金融经济学课件

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1、金融经济学之导论金融经济学之导论 理解金融经济学理解金融经济学武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏 Email:2021/6/161学习目的学习目的了解金融经济学研究的对象和内容了解金融经济学研究的对象和内容把握现代金融经济学理论发展的历史和脉络把握现代金融经济学理论发展的历史和脉络掌握金融经济学与其他学科的区别和联系掌握金融经济学与其他学科的区别和联系构建课程学习的框架体系构建课程学习的框架体系2021/6/162本讲内容概览本讲内容概览一、金融与金融系统一、金融与金融系统二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进四、金

2、融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联五、教材及参考书目五、教材及参考书目2021/6/163一、金融及金融系统一、金融及金融系统（一）如何理解金融？（一）如何理解金融？ 金融是人们在不确定性环境中进行资源的时间配金融是人们在不确定性环境中进行资源的时间配置置决策的行为。金融决策的成本和收益是在时间上分决策的行为。金融决策的成本和收益是在时间上分布布的，而且决策者和任何其他人无法预先明确知道结的，而且决策者和任何其他人无法预先明确知道结果。这是这种决策行为区别于其他资源配置决策的果。这是这种决策行为区别于其他资源配置决策的典典型特征。型特征。 这种资源的时间配置决策涉及四个问题

3、：这种资源的时间配置决策涉及四个问题： 2021/6/164一、金融及金融系统一、金融及金融系统 （1）决策的主体、目标和内容是什么？）决策的主体、目标和内容是什么？ （2）如何决策？）如何决策？ （3）决策的结果是什么？）决策的结果是什么？ （4）决策的结果会对资源的配置产生何种影响？）决策的结果会对资源的配置产生何种影响？2021/6/165一、金融及金融系统一、金融及金融系统 1.金融决策的主体、内容及目标金融决策的主体、内容及目标 （1）主体之一：家庭（）主体之一：家庭（Household） 其面临四个基本的决策：其面临四个基本的决策： 消费和储蓄决策：消费和储蓄决策：将多少当前的财产

4、用于消费，将收将多少当前的财产用于消费，将收入入的多大比例储蓄起来，以备日后之需？的多大比例储蓄起来，以备日后之需？ 投资决策：投资决策：对储蓄资金如何投资？对储蓄资金如何投资？ 融资决策：融资决策：何时及如何利用市场资金资源来完成消费何时及如何利用市场资金资源来完成消费和和投资计划？投资计划？2021/6/166一、金融及金融系统一、金融及金融系统 风险管理决策：风险管理决策：如何减少投资和融资中的风险？如何减少投资和融资中的风险？家庭金融决策的目标：家庭金融决策的目标： 满足其消费偏好（这里的偏好是给定的）或消费的满足其消费偏好（这里的偏好是给定的）或消费的效效用最大化（跨期消费效用的最大

5、化）。用最大化（跨期消费效用的最大化）。2021/6/167一、金融及金融系统一、金融及金融系统 （2）主体之二：企业（）主体之二：企业（Enterprise） 企业在其日常运营中面临三个方面的财务决策：企业在其日常运营中面临三个方面的财务决策： 资本预算：资本预算：投资项目的评估与决策投资项目的评估与决策 资本结构：资本结构：融资决策融资决策 营运资本管理：营运资本管理：日常的资金管理日常的资金管理 2021/6/168一、金融及金融系统一、金融及金融系统 企业决策的目标：企业决策的目标： 成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。 在金融学中，

6、企业的决策目标是从影响家庭福利的在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的角角度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。 2021/6/169一、金融及金融系统一、金融及金融系统 2.金融决策金融决策 （1）金融决策的三大支柱）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。得的等量货币具有更高的价值。 原因：原因：货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥有有更多的货币量；更多的货币量； 货币的购买力会因通货膨胀

7、的影响而随时间改变；货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。一般来说，未来的预期收入具有不确定性。2021/6/1610一、金融及金融系统一、金融及金融系统 资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财务资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财务决策时，资产评估是核心内容。决策时，资产评估是核心内容。 进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此过过程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格；程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格；根据一价定律，所有相同资产的价格应相等。根据一价定律，所

8、有相同资产的价格应相等。2021/6/1611一、金融及金融系统一、金融及金融系统 一价定律：在竞争性的市场上，如果两个资产是等一价定律：在竞争性的市场上，如果两个资产是等值值的，那么它们的市场价格应倾向于一致。一价定律的体的，那么它们的市场价格应倾向于一致。一价定律的体现现是市场上套利的结果。是市场上套利的结果。2021/6/1612一、金融及金融系统一、金融及金融系统 风险管理：即风险与收益的权衡。风险管理：即风险与收益的权衡。 在竞争性的证券市场中，较多的预期收益只有付出在竞争性的证券市场中，较多的预期收益只有付出代代价才能获得，即需要承担更大的投资风险。风险与回报价才能获得，即需要承担

9、更大的投资风险。风险与回报的替代，是一种的替代，是一种“没有免费的午餐没有免费的午餐”的思想。的思想。2021/6/1613一、金融及金融系统一、金融及金融系统 （2）金融决策环境）金融决策环境金融系统金融系统2021/6/1614 Household消费消费/投资投资Financial Intermediaries商业银行商业银行保险公司等保险公司等Enterprise资产（股票、债券）资产（股票、债券）资本预算、资本预算、资本结构、资本结构、营运资本管理营运资本管理 时间时间 金融过程金融过程 分配过程分配过程 不确定性不确定性 Financial Market 资本货币资本货币衍生市场衍

10、生市场2021/6/1615一、金融及金融系统一、金融及金融系统 金融系统金融系统 金融决策必须借助于金融系统，金融系统为金融决金融决策必须借助于金融系统，金融系统为金融决策策提供了市场环境，但也会限制金融决策。提供了市场环境，但也会限制金融决策。 金融系统可以看作是市场及其他用于订立金融合金融系统可以看作是市场及其他用于订立金融合约和交换资产及风险的机构的集合；包括市场、中约和交换资产及风险的机构的集合；包括市场、中介、服务公司和其他用于实现家庭、企业及政府的介、服务公司和其他用于实现家庭、企业及政府的金融决策的机构金融决策的机构2021/6/1616一、金融及金融系统一、金融及金融系统 金

11、融系统的功能金融系统的功能 机构观机构观vs功能观：功能观： 金融职能比金融机构更为稳定，即在不同时期、金融职能比金融机构更为稳定，即在不同时期、不同国家，金融职能的变化比较小；不同国家，金融职能的变化比较小； 金融机构的形式随职能而变化，机构之间的创新金融机构的形式随职能而变化，机构之间的创新和竞争最终会导致金融系统执行各项职能的效率提高。和竞争最终会导致金融系统执行各项职能的效率提高。 2021/6/1617六大功能：六大功能：清算和支付结算的功能清算和支付结算的功能聚集和分散资源的功能聚集和分散资源的功能在时间和空间上转移资源的功能在时间和空间上转移资源的功能风险管理风险管理提供信息提供

12、信息解决激励问题解决激励问题2021/6/1618 3.金融决策的结果金融决策的结果 金融市场上的市场均衡及资产价格和衍生金融产品金融市场上的市场均衡及资产价格和衍生金融产品价价格的决定格的决定 4.金融决策结果的影响金融决策结果的影响 资源配置及其效率资源配置及其效率2021/6/1619二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象 （一）金融经济学研究的三个核心问题（一）金融经济学研究的三个核心问题 1.不确定性条件下经济主体跨期资源配置的行为决策；不确定性条件下经济主体跨期资源配置的行为决策； 2.作为经济主体跨期资源配置行为决策结果的金融市作为经济主体跨期资源配置行为决策结果的金融

13、市场整体行为，即资产定价和衍生金融资产定价；场整体行为，即资产定价和衍生金融资产定价； 3.金融资产价格对经济主体资源配置的影响，即金融金融资产价格对经济主体资源配置的影响，即金融市场的作用和效率。市场的作用和效率。2021/6/1620二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象（二）金融经济学的基础理论体系（二）金融经济学的基础理论体系 1.理论基础：不确定性经济学理论基础：不确定性经济学 不确定性条件下经济主体行为决策的理论不确定性条件下经济主体行为决策的理论 （1）期望效用理论）期望效用理论 Bernoulli Paradox（贝努利悖论）（贝努利悖论） Von.Neuman Mo

14、rgenstern的期望效用函数；的期望效用函数； Allais Paradox（阿莱斯悖论）（阿莱斯悖论） 2021/6/1621二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象（2）个体偏好与风险厌恶）个体偏好与风险厌恶 个体的风险态度个体的风险态度 风险厌恶系数（风险厌恶系数（Arrow-Pratt的绝对风险厌恶系的绝对风险厌恶系数和相对风险厌恶系数）数和相对风险厌恶系数） 个体的风险容忍系数个体的风险容忍系数（3）常用的效用函数）常用的效用函数 LRT（linear risk tolerance）线性风险容忍系数效）线性风险容忍系数效用函数，也称双曲线绝对风险厌恶函数（用函数，也称双曲

15、线绝对风险厌恶函数（Hyperbolic absolute risk aversion,HARA）2021/6/1622二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象2.三大基础理论体系三大基础理论体系 （1）个体的投资决策及资产组合理论：）个体的投资决策及资产组合理论： 证券组合理证券组合理论论 （2）公司融资决策理论：）公司融资决策理论：MM定理定理 （3）资本市场理论：）资本市场理论：EMH2021/6/1623二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象 3.资本市场均衡机制及定价法则资本市场均衡机制及定价法则 （1）均衡机制：竞争均衡机制和无套利均衡机制）均衡机制：竞争均衡机制

16、和无套利均衡机制 （2）定价法则（机制）：）定价法则（机制）： 均衡定价法则：均衡定价法则： 在给定交换经济、初始财富、经济主体的偏好和财在给定交换经济、初始财富、经济主体的偏好和财富富约束下的期望效用最大、市场完全竞争等条件下，当每约束下的期望效用最大、市场完全竞争等条件下，当每个个投资者预期效用最大化、没有动力通过买卖证券增加自投资者预期效用最大化、没有动力通过买卖证券增加自己己的效用时，市场达到均衡，此时的证券价格是均衡价格。的效用时，市场达到均衡，此时的证券价格是均衡价格。 均衡定价的经典模型：均衡定价的经典模型：CAPM2021/6/1624二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研

17、究对象 套利定价法则套利定价法则 通过市场上其它资产的价格来推断某一资产的价格，通过市场上其它资产的价格来推断某一资产的价格，其前提条件是完美的证券市场不存在套利机会。其前提条件是完美的证券市场不存在套利机会。 如果两种期限相同的证券能够在未来给投资者提供同如果两种期限相同的证券能够在未来给投资者提供同样样的收益，那么在到期之前的任何时间，两种证券的价格的收益，那么在到期之前的任何时间，两种证券的价格一一定相等，即所谓的定相等，即所谓的“一价原则一价原则”。 复制是套利定价的核心分析技术。复制是套利定价的核心分析技术。 套利定价的经典模型：套利定价的经典模型：OPT APT MM定理定理202

18、1/6/1625二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象 4.金融经济学中的金融市场与金融资产金融经济学中的金融市场与金融资产 （1）金融市场：对未来资源的要求权进行交易的场所。）金融市场：对未来资源的要求权进行交易的场所。 在一个纯交换经济中，经济主体消费的时间偏好由在一个纯交换经济中，经济主体消费的时间偏好由两两个决策过程构成：消费决策和投资决策。个决策过程构成：消费决策和投资决策。 消费决策决定经济主体对现货市场的消费商品的需求。消费决策决定经济主体对现货市场的消费商品的需求。 投资决策决定经济主体将当期储蓄部分转化为用于未投资决策决定经济主体将当期储蓄部分转化为用于未来来时期商

19、品市场消费的需求。时期商品市场消费的需求。 2021/6/1626二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象 因此，作为两种决策的结果：经济中需要一个将当因此，作为两种决策的结果：经济中需要一个将当期期储蓄通过经济行为主体的投资决策来和未来的商品消费储蓄通过经济行为主体的投资决策来和未来的商品消费相相联系的，在当期可以进行交易的，对未来时期的消费商联系的，在当期可以进行交易的，对未来时期的消费商品具有要求权的要求权证市场，这就是证券市场，要求品具有要求权的要求权证市场，这就是证券市场，要求权权证就是证券。因此，证券市场是对未来消费需求派生的证就是证券。因此，证券市场是对未来消费需求派生的

20、结结果。果。 （2）金融资产）金融资产 对未来消费品需求具有要求权的要求权证。可分为：对未来消费品需求具有要求权的要求权证。可分为： 货币资产和金融资产，两者的区别在于，证券的收益货币资产和金融资产，两者的区别在于，证券的收益中是否包含风险补偿或风险溢价。中是否包含风险补偿或风险溢价。 2021/6/1627二、金融经济学的研究对象二、金融经济学的研究对象 无风险资产：货币证券以及由货币证券构成的资产组合无风险资产：货币证券以及由货币证券构成的资产组合 风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初经济主体投

21、资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初期期禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例2021/6/1628三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进（一）（一）20世纪世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期年代以前：金融经济学的启蒙时期 Crammer（1728）、）、Bernoulli （1738）对不）对不确定性下的行为决策研究确定性下的行为决策研究 金金融融经经济济学学家家人人物物.ppt（1900）对对股股票票价价格格随随机机过程的研究，过程的研究，其其结结论论是是：股股票票价价格格变变化化是是一一个个呈呈现现出出布布朗朗运运动动特特征征的

22、的随随机机游游走走过过程程，买买者者和和卖卖者者在在交交易易股股票票时时对对股票价格变化的数学期望值都为零股票价格变化的数学期望值都为零Fisher（1930）的的分分离离定定理理：企企业业的的投投资资决决策策与与企企业业家家的的偏偏好好无无关关；企企业业的的投投资资决决策策与与融融资资决决策策无无关关2021/6/1629Keynes（1936）的投资理论：选美比赛）的投资理论：选美比赛 Von Neumann-Morgenstern （1944）：）：博弈论与经济行为中建立了不确定性下经济主博弈论与经济行为中建立了不确定性下经济主体体决策的期望效用理论，奠定了不确定环境下经济主决策的期望效

23、用理论，奠定了不确定环境下经济主体体的偏好及效用函数的基本理论体系。的偏好及效用函数的基本理论体系。2021/6/1630三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进（二）（二）20世纪世纪5060年代：金融经济学的奠基时代年代：金融经济学的奠基时代 1. Markowitz（1952）的证券组合理论首次将个体投）的证券组合理论首次将个体投资决策中面临的收益与风险决策简化为均值和方差资决策中面临的收益与风险决策简化为均值和方差这两个具体的数学概念，并给出了风险这两个具体的数学概念，并给出了风险收益平面收益平面上的投资组合前沿。上的投资组合前沿。 2.Arrow and Debreu(195

24、4)一般经济均衡存在定理的一般经济均衡存在定理的证明对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数证明对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数学模型。学模型。 3. Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券的两基金分离定理（每一种有效证券组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的组合）为组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。模型的建立奠定了基础。2021/6/1631三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进4. Sharpe(1964)、Lintner(1965）、）、Mossin（1966）的的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定

25、了基础。的提出为现代资产定价理论奠定了基础。5. Modigliani and Miller(1958)首次应用无套利假设探首次应用无套利假设探讨了讨了“公司的财务政策是否会影响公司价值的问题公司的财务政策是否会影响公司价值的问题”，提出了著名的，提出了著名的MM定理，开创了现代公司金融理定理，开创了现代公司金融理论的先河，并奠定了资本市场套利均衡和套利定价论的先河，并奠定了资本市场套利均衡和套利定价分析方法的基础。分析方法的基础。6. Debreu(1959)、Arrow(1964）将一般均衡模型推广）将一般均衡模型推广至不确定性经济中，为金融理论的发展提供了灵活至不确定性经济中，为金融理论

26、的发展提供了灵活而统一的分析框架。而统一的分析框架。2021/6/1632三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进7. Samuelson（1965）、）、 Fama（1965）EMH理论的理论的提出；提出；2021/6/1633三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进（三）（三）20世纪世纪70年代：快速发展和形成时期年代：快速发展和形成时期 1.Black-Scholes（1973）、）、Merton（1973）的期权）的期权定价理论奠定了现代衍生金融工具和公司债券定价定价理论奠定了现代衍生金融工具和公司债券定价的基础。的基础。 2.Ross(1976)的的APT理论克服了

27、理论克服了CAPM中的模型检验中的模型检验的局限性。的局限性。 3.Black（1972）的）的“零零CAPM”、Rubinstein（1974，1976）、）、Kraus and Litzenberger （1978）的离散时间）的离散时间CAPM。2021/6/1634三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进4. Merton（1969，1971，1973）的连续时间）的连续时间CAPM（ICAPM）等极大的发展了）等极大的发展了CAPM理论。理论。5.Harrison and Kreps（1979）发展的证券定价鞅理论）发展的证券定价鞅理论对对EMH的检验产生了深刻的影响。的检验

