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1、P（A）=mn 1、 概率定义：概率定义：在数学中，我们把事件发生的在数学中，我们把事件发生的 可能性的大小可能性的大小称为事件发生的称为事件发生的概率概率关键是求关键是求事事件所有可能的结果总数件所有可能的结果总数n和其中和其中事件发生的可能的结果事件发生的可能的结果m(m n）2、运用公式求概率，运用公式求概率， 适用什么事件？适用什么事件？ 关键是求什么？关键是求什么？等可能事件等可能事件1.1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个; ;2.2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率等可能性事件的概率-树状图树状图列表法列表法等可能性事件的两个特征：等可能性事
2、件的两个特征：理一理理一理例例1 1：一个盒子里装有一个盒子里装有4 4个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球, ,其其中中3 3个红球个红球,1,1个白球个白球. .从盒子里摸出从盒子里摸出1 1个球个球, ,记下颜记下颜色后放回色后放回, ,并搅匀并搅匀, ,再摸出再摸出1 1个球个球. .求下列事件的概求下列事件的概率：率：(1)(1)事件事件A:A:摸出一个红球，一个白球的概率；摸出一个红球，一个白球的概率；第第1次次第第2次次白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白,白白白白,红红1白白,红红2白白,红红3红红1,白白红红1 ,红红1红红1,红红2红红1,红红3红红2 ,白白红
3、红2,红红1红红2 ,红红2红红2 ,红红3红红3 ,白白红红3 ,红红1红红3 ,红红2红红3,红红3例例2 2：一个盒子里装有一个盒子里装有4 4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3 3个红球，个红球，1 1个白球。从盒子里摸出个白球。从盒子里摸出1 1个球，记下颜个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出色后放回，并搅匀，再摸出1 1个球个球. .求下列事件的概求下列事件的概率：率：(2)(2)事件事件B:B:摸出摸出2 2个红球的概率；个红球的概率；第第1次次第第2次次白白红红1红红2红红3白白红红1红红2红红3白白,白白白白,红红1白白,红红2白白,红红3红红1,白白红红1
4、,红红1红红1,红红2红红1,红红3红红2 ,白白红红2,红红1红红2 ,红红2红红2 ,红红3红红3 ,白白红红3 ,红红1红红3 ,红红2红红3,红红3变式：变式：一个盒子里装有一个盒子里装有4 4个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球, ,其其中中3 3个红球个红球,1,1个白球个白球. .从盒子里摸出从盒子里摸出1 1个球个球, ,记下颜记下颜色后不放回色后不放回, , 搅匀后搅匀后, ,再摸出再摸出1 1个球个球. .求求摸出一个摸出一个红球，一个白球的概率红球，一个白球的概率.白白红红1红红2红红3红红1白白红红2红红3红红2白白红红1红红3红红3白白红红1红红2l学校组织春游学校组
5、织春游,安排给九年级安排给九年级3辆车辆车,小明与小慧都小明与小慧都可以从这可以从这3辆车中任选一辆搭乘辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同问小明与小慧同车的概率有多大车的概率有多大?你能用树状图表示本题中事件发生的不同结果吗?用列表法也试试吧!解解:记这三辆车分别为甲记这三辆车分别为甲、乙、丙乙、丙, ,小明与小慧乘车的所有可能的小明与小慧乘车的所有可能的结果列表如下结果列表如下:(:(各种结果发生的可能性相同各种结果发生的可能性相同) ) 小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲乙乙丙丙甲甲甲甲,甲甲甲甲,乙乙甲甲,丙丙乙乙乙乙,甲甲乙乙,乙乙乙乙,丙丙丙丙丙丙,甲甲丙丙,乙乙丙丙,丙丙
6、 小慧选的车小慧选的车小明选的车小明选的车甲甲乙乙丙丙甲甲甲甲,甲甲甲甲,乙乙甲甲,丙丙乙乙乙乙,甲甲乙乙,乙乙乙乙,丙丙丙丙丙丙,甲甲丙丙,乙乙丙丙,丙丙 所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n=9, 小明与小慧同车的结果总数为小明与小慧同车的结果总数为 m=3,P=3/9=1/3.答答:小明与小慧同车的概率是小明与小慧同车的概率是 .试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2
7、个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率；个女孩的概率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率求这个家庭至少有一个男孩的概率解解: :(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/81/8; ;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率为个女孩的概率为3/83/8; ;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/87/8. .例例3、如图：转盘的白色扇形和红色、如图：转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为扇形的圆心角分别为120和和240,让转盘自由转动次，求指针一次让转盘自由转动次，求指针一次
