《应用随机过程讲义汇总课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《应用随机过程讲义汇总课件（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用随机过程应用随机过程清华大学数学科学系清华大学数学科学系林元烈林元烈 主讲主讲教材：教材：应用随机过程应用随机过程（第三次印刷）（第三次印刷）林元烈，清华大学出版社林元烈，清华大学出版社学习要求学习要求不仅是掌握知识，更重要的是掌握思想学会把抽象的概率和实际模型结合起来2024/8/22应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲学习重点学习重点1.用随机变量表示事件及其分解基本理论2.全概率公式基本技巧3.数学期望和条件数学期望基本概念2024/8/23应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲第一讲第一讲2024/8/24应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲随机事件与概
2、率随机事件与概率随机试验随机试验 2024/8/25应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲要点：在相同条件下，试验可重复进行；试验的一切结果是预先可以明确的，但每次试验前无法预先断言究竟会出现哪个结果。2024/8/26应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲样本点样本点 对于随机试验E，以表示它的一个可能出现的试验结果，称为E的一个样本点。 样本空间样本空间 样本点的全体称为样本空间，用表示。 2024/8/27应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲随机事件随机事件 粗略地说，样本空间的子集就是随机事件，用大写英文字母A、B、C等来表示。 事件的关系与运算事件的关系与运
3、算 2024/8/28应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/29应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/210应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲示性函数示性函数是最简单的随机变量用随机变量来表示事件2024/8/211应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲用示性函数的关系及运算来用示性函数的关系及运算来表示相关事件的关系及运算表示相关事件的关系及运算2024/8/212应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲公理化定义公理化定义集类集类2024/8/213应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/214应用随
4、机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲概率概率2024/8/215应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/216应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/217应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲概率是满足1)非负性；2)归一性；3)可列可加性；的集函数。可测集可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的点集即为可测集；反之称为不可测集。2024/8/218应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲概率的性质概率的性质1. 2. 3. 有限可加性有限可加性 2024/8/219应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲4. 5. 6.
5、 2024/8/220应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲7.8. 可列次可加性可列次可加性9. 概率连续性概率连续性2024/8/221应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲这部分的详细讨论可以参见这部分的详细讨论可以参见 随机数学引论随机数学引论 林元烈，清华大学出版社林元烈，清华大学出版社2024/8/222应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲Buffon试验：最早用随机试验的方法求某个未知的数。测度测度：满足非负性、可列可加性的集函数。2024/8/223应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/224应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一
6、第一讲讲实际上，设集类以上集类和A生成相同的-代数,都是上面提到的一维Borel-代数，即2024/8/225应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲直观地说， 中包含一切开区间，闭区间，半开半闭区间，半闭半开区间，单个实数，以及由它们经可列次并交运算而得出的集类。2024/8/226应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/227应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲 2024/8/228应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/229应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/230应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一
7、讲讲事件的独立性事件的独立性2024/8/231应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲 几个事件的独立性几个事件的独立性2024/8/232应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/233应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/234应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/235应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲比较甲乙两人的结果，从以上结果可以得到什么结论？2024/8/236应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲机遇偏爱有心人！机遇偏爱有心人！2024/8/237应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一
8、讲讲 一次成功的概率只有一次成功的概率只有2，是典型的小概率事件；，是典型的小概率事件； 但重复次数足够多，如但重复次数足够多，如n=400， 至少一次成功就是大概率事件！至少一次成功就是大概率事件！ 2024/8/238应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲只要功夫深，铁杵磨成针！2024/8/239应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲随机变量随机变量定义解释定义解释2024/8/240应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲离散型随机变量的示性函数表示法离散型随机变量的示性函数表示法 这说明对于任一d.v.r.，总可以分解为互不交的事件的示性函数的迭加。2024/8