28、产生了深刻的影响。 6.Grossman and Stiglitz（1980）提出的关于）提出的关于EMH的的“悖论悖论”将信息不对称问题引入经典金融理论的分将信息不对称问题引入经典金融理论的分析框架之中。析框架之中。7.Jensen and Meckling（1976）、）、Mayers （1984）、）、Ross（1977）、）、Leland and Pyle （1977）等在代理理论和信息经济学框架下发展了公司）等在代理理论和信息经济学框架下发展了公司金融理论。金融理论。2021/6/1635三、金融经济学的历史演进三、金融经济学的历史演进（四）（四）8090年代：现代金融理论的年代：现

29、代金融理论的“百花齐放百花齐放”时期时期 1.利率的期限结构理论及其发展利率的期限结构理论及其发展 2.金融契约理论和证券设计理论；金融契约理论和证券设计理论； 3.金融中介理论（金融中介理论（BodiesBodies的中介职能观；信息生产职的中介职能观；信息生产职能；流动性提供与风险管理职能；降低经济主体市场参能；流动性提供与风险管理职能；降低经济主体市场参与与成本的职能成本的职能) ) 4.资本市场理论（探讨资本市场理论（探讨EMH有效性的各种证券市场有效性的各种证券市场异异象象（Anomalies)的解释理论）；的解释理论）； 5. 5.行为金融理论；行为金融理论； 6. 6.法与金融法

30、与金融 7. 7.证券市场的微观结构理论证券市场的微观结构理论 2021/6/1636四、金融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联（一）经济学与金融学的演化（一）经济学与金融学的演化 1.经济学的演化：从微观到宏观经济学的演化：从微观到宏观 1780-1930：新古典经济学的黄金时代（微观经济学）：新古典经济学的黄金时代（微观经济学） 特点：研究资源配置的效率，强调市场机制的作用特点：研究资源配置的效率，强调市场机制的作用 19361970 ： 凯恩斯革命及宏观经济学的建立凯恩斯革命及宏观经济学的建立 特点：研究资源配置中的市场失灵，强调国家干预特点：研究资源配置中的市场失灵，

31、强调国家干预 2021/6/1637四、金融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联 2.金融学的演化：从宏观到微观金融学的演化：从宏观到微观 17801970：新古典经济学中的金融学：新古典经济学中的金融学 特点：研究价格水平（货币数量论）、利率决定（利特点：研究价格水平（货币数量论）、利率决定（利率理论）、资本积累、货币需求与供给等总量金融率理论）、资本积累、货币需求与供给等总量金融指标。指标。 1970 市场的资源配置机制：资产定价市场的资源配置机制：资产定价 2021/6/1638四、金融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联3.微观经济学与金融经济学微观经济

32、学与金融经济学 相似点：分析框架、前提条件、分析目标相似点：分析框架、前提条件、分析目标 相异点：相异点： （1）市场环境）市场环境 微观经济学：单期、确定性环境微观经济学：单期、确定性环境 金融经济学：跨期（时间因素）、不确定性环境金融经济学：跨期（时间因素）、不确定性环境 （2）市场均衡与定价机制）市场均衡与定价机制 微观经济学：一般均衡机制、均衡定价微观经济学：一般均衡机制、均衡定价 金融经济学：一般均衡机制与套利均衡机制金融经济学：一般均衡机制与套利均衡机制 均衡定价、套利定价均衡定价、套利定价2021/6/1639四、金融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联（二）货币

33、经济学与金融经济学二）货币经济学与金融经济学 1.研究对象研究对象 货币经济学：货币的功能、形式、货币制度、货币供给货币经济学：货币的功能、形式、货币制度、货币供给与与 需求需求 金融经济学：经济主体的跨期资源配置：金融资产特性、金融经济学：经济主体的跨期资源配置：金融资产特性、 金融资产的供给与需求金融资产的供给与需求 2021/6/1640四、金融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联2.解决的核心问题解决的核心问题 货币经济学：货币资产的价格：利率、汇率决定机制货币经济学：货币资产的价格：利率、汇率决定机制及定价及定价 金融经济学：金融资产的价格：资产定价机制及其定金融经济

34、学：金融资产的价格：资产定价机制及其定价价3.分析方法分析方法 货币经济学：基于宏观经济总量运行结果的市场均衡货币经济学：基于宏观经济总量运行结果的市场均衡分析分析 金融经济学：基于微观经济主体决策行为结果的市场金融经济学：基于微观经济主体决策行为结果的市场均衡分析均衡分析2021/6/1641四、金融经济学与其他学科的关联四、金融经济学与其他学科的关联 4.联系及发展趋势联系及发展趋势 金融经济学的研究为货币经济学理论的发展提供了金融经济学的研究为货币经济学理论的发展提供了可可靠的微观理论基础；靠的微观理论基础； 货币经济学的发展为金融经济学的研究提供了可供货币经济学的发展为金融经济学的研究

35、提供了可供参参照的市场环境和定价基准；照的市场环境和定价基准； 货币经济学的研究日益微观化。货币经济学的研究日益微观化。2021/6/1642五、教材及参考书目五、教材及参考书目（一）教材（一）教材 王江：金融经济学，中国人民大学出版社，王江：金融经济学，中国人民大学出版社，2006年版。年版。 （二）参考书目（二）参考书目 邵宇：微观金融学及其数学基础，清华大学出版社，邵宇：微观金融学及其数学基础，清华大学出版社，2003年年版。版。 陆家骝：现代金融经济学，东北财经大学出版社，陆家骝：现代金融经济学，东北财经大学出版社，2004年年版版 史树中：金融经济学十讲，上海人民出版社，史树中：金融

36、经济学十讲，上海人民出版社，2004年版年版2021/6/1643五、教材及参考书目五、教材及参考书目 汪昌云：金融经济学人民大学出版社，2006Bodie Z. and R. C. Merton（2000）:Finance，New Jersey: Prentice-Hall,（中译本金融学，中国人民大学出版社，2000年版。Huang, Chi-fu and R. H.Litzenberger（1988）,Foundations for Financial Economics. N.J. : Prentice-Hall.Hull,J.C.（2003），Options, Futures, an

37、d other Derivatives. 5th ed. New Jersey: Prentice-Hall。LeRoy, S.F. and J. Werner(2001),Principles of Financial Economics. Cambridge:Cambridge University Press.2021/6/1644金融经济学之一金融经济学之一 期望效用理论期望效用理论武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏2021/6/1645一、个体行为决策准则一、个体行为决策准则（一）偏好关系（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。效用是一种纯主

38、观的心理感受，因人因地因时而异。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系（偏好关系（preference relation)是指消费者对不是指消费者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二二元）关系（元）关系（binary relation）表述出来。）表述出来。2021/6/1646 1.偏好关系的表述偏好关系的表述 令令C 为商品（或者消费）集合，为商品（或者消费）集合，C 中有中有M 种可供选种可供选择的商品。它是择的商品。它是M 维实数空间维实数空间 中的一个非负子集

39、，中的一个非负子集，它它总是被假定为闭集和凸集。总是被假定为闭集和凸集。x、y、z是它的子集，是它的子集，或者称之为商品束（或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束）或者消费束（consume boundle）。我们可以在消费束的集合上）。我们可以在消费束的集合上建立如下的偏好关系（建立如下的偏好关系（preference relation）或者偏）或者偏好顺序（好顺序（preference ordering）：）：2021/6/1647 （1） 弱偏好于弱偏好于x，x 至少与至少与y 一样好。一样好。 （2） 强偏好于强偏好于x ； 但，但， 不成立。不成立。 （3）

40、无差异于无差异于x 、y；即：；即： 和和2021/6/1648 2.偏好应满足的基本公理（偏好应满足的基本公理（Axiom）条件：）条件： （1）完备性（）完备性（completeness）: 中有一种关系成立。中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。2021/6/1649（2）自返性（）自返性（reflexivity）：）： ，则有则有 自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一一贯性。贯性。2021/6/1650 （3）传递性： 传递性保证了消费者在不同商品之间选好的首尾一贯性。抽

41、钱棒问题（money pump problem） 同理： 2021/6/1651 （4）连续性（）连续性（continunity） 对于任意的对于任意的X、y，集合，集合 和和 是闭集，是闭集，则则 和和 是开集。是开集。 即如果即如果x是一组至少与是一组至少与y一样好的消费束，而一样好的消费束，而且它趋近于另一消费束且它趋近于另一消费束z，则，则z与与y至少同样好。至少同样好。这这样就可以得到一条连续的无差异曲线。样就可以得到一条连续的无差异曲线。 2021/6/1652 （4）单调性（）单调性（monotonicity） ， 单调性说明增加一点商品至少与原来的情单调性说明增加一点商品至少与

42、原来的情况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然成立。成立。 强单调性说明同样的物品，如果其中有些种强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类类的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏好于他们。偏好于他们。2021/6/1653 且 则（5）局部非饱和性（）局部非饱和性（local non-satiation） 和和 ，总存在，总存在 使得使得 在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无差异曲线具有一个负的斜率。差异曲线具有一个负的斜率。2021/6/1654 （6）凸性（）凸

43、性（convexity） 严格凸性（严格凸性（strictly convexity）：）： 凸性可理解为边际替代率递减。凸性可理解为边际替代率递减。2021/6/1655（二）确定性环境下的效用函数（二）确定性环境下的效用函数 1.基数效用与序数效用基数效用与序数效用 基数效用：基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的世纪的一些经济学家如英国的杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或满意可以用他从享用或消费过程中所获得的效用来意可以用他从享用或消费过程中所获得的效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用度量。对满意程度的这种度量叫做基数效用.202

44、1/6/1656 序数效用：序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托世纪意大利的经济学家帕累托等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而效用值的大小本身并没有任何意义效用值的大小本身并没有任何意义.2021/6/1657 2.效用函数定义 如果对于 有 和 成立，则函数关系 是一个代表了偏好关系的效用函数。 2021/6/1658 定理定理1： 一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一

45、一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个个效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关系：系： 且且 是单调递增函数，则有：是单调递增函数，则有： 2021/6/1659 定理定理2： 如果消费者在消费集如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有上的偏好关系具有完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一个能够代表偏好顺序的连续效用函数个能够代表偏好顺序的连续效用函数u :CR。2021/6/1660（三）消费者效用最大化问题（三）消费者效用最大化问题 令令 则最大化问题为：则最大化问题为： 上述约束式为瓦尔拉斯（上述约束式

46、为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。）预算集。2021/6/1661 最优解：最优解： 2021/6/1662（三）不确定性环境下的行为选择（三）不确定性环境下的行为选择 1.关于风险与不确定性关于风险与不确定性 奈特（奈特（Knight.F）风险、不确定性和利润）风险、不确定性和利润中关于确定性、风险和不确定性的解释：中关于确定性、风险和不确定性的解释： 确定性：是指自然状态确定性：是指自然状态如如何出现已知，并替换何出现已知，并替换行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件发生的可能性。发生的可能性。 2021/6/166

47、3 风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对机问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的于未来可能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事概率有准确的认识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。先一无所知。 不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的那些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并且仅在做出决策后，决策者才

48、知道其决策事件，并且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结结果的一类问题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。果），但对于每一种状态发生的概率不清楚。2021/6/1664 由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未常常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主来的结果发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有客观概率或设定概率分布的不同结果的事件和具有

49、客观概率的不同结果的事件同时视为风险。即风险与观概率的不同结果的事件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作上，我们引入主观概率不确定性有区别，但在操作上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的界线就模糊了，或设定概率分布的概念，其二者的界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。几乎成为一个等同概念。2021/6/16652.不确定性下的偏好选择不确定性下的偏好选择 （1）不确定性下选择的表述方法）不确定性下选择的表述方法 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。因素。 通常我们用通常我们用S表示自然状态的集合：表示自然状态的集合：

50、S=1，S。 自然状态的特征：自然状态的特征： 自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）种状态发生）2021/6/1666 自然状态的信念（自然状态的信念（belief）：个体会对每一种状态的）：个体会对每一种状态的出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态出现赋予一个主观的判断，即某一特定状态s出现的概出现的概率率P（s）满足：）满足： 0p（s）1， 这里的概率这里的概率p（s）就是一个主观概率，也成为个体对）就是一个主观概率，也成为个体对自然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同自然的信念。不同个体可能会对自然状态持有不同的信

51、念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，的信念，但我们通常假定所有的个体的信念相同，这样特定状态出现的概率就是唯一的。这样特定状态出现的概率就是唯一的。2021/6/1667状态依存结果的优序选择（状态偏好）状态依存结果的优序选择（状态偏好） 用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的集合，而用彼此排斥和详尽无遗的自然状态组成的集合，而不不是用概率来反映个人所面临的随机性。是用概率来反映个人所面临的随机性。 假定：假定：X:X:不确定环境下可选择行为的集合不确定环境下可选择行为的集合; ; S: S:可能的状态集合可能的状态集合 C: C:可选择行为的结果的集合可选择行为的结果的集合 行为行为x X

52、和和s S结合产生的结果结合产生的结果c C 函数函数 把行为、状态和结果对应起来：把行为、状态和结果对应起来：2021/6/1668 当经济主体在可行的行为之间进行选择时，他们以当经济主体在可行的行为之间进行选择时，他们以被被选行为产生的结果为基础进行选择。但是行为对于决定选行为产生的结果为基础进行选择。但是行为对于决定特特别的结果来说，常常是不充足的。其他因素会与选择的别的结果来说，常常是不充足的。其他因素会与选择的行行为相互作用产生一个特别的结果。这些其他因素，超越为相互作用产生一个特别的结果。这些其他因素，超越了了经济行为人的控制，被称为自然状态。经济行为人的控制，被称为自然状态。 大

53、量的自然状态的存在使得目前所采取的任何行为大量的自然状态的存在使得目前所采取的任何行为的将来结果是不确定的的将来结果是不确定的。2021/6/1669 在决定行为的过程中，主体对自然状态是不确定的，在决定行为的过程中，主体对自然状态是不确定的，这些状态将共同确定被选行为的结果。选择行为这些状态将共同确定被选行为的结果。选择行为x x就为就为每每一自然状态决定了一个结果一自然状态决定了一个结果c= ， 对对X中行为的选中行为的选取从而被视为对依赖状态（或偶然状态）结果的选取。取从而被视为对依赖状态（或偶然状态）结果的选取。2021/6/1670 通过观察函数通过观察函数f可以容易区分确定条件下和

54、不确定条可以容易区分确定条件下和不确定条件下的决策。件下的决策。 若若c关于自然状态是不变的，即自然状态不会影响产关于自然状态是不变的，即自然状态不会影响产生生的结果，则可以认为是确定条件下的决策。的结果，则可以认为是确定条件下的决策。 若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定定条件下的决策条件下的决策2021/6/1671 行为结果的概率分布选择行为结果的概率分布选择 既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通过函既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通过函数数 来描述，来描述， 在在S上定一个概率测度：上定一个概率测度： 对任意对任意x X，

55、存在一个，存在一个C上的概率分布：上的概率分布： 这个概率表述表明，在一个行为既定的情况下，特这个概率表述表明，在一个行为既定的情况下，特定结果出现的概率等于导致这个特定结果出现的可定结果出现的概率等于导致这个特定结果出现的可能性状况的概率。由于某个特定行为结果发生的概能性状况的概率。由于某个特定行为结果发生的概率取决于经济主体选择的行为，因此，我们可以等率取决于经济主体选择的行为，因此，我们可以等价地认为，对于行为价地认为，对于行为2021/6/1672结果的选择等同于对某个特定结果的概率分布的选择。结果的选择等同于对某个特定结果的概率分布的选择。 因此，不确定性条件下的行为选择可以理解为行

56、为因此，不确定性条件下的行为选择可以理解为行为主主体在不同的概率分布中进行选择。这意味着，行为主体体在不同的概率分布中进行选择。这意味着，行为主体表表现自己偏好关系的可行行为集合现自己偏好关系的可行行为集合X必须具备如下性质：必须具备如下性质： 在这种情况下，我们可以用定义在在这种情况下，我们可以用定义在C上的一个函数上的一个函数P（.）来表示行为）来表示行为x，其中，其中，p（c）是使选择）是使选择x的结果等的结果等于于c的概率。的概率。2021/6/1673 因此，对于所有的因此，对于所有的cC， p（c）0 且且2021/6/1674（2）不确定性下的理性决策原则）不确定性下的理性决策原

57、则 A.数学期望最大化原则数学期望最大化原则 数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各数学期望收益最大化准则是指使用不确定性下各种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这种可能行为结果的预期值比较各种行动方案优劣。这一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确一准则有其合理性，它可以对各种行为方案进行准确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确的优劣比较，同时这一准则还是收益最大准则在不确定情形下的推广。定情形下的推广。 问问题题：是是否否数数学学期期望望最最大大化化准准则则是是一一最最优优的的不不确确定定性性下下的行为决策准则？的行为决策准则？ 2021/6/1675 典型案例