8、落在白色区域，另一次落在红色区落在白色区域，另一次落在红色区域的概率域的概率721201201207220120分析：分析：很明显，由于两个扇形的圆心角很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动次，指针落在不相等，转盘自由转动次，指针落在白色区域、红色区域的可能性是不相同白色区域、红色区域的可能性是不相同的，如果我们把红色的扇形划分成两个的，如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是圆心角都是1200扇形，那么转盘自由转扇形，那么转盘自由转动次，指针落在各个扇形区域内的可动次，指针落在各个扇形区域内的可能性都应当相同，这样就可以用列举法能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白
9、色区域，另一次来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率落在红色区域的概率开始开始白色白色红红红红红红白色白色红红红红红红红红解：解：把红色扇形划分成把红色扇形划分成两个两个圆心角都是圆心角都是120的扇形，的扇形，分别记为分别记为红、红红、红，让转盘自由转动次，所有可能，让转盘自由转动次，所有可能的结果如图，且各种结果发生的的结果如图，且各种结果发生的可能性相同可能性相同72120120120白色白色红红白色白色所有可能的结果总数为所有可能的结果总数为n，指针一指针一次落在白色区域，另一次落在白色区域，另一次落在红色区域的结果次落在红色区域的结果总数为总数为mP（A）= 已知四条线
10、段的长分别是已知四条线段的长分别是4cm,5cm,6cm, 9cm,则从中任意取三条能构成一个三角形则从中任意取三条能构成一个三角形 的概率是多少的概率是多少?解解: :从从4 4条线段中任意取条线段中任意取3 3条条, ,共有共有4 4种可能种可能(4,5,6),(4,5,9)(4,5,6),(4,5,9)(4,6,9)(5,6,9),(4,6,9)(5,6,9),其中能构成三角形的有其中能构成三角形的有3 3种种, ,因此因此 P(P(能构成三角形能构成三角形)=)=用用6个颜色不同的乒乓球设计一个摸球游戏个颜色不同的乒乓球设计一个摸球游戏.(1)使摸到白球的概率为使摸到白球的概率为 ,摸
11、到黄球和摸到红球摸到黄球和摸到红球 的概率也各为的概率也各为 ;(2)使摸到白球的概率为使摸到白球的概率为 ,摸到黄球的概率为摸到黄球的概率为 , 摸到红球的概率为摸到红球的概率为 ;(3)使摸到红球和黄球的概率各为使摸到红球和黄球的概率各为 ,摸到白球的概摸到白球的概 率为率为 . 这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌,分别是分别是红桃和黑桃的红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小小明建议明建议:”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌,你从黑你从黑桃中取一张桃中取
12、一张,当两当两张牌数字之牌数字之积为奇数奇数时，你得，你得1分，分，为偶数我得偶数我得1分分,先得到先得到10分的分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受你愿意接受这个游个游戏的的规则吗? 思考思考: :你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?总结经验总结经验: :当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用列表的办法通常采用列表的办法解解:由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可 能出现
13、的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A) 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这这9种情况种情况,所以所以 P(A)= 本节课你有哪些收获？有何本节课你有哪些收获？有何感想？感想？用用树树状状图图或或表表格格表表示示概概率率回回 味味 无无 穷穷小结 拓展 1 1、利用树状图或表格可以清晰地表、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的示出某个事件发生的所有可能出现的结果结果; ;从而较方便地求出某些事
14、件发从而较方便地求出某些事件发生的概率生的概率. .2 2 根据不同的情况选择恰当的方法根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。表示某个事件发生的所有可能结果。(2006年浙江年浙江)有四张背面相同的纸牌有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别其正面分别画有四个不同的几何图形画有四个不同的几何图形(如图如图).小华将这小华将这4张牌背面朝上张牌背面朝上洗匀后摸出一张洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张放回洗匀后再摸出一张.(1)用树状图用树状图(或列表法或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用纸牌可用A,B,C,D表示表示);(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.AA正三角形正三角形B圆圆C平行四边形平行四边形D正五边形正五边形再再 见见书山有路勤为径学海无涯苦作舟