9、/241应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲随机变量等价定义随机变量等价定义分布函数分布函数2024/8/242应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲连续型随机变量的概率密度函数连续型随机变量的概率密度函数微元法求概率密度函数微元法求概率密度函数2024/8/243应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲二维随机变量的分布函数二维Borel-代数 由平面上矩形的全体生成的代数2024/8/244应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲联合密度函数联合密度函数亦可用微元法求亦可用微元法求2024/8/245应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲常用随机变量的
10、分布（列出,期望方差）两点分布 正态分布二项分布 指数分布 Poisson分布 均匀分布 几何分布二维正态分布2024/8/246应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲两点分布若r.v.X只取1和0两个值，且则称r.v.X服从参数为p的两点分布。简记为：XB(1,p).即EX=p,DX=p(1-p)2024/8/247应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲EX=np,DX=np(1-p)EX=1/p,DX=(1-p)/p22024/8/248应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲EX=,DX=EX=(a+b)/2,DX=(b-a)2/122024/8/249应用随机过程
11、讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲EX=1/,DX=1/2EX=,DX=22024/8/250应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲二维正态分布的优良性质 X,Y相互独立 X,Y不相关2024/8/251应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲随机变量的数字特征随机变量的数字特征及条件数学期望及条件数学期望数学期望（复习）数学期望（复习） “加权平均加权平均” 为了引出一般随机变量的定义，我们先介绍为了引出一般随机变量的定义，我们先介绍R-S积积分的概念。分的概念。2024/8/253应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲黎曼斯蒂尔吉斯积分黎曼斯蒂尔吉斯积分2024/8/
12、254应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲任分任取任分任取求和求和取极限取极限2024/8/255应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/256应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲 在定义了R-S积分之后，我们可以将所有随机变量的数学期望形式进行统一。2024/8/257应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/258应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲数学期望的性质（数学期望的性质（E|Xi|）2024/8/259应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲 交换求和顺序交换求和顺序2024/8/260应用随机过程讲义应用
13、随机过程讲义 第一第一讲讲同理，对连续型随机变量有相似的结论成立同理，对连续型随机变量有相似的结论成立2024/8/261应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/262应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/263应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/264应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/265应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲Chebyshev不等式2024/8/266应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲 条件数学期望条件数学期望2024/8/267应用随机过程讲义应用随机过程讲义
14、 第一第一讲讲2024/8/268应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/269应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲用示性函数的线性组合表示离散型随机变量用示性函数的线性组合表示离散型随机变量 （见前面（见前面“随机变量随机变量”部分部分 ）2024/8/270应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲例：将概率运算纳入求期望运算的范畴将概率运算纳入求期望运算的范畴2024/8/271应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲理解理解E(X|Y)是的函数，也是Y()的函数，即Y() 取值不同， E(X|Y)也取相应的值；当Y是离散型随机变量时，E(X|Y)
15、也是离散型随机变量。2024/8/272应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/273应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲推广至一般随机变量推广至一般随机变量2024/8/274应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲将将x替换成替换成X2024/8/275应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲求条件数学期望的一般步骤先写出固定条件(如Y=yj)的情况下X的条件分布律或条件密度函数；根据条件数学期望的定义，通过求和或积分得到条件下的数学期望；将条件(Y=yj)替换成一般情况下的随机变量(Y)2024/8/276应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第
16、一讲讲条件数学期望的性质条件数学期望的性质设E(Y),E(Xi|Y),E(h(Y),Eg(X)h(Y)存在，则(重要重要!) 全期望公式全期望公式2024/8/277应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/278应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲将全概率公式纳入全期望公式的范畴将全概率公式纳入全期望公式的范畴2024/8/279应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲重要结论：重要结论：E(X|Y)=E(E(X|Y,Z)|Y)=EE(X|Y)|Y,Z以示性函数为例，验证上面的结论2024/8/280应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲同理可验证另
17、一个等号同理可验证另一个等号2024/8/281应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲例：2024/8/282应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲由由 X2和和Y3独立独立用示性函数表示用示性函数表示X22024/8/283应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲2024/8/284应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲推广：条件为两个随机变量E(X|Y,Z)如： 男 南 女 北仍然以离散情况下的情形为例： 先求出E(X|Y=yj ,Z=zk )g(yj, zk)，依次可写出E(X|Y,Z)的分布律。g(yj, zk)是关于yj, zk的二元函数2024/8/285应用随机过程讲义应用随机过程讲义 第一第一讲讲