58、：圣彼德堡悖论（典型案例：圣彼德堡悖论（Saint Petersbury Paradox） 考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可考虑一个投币游戏，如果第一次出现正面的结果，可以以得到得到1元，元，第一次反面，第二次正面得第一次反面，第二次正面得 2 2 元，前两次反元，前两次反面，第三次正面得面，第三次正面得 4 4 元，元，如果前如果前 n-1 n-1 次都是反面，次都是反面，第第 n n 次出现正面得次出现正面得 元。问：游戏的参加应先付元。问：游戏的参加应先付多多少钱，才能使这场赌博是少钱，才能使这场赌博是“公平公平”的？的？2021/6/1676 该游戏的数学期望值：该游戏的

59、数学期望值： 但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿但实验的结果表明一般理性的投资者参加该游戏愿意意支付的成本（门票）仅为支付的成本（门票）仅为2-3元。元。 圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为圣彼德堡悖论：面对无穷的数学期望收益的赌博，为何何人们只愿意支付有限的价格？人们只愿意支付有限的价格？ 2021/6/1677 B.期望效用原则期望效用原则 Daniel Bernoulli （1700-1782）是出生于瑞）是出生于瑞士名门著名数学家，士名门著名数学家，1725-1733年期间一直在圣彼德堡年期间一直在圣彼德堡科学院研究投币游戏。其在科学院研究投币游戏。其在1738

60、1738 年发表对机遇性赌年发表对机遇性赌博的博的分析提出解决分析提出解决“圣彼德堡悖论圣彼德堡悖论”的的“风险度量新理风险度量新理论论”。指出人们在投资决策时不是用。指出人们在投资决策时不是用“钱的数学期望钱的数学期望”来作为决策准则，而是用来作为决策准则，而是用“道德期望道德期望”来行动的。来行动的。而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富而道德期望并不与得利多少成正比，而与初始财富有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一有关。穷人与富人对于财富增加的边际效用是不一样的。样的。2021/6/1678即人们关心的是最终财富的效用，而不是财富的价值量，即人们关心的是最终财富的效用，而不

61、是财富的价值量，而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）而且，财富增加所带来的边际效用（货币的边际效用）是是递减的。递减的。 伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游伯努利选择的道德期望函数为对数函数，即对投币游戏戏的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算：的期望值的计算应为对其对数函数期望值的计算： 2021/6/1679 其中，其中， 为一个确定值。为一个确定值。 另外，另外， Crammer（1728）采用幂函数的形式的效用）采用幂函数的形式的效用函数对这一问题进行了分析。假定：函数对这一问题进行了分析。假定： 则则 2021/6/1680 因此，因此，期望收益最大化准则

62、在不确定情形下可能导期望收益最大化准则在不确定情形下可能导致致不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望不可接受的结果。而贝努力提出的用期望效用取代期望收益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选收益的方案，可能为我们的不确定情形下的投资选择问题提供最终的解决方案。择问题提供最终的解决方案。 根据期望效用，根据期望效用，20%的收益不一定和的收益不一定和2倍的倍的10%的的收益一样好；收益一样好；20%的损失也不一定与的损失也不一定与2倍的倍的10%损失一损失一样糟样糟 。2021/6/1681 C.后期望效用理论：后期望效用理论： 由阿莱斯悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，由阿莱斯

63、悖论等各种试验引发的新的期望效用理论，如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性如前景理论、遗憾理论、加权的期望效用理论、非线性的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对的期望效用理论等等行为金融学和非线性经济学对期望效用的新的解释。期望效用的新的解释。 2021/6/1682二、二、VNM期望效用函数期望效用函数 期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价期望效用理论是不确定性选择理论中最为重要的价值值判断标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主判断标准。期望效用函数作为对不确定性条件下经济主体体决策者偏好结构的刻画，具有广泛的用途。决策者偏好结构的刻画，具有广泛的用途。 （一

64、）效用函数的表述和定义（一）效用函数的表述和定义 不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅不确定性下的选择问题是其效用最大化的决定不仅对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择对自己行动的选择，也取决于自然状态本身的选择或随机变化。或随机变化。因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（因此不确定下的选择对象被人们称为彩票（Lottery）或未定商品（或未定商品（contingent commodity） 2021/6/1683 设想消费者参加一次抽奖（设想消费者参加一次抽奖（lottery），所有可能产生），所有可能产生的结果为的结果为C，假定，假定C的结果是有限的，我们用的结果是有限的，我

65、们用N=1，N来标示这些结果，每一结果发生的概率为来标示这些结果，每一结果发生的概率为 ，这，这样，我们可将该简单抽奖（样，我们可将该简单抽奖（simple lottery）记为：）记为： 比简单抽奖更为复杂的是复合抽奖（比简单抽奖更为复杂的是复合抽奖（compound lottery），其抽奖结果是众多的简单抽奖。复合抽奖记），其抽奖结果是众多的简单抽奖。复合抽奖记为：为：2021/6/1684 其中，其中， 是一个简单抽奖。对于每是一个简单抽奖。对于每一个复合抽奖，我们可以计算出一个引至抽奖一个复合抽奖，我们可以计算出一个引至抽奖（reduced lottery）。它将复合抽奖简化为简单抽

66、奖。）。它将复合抽奖简化为简单抽奖。 任何复合抽奖任何复合抽奖 的引至抽奖，可以通的引至抽奖，可以通过下面的向量加法获得：过下面的向量加法获得：2021/6/1685期望效用表述（期望效用表述（expected utility representing）：）： 对一件抽奖商品的期望效用表示为对抽奖结果的效用对一件抽奖商品的期望效用表示为对抽奖结果的效用函函数的数学期望数的数学期望: 其中，其中， 是是VNM效用函数效用函数。 更一般地，我们可以表述为：更一般地，我们可以表述为： 2021/6/1686 其中，其中， 是一个随机变量。其含义为：一种未定商是一个随机变量。其含义为：一种未定商品品的

67、效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值。的效用等于该未定商品所涉及的确定商品的效用的均值。2021/6/1687（二）期望效用函数的公理化陈述（二）期望效用函数的公理化陈述 1.不确定性下的偏好关系表述不确定性下的偏好关系表述 个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为：个体所有可选择抽奖的集合称为抽奖空间，记为： 同样地，假设个体在抽奖空间上存在一个偏好关系，同样地，假设个体在抽奖空间上存在一个偏好关系，即即可以根据自己的标准为所有抽奖排出一个优劣顺序。可以根据自己的标准为所有抽奖排出一个优劣顺序。2021/6/1688 2.基本公理基本公理 公理公理1：2021/6/1689 第一

68、式说明，抽奖的概念同样适合于确定性财富。第一式说明，抽奖的概念同样适合于确定性财富。某某人确定的拥有人确定的拥有x，相当于抽奖的中签率为，相当于抽奖的中签率为100%，其价值，其价值为为x.因此，确定商品空间是未定商品空间的一个子集。因此，确定商品空间是未定商品空间的一个子集。 第二式则表明，同样一张抽奖有两种表示形式；第二式则表明，同样一张抽奖有两种表示形式； 第三式是复合抽奖原理的体现，它说明经济主体只关第三式是复合抽奖原理的体现，它说明经济主体只关心心抽奖结果最终的概率分布，而不在乎抽奖（彩票）的构抽奖结果最终的概率分布，而不在乎抽奖（彩票）的构成成形式。形式。2021/6/1690 公

69、理公理2：连续性（：连续性（continuity）：对于任意的）：对于任意的下面的集合为闭集：下面的集合为闭集：和和 2021/6/1691 连续性假设将保证概率的微小变化不会改变原有的两连续性假设将保证概率的微小变化不会改变原有的两个个抽奖商品之间的偏好顺序。抽奖商品之间的偏好顺序。 如：如果消费者对如：如果消费者对“快乐和安全的开车旅行快乐和安全的开车旅行”的偏的偏好好强于强于“待在家中待在家中”，那么，他对于一个，那么，他对于一个“快乐与安全的快乐与安全的开开车旅行车旅行”与一个具有充分小、但不为与一个具有充分小、但不为0的正概率的的正概率的“发发生生车祸导致死亡车祸导致死亡”的混合结果

70、的偏好，仍然要强于的混合结果的偏好，仍然要强于“待在待在家家中中”。 连续性假设保证了效用函数的连续性。该公理也称之连续性假设保证了效用函数的连续性。该公理也称之为为阿基米德公理（阿基米德公理（Archimedean axiom）。）。2021/6/1692 公理公理3：独立性（：独立性（indenpence）：对于任意的）：对于任意的 和和 ，要求有：，要求有： 这意味着：如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起这意味着：如果将两个抽奖与第三个抽奖放在一起考考虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。虑，则前两者的偏好顺序独立于特定的第三个抽奖。 独立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它独

71、立性公理是不确定性环境下决策理论的核心，它提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过提供了把不确定性嵌入决策模型的基本结构。通过该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同该假设，消费者将复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同和不同的两个独立部分，整个决策行为仅由其不同的部分来决定。的部分来决定。2021/6/1693 如果定义在抽奖空间如果定义在抽奖空间L上的个体偏好满足完备性、上的个体偏好满足完备性、自自返性、传递性和连续性、独立性，则下式成立：返性、传递性和连续性、独立性，则下式成立： 且存在且存在VNM效用函数效用函数u(.)，满足：，满足： 202

72、1/6/1694 而且，除了而且，除了u(.)的仿射变换的仿射变换U(.)是唯一的。是唯一的。2021/6/1695思考题：思考题： 1953年，阿莱斯（年，阿莱斯（Allias）曾做过一组心理试验，要）曾做过一组心理试验，要求受验者在如下两组彩票组合种进行选择：求受验者在如下两组彩票组合种进行选择： 第一组：第一组： A=（500，0；100，1；0，0） B=（500，0.1；100，0.89；0，0.01） 第二组：第二组： C=（500，0；100，0.11；0，0.89） D=（500，0.1；100，0；0，0.90）2021/6/1696 其中，每一数对中的第一个数字表示彩票的收

73、益，第其中，每一数对中的第一个数字表示彩票的收益，第二二个为概率大小。单位：万美元。个为概率大小。单位：万美元。 试验结果发现大多数人在第一组中会选择试验结果发现大多数人在第一组中会选择A，而在第，而在第二二组中会选择组中会选择D。 试根据上述条件，通过计算说明为何这一实验结果与试根据上述条件，通过计算说明为何这一实验结果与独独立性公理相冲突？立性公理相冲突？2021/6/1697金融经济学之二金融经济学之二 个体的风险态度及其度量个体的风险态度及其度量武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏2021/6/1698本章教学目的和要求本章教学目的和要求 1.了解和掌握如何界定不确定

74、条件下不同经济行了解和掌握如何界定不确定条件下不同经济行为主体风险态度的类型；为主体风险态度的类型； 2.掌握三种不同风险态度的经济行为主体效用函掌握三种不同风险态度的经济行为主体效用函数的性质；数的性质； 3.掌握确定性等价和风险溢价的含义及其计算掌握确定性等价和风险溢价的含义及其计算方法；方法； 4.从定义和性质等各方面区分绝对风险厌恶度从定义和性质等各方面区分绝对风险厌恶度量和相对风险厌恶度量；量和相对风险厌恶度量； 5.掌握具有线性风险容忍系数的几个效用函数掌握具有线性风险容忍系数的几个效用函数的的2021/6/1699形式及其性质；形式及其性质； 6.了解不同随机占优的假设及其充分必

75、要条件。了解不同随机占优的假设及其充分必要条件。2021/6/16100一、风险态度一、风险态度 1.问题的提出问题的提出 现实观察：经济行为主体对待风险的态度是现实观察：经济行为主体对待风险的态度是存在差异的。热衷冒险的人会在等待不确定性结存在差异的。热衷冒险的人会在等待不确定性结果中获得刺激而兴奋不已；大多数的行为主体则果中获得刺激而兴奋不已；大多数的行为主体则认为风险是一种折磨，尽可能地回避风险；而另认为风险是一种折磨，尽可能地回避风险；而另一些人对风险可能采取一种无所谓的态度。一些人对风险可能采取一种无所谓的态度。 如何通过效用函数描述不同经济主体对待风如何通过效用函数描述不同经济主体

76、对待风险险的态度？的态度？2021/6/16101 通常可以从两个方面来刻画：通常可以从两个方面来刻画： （1）观察经济行为主体面对公平博彩时的行为）观察经济行为主体面对公平博彩时的行为选择，即是愿意确定性地接受一个公平博彩的期选择，即是愿意确定性地接受一个公平博彩的期望价值还是宁愿接受这个博彩本身及其不确定性望价值还是宁愿接受这个博彩本身及其不确定性的结果。的结果。 （2）经济行为主体愿意付出多少价值来避免）经济行为主体愿意付出多少价值来避免蕴蕴含在这个博彩中的风险。或者说，让经济行为主含在这个博彩中的风险。或者说，让经济行为主体参与这个博彩行为需要多少风险溢价补偿。体参与这个博彩行为需要多

77、少风险溢价补偿。2021/6/16102 2.公平博彩（公平博彩（Fair Game） 公平博彩是指不改变个体当前期望收益的公平博彩是指不改变个体当前期望收益的赌赌局，如一个博彩的随机收益为局，如一个博彩的随机收益为 ，其期望收益，其期望收益为为 ，我们就称其为公平博彩。，我们就称其为公平博彩。 当然，既然是博彩，通常隐含地假设其收益当然，既然是博彩，通常隐含地假设其收益的方差大于零，即其收益不会是确定值零。的方差大于零，即其收益不会是确定值零。 或者公平博彩是指一个博彩结果的预期收益或者公平博彩是指一个博彩结果的预期收益只应当和入局费相等的博彩。只应当和入局费相等的博彩。2021/6/161

78、03 我们将满足下式的博彩我们将满足下式的博彩 ，称为一个，称为一个公平博彩：公平博彩： 2021/6/16104 3.风险态度的描述风险态度的描述 公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它公平博彩不改变个体原来的期望收益，但它提供了个体增加或减少原来收入的机会。提供了个体增加或减少原来收入的机会。 风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博风险厌恶者：如果经济主体拒绝接受公平博彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏彩，这说明该个体在确定性收益和博彩之间更偏好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。好确定性收益，我们称该主体为风险厌恶者。 风险偏好者：如果一个经济主体在任何时候都风险偏好者：如果一

79、个经济主体在任何时候都愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。愿意接受公平博彩，则称该主体为风险偏好者。2021/6/16105 定义：定义：u是经济主体的是经济主体的VNM效用函数，效用函数，W为为个体的初始禀赋，如果对于任何满足个体的初始禀赋，如果对于任何满足 的随机变量的随机变量 ，有，有2021/6/16106 则称个体是（严格）风险厌恶（则称个体是（严格）风险厌恶（risk aversion）；如果上述不等号方向相反，则称个）；如果上述不等号方向相反，则称个体是风险偏好（体是风险偏好（risk loving）；如果两边相等，）；如果两边相等，则称个体是风险中性（则称个体是风险中性（

80、neutral）。）。2021/6/16107 对于一个具有效用函数为对于一个具有效用函数为U和初始禀赋为和初始禀赋为W的经济主体，如果他不参加博彩，则其效用为的经济主体，如果他不参加博彩，则其效用为U（W）。如果他愿意参加博彩，则他有）。如果他愿意参加博彩，则他有p的概率的概率消费消费 ，1-p的概率获得的概率获得 ，因此，他的，因此，他的期望效用为期望效用为 根据我们对风险厌恶者的定义，对于一个风根据我们对风险厌恶者的定义，对于一个风险厌恶的经济主体而言，我们有：险厌恶的经济主体而言，我们有：2021/6/16108 由于由于 所以，上述不等式可改写为：所以，上述不等式可改写为： 即：即：

81、 2021/6/16109 这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益这表明，风险厌恶的经济主体偏好未来收益分布的期望值，而不是未来收益分布本身。即对分布的期望值，而不是未来收益分布本身。即对于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学于风险厌恶的经济主体而言，确定性收益（数学期望值）的效用大于效用的期望值。期望值）的效用大于效用的期望值。 基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用基于这一性质，我们认为，风险厌恶者的效用函数为凹函数。函数为凹函数。2021/6/16110 U(x)xABC风险厌恶者的效用函数2021/6/16111 同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中同样地，我们可以得到风险偏好

82、者和风险中性性者的效用函数的特征。者的效用函数的特征。 对于风险偏好者而言，我们有：对于风险偏好者而言，我们有： 且其效用函数为凸函数。且其效用函数为凸函数。 2021/6/16112 x风险偏好者的效用函数BACU(x)2021/6/16113 对于风险中性者而言，我们有对于风险中性者而言，我们有 其效用函数为线性效用函数。其效用函数为线性效用函数。xU(x)2021/6/161144.效用函数的凸凹性的局部性质效用函数的凸凹性的局部性质 经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是经济行为主体效用函数的凸凹性实际上是一种局部性质。即一个经济主体可以在某些一种局部性质。即一个经济主体可以在某些情情况

