用线相互平行作用线相互平行的两力构成一对力偶的两力构成一对力偶无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一力偶作用面力偶作用面：由一对力：由一对力F所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。46教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院2、力偶矩、力偶矩用以衡量力偶对刚体的
26、转动效应用以衡量力偶对刚体的转动效应M3、力偶矩的特点：、力偶矩的特点：力偶矩与矩心无关；力偶矩与矩心无关；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小；力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向，说明力偶矩是一自由矢量说明力偶矩是一自由矢量47教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院力偶的等效性力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与作用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力
27、偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。 48教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第六节力的平移49教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院由力的可传性由力的可传性：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。：力可以沿其作用线在刚体上移动，不改变其效应。 力的作用线本身是否可以平移？如果平移，力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？会改变其对刚体的作用效应吗？P 假设点假设点P 作用力作用力F，今在同一刚体上，今在同一刚体上某点某点O，沿与力，沿与力F平行方向施加一对大小平行方向施
28、加一对大小相等（等于相等（等于F）、方向相反的力）、方向相反的力O显然，这一对力并不改变力显然，这一对力并不改变力F对刚体的作用效果对刚体的作用效果为什麽？为什麽？问题：问题：50教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院此刻我们可以将这此刻我们可以将这3个力构成的力系视为个力构成的力系视为一对力偶一对力偶和和1个作用于点个作用于点O的力的力PO51教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第七节平面力系的简化合力矩定理52教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院对于一个对于一个平面力系平面力系，我们都可以将这些力平移到某点，
29、我们都可以将这些力平移到某点O，从而组成一，从而组成一个汇交于个汇交于O 点的力系点的力系平面汇交力系，同时，各个力平移时分别产生一平面汇交力系，同时，各个力平移时分别产生一个力偶组成力偶系。个力偶组成力偶系。平面汇交力系可以产生一个合力平面汇交力系可以产生一个合力称为称为主矢量主矢量（主矢）（主矢）力偶系组成一个合力偶矩力偶系组成一个合力偶矩称为称为主矩主矩一、平面力系的简化一、平面力系的简化53教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院结论：结论：一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简一个刚体受到复杂力系作用时，可以将它们向某一点简化，从而得到一个化，从而得
30、到一个合力合力和一个和一个合力矩合力矩，该点称为，该点称为简化中心简化中心。他们分别表示为：他们分别表示为：54教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院合力投影定理合力投影定理主矢量主矢量 的大小及与的大小及与x轴正向的夹角轴正向的夹角主矩等于各附加力偶矩的代数和主矩等于各附加力偶矩的代数和55教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院56教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院二、二、平面力系简化结果讨论：平面力系简化结果讨论：如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩如前分析，平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩
31、该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：OOOOO称该力系平衡称该力系平衡称该力系平衡称该力系平衡只要满足：只要满足：只要满足：只要满足：可能有以下几种情况：可能有以下几种情况：57教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院OO二、二、合力矩定理：合力矩定理：（1-10）平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于各平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于各分力对同点之矩的代数和。分力对同点之矩的代数和。58教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理
32、工学院例1-3 图1-22所示齿轮节圆直径 ，受到啮合力 ，压力角 ，求 对轮心点o的力矩。解：将 分解为切向力 和径向力 ，根据合力矩定理，得59教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-4 图1-23所示水平梁AB受线性分布载荷作用，载荷集度的最大值为q(N/m)，梁长为L。试求分布载荷合力的大小及其作用线位置。解：取坐标系如图，设合力Q 距A端为xc，由于分布载荷均为铅垂向下，合力Q必为铅垂力。在坐标x处取微段dx，该微段上的载荷集度为q(x)=qx/L，微段上的合力为q(x)dx ，故梁上分布载荷的合力微段上载荷对A点的力矩为-xq(x)dx ，由合力矩定理
33、：因此60教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第八节第八节平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程61教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院平衡的概念平衡的概念：刚体处于静止或匀速直线运动状态称为刚体处于静止或匀速直线运动状态称为平衡状态平衡状态静平衡。静平衡。平衡的充要条件平衡的充要条件：(1-11)62教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院如果是如果是平面问题平面问题（设为（设为xy平面），则平平面），则平衡方程简化为衡方程简化为 3 个：个：上式称为平衡方程的上式称为平衡方程的一矩式一矩式。条件是：条件是：AB两