83、下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险况下是风险厌恶者，在另一种情况下是风险偏好者。偏好者。 弗里德曼弗里德曼-萨维奇（萨维奇（1948）解释了这种现）解释了这种现象。他们认为，效用函数是几个不同的部分象。他们认为，效用函数是几个不同的部分组成。在人们财富较少时，部分投资者是组成。在人们财富较少时，部分投资者是风险风险 2021/6/16115厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠厌恶的；随着财富的增加，投资者对风险有些漠不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示不关心；而在较高财富水平阶段，投资者则显示出风险偏好。出风险偏好。2021/6/16116二、风险厌恶的度量二、风险厌恶的度量 1

84、.确定性等价值与风险溢价确定性等价值与风险溢价 确定性等价值（确定性等价值（certainty equivalence）是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意是指经济行为主体对于某一博彩行为的支付意愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学愿。即与某一博彩行为的期望效用所对应的数学期望值（财富价值）。期望值（财富价值）。 风险溢价（风险溢价（risk premium）是指风险厌恶者）是指风险厌恶者为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一为避免承担风险而愿意放弃的投资收益。或让一个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的个风险厌恶的投资者参与一项博彩所必需获得的风险补偿。风险补偿。2021/

85、6/16117 即如果个体为回避一项公平博彩而愿意放弃即如果个体为回避一项公平博彩而愿意放弃的收益为的收益为，则我们有：，则我们有： 这里，这里，为公平博彩的随机收益（即报酬的微为公平博彩的随机收益（即报酬的微小增量），小增量）， W为初始禀赋，为初始禀赋，被称之为马科维兹被称之为马科维兹风险溢价。其值越大表明经济主体风险厌恶的程风险溢价。其值越大表明经济主体风险厌恶的程度越高。而度越高。而W-为确定性等价收益。为确定性等价收益。2021/6/161182.风险厌恶系数风险厌恶系数 对于风险很小的公平博彩行为，也即预期收益为对于风险很小的公平博彩行为，也即预期收益为0且且预期收益的方差很小的博

86、彩行为，如果效用函数是二次预期收益的方差很小的博彩行为，如果效用函数是二次连连续可微的，我们可对上述等式的两边在续可微的，我们可对上述等式的两边在W做泰勒级数展做泰勒级数展开。开。 这里，这里，Re为高阶余项，由于是风险很小的公平博彩，为高阶余项，由于是风险很小的公平博彩，所以，所以，Re可省略。由此，我们可以得到可省略。由此，我们可以得到 2021/6/16119由风险溢价的定义可得：由风险溢价的定义可得： 上式的右边由两个部分构成：上式的右边由两个部分构成： 是体现个是体现个体偏好的因素，而体偏好的因素，而Var()则是公平博彩随机收益的方则是公平博彩随机收益的方差，体现不确定性风险。将随

87、具体博彩的差，体现不确定性风险。将随具体博彩的因素除去，因素除去，留留2021/6/16120下仅反映个体主观因素的部分，我们可以得到一个比风下仅反映个体主观因素的部分，我们可以得到一个比风险险溢价更为一般的风险厌恶侧度指标：溢价更为一般的风险厌恶侧度指标： 经济学家普拉特（经济学家普拉特（Pratt,1964）和阿罗）和阿罗（Arrow,1970）分别证明了在一定的假设条件下，）分别证明了在一定的假设条件下，反映经济主体的效用函数特征的反映经济主体的效用函数特征的 可以用来度量可以用来度量经济经济主体的风险厌恶程度。主体的风险厌恶程度。2021/6/16121 因此，我们将因此，我们将 称为

88、经济主体的阿罗称为经济主体的阿罗-普拉特绝对普拉特绝对风险厌恶系数（风险厌恶系数（Arrow-Pratt absolute aversion） 在金融理论中，我们时常需要相对测度量，如证券投在金融理论中，我们时常需要相对测度量，如证券投资者关心的一般不是以多大的概率获得多少绝对收资者关心的一般不是以多大的概率获得多少绝对收益，而是以多大概率获得百分之几的收益。相应地，益，而是以多大概率获得百分之几的收益。相应地，我们可以推导出个体的相对风险测度。事实上，要我们可以推导出个体的相对风险测度。事实上，要得到相对意义上的风险溢价，只需要将绝对风险厌得到相对意义上的风险溢价，只需要将绝对风险厌恶系数的

89、两边除以个体的初恶系数的两边除以个体的初始禀赋即可：始禀赋即可：2021/6/16122 Var（/W）是公平博彩相对收益的方差，另）是公平博彩相对收益的方差，另一部分一部分 称为个体的阿罗称为个体的阿罗-普拉特相对风险厌恶系数普拉特相对风险厌恶系数（Arrow-pratt relative aversion）。）。2021/6/16123 同样地，我们定义阿罗同样地，我们定义阿罗-普拉特绝对风险厌恶系普拉特绝对风险厌恶系数的倒数为个体的风险容忍系数（数的倒数为个体的风险容忍系数（risk tolerance），），即即 T（W）越大表示个体能够容忍的风险越大，反之则）越大表示个体能够容忍的风

90、险越大，反之则反。反。2021/6/16124三、风险厌恶度量的性质三、风险厌恶度量的性质 绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的对风险资产投下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的对风险资产投资资行为的特点。而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行行为的特点。而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为为主体随个人财富或消费收益的变化，对风险资产投资行主体随个人财富或消费收益的变化，对风险资产投资行为为的变化。的变化。2021/6/16125 1.相同财富水平下的经济主体风险厌恶的度量相同财富水平下的经济主体风险厌恶的度

91、量 对于具有相同财富水平的经济主体，我们可以用三对于具有相同财富水平的经济主体，我们可以用三种种不同的方法来比较两者之间的风险厌恶程度：不同的方法来比较两者之间的风险厌恶程度： （1）绝对风险厌恶度量）绝对风险厌恶度量 对于任意给定的初始财富水平对于任意给定的初始财富水平W，如果下式成立，如果下式成立，则表明经济主体则表明经济主体i比经济主体比经济主体j更加厌恶风险：更加厌恶风险： 2021/6/16126 （2）风险溢价度量）风险溢价度量 对于任意给定的初始财富水平对于任意给定的初始财富水平W，为避免相同的风险，为避免相同的风险，如果经济主体如果经济主体i比经济主体比经济主体j需要更多的风险

92、溢价补偿，需要更多的风险溢价补偿，则则经济主体经济主体i比经济主体比经济主体j更厌恶风险：更厌恶风险： （3）效用函数的曲率）效用函数的曲率 从几何上看，绝对风险厌恶系数代表了效用函数的曲从几何上看，绝对风险厌恶系数代表了效用函数的曲率（弯曲程度），如果经济主体率（弯曲程度），如果经济主体i较经济主体更加厌较经济主体更加厌恶风险，恶风险， 2021/6/16127 则表明，经济主体则表明，经济主体i有比经济行为主体有比经济行为主体j更加凹的效用函更加凹的效用函数。数。更确切地讲，经济行为主体更确切地讲，经济行为主体i的效用函数的效用函数是经济行为主体是经济行为主体j的效用函数的效用函数 的一个

93、凹变换，即存的一个凹变换，即存在在一个递增的、严格凹的函数一个递增的、严格凹的函数G()，使得，使得对于任意的对于任意的W都成立。都成立。 2021/6/16128 （4）普拉特定理）普拉特定理 假设假设 是两个二次可微、严格单调递增的是两个二次可微、严格单调递增的效效用函数，则以下三种表述是等价的：用函数，则以下三种表述是等价的： 对所有的对所有的W，有，有 ； 存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数G()，使得，使得 ； 任何公平博彩任何公平博彩对经济主体对经济主体i的风险溢价较经济主体的风险溢价较经济主体j的风险溢价高，即的风险溢价高，即20

94、21/6/161292.风险厌恶与财富水平风险厌恶与财富水平 在经济主体的财富水平发生变化时，仅仅区别投资者在经济主体的财富水平发生变化时，仅仅区别投资者的的风险态度是不够的，还需要考察经济行为主体随个人初风险态度是不够的，还需要考察经济行为主体随个人初始始财富水平的变化而对风险资产投资数量的变化。即考察财富水平的变化而对风险资产投资数量的变化。即考察投投资者是将风险资产看着是正常品还是劣等品。资者是将风险资产看着是正常品还是劣等品。2021/6/16130 （1）定义）定义 如果经济主体的绝对风险厌恶系数如果经济主体的绝对风险厌恶系数 是严格递减是严格递减的的函数，即函数，即 ，则这类经济行

95、为主体是递减，则这类经济行为主体是递减绝对风险厌恶的；类似地，如果绝对风险厌恶的；类似地，如果 ，则，则称这类经济主体为递增绝对风险厌恶的。如果称这类经济主体为递增绝对风险厌恶的。如果则称这类经济行为主体是常数绝对风险厌恶的。则称这类经济行为主体是常数绝对风险厌恶的。2021/6/16131 （2）阿罗）阿罗-普拉特定理普拉特定理 对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富对于递减绝对风险厌恶的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主险资产为正常品；对于递增绝对风险厌恶的经济主体

96、，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减体，随着初始财富的增加，他对风险资产的投资减少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险少，即他视风险资产为劣等品；对于常数绝对风险厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初厌恶的经济行为主体，他对风险资产的需求与其初始财富的变化无关。始财富的变化无关。2021/6/16132 （3）相对风险厌恶的性质定理）相对风险厌恶的性质定理 对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的对于递增相对风险厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于财富需求弹性小于1（即随着财富的增加，投资于风（即随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富增加的比例下降）；对

97、险资产的财富相对于总财富增加的比例下降）；对于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的于递减相对风险厌恶的经济行为主体，风险资产的财富需求弹性大于财富需求弹性大于1；对于常数风险厌恶的经济行为；对于常数风险厌恶的经济行为主体，风险资产的需求弹性等于主体，风险资产的需求弹性等于1。 对于在时期对于在时期0具有初始财富具有初始财富W的经济主体，设为他的的经济主体，设为他的风险资产需求弹性，则有：风险资产需求弹性，则有：2021/6/161332021/6/16134四、几种常用的效用函数 金融经济学理论有时需要对个体的偏好做出某种假金融经济学理论有时需要对个体的偏好做出某种假设。其中，常用的一个

98、假设是个体具有线性的风险容忍设。其中，常用的一个假设是个体具有线性的风险容忍系系数（数（linear risk tolerance），满足这一假设的），满足这一假设的VNM效用函数具有效用函数具有LRT形式：形式： 在这种形式下，容易验证个体的风险容忍系数为其初在这种形式下，容易验证个体的风险容忍系数为其初始始财富的线性函数。财富的线性函数。2021/6/161352021/6/16136 从上式可以看出，个体的风险容忍系数与初始财富从上式可以看出，个体的风险容忍系数与初始财富呈呈现性关系。现性关系。 在上式中，当在上式中，当1时，个体的风险容忍系数随财富的时，个体的风险容忍系数随财富的增加而

99、减少；当增加而减少；当1时，个体的风险容忍系数随财富的时，个体的风险容忍系数随财富的增增加而增加。加而增加。 另外，由于该函数的绝对风险厌恶系数为另外，由于该函数的绝对风险厌恶系数为 2021/6/16137 为一条双曲线，所以，这一效用函数也成为双曲线绝为一条双曲线，所以，这一效用函数也成为双曲线绝对对风险厌恶效用函数（风险厌恶效用函数（hyperbolic absolute risk aversion，HARA)。2021/6/16138 LRT效用函数是一个函数族，在不同的参数下，将呈效用函数是一个函数族，在不同的参数下，将呈现现出不同的形式：出不同的形式： （1） （2）2021/6/

100、16139 （3）（4） 2021/6/16140 （5）2021/6/16141 不同函数的性质不同函数的性质 （1）二次效用函数）二次效用函数 拥有这种效用函数的个体在投资风险资产时只考虑拥有这种效用函数的个体在投资风险资产时只考虑资资产的期望收益和方差，依此为基础资本资产定价模型得产的期望收益和方差，依此为基础资本资产定价模型得到到了风险资产定价的线性表达式。了风险资产定价的线性表达式。 但二次函数作为效用函数存在局限性：超过一定的财但二次函数作为效用函数存在局限性：超过一定的财富富水平后，个体收入的边际效用为负值。水平后，个体收入的边际效用为负值。 对前述（对前述（2）中的二次函数中的

101、财富）中的二次函数中的财富W求导：求导： 2021/6/16142 因此，只有因此，只有W在在0，1/b时，个体的边际效用才会时，个体的边际效用才会大于零。大于零。 该函数的该函数的A-P绝对风险厌恶系数为：绝对风险厌恶系数为： 对对W求导，求导， 2021/6/16143 这表明，二次效用函数个体的绝对风险厌恶系数是其这表明，二次效用函数个体的绝对风险厌恶系数是其财富的单调递增函数，财富越多，个体的风险厌恶越强。财富的单调递增函数，财富越多，个体的风险厌恶越强。 （2）负指数效用函数）负指数效用函数 如果个体的效用函数为负指数效用函数，则他对风如果个体的效用函数为负指数效用函数，则他对风险险

102、的厌恶程度与收入无关。因为，其绝对风险厌恶系数为的厌恶程度与收入无关。因为，其绝对风险厌恶系数为常数：常数： 这种个体在风险资产上的投资量不受其收入水平的这种个体在风险资产上的投资量不受其收入水平的影响。影响。2021/6/16144 （3）幂函数效用函数的性质）幂函数效用函数的性质 幂函数效用函数的相对风险厌恶系数为常数。幂函数效用函数的相对风险厌恶系数为常数。 （4）对数函数效用函数的性质）对数函数效用函数的性质 对数效用函数的个体的相对风险厌恶系数也为常数，对数效用函数的个体的相对风险厌恶系数也为常数，且且等于等于1。（具体计算，各人自己完成）。（具体计算，各人自己完成） 2021/6/

103、16145五、随机占优五、随机占优1.问题的提出问题的提出 设设 为我们考虑的消费计划集合，消费计划为我们考虑的消费计划集合，消费计划是一个随机变量。同样地，我们可以设是一个随机变量。同样地，我们可以设J是我们是我们考考虑的证券市场上的风险证券的集合，证券虑的证券市场上的风险证券的集合，证券jJ有有一个随机未来收益。一个随机未来收益。 在人们所拥有的信息只是知道经济行为主体非在人们所拥有的信息只是知道经济行为主体非饱和或风险厌恶的情况下，人们在什么样的条件饱和或风险厌恶的情况下，人们在什么样的条件下可以确定地认为，某一经济行为主体偏好某一下可以确定地认为，某一经济行为主体偏好某一 2021/6

104、/16146消费计划而放弃另一种消费计划，或者偏好某一消费计划而放弃另一种消费计划，或者偏好某一风险证券而放弃另一风险证券？风险证券而放弃另一风险证券？ 随机占优（随机占优（stochastic dominance）可）可以用于比较消费计划集合中或者证券市场上风险以用于比较消费计划集合中或者证券市场上风险证券集合中任意两个元素的风险程度。但是，这证券集合中任意两个元素的风险程度。但是，这个概念并不同于我们比较任何两种消费计划或任个概念并不同于我们比较任何两种消费计划或任何两个风险证券本身，因为它在消费计划集合或何两个风险证券本身，因为它在消费计划集合或风险证券集合中并没有定义一个完全的顺序关系

105、。风险证券集合中并没有定义一个完全的顺序关系。2021/6/16147 2.一阶随机占优（一阶随机占优（A first degree stochastic dominates） 假设存在这样的一群经济行为主体，他们对于假设存在这样的一群经济行为主体，他们对于财富或消费的效用函数是连续的增函数，如果所财富或消费的效用函数是连续的增函数，如果所有这些行为主体对于风险资产有这些行为主体对于风险资产A和和B的选择都是的选择都是选选择择A而放弃而放弃B或者觉得或者觉得A与与B无差异，那么，我们无差异，那么，我们可以认为，风险资产可以认为，风险资产A一阶随机占优于风险资产一阶随机占优于风险资产B.我们用我

106、们用 来表示来表示A一阶随机占优于一阶随机占优于B。 2021/6/16148 即对于任何给定的收益率水平，风险资产即对于任何给定的收益率水平，风险资产A的收益率大于这个给定水平的概率至少要同风的收益率大于这个给定水平的概率至少要同风险资产险资产B的收益率超过同样水平的概率一样的收益率超过同样水平的概率一样大。这样，任何非饱和的经济行为主体将会选大。这样，任何非饱和的经济行为主体将会选择择A而非而非B。 假定风险资产假定风险资产A和和B的未来收益率落在区间的未来收益率落在区间0，1中。令中。令 分别代表风险资产分别代表风险资产A和风和风险资产险资产B的收益率的累积分布函数。如果的收益率的累积分

107、布函数。如果 2021/6/161492021/6/16150 成立，则风险资产成立，则风险资产A一阶随机占优风险资产一阶随机占优风险资产B。 即对于任意一个给定的收益率即对于任意一个给定的收益率x，风险资产，风险资产A的的收益率小于等于收益率小于等于x的概率比风险资产的概率比风险资产B的概率的概率小。或者说，风险资产小。或者说，风险资产A的收益率大于的收益率大于x的概的概率比风险资产率比风险资产B的收益率大于的收益率大于x的概率大。的概率大。 设设u()为任意的一个连续的递增效用函数，同时为任意的一个连续的递增效用函数，同时不失一般性，假设经济主体有一个单位的初不失一般性，假设经济主体有一个

108、单位的初始财富。如果经济主体在风险证券始财富。如果经济主体在风险证券A和和B上投上投资，资，2021/6/16151则上述不等式意味着：则上述不等式意味着： 成立。 2021/6/16152 一阶随机占优的另一个特点是，如果风险资一阶随机占优的另一个特点是，如果风险资产产A在未来收益率的分布上等于风险资产在未来收益率的分布上等于风险资产B的未来的未来收收益分布加上一个正值的随机变量益分布加上一个正值的随机变量，那么，所有，那么，所有具有增效用函数的经济主体将会选择具有增效用函数的经济主体将会选择A而放弃而放弃B，因为，对于所有增函数的因为，对于所有增函数的u()存在着存在着2021/6/161

109、53即：如果即：如果 ，那么，就存在一个正的随机变，那么，就存在一个正的随机变量量 使得：使得：成立。其中成立。其中 表示等式左边在分布上等于右边。表示等式左边在分布上等于右边。也即，等式左边的随机变量与等式右边定义的也即，等式左边的随机变量与等式右边定义的随机随机变量取相同值的概率是相同的。变量取相同值的概率是相同的。2021/6/16154 所以，一阶随机占优反映的是两个风险资产所以，一阶随机占优反映的是两个风险资产收收益率，特别是期望收益的占优。其收益率分布满益率，特别是期望收益的占优。其收益率分布满足的条件为下列叙述是等价的：足的条件为下列叙述是等价的： 2021/6/16155 3.

110、二阶随机占优（二阶随机占优（A second degree stochastic dominates） 对于风险厌恶的经济行为主体，如果他对风对于风险厌恶的经济行为主体，如果他对风险资产险资产A和风险资产和风险资产B的选择是选择的选择是选择A而放弃而放弃B或或者觉得者觉得A和和B无差异，那么，我们就认为，资产无差异，那么，我们就认为，资产A二阶随机占优于证券二阶随机占优于证券B。我们用。我们用 表示。其充表示。其充分必要条件是分必要条件是2021/6/161562021/6/16157条件三意味着，风险资产条件三意味着，风险资产B的未来收益在分布上的未来收益在分布上等等于风险资产于风险资产A的

111、未来收益加上一个随机干扰项。的未来收益加上一个随机干扰项。 上述分析表明，二阶随机占优是相对于两个期上述分析表明，二阶随机占优是相对于两个期望收益率相等的风险资产的风险比较。望收益率相等的风险资产的风险比较。2021/6/16158 4.二阶单调随机占优二阶单调随机占优 如果所有非饱和的风险厌恶经济主体都选如果所有非饱和的风险厌恶经济主体都选择择风险证券风险证券A而放弃风险证券而放弃风险证券B，则我们称风险，则我们称风险证券证券A二阶单调随机占优风险证券二阶单调随机占优风险证券B，我们用，我们用 表示。表示。 其充分必要条件为：其充分必要条件为： 2021/6/16159金融经济学之三：金融经

112、济学之三： 资产组合理论资产组合理论武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏2021/6/16160本章教学目的和要求本章教学目的和要求1.掌握两资产模型下的最优资产组合的推导过程；掌握两资产模型下的最优资产组合的推导过程；2.掌握风险资产风险溢价及其对经济主体资产组掌握风险资产风险溢价及其对经济主体资产组合中风险资产投资量的影响；合中风险资产投资量的影响；3.掌握两资产模型下经济主体最优资产组合的性掌握两资产模型下经济主体最优资产组合的性质：即经济主体财富水平、无风险资产收益质：即经济主体财富水平、无风险资产收益率、风险资产预期收益率和风险程度等因素率、风险资产预期收益率和风险

113、程度等因素变化对最优资产组合的影响；变化对最优资产组合的影响；4.了解多资产模型下的最优资产组合的基本性质。了解多资产模型下的最优资产组合的基本性质。2021/6/16161教学重点：教学重点：1.两资产模型下的最优资产组合的推导；两资产模型下的最优资产组合的推导；2.两资产模型下最优资产组合的比较静态分析；两资产模型下最优资产组合的比较静态分析；2021/6/16162一、两资产模型下的最优资产组合选择一、两资产模型下的最优资产组合选择 在本节，我们探讨经济主体为风险厌恶和初期禀赋在本节，我们探讨经济主体为风险厌恶和初期禀赋一一定的条件下，其对无风险资产和风险资产组合的最优选定的条件下，其对

114、无风险资产和风险资产组合的最优选择问题。择问题。 1.基本假设基本假设 经济主体效用函数为单调递增和二阶可导的经济主体效用函数为单调递增和二阶可导的VNM效用效用函数，其初始禀赋为函数，其初始禀赋为 。经济中存在一项收益率为。经济中存在一项收益率为 的的无风险资产和随机收益为无风险资产和随机收益为 的风险资产（这里的风险资的风险资产（这里的风险资产可以看着是多个风险资产的组合，为分析的方便，产可以看着是多个风险资产的组合，为分析的方便，在此我们仅将其一个资产）。经济主体将其初期禀在此我们仅将其一个资产）。经济主体将其初期禀赋全部投资于这两个资产。其中，在风险资产的投赋全部投资于这两个资产。其中

115、，在风险资产的投资为资为，则无风险资产的，则无风险资产的 2021/6/16163 投资为投资为 。 经济主体的投资收益为：经济主体的投资收益为： 2.投资组合选择问题投资组合选择问题 在上述假设条件下，经济主体的面临的组合选择问在上述假设条件下，经济主体的面临的组合选择问题题为：为： 2021/6/16164作为最优解的经济主体最优资产组合满足一阶条件：作为最优解的经济主体最优资产组合满足一阶条件： 即即令令 则则 约束条件可改写为约束条件可改写为 2021/6/16165 这里，这里， 为一公平博彩，而为一公平博彩，而 则是个体承担风则是个体承担风险险 所获得的补偿，我们称其为风险资产的风

116、险溢价所获得的补偿，我们称其为风险资产的风险溢价（risk premium）。这里定义的风险溢价与前述的风）。这里定义的风险溢价与前述的风险溢价的区别在于：险溢价的区别在于： （1）这里的风险溢价是投资者选择风险资产时获）这里的风险溢价是投资者选择风险资产时获得的补偿，而前述的风险溢价是个体为回避风险而得的补偿，而前述的风险溢价是个体为回避风险而愿意支付的保险费；愿意支付的保险费； （2）个体在支付）个体在支付后与他承受风险的场合处于同一后与他承受风险的场合处于同一效用水平，而这里个体在接受风险资产和风险溢价效用水平，而这里个体在接受风险资产和风险溢价补偿后，将比他只投资无风险资产获得更高的效

117、用。补偿后，将比他只投资无风险资产获得更高的效用。2021/6/16166 上述最优投资组合的一阶条件可改写为：上述最优投资组合的一阶条件可改写为：如果风险如果风险 较小，在等式左边较小，在等式左边 附近按泰勒展附近按泰勒展开式展开：开式展开：2021/6/16167 在此方程中求出在此方程中求出： 这里，这里， 是风险资产的风险溢价，而是风险资产的风险溢价，而 是个体的绝对风险厌恶系数。是个体的绝对风险厌恶系数。2021/6/16168二、最优资产组合的性质二、最优资产组合的性质比较静态分析比较静态分析 从上述推导出的最优解从上述推导出的最优解经济主体的最优投资组合经济主体的最优投资组合中可

118、以看出，经济主体风险资产的选择取决于三个中可以看出，经济主体风险资产的选择取决于三个要素：风险资产的风险溢价水平、经济主体的风险要素：风险资产的风险溢价水平、经济主体的风险厌恶程度和风险程度。厌恶程度和风险程度。 1.风险溢价与最优资产组合选择风险溢价与最优资产组合选择 定理：如果一个经济主体是严格风险厌恶的，在风定理：如果一个经济主体是严格风险厌恶的，在风险厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，其投险厌恶程度和风险资产的风险不变的情况下，其投资于风险资产的最优数量是正值、零或负值的充分资于风险资产的最优数量是正值、零或负值的充分必要条件是风险资产的风险溢价是正值、零或负值。必要条件是风险资产

119、的风险溢价是正值、零或负值。2021/6/16169 即：即：2021/6/16170 2.财富水平与最优资产组合选择财富水平与最优资产组合选择 定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的的风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系风险溢价为正值，那么，当经济主体的绝对风险厌恶系数数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产的投资增加加（减少）。如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无（减少）。

120、如果个体的绝对风险厌恶系数与财富水平无关，则个体的风险投资与财富水平无关。关，则个体的风险投资与财富水平无关。 证明：证明：2021/6/16171 定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风定理：如果经济主体是严格风险厌恶的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主险资产的风险溢价为正值，那么，当经济主体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调体的相对风险厌恶系数是其财富水平的单调递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，递减（递增）函数时，随着财富水平的增加，经济主体最优资产组合中对风险资产投资额经济主体最优资产组合中对风险资产投资额的比例将增加（降低）。的比例将增加（降低）。 证明：证明：20

121、21/6/16172 3.资产收益率与最优资产组合选择资产收益率与最优资产组合选择 （1）无风险资产收益率与最优资产组合选择）无风险资产收益率与最优资产组合选择 定理：如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险定理：如果经济主体是风险厌恶的，且其绝对风险厌恶系数是递增的；如果这个经济主体的最优资产厌恶系数是递增的；如果这个经济主体的最优资产组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，组合对于风险资产的投资为正值且风险溢价为正，那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率那么，他对风险资产的投资对无风险资产的收益率变动是严格递减的。变动是严格递减的。 证明：证明：2021/6/16173 （2）风险

122、资产的预期收益率与最优资产组合选择）风险资产的预期收益率与最优资产组合选择 定理：如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌定理：如果经济主体是严格风险厌恶，其绝对风险厌恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，恶系数是递减的，且风险资产的风险溢价为正值，那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与那么，最优证券组合中关于风险资产投资的数量与风险资产预期收益率的变化成正相关关系。但如果风险资产预期收益率的变化成正相关关系。但如果经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的，那么，最经济主体的绝对风险厌恶系数是递增的，那么，最优资产组合中对风险资产的投资与风险资产预期收优资产组合中对风险资产的投资与风险资

123、产预期收益率的变化是不确定的。益率的变化是不确定的。 证明从略。证明从略。2021/6/16174 4.风险程度与最优投资组合的选择风险程度与最优投资组合的选择 一般而言，在经济主体的效用函数为二次型效用函数一般而言，在经济主体的效用函数为二次型效用函数的情况下，风险厌恶的经济主体对风险资产的投资的情况下，风险厌恶的经济主体对风险资产的投资在预期收益率不变而风险程度增大时会相应减少。在预期收益率不变而风险程度增大时会相应减少。但这仅对二次型效用函数有效。但这仅对二次型效用函数有效。2021/6/161753.多资产模型的最优资产组合的性质多资产模型的最优资产组合的性质 当经济中存在多种风险资产

124、时，上述两资产模型推当经济中存在多种风险资产时，上述两资产模型推导出最优资产组合的静态比较结果大多数并不能适导出最优资产组合的静态比较结果大多数并不能适用于经济中含有多种资产的情况。这里，直接给出用于经济中含有多种资产的情况。这里，直接给出一些结果。一些结果。 定理定理3.1: 当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经当经济中含有多种资产时，一个严格风险厌恶的经济主体的最优投资组合中包含风险资产的充分必要条件济主体的最优投资组合中包含风险资产的充分必要条件是，经济中风险资产的预期收益率大于无风险资产的收是，经济中风险资产的预期收益率大于无风险资产的收益率。或最优资产组合的预期收益率大于无风

125、险资益率。或最优资产组合的预期收益率大于无风险资产的收益率。产的收益率。2021/6/16176 如果如果R是一个风险厌恶的经济主体的最优证券组合是一个风险厌恶的经济主体的最优证券组合的收益率，且的收益率，且R是比另一资产组合的收益率是比另一资产组合的收益率r更有风更有风险，则险，则EREr 2021/6/16177 定理定理3.2: 如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成如果某一资产的收益率可以由市场中其他资产构成的一个资产组合的收益率加上一个均值独立项来表的一个资产组合的收益率加上一个均值独立项来表示，那么，严格风险厌恶的经济主体对该资产的最示，那么，严格风险厌恶的经济主体对该资产的

126、最优投资的符号就同这个均值独立项的符号一样。优投资的符号就同这个均值独立项的符号一样。即如果资产即如果资产K的收益率满足的收益率满足2021/6/16178其中，其中， 是对资产是对资产K之外所有其他资产之外所有其他资产的收益的收益率均值独立的均值独立项。即率均值独立的均值独立项。即 那么，对于严格风险厌恶的经济主体而言，那么，对于严格风险厌恶的经济主体而言，其对风险资产的最优投资是正、负或零取决其对风险资产的最优投资是正、负或零取决于于 是正、是负还是零。是正、是负还是零。2021/6/16179定理定理3.3 如果经济主体的风险容忍系数是线性的，则经济主如果经济主体的风险容忍系数是线性的，

127、则经济主体的体的 最优组合中对每一风险资产的投资与他的财富最优组合中对每一风险资产的投资与他的财富状况有线性关系。状况有线性关系。 说明：说明：2021/6/161804.课堂作业课堂作业 1.在两资产模型中，风险资产的风险溢价对在两资产模型中，风险资产的风险溢价对严格风险严格风险厌恶的经济主体投资组合中风险资产投资的数量厌恶的经济主体投资组合中风险资产投资的数量会产生什么影响？请证明之。会产生什么影响？请证明之。 2.在两资产模型中，风险厌恶的经济主体的财在两资产模型中，风险厌恶的经济主体的财富水平、无风险资产收益率和风险资产预期富水平、无风险资产收益率和风险资产预期收益率的变化会对最优收益

128、率的变化会对最优资产组合的选择产生何种影响？资产组合的选择产生何种影响？2021/6/16181金融经济学之四（金融经济学之四（1）：）： 均值均值-方差偏好下的投资组合选择方差偏好下的投资组合选择武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏2021/6/16182本章教学目的和要求本章教学目的和要求1.了解和掌握投资组合理论中的均值了解和掌握投资组合理论中的均值方差分析方差分析的假设条件及其与期望效用理论的兼容性；的假设条件及其与期望效用理论的兼容性；2.掌握投资组合收益与风险度量的基本方法及其掌握投资组合收益与风险度量的基本方法及其计算；计算；3.掌握掌握均值方差模型描述的构建最

129、优投资组合均值方差模型描述的构建最优投资组合的技术路径的规范数理模型；的技术路径的规范数理模型；4.4.掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。2021/6/16183教学重点教学重点 1.均值均值方差分析方法的合理性及其含义；方差分析方法的合理性及其含义； 2.选择最优投资组合的数理方法及其中蕴涵的多选择最优投资组合的数理方法及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益间关系；元化投资、风险、收益间关系； 3.掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。掌握两基金分离定理的内容及其经济学含义。2021/6/16184一、均值一、均值方差分析的假设条件方差分析的假设条

130、件（一）问题的提出（一）问题的提出 1.前章对最优投资组合的分析是建立在一般期望效用前章对最优投资组合的分析是建立在一般期望效用理论基础之上的。在这种分析中，我们对经济主体的理论基础之上的。在这种分析中，我们对经济主体的效用函数和资产的收益分布只做了一般性的规定。其效用函数和资产的收益分布只做了一般性的规定。其结论的应用范围难以确定，也限制了期望效用理论在结论的应用范围难以确定，也限制了期望效用理论在资产定价中的应用。资产定价中的应用。 2.Markowitz(1952)发展了一个在不确定条件下严发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的资产组合选择理论：均值格陈述的可操作的资产组合选择理论：

131、均值-方差方法方差方法 Mean-Variance methodology. 2021/6/16185 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和单凭经验操作的状态性研究和单凭经验操作的状态， 标志着标志着数量化方法进数量化方法进入金融领域。入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化分析和马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合理论中的无套利均衡思想相结合，酝酿了一系列酝酿了一系列金融学理论的重大突破。正因为如此，马科维茨获得金融学理论的重大突破。正因为如此，马科维茨获得了了19901990年诺贝尔经济学奖。年诺贝