34、点的连线不能两点的连线不能与与 x 轴或轴或 y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不三点不能共线能共线(1-12)二矩式二矩式和和三矩式三矩式分别为：分别为：63教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院名称名称平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系特点特点各力的作用线既分布在同平面内又汇交于一点，如果各力的作用线既分布在同平面内又汇交于一点，如果取汇交点为力矩中心取汇交点为力矩中心O，则力系中所有力对，则力系中所有力对O点之矩都点之矩都等于零。一定能够满足力矩方程式等于零。一定能够满足力矩方程式各力的作用线既分布在同一平面内又互相平行各力的作用线既分布在
35、同一平面内又互相平行如果选投影坐标轴如果选投影坐标轴x与力垂直，则所有力在与力垂直，则所有力在x轴上轴上的投影的代数和必然等于零。的投影的代数和必然等于零。平衡平衡方程方程式式只有如下两个方程只有如下两个方程:只有如下两个方程：只有如下两个方程：说明说明满足以上两个方程式，就表示汇交力系的合力满足以上两个方程式，就表示汇交力系的合力R等于零，等于零，物体在任何方向都不会移动。物体在任何方向都不会移动。满足以上两个方程，物体在任何方向都不会移动，满足以上两个方程，物体在任何方向都不会移动，也不会转动。也不会转动。备注备注应用平面汇交力系或平面平行力系的平衡方程式可解决两个未知力。应用平面汇交力系
36、或平面平行力系的平衡方程式可解决两个未知力。平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程平面力偶系的平衡方程简化为（平面力偶系的平衡方程简化为（1-12）的第三式）的第三式64教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院求解物体平衡问题的解题方法和步骤求解物体平衡问题的解题方法和步骤（1）确定研究对象，取分离体，画受力图。）确定研究对象，取分离体，画受力图。（2）选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。）选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。（3）解平衡方程，求出未知量。）解平衡方程，求出未知量。65教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-5解：取AB梁
37、为研究对象，画受力图并取坐标轴如图1-24(b)，列平衡方程有可以解出：66教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-6解：取起重机整体为研究对象，图中地面约束画以虚线，表示约束已被解除，约束反力为VA、VB。由受力图知，作用于起重机上的各力组成一平面平行力系，由式(1-16)，有(1)(2)由（2）式得将VB的值代入（1），得67教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院为求最大起重量Gmax，考虑起重机不绕A点翻倒，反力必须满足VB0由式（2）解得（此时起重量G2为G）当取等号时，即得最大起重量68教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常
38、熟理工学院常熟理工学院例1-7解：取车刀AB为研究对象，图中固定端A约束已被解除，代之以约束反力XA、YA及约束反力偶mA。建立坐标系如图示，平衡方程：解得：69教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-8解 取刚架整体为研究对象，画受力图并取坐标轴如图1-27(b)，由平衡方程得（1）（2）（3）为求得XA和XB，取刚架左半部AC为研究对象画受力图图1-27(c)代入(1)式70教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-9解 取梁AB为研究对象，画受力图如图1-28(b)，由平衡方程再取BC为研究对象，受力如图1-28(c)。对BC列平
39、衡方程为71教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第九节空间力系72教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院一、力在直角坐标轴上的投影一、力在直角坐标轴上的投影一次投影法一次投影法73教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院二次投影法二次投影法74教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院二、力对轴的矩二、力对轴的矩右手螺旋规则右手螺旋规则(拇指与拇指与Z正向一致为正正向一致为正)75教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院三、空间力系的平衡方程76教学资料化工设备机械基础化
40、工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-10解 以整个传动轴为研究对象并建立坐标系。由于轴承的约束只限制轴在平行于yz平面的方向移动。设反力分别为YB、ZB、YD、ZD,作受力图如图1-32(b)。平衡方程 自动满足。得得得77教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院得得78教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院第一章第一章知识回顾知识回顾79教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院力的三要素力的三要素 平衡状态平衡状态 力矩力矩 力偶力偶 力偶的三要力偶的三要素素 力偶矩力偶矩基本概念：基本概念：基本原理基本原理
41、定理：定理：二力平衡原理 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 作用力和反作用力和反作用力定律作用力定律 合力投影定理合力投影定理 力线平移定理力线平移定理 合合力矩定理力矩定理 80教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院两个重点两个重点：（1）确定研究对象，解除约束，取分离体）确定研究对象，解除约束，取分离体（2）先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束）先画出作用在分离体上的主动力，再根据约束的性质在解除约束处画出约束反力的性质在解除约束处画出约束反力（3）利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系，）利用相邻物体间作用力与反作用力之间的关系， 当作用力和反作用力其中的
42、一个方向一经确定，另当作用力和反作用力其中的一个方向一经确定，另一个亦随之确定一个亦随之确定一、受力分析一、受力分析、画受力图画受力图81教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院（1）确定研究对象，取分离体，画受力图。）确定研究对象，取分离体，画受力图。（2）选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。）选取合适的坐标轴，列静力平衡方程。（3）解平衡方程，求出未知量。）解平衡方程，求出未知量。二、求解物体平衡问题二、求解物体平衡问题82教学资料化工设备机械基础化工设备机械基础常熟理工学院常熟理工学院例1-1、例、例1-21-2、 例例1-31-3、例、例1-41-4、例、例1-51-5、例、例1-61-6、 例例1-71-7、例、例1-81-8、例、例1-91-9 习题习题1-61-6、1-121-1283教学资料