132、尔经济学奖。 2021/6/16186 马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组合是一个风险与收益的投资组合是一个风险与收益的trade-off问题，问题，此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部此外投资组合通过分散化的投资来对冲掉一部分风险。分风险。“nothing ventured, nothing gained”for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk to maximize the return”“Dont put all eg

133、gs into one basket”2021/6/16187 3.马科维茨均值马科维茨均值-方差组合理论的基本内容：方差组合理论的基本内容： 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的组合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效前沿有效前沿(Efficient Frontier)，即一定收益率水平，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择投资组合。前沿上选择投资组合。 欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的欲使投资组

134、合风险最小，除了多样化投资于不同的资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。2021/6/16188 4.均值均值-方差组合选择的实现方法：方差组合选择的实现方法： （1）收益收益证券组合的期望报酬证券组合的期望报酬 （2）风险）风险证券组合的方差证券组合的方差 （3）风险和收益的权衡）风险和收益的权衡求解二次规划求解二次规划 首先，投资组合的两个相关特征是：（首先，投资组合的两个相关特征是：（1 1）它的期望）它的期望回报率（均值）（回报率（均值）（2 2）可能的回报率围绕其期望偏离）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是程

135、度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处理的。最易于处理的。2021/6/16189 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资即那些在给定的风险水平下的期望回报最大化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小组合，或者那些在给定期望回报率水平上使风险最小化的投资组合。化的投资组合。 再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系（用差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系（用协方差度量）这三

136、类信息的适当分析，辨识出有效投协方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是可行的。资组合在理论上是可行的。2021/6/16190 最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占份额，以便实现投资组合的有效性占份额，以便实现投资组合的有效性即对给定的即对给定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最小化。风险最小化。2021/6/16191 5.马科维茨均值马科维茨均值-方差组合理论的

137、假设条件：方差组合理论的假设条件： （1）单期投资单期投资 单单期期投投资资是是指指投投资资者者在在期期初初投投资资，在在期期末末获获得得回回报报。单单期期模模型型是是对对现现实实的的一一种种近近似似描描述述，如如对对零零息息债债券券、欧欧式式期期权权等等的的投投资资。虽虽然然许许多多问问题题不不是是单单期期模模型型，但但作作为为一一种种简简化化，对对单单期期模模型型的的分分析析成成为为我我们们对对多多期期模模型分析的基础。型分析的基础。 （2 2）投投资资者者事事先先知知道道资资产产收收益益率率的的概概率率分分布布，并并且且收益率满足正态分布的条件。收益率满足正态分布的条件。 2021/6/

138、16192（3 3）经济主体的效用函数是二次的，即）经济主体的效用函数是二次的，即 。（4 4）经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡）经济主体以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而经济主体在决策中只关心资产的期望收益率和方差。济主体在决策中只关心资产的期望收益率和方差。 （5 5）经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优）经济主体都是非饱和的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证原

139、则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。券；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 2021/6/16193 6.问题：为何在马科维茨的均值问题：为何在马科维茨的均值-方差分析中需要对效方差分析中需要对效用函数和资产收益率的分布作出限制？用函数和资产收益率的分布作出限制？2021/6/16194（二）均值（二）均值-方差分析的局限性方差分析的局限性 M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，模型以资产回报的均值和方差作为选择对象，但是一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含但是一般而言，资产回报的均值和方差不能完全包含个体资产选择时的所有

140、个人期望效用函数信息。个体资产选择时的所有个人期望效用函数信息。 对于任意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并对于任意的效用函数和资产的收益分布，期望效用并不能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。不能仅仅用预期收益和方差这两个元素来描述。2021/6/16195 例例1: 假设有两个博彩假设有两个博彩L1和和L2，其中：，其中： L1=0.75；10，100， L2=0.99；22.727，1000E（R1）=32.5 E（R2）=32.5Var（R1）=1518.75 Var（R2）=9455.11显然，显然，L2的风险比的风险比L1大。大。2021/6/16196 考虑一个效用函数为考

141、虑一个效用函数为 ，显然，该个体为风险，显然，该个体为风险厌厌恶者，其在两个博彩中的期望效用分别为：恶者，其在两个博彩中的期望效用分别为： Eu(R1)=4.872 Eu(R2)=5.036 即该风险厌恶者在预期收益相等的两个博彩中，方差即该风险厌恶者在预期收益相等的两个博彩中，方差较较大的博彩获得的期望效用较高。大的博彩获得的期望效用较高。2021/6/16197 一般地，假设经济主体在未来的全部收益或财富是一一般地，假设经济主体在未来的全部收益或财富是一个个随机变量随机变量 ，关于这个未来财富变量的效用函数可以，关于这个未来财富变量的效用函数可以通通过泰勒展开式在经济行为主体对于这个随机变

142、量的预期过泰勒展开式在经济行为主体对于这个随机变量的预期值值周围展开。即周围展开。即 2021/6/16198两边取期望值后得到两边取期望值后得到： 显然，对于具有严格凹的递增效用函数的经济主体显然，对于具有严格凹的递增效用函数的经济主体而言，其评价风险资产的效用不能仅仅只考虑其期而言，其评价风险资产的效用不能仅仅只考虑其期望收益率和方差，因为三阶以上的中心矩望收益率和方差，因为三阶以上的中心矩E（R3）也影响其期望收益。也影响其期望收益。2021/6/16199 但是，如果财富的高阶矩为但是，如果财富的高阶矩为0或者财富的高阶矩可用或者财富的高阶矩可用财富的期望和方差来表示，则期望效用函数就

143、仅仅是财富的期望和方差来表示，则期望效用函数就仅仅是财富的期望和方差的函数财富的期望和方差的函数。2021/6/16200（三）均值（三）均值方差分析的基本假设方差分析的基本假设 定理一：在经济主体的未来收益或财富为任意分布的定理一：在经济主体的未来收益或财富为任意分布的情况下，如果经济主体的效用函数为二次效用函数情况下，如果经济主体的效用函数为二次效用函数 那么，那么，期望效用仅仅是财富的期望和方差的函数。期望效用仅仅是财富的期望和方差的函数。 证明：证明：2021/6/16201 定理二：在经济主体的偏好为任意偏好的情况下，如定理二：在经济主体的偏好为任意偏好的情况下，如果资果资产收益的分

144、布服从正态分布，则期望效用函数仅仅是产收益的分布服从正态分布，则期望效用函数仅仅是财富财富的期望和方差的函数。的期望和方差的函数。 在收益分布为正态分布的情况下，上述展开式中，在收益分布为正态分布的情况下，上述展开式中，三阶以上的中心矩中，奇数项为零，偶数阶的中心三阶以上的中心矩中，奇数项为零，偶数阶的中心矩可写成均值和方差的函数。矩可写成均值和方差的函数。2021/6/16202（三）二次效用函数与收益正态分布假设的局限性（三）二次效用函数与收益正态分布假设的局限性 1.二次效用函数的局限性二次效用函数的局限性 二次效用函数具有递增的绝对风险厌恶和满足性两个二次效用函数具有递增的绝对风险厌恶

145、和满足性两个性质。满足性意味着在满足点以上，财富的增加使效性质。满足性意味着在满足点以上，财富的增加使效用减少，递增的绝对风险厌恶意味着风险资产是劣质用减少，递增的绝对风险厌恶意味着风险资产是劣质品。这与那些偏好更多的财富和将风险视为正常商品品。这与那些偏好更多的财富和将风险视为正常商品的投资者不符。所以在二次效用函数中，我们需要对的投资者不符。所以在二次效用函数中，我们需要对参数参数b的取值范围加以限制。的取值范围加以限制。2021/6/16203 2.收益正态分布的局限性收益正态分布的局限性 （1）资产收益的正态分布假设与现实中资产收益往往）资产收益的正态分布假设与现实中资产收益往往偏向正

146、值相矛盾。收益的正态分布意味着资产收益率偏向正值相矛盾。收益的正态分布意味着资产收益率可取负值，但这与有限责任的经济原则相悖（如股票可取负值，但这与有限责任的经济原则相悖（如股票的价格不能为负）。的价格不能为负）。 （2）对于密度函数的分布而言，均值）对于密度函数的分布而言，均值-方差分析没有方差分析没有考虑其偏斜度。概率论中用三阶矩表示偏斜度，它描考虑其偏斜度。概率论中用三阶矩表示偏斜度，它描述分布的对称性和相对于均值而言随机变量落在其左述分布的对称性和相对于均值而言随机变量落在其左或其右的大致趋势。显然，正态分布下的均值或其右的大致趋势。显然，正态分布下的均值-方差方差分析不能做到这一点。

147、分析不能做到这一点。2021/6/16204 （3）用均值）用均值-方差无法刻画函数分布中的峭度。概率论方差无法刻画函数分布中的峭度。概率论中用四阶矩表示峭度。但这一点在正态分布中不能表达。中用四阶矩表示峭度。但这一点在正态分布中不能表达。实际的经验统计表明，资产回报往往具有实际的经验统计表明，资产回报往往具有“尖峰尖峰”“胖胖尾尾”的特征。这显然不符合正态分布。的特征。这显然不符合正态分布。2021/6/16205 尽管均值尽管均值-方差分析存在缺陷，且只有在严格的假设方差分析存在缺陷，且只有在严格的假设条件下才能够与期望效用函数的分析兼容，但由于其条件下才能够与期望效用函数的分析兼容，但由

148、于其分析上的灵活性，相对便利的实证检验以及简洁的预分析上的灵活性，相对便利的实证检验以及简洁的预测功能，使其成为广泛运用的金融和财务分析手段。测功能，使其成为广泛运用的金融和财务分析手段。2021/6/16206二、资产组合收益与风险的度量及分散化二、资产组合收益与风险的度量及分散化效应效应（一）先行案例（一）先行案例 A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，当当地糖的产量下降时，糖的价格便猛涨，而当当地糖的产量下降时，糖的价格便猛涨，而A公司公司便会遭受巨大的损失。该公司股票收益率在不同状便会遭受巨大的损失。该公司股票收益率在不同状况下的情况如下

149、：况下的情况如下：2021/6/16207糖生产的正常年份糖生产的正常年份异常年份异常年份股市的牛市股市的牛市 股市的熊市股市的熊市 糖的生产糖的生产危机危机概率概率0.50.30.2收益率收益率%2510-252021/6/16208 假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产，一种是假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产，一种是持有持有A公司的股票，一种是购买无风险资产，还有一种公司的股票，一种是购买无风险资产，还有一种是持有糖业公司是持有糖业公司B的股票。的股票。 现已知投资者持有现已知投资者持有50%A公司的股票，另外的公司的股票，另外的50%在在无风险资产和持有糖业公司股票之间进行选择。

150、无风险无风险资产和持有糖业公司股票之间进行选择。无风险资资产的收益率为产的收益率为5%。糖业公司。糖业公司B的股票收益率变化如下：的股票收益率变化如下：2021/6/16209糖生产的正常年份糖生产的正常年份异常年份异常年份股市的牛市股市的牛市 股市的熊市股市的熊市 糖的生产糖的生产危机危机概率概率0.50.30.2收益率收益率%1-5352021/6/16210 投资者不同投资策略下期望收益与标准差投资者不同投资策略下期望收益与标准差： 资产组合资产组合预期收益率预期收益率%标准差标准差(%)全部投资在于全部投资在于A公司股票公司股票10.518.90A公司股票和无公司股票和无风险资产各投资

151、风险资产各投资50%7.79.45A公司和公司和B公司公司股票各投资股票各投资50%8.254.832021/6/16211（二）资产的期望收益（均值）二）资产的期望收益（均值） （1）单一资产的期望收益）单一资产的期望收益 在任何情况下，资产的均值或期望收益是其收益的在任何情况下，资产的均值或期望收益是其收益的概率概率加权平均值。加权平均值。Pr(s)表示表示s状态下的概率，状态下的概率，r(s)为该状态为该状态下的收益率，则期望收益下的收益率，则期望收益E(r)为为 在上例中，我们可以算出投资于在上例中，我们可以算出投资于A公司股票的期望公司股票的期望收益率为收益率为10.5%。2021/

152、6/162122.资产组合的期望收益（均值）资产组合的期望收益（均值） 资产组合的期望收益是构成组合的每一资产收益率资产组合的期望收益是构成组合的每一资产收益率的加权平均，以构成比例为权重的加权平均，以构成比例为权重. .每一资产对组合的每一资产对组合的预期收益率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在预期收益率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。组合初始价值中所占份额，而与其他一切无关。 上例中第一种投资组合的收益率为上例中第一种投资组合的收益率为7.75%7.75%，第二种投，第二种投资组合的收益率为资组合的收益率为8.25%.8.25%.2021/6

153、/16213 假定市场上有资产假定市场上有资产1，2，N。资产。资产i的期望收益率的期望收益率为为 ，方差为，方差为 i，资产，资产i与资产与资产j的协方差为的协方差为 ij（或（或相相关系数为关系数为 ij）（）（i=1，2，n，j=1，2，m）投）投资者的投资组合为：投资于资产资者的投资组合为：投资于资产i的比例为的比例为 ，i=1，2，N， 则资产组合的期望收益为则资产组合的期望收益为2021/6/16214 （三）资产的方差（三）资产的方差1.单一资产的方差单一资产的方差 资产收益的方差是期望收益偏差的平方的期望值：资产收益的方差是期望收益偏差的平方的期望值： 在上例中，在上例中，A公

154、司股票收益的方差为公司股票收益的方差为357.25，标准，标准差为差为18.9%。B公司股票收益率的标准差为公司股票收益率的标准差为14.75%.2021/6/162152.资产组合的方差资产组合的方差 （1）两资产组合收益率的方差）两资产组合收益率的方差 方差分别为方差分别为 与与 的两个资产以的两个资产以W1与与W2的权重构的权重构成一个资产组合成一个资产组合 的方差为，的方差为， 如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合，则如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合，则该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合该组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该组合投资于这部分风险资产的比例。投资于

155、这部分风险资产的比例。 2021/6/16216 在上例中投资组合在上例中投资组合1的标准差为的标准差为9.45%，投资组合，投资组合2的方差为的方差为23.3%，标准差为，标准差为4.83%。2021/6/16217（2）多资产组合的方差）多资产组合的方差 2021/6/16218（四）资产的协方差（四）资产的协方差 协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，协方差是两个随机变量相互关系的一种统计测度，即它测度两个随机变量，如资产即它测度两个随机变量，如资产A A和和B B的收益率之间的收益率之间的互动性。的互动性。2021/6/16219（五）相关系数（五）相关系数 与协方差密切相关的另

156、一个统计测量度是相关系数。与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关系数。事实上，两个随机变量间的协方差等于这两个随机变量事实上，两个随机变量间的协方差等于这两个随机变量之之间的相关系数乘以它们各自的标准差的积。间的相关系数乘以它们各自的标准差的积。 资产资产A A和资产和资产B B相关系数为相关系数为2021/6/16220 测量两种股票收益共同变动的趋势:-1.0 +1.0 完全正相关: +1.0 完全负相关: -1.0 在 -1.0 和 +1.0 之间的相关性可减少风险 但不是全部2021/6/16221 在上例中，投资组合在上例中，投资组合2中两公司股票收益的协方差为中两公司股票收益的协

157、方差为 -240.5，其相关系数为，其相关系数为-0.86。 2021/6/16222（六）多个资产的方差（六）多个资产的方差-协方差矩阵协方差矩阵2021/6/16223（七）资产组合的风险分散效应（七）资产组合的风险分散效应 资资产产组组合合的的方方差差不不仅仅取取决决于于单单个个资资产产的的方方差差，而而且且还取决于各种资产间的协方差。还取决于各种资产间的协方差。 随随着着组组合合中中资资产产数数目目的的增增加加，在在决决定定组组合合方方差差时时，协协方方差差的的作作用用越越来来越越大大，而而方方差差的的作作用用越越来来越越小小。例例如如，在在一一个个由由30种种证证券券组组成成的的组组

158、合合中中，有有30个个方方差差和和870个个协协方方差差。若若一一个个组组合合进进一一步步扩扩大大到到包包括括所所有有的的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。2021/6/16224 风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一风险的分散化原理被认为是现代金融学中唯一“白白吃吃的午餐的午餐”。将多项有风险资产组合到一起，可以对冲掉。将多项有风险资产组合到一起，可以对冲掉部分风险而不降低平均的预期收益率。部分风险而不降低平均的预期收益率。2021/6/16225 假假定定资资产产1在在组组合合中中的的比比重重是是w，则则资资产产2的的比比重

159、重就就是是1-w。它它们们的的预预期期收收益益率率和和收收益益率率的的方方差差分别记为分别记为E(r1)和和E(r2)， 2 21 1和和 2 22 2，组合的预期，组合的预期收益率和收益率的方差则记为收益率和收益率的方差则记为E(r)和和 2 2。那么，。那么，2021/6/16226因为因为-1 +1，所以有，所以有w 1-(1-w) 22 2 2 2w 1+(1-w) 22 2 这表明，组合的标准差不会大于标准差的组合。事实这表明，组合的标准差不会大于标准差的组合。事实上，只要上，只要 1，就有，就有， 2种风险资产，种风险资产，w代表投资到代表投资到n种资产上种资产上的投资比例，的投资

160、比例，w为一个为一个n维列向量。记为：维列向量。记为： 同时，允许同时，允许w1，具有较高的期望收益，但也有较大的，具有较高的期望收益，但也有较大的风险，属进攻型资产；位于风险，属进攻型资产；位于M点左侧的资产点左侧的资产0时，市场对某资产收益率的预期高于均衡的时，市场对某资产收益率的预期高于均衡的期望收益率，因而市场价格偏低期望收益率，因而市场价格偏低;当当 0时，市场对某资产的收益的预期低于均衡的时，市场对某资产的收益的预期低于均衡的期望收益率，市场价格偏高。期望收益率，市场价格偏高。在实际运用中可采用在实际运用中可采用非为零的证券抛补策略。非为零的证券抛补策略。2021/6/16296三

161、、资本资产定价模型的扩展三、资本资产定价模型的扩展（一）零（一）零CAPM 1. 理论的提出理论的提出 在基础模型中假定无风险资产的存在，在基础模型中假定无风险资产的存在，Black（1972）证明了：两基金分离定理在不存在无风险资产）证明了：两基金分离定理在不存在无风险资产的情况下，同样在有效边界上成立。这时总可以找到与的情况下，同样在有效边界上成立。这时总可以找到与市场资产组合对应的正交资产组合市场资产组合对应的正交资产组合“零零资产组合资产组合”，从而获得零，从而获得零资产定价模型。资产定价模型。 通常，我们以政府短期国库券的收益率作为无风险通常，我们以政府短期国库券的收益率作为无风险资

162、产利率，但资产利率，但Black认为，政府国库券的收益率存在认为，政府国库券的收益率存在购买力风险，在物价上涨剧烈时，风险越大。购买力风险，在物价上涨剧烈时，风险越大。 2021/6/16297 2.模型的推导模型的推导 3.零零模型的证券市场线模型的证券市场线CAPM的CML零CAPM的CML2021/6/16298（二）有摩擦的无风险市场（二）有摩擦的无风险市场 经济中存在无风险资产，但个体在此市场上借入和经济中存在无风险资产，但个体在此市场上借入和贷出资金的利率不同，一般而言，借款利率通常会高贷出资金的利率不同，一般而言，借款利率通常会高于贷出利率。由于基础模型假定投资者能够以无风险于贷

163、出利率。由于基础模型假定投资者能够以无风险资产收益率在市场上无限制的借贷，所以，在无风险资产收益率在市场上无限制的借贷，所以，在无风险市场存在摩擦时，市场存在摩擦时，CAPM会将发生何种变化，是这种会将发生何种变化，是这种模型考虑的问题。模型考虑的问题。 模型的推导：模型的推导：2021/6/16299（三）考虑税收的（三）考虑税收的CAPM 标准的标准的CAPM没有考虑税收对投资者资产组合选择的没有考虑税收对投资者资产组合选择的影响，假定投资者均持有统一风险资产组合。实际上，影响，假定投资者均持有统一风险资产组合。实际上，投资者投资时，资本利得和红利的税率是不一样的。投资者投资时，资本利得和

164、红利的税率是不一样的。因此，当考虑税收时，即便对资产组合税前预期收益因此，当考虑税收时，即便对资产组合税前预期收益相同，投资者也会因各项收益税负的不同而选择持有相同，投资者也会因各项收益税负的不同而选择持有不同的风险资产组合。因此，有必要对基础模型进行不同的风险资产组合。因此，有必要对基础模型进行修正。修正。 模型的介绍及经济含义：模型的介绍及经济含义：2021/6/16300（四）考虑非市场性资产的（四）考虑非市场性资产的CAPM（Mayers Model） 标准标准CAPM假设资本市场为完全竞争市场，在此市场假设资本市场为完全竞争市场，在此市场上，投资者能够根据市场状况随时调整资产组合以达

165、到上，投资者能够根据市场状况随时调整资产组合以达到均衡状态。然而，均衡状态。然而，Mayers（1972）认为，构成投资）认为，构成投资者财富的绝大部分资产是非市场性资产者财富的绝大部分资产是非市场性资产（Nonmarketable Asset），如：人力资本、住房等。），如：人力资本、住房等。这些资产不能在资本市场上迅速出售，因而也就不能这些资产不能在资本市场上迅速出售，因而也就不能保证每个投资者随时调整其资产组合达到最优。在引保证每个投资者随时调整其资产组合达到最优。在引入非市场性资产的条件下，入非市场性资产的条件下，Mayers（1972）对标准）对标准的的CAPM进行了扩展。进行了扩展

166、。 扩展后的模型：扩展后的模型：2021/6/16301（五）跨期的（五）跨期的CAPM 标准的标准的CAPM是单周期模型，假定投资者针对某一特是单周期模型，假定投资者针对某一特定时间周期而进行投资决策。而实际上，投资者在任定时间周期而进行投资决策。而实际上，投资者在任何时点上选择的资产组合只是其为最大化其终生消费何时点上选择的资产组合只是其为最大化其终生消费效用而持有一系列组合中的一环。效用而持有一系列组合中的一环。 Merton（1973）假设个人将选择这样一种消费与投）假设个人将选择这样一种消费与投资，它使投资者终身的预期效用最大化，则投资者效用资，它使投资者终身的预期效用最大化，则投资

167、者效用为消费和投资的函数。在此基础上，为消费和投资的函数。在此基础上，Merton推导出了推导出了跨期的跨期的CAPM. 2021/6/16302（六）基于消费的（六）基于消费的CAPM 基于消费的基于消费的CAPM也是多周期模型，但其与也是多周期模型，但其与ICAPM的区别在于，的区别在于，CCAPM主要是从离散时间的角度来考虑主要是从离散时间的角度来考虑多周期的资本资产定价问题。多周期的资本资产定价问题。 模型的扩展：模型的扩展：2021/6/16303金融经济学之六金融经济学之六 套利定价理论套利定价理论武汉大学经济与管理学院武汉大学经济与管理学院 潘敏潘敏2021/6/16304一、一

168、、CAPM的局限性的局限性 （一）相关假设条件的局限性（一）相关假设条件的局限性 1.市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符；市场无摩擦假设和卖空无限制假设与现实不符； 2.投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成投资者同质预期与信息对称的假设意味着信息是无成本的，与现实不符；本的，与现实不符； 3.投资者为风险厌恶的假设过于严格；投资者为风险厌恶的假设过于严格； 2021/6/16305 （二）（二）CAPM的实证检验问题的实证检验问题 1.市场组合的识别和计算问题市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方法。所

169、有的法。所有的CAPM（包括修正的（包括修正的CAPM）的共同特点）的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。2

170、021/6/16306 一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准普尔尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了进行了检验，得出的结果却与现实相悖。检验，得出的结果却与现实相悖。 2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定的影响因素的影响因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究发现，）的研究发现，如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则如果将红利、交易量和企业规模加入计量模型，则系系数会更有说服力。数会更有说服力。2021

171、/6/16307 Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望收益率高于）发现，低市盈率股票的期望收益率高于资本资产定价模型的估计；资本资产定价模型的估计；Banz(1981)的实证研究表的实证研究表明，股票收益率存在明，股票收益率存在“规模效应规模效应”，即小公司股票有较，即小公司股票有较高高的超常收益率；的超常收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节性）发现股票收益呈季节性变动，即存在季节效应。变动，即存在季节效应。 上述两方面的局限性都削弱了上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现实经济的解对现实经济的解释释能力能力2021/6/16308（三）关于（三）关于CAPM检验的罗尔批评

172、（检验的罗尔批评（Rolls Critique） Roll（1977）对）对CAPM提出了如下批评意见：提出了如下批评意见： 1.对于对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所唯一合适的检验形式应当是：检验包括所有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差方差效率。效率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票指数，那么如果该指数具有均值指数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何方差效率，则任何单个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于单个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于恒等变形

173、引起的，没有实际意义；恒等变形引起的，没有实际意义； 2021/6/16309 3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的选择。选择。 该结论断言，即便市场组合是均值该结论断言，即便市场组合是均值-方差无效率的，方差无效率的，CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不，也不能够证明单一风险资产均衡收益同能够证明单一风险资产均衡收益同风险、市场组合风险、市场组合之间存在某种有意义的关系。之间存在某种有意义的关系。 因此

174、，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊，因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊，CAPM是无法检验的。是无法检验的。2021/6/16310二、套利定价理论二、套利定价理论（一）套利定价理论简介（一）套利定价理论简介 罗斯（罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定价为基础）给出了一个以无套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型的多因素资产定价模型，也称套利定价理论模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。该模型由）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为一价定律（定律（The

175、 Law of One Price），即两种风险收），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。保证了市场均衡的实现。同时，同时，APT对对CAPM中的投资者风险厌恶的假设条件中的投资者风险厌恶的假设条件2021/6/16311作了放松，从而较作了放松，从而较CAPM具有更强的现实解释能力。具有更强的现实解释能力。 （二）多因素模型的假设条件

176、（二）多因素模型的假设条件 1.资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相关，即有收益生成函数如下：关，即有收益生成函数如下： 2021/6/16312 其中，其中， 是影响资产收益的随机变量（因素），反映是影响资产收益的随机变量（因素），反映了资产所包含的由了资产所包含的由K个风险因子所描述的风险，同时，个风险因子所描述的风险，同时，这些因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了这些因素对所有资产而言都是共同的。它们反映了系统风险，因此，称为因子风险（系统风险，因此，称为因子风险（Factor risk）。）。系数系数 描述的是资产描述的是资产

177、i的收益率对因素的收益率对因素k的敏感度的敏感度（或称之为资产（或称之为资产i所包含的第所包含的第k个因子风险的大小），个因子风险的大小），称为资产称为资产i对因素对因素k的因素载荷系数（的因素载荷系数（Factor Loading）。）。 是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。是残差项，描述的是与因子风险无关的剩余风险。反映了资产的非系统风险。反映了资产的非系统风险。2021/6/16313 对于上述生成函数，模型假定：对于上述生成函数，模型假定：（1）任意两种资产的随机误差项相互独立，即）任意两种资产的随机误差项相互独立，即（2）随机误差项和因子风险的期望值为零。）随机误差项和因子风

178、险的期望值为零。 即即（3）随机误差项与各项风险因子相互独立，即）随机误差项与各项风险因子相互独立，即 （4）各风险资产的特质风险的方差是有界的，即）各风险资产的特质风险的方差是有界的，即2021/6/16314（5）APT通常假设经济中存在的风险资产数量通常假设经济中存在的风险资产数量n比因素比因素K要大得多。要大得多。2.所有投资者具有齐次预期，即对所有投资者具有齐次预期，即对 的预期完全相的预期完全相同。同。 3.资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。资本市场为完全竞争市场，且处于均衡状态。4.不存在交易费用。不存在交易费用。5.投资者为逐利者，偏好财富多多益善。投资者为逐利者，偏好财

179、富多多益善。2021/6/163156.资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足：资本市场中有充分多的资产，能够形成资产组合满足：2021/6/16316 为资产组合包含的资产为资产组合包含的资产i的数量。的数量。 上述第一式表明，在市场均衡条件下，投资者持有该资上述第一式表明，在市场均衡条件下，投资者持有该资产组合投入的资金为零，第二式表示该组合的系统产组合投入的资金为零，第二式表示该组合的系统风险为零，第三式表示资产组合的非系统风险为零。风险为零，第三式表示资产组合的非系统风险为零。在投资者逐利的假设下，可推导出：在投资者逐利的假设下，可推导出： 意味着在市场达到均衡时不存在套利机会

180、，零投资、零意味着在市场达到均衡时不存在套利机会，零投资、零风险、组合的收益为零。风险、组合的收益为零。2021/6/16317（二）精确因子模型（二）精确因子模型 精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因精确因子模型是指资产的收益仅依赖于因子风险因素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。素，而不考虑资产特质风险的套利定价模型。 1.精确单因子模型精确单因子模型 不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种不考虑特质风险，所有资产的收益仅依赖于唯一一种因素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函因素的定价模型。在此假设下，资产的收益生成函数为：数为： 根据无套利原理，该情形下的套利定价公

181、式为：根据无套利原理，该情形下的套利定价公式为：2021/6/16318 即即 为个体承受单位因素风险应得的超额收益补偿，称为个体承受单位因素风险应得的超额收益补偿，称为因素风险溢价（为因素风险溢价（factor risk premium）推导过程：见板书推导过程：见板书2021/6/163192.精确双因子模型精确双因子模型 资产的收益依赖于两种风险因素，所有资产不存在资产的收益依赖于两种风险因素，所有资产不存在特特质风险，则生成函数为：质风险，则生成函数为：同样地，通过无套利原理，在均衡状态下，资产的套利同样地，通过无套利原理，在均衡状态下，资产的套利定价公式为：定价公式为： 2021/6

182、/16320这里，这里，仍为个体承受每单位因素风险所得的超额收益。仍为个体承受每单位因素风险所得的超额收益。 推导过程：见板书推导过程：见板书2021/6/16321 3.精确多因子模型精确多因子模型 该情形为资产收益受多种因素影响，但不存在特质该情形为资产收益受多种因素影响，但不存在特质风险，此时，收益生成函数为：风险，此时，收益生成函数为： 运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定运用无套利原理，我们可以得到均衡条件下的套利定价公式：价公式： 2021/6/16322（三）特质风险与极限套利（三）特质风险与极限套利 在精确因子模型中，我们未考虑特质风险。因此，在精确因子模型中，我们未

183、考虑特质风险。因此，在存在特质风险的情况下，上述线性的套利定价公在存在特质风险的情况下，上述线性的套利定价公式是否适用？式是否适用？ 如果每种资产都有自己的特质风险，则无法构造无风如果每种资产都有自己的特质风险，则无法构造无风险套利组合。但是，在多种资产上的分散投资具有险套利组合。但是，在多种资产上的分散投资具有降低特质风险的功能。所以，从直觉上，如果经济降低特质风险的功能。所以，从直觉上，如果经济中存在的资产种类足够多，对这些资产作适当的分中存在的资产种类足够多，对这些资产作适当的分散投资，所得的资产组合可将各项资产的特质风险散投资，所得的资产组合可将各项资产的特质风险降至接近于零的水平。降

184、至接近于零的水平。2021/6/16323 而且，概率论中的大数定理表明，如果经济中的风险而且，概率论中的大数定理表明，如果经济中的风险资资产数目充分大，且不同资产的特质风险是不相关的，那产数目充分大，且不同资产的特质风险是不相关的，那么，当每种资产上的投资额都很小时，组合投资中各资么，当每种资产上的投资额都很小时，组合投资中各资产的特质风险几乎为零。产的特质风险几乎为零。 1.极限套利的定义极限套利的定义 在一个有在一个有n种风险资产的经济中，如果一个包含所有种风险资产的经济中，如果一个包含所有风险资产、其中资产风险资产、其中资产i的投资额为的投资额为 的组合的组合 ，满，满足：足：2021

185、/6/16324 则称则称 是一个极限套利组合（系列）是一个极限套利组合（系列）2021/6/16325 如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正如果存在极限套利机会，则表明个体可以再不花费正的投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获的投资成本，仅承担可以忽略的风险的情况下，获得高额的收益，显然，在经济达到均衡状态时，极得高额的收益，显然，在经济达到均衡状态时，极限套利是不存在的。限套利是不存在的。 下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产下面利用极限套利的定义来证明当资产组合中的资产种类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近种类无限增加时，组合中各资产的特质风险将趋近于零，从

186、而得到在考虑特质风险条件下的多因素线于零，从而得到在考虑特质风险条件下的多因素线性定价公式。性定价公式。 具体证明见板书。具体证明见板书。2021/6/16326 2.套利定价理论的一般推导套利定价理论的一般推导 推导过程见板书。推导过程见板书。 2021/6/16327三、套利定价模型与三、套利定价模型与CAPM的比较的比较 APT是比是比CAPM更为一般的资产定价模型更为一般的资产定价模型 1.APT是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益是一个多因素模型，它假设均衡中的资产收益取决于多个不同的外生因素，而取决于多个不同的外生因素，而CAPM中的资产收益只中的资产收益只取决于一个单一的市场

187、组合因素。从这个意义上看，取决于一个单一的市场组合因素。从这个意义上看，CAPM只是只是APT的一个特例。的一个特例。 具体分析见具体分析见 板书板书 2.CAPM成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产成立的条件是投资者具有均值方差偏好、资产的收益分布呈正态分布，而的收益分布呈正态分布，而APT则不作这类限制，则不作这类限制，但它与但它与CAPM一样，要求所有投资者对资产的期望收一样，要求所有投资者对资产的期望收益和方差、协方差的估计一致。益和方差、协方差的估计一致。2021/6/16328金融经济学之七（金融经济学之七（1） 金融市场的资源配置效率金融市场的资源配置效率武汉大学经济与管理学

188、院金融系武汉大学经济与管理学院金融系 潘敏潘敏2021/6/16329一、问题的提出一、问题的提出 1.市场经济资源配置效率的两个命题市场经济资源配置效率的两个命题 20世纪世纪50年代，年代，Arrow（1953） and Debreu（1959）在一个静态和确定的分析框架中，证明了在一）在一个静态和确定的分析框架中，证明了在一定的条件下（凸的偏好和凸的生产消费集、没有外部定的条件下（凸的偏好和凸的生产消费集、没有外部性），福利经济学的两个命题成立：性），福利经济学的两个命题成立： （1）竞争性市场经济必然会产生资源配置的帕雷托最）竞争性市场经济必然会产生资源配置的帕雷托最优（优（Paret

189、o optium）；）； （2）资源的最优配置需要竞争性市场均衡价格体系作）资源的最优配置需要竞争性市场均衡价格体系作为他的有力支撑，即帕雷托最优就是一个竞争均衡。为他的有力支撑，即帕雷托最优就是一个竞争均衡。2021/6/16330 2.问题之所在问题之所在 在研究金融市场对资源配置的功能时，我们视金融为在研究金融市场对资源配置的功能时，我们视金融为一个不断对资源进行动态配置的过程，在这一动态一个不断对资源进行动态配置的过程，在这一动态配置过程中涉及不确定性的问题，为此：配置过程中涉及不确定性的问题，为此： （1）在考虑不确定性环境和无限延伸的时空（动态）在考虑不确定性环境和无限延伸的时空（

190、动态）的情况下，竞争性的金融市场是否仍会保证资源配的情况下，竞争性的金融市场是否仍会保证资源配置的帕雷托最优？置的帕雷托最优？ （2）何为一个竞争性的金融市场体系？它会变迁和创）何为一个竞争性的金融市场体系？它会变迁和创新吗？新吗？2021/6/16331 二、金融市场模型二、金融市场模型基本分析框架基本分析框架（一）金融市场模型的基本假设（一）金融市场模型的基本假设 1.经济环境经济环境 （1）时间。用来确定交易发生的时刻和投资的期限。）时间。用来确定交易发生的时刻和投资的期限。是划分不同市场模型的标准。是划分不同市场模型的标准。 （2）不确定性。我们通常以自然状态来刻画不确定性。）不确定性

191、。我们通常以自然状态来刻画不确定性。即特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。自即特定的会影响个体行为的所有外部环境因素。自然状态的特征是：自然状态集合是完全的、相互排然状态的特征是：自然状态集合是完全的、相互排斥的（即有且只有一种状态发生）。斥的（即有且只有一种状态发生）。 （3）交换商品（）交换商品（exchange good）。用于交换、消）。用于交换、消费的物品或服务。是交易的最终目的。理论上，任费的物品或服务。是交易的最终目的。理论上，任何何2021/6/16332一种交换商品都可以为其他商品标价，称之为计价商品一种交换商品都可以为其他商品标价，称之为计价商品（numeraire g

192、ood）。从这一意义上看，作为一般购）。从这一意义上看，作为一般购买力代表的货币也可称为一种交换商品。买力代表的货币也可称为一种交换商品。 2.经济参与者及其特征经济参与者及其特征 （1）个体。理性经济人（）个体。理性经济人（rational agent）。在执行）。在执行不同功能是分别被称为消费者、投资者或交易者。不同功能是分别被称为消费者、投资者或交易者。 （2）禀赋。个体与生俱来的商品或资本品，用于生）禀赋。个体与生俱来的商品或资本品，用于生产或消费。即个体从金融市场以外的来源获得的收产或消费。即个体从金融市场以外的来源获得的收入，如工资、奖金或转移支付等。入，如工资、奖金或转移支付等。

193、2021/6/16333 （3）偏好。一般要求偏好是连续、凸性、完备和递增）偏好。一般要求偏好是连续、凸性、完备和递增的；如果采用效用函数则为风险厌恶的凹函数。的；如果采用效用函数则为风险厌恶的凹函数。 （4）信息。即个体拥有的有关未来自然状态的信息。）信息。即个体拥有的有关未来自然状态的信息。信息具有经济价值。个体拥有的信息分为公共信息信息具有经济价值。个体拥有的信息分为公共信息和私有信息两类。当个体只拥有公共信息时，信息和私有信息两类。当个体只拥有公共信息时，信息是对称的；而当某些个体拥有私有信息时，信息是是对称的；而当某些个体拥有私有信息时，信息是不对称的。在构建金融市场模型的基本框架时

194、，假不对称的。在构建金融市场模型的基本框架时，假定所有个体对于未来状态发生的可能性拥有相同的定所有个体对于未来状态发生的可能性拥有相同的信息。信息。 2021/6/16334（5）生产技术。给定禀赋和信息，个体可能拥有生产）生产技术。给定禀赋和信息，个体可能拥有生产商品的技术。使用这类技术，能够将商品转化成更商品的技术。使用这类技术，能够将商品转化成更多的商品，或将现在的商品转化成未来的商品。在多的商品，或将现在的商品转化成未来的商品。在此，不考虑个体的生产技术。此，不考虑个体的生产技术。 3.证券证券 市场上交易的金融商品，它是一种合约（市场上交易的金融商品，它是一种合约（contract）

195、或者说要求权（或者说要求权（claim），用以明确在哪一种不确定），用以明确在哪一种不确定性出现后，在交易者之间转移什么或转移多少商品性出现后，在交易者之间转移什么或转移多少商品的法律凭证。的法律凭证。 金融市场上的证券主要有两种：基础证券或原生证券金融市场上的证券主要有两种：基础证券或原生证券（underlyings）和衍生证券（）和衍生证券（derivatives）。）。2021/6/16335 投入上述要素生成的金融市场模型，产出的经济结果投入上述要素生成的金融市场模型，产出的经济结果是：证券的价格和数量，以及交易主体得到的消费的时是：证券的价格和数量，以及交易主体得到的消费的时间和数量

196、。间和数量。2021/6/16336（二）金融市场模型的分类（二）金融市场模型的分类 以交易的时间和投资期限为标准，可将金融市场模以交易的时间和投资期限为标准，可将金融市场模型分为三种不同的类型：型分为三种不同的类型： 1.离散时间单期模型离散时间单期模型 这类模型仅涉及两个时刻一个时间段。初始时刻是这类模型仅涉及两个时刻一个时间段。初始时刻是唯一的交易日，投资者用交换商品（货币）交换证唯一的交易日，投资者用交换商品（货币）交换证券，在结券，在结束时刻（期末）进行清算和交割。束时刻（期末）进行清算和交割。 2.离散时间多期模型离散时间多期模型 是单期模型的扩展，在一段时间内，信息不断到达，是单

197、期模型的扩展，在一段时间内，信息不断到达，交易多次发生，投资者根据变化的环境不断修正投交易多次发生，投资者根据变化的环境不断修正投资决策。资决策。2021/6/16337 3.连续时间多期模型连续时间多期模型 这类模型允许无限的自然状态，频繁、不规则的信息这类模型允许无限的自然状态，频繁、不规则的信息发生和随时随地的交易，能够较为接近实际地刻画发生和随时随地的交易，能够较为接近实际地刻画现实的二级金融市场。现实的二级金融市场。2021/6/16338三、经典静态纯交换竞争性市场经济模型三、经典静态纯交换竞争性市场经济模型 （一）模型的基本假定（一）模型的基本假定 1.静态环境。即所有市场行为均

198、发生在一个时点，不静态环境。即所有市场行为均发生在一个时点，不存在不确定性。存在不确定性。 2.存在存在I个个体，个个体， ；M种可交换商品，种可交换商品， 。 3.个体的资源禀赋为个体的资源禀赋为w，一个代表性个体，一个代表性个体i的资源禀赋的资源禀赋约束可表示为约束可表示为:2021/6/16339 其中，其中， 表示消费者表示消费者i拥有的第拥有的第m种商品表示的资源种商品表示的资源禀赋的数量。禀赋的数量。 4.C代表消费，一个代表性个体代表消费，一个代表性个体i的消费（商品）束可的消费（商品）束可表示为：表示为： 其中，其中， 表示消费者表示消费者i消费的第消费的第m种商品的数量。种商

199、品的数量。 5.偏好。在偏好。在 上存在一个效用函数上存在一个效用函数U（C），满足一），满足一般连续性、风险厌恶和非饱和等基本要求。般连续性、风险厌恶和非饱和等基本要求。2021/6/16340（二）市场均衡模型（二）市场均衡模型 1.市场出清（市场出清（market clearing）条件）条件 一个可行的资源配置是一组商品数量的向量一个可行的资源配置是一组商品数量的向量 ，它满足：，它满足： 该条件称之为市场出清条件。它表明所有消费者都该条件称之为市场出清条件。它表明所有消费者都消费完其资源禀赋，但这是一个数量上的要求。反消费完其资源禀赋，但这是一个数量上的要求。反映在总价值上，即消费和

200、资源各自乘上价格，可以映在总价值上，即消费和资源各自乘上价格，可以得到市场出清的另一种表述式。得到市场出清的另一种表述式。 2021/6/16341 对于非饱和的经济主体来说，不存在总消费比总资对于非饱和的经济主体来说，不存在总消费比总资源禀赋少的情况，而由于是静态、单期模型，不存源禀赋少的情况，而由于是静态、单期模型，不存在金融市场，也不可能出向消费超过总资源禀赋的在金融市场，也不可能出向消费超过总资源禀赋的情况。情况。 2.市场均衡市场均衡 一个资源均衡配置（一个资源均衡配置（equilibrium allocation）要求）要求存在一个可行的配置存在一个可行的配置 和一线性价格和一线性

201、价格函数函数q满足：满足： 2021/6/16342 即在市场出清条件下，最大化个人效用，因为要求市即在市场出清条件下，最大化个人效用，因为要求市场出清，所以均衡配置必然是可行配置。场出清，所以均衡配置必然是可行配置。 3.帕雷托最优帕雷托最优 如果没有任何其他可行配置如果没有任何其他可行配置 满足：满足：则称该可行配置则称该可行配置 是帕雷托最优的。是帕雷托最优的。2021/6/16343 上述分析表明，一个均衡配置必然是帕雷托最优的；而上述分析表明，一个均衡配置必然是帕雷托最优的；而在在一定条件下，一个最优的配置也是均衡配置。一定条件下，一个最优的配置也是均衡配置。2021/6/16344

202、三、离散时间单期模型三、离散时间单期模型（一）考虑不确定性的单期模型框架（一）考虑不确定性的单期模型框架 1.时间。个体生存在两个时间点和一个时间段内。个时间。个体生存在两个时间点和一个时间段内。个体在初始时刻体在初始时刻0和结束时刻和结束时刻1消费。消费。0时刻是唯一的跨时刻是唯一的跨期交易日。期交易日。 2.不确定性。以自然状态随时间变化过程来描述。且假不确定性。以自然状态随时间变化过程来描述。且假定自然状态是有限的。在时刻定自然状态是有限的。在时刻1，有限样本空间中的，有限样本空间中的一个自然状态会被揭示出来。一个自然状态会被揭示出来。 3.交换商品。在每一个时间交换商品。在每一个时间-

203、状态结点上，个人在消费状态结点上，个人在消费一定量的商品。即便是在物理性质上完全相同的两一定量的商品。即便是在物理性质上完全相同的两件商品，在不同状态和时间下，也会被看作是不同件商品，在不同状态和时间下，也会被看作是不同的两种商品。的两种商品。2021/6/16345 一件用时间和状态标明在什么状态下可用于消费的商一件用时间和状态标明在什么状态下可用于消费的商品品称为或有商品（称为或有商品（contingent commodity）。所谓或有）。所谓或有是指其存在依赖于某一特定的世界状态是否会出现，被是指其存在依赖于某一特定的世界状态是否会出现，被或有化的商品，成为独立的商品，并拥有不同的价或

204、有化的商品，成为独立的商品，并拥有不同的价格。假定商品是易腐的（格。假定商品是易腐的（perishable），即不能被），即不能被储藏。为避免浪费，储藏。为避免浪费，0时刻的商品必须在时刻的商品必须在0时刻消费时刻消费掉。也即掉。也即0时刻的商品无法转移到时刻的商品无法转移到1时刻进行消费，时刻进行消费，个人只有借助某种形式的金融交易，才能在两个时个人只有借助某种形式的金融交易，才能在两个时刻之间转移消费能力。刻之间转移消费能力。2021/6/16346 4. 参与者及偏好。个体为具有普通效用函数的理性投参与者及偏好。个体为具有普通效用函数的理性投资者，其生存的目的在于最大化其终生效用。在初资

205、者，其生存的目的在于最大化其终生效用。在初始时刻，个体拥有一定数量的资源禀赋；在结束时始时刻，个体拥有一定数量的资源禀赋；在结束时刻，他们同样会被赋予一定数量的资源，但数量的刻，他们同样会被赋予一定数量的资源，但数量的多少取决于结束时刻的自然状态的出现。多少取决于结束时刻的自然状态的出现。 5.证券。金融市场上存在一些内生证券（证券。金融市场上存在一些内生证券（endogenous security），即这些证券是市场交易主体之间发行和），即这些证券是市场交易主体之间发行和购买的。不存在任何外生证券（购买的。不存在任何外生证券（exogenous security）。）。 2021/6/163

206、47 证券由其在期末时刻的收益支付状态来刻画。证券的证券由其在期末时刻的收益支付状态来刻画。证券的收收益是状态依存的（益是状态依存的（state-dependent）。）。 我们定义：证券市场存在三种有着不同收益我们定义：证券市场存在三种有着不同收益-支付结支付结构构的证券：的证券： 或有权益证券（或有权益证券（contingent claim security） 阿罗证券（阿罗证券（Arrow security） 普通证券（普通证券（ordinary security）。）。2021/6/16348（二）现货市场经济（二）现货市场经济 考虑不存在任何金融交易的一种特殊经济体系。考虑不存在任何

207、金融交易的一种特殊经济体系。 假设：假设： 1.时间：个体生存在两个时刻时间：个体生存在两个时刻0和和1之间。之间。 2.有有S中自然状态，中自然状态，M种可供选择的商品，种可供选择的商品，I个理性个个理性个体。体。 3.W代表资源禀赋，一个典型个体的资源禀赋约束为代表资源禀赋，一个典型个体的资源禀赋约束为2021/6/16349其中，其中， 指在指在0时刻，消费者时刻，消费者i拥有的以第拥有的以第m种商品表种商品表示的资源禀赋数量，示的资源禀赋数量， 表示在表示在1时刻，在状态时刻，在状态s实实现条件现条件下，拥有的以第下，拥有的以第m种商品表示的资源禀赋数量。种商品表示的资源禀赋数量。 4

208、.C代表消费，一个典型的个体代表消费，一个典型的个体i的消费约束为的消费约束为 2021/6/16350 其中，其中， 指在指在0时刻，消费者时刻，消费者i消费第消费第m种商品的数种商品的数量，量， 表示在表示在1时刻，在状态时刻，在状态s实现条件下，消费者实现条件下，消费者i消消费第费第m种商品的数量。种商品的数量。 5.对于每一个经济主体对于每一个经济主体i都有一个普通的效用函数都有一个普通的效用函数U（C） 6.交易制度约束：交易制度约束： 仅允许交易在同一状态的不同商品之间进行。即仅允许交易在同一状态的不同商品之间进行。即0时刻有一个包括所有商品的现货市场（时刻有一个包括所有商品的现货

209、市场（spot market）；）；1时刻有一种状态必然会出现，仅允许时刻有一种状态必然会出现，仅允许那一状态下的所有商品进行交换。即那一状态下的所有商品进行交换。即C11可以和可以和C12交换，但交换，但C11不能和不能和C21交换。交换。2021/6/16351 具有这种约束的经济形式成为现货市场具有这种约束的经济形式成为现货市场经济（经济（spot market economy）。即所）。即所有的交易都发生在同一时刻的同一状态有的交易都发生在同一时刻的同一状态中，不同时刻和状态之间是隔绝的。中，不同时刻和状态之间是隔绝的。 代表性个体的效用最优化问题：代表性个体的效用最优化问题： 在现货

210、市场经济条件下，一个代表性个体在现货市场经济条件下，一个代表性个体的消费效用最优化问题可表述为：的消费效用最优化问题可表述为：2021/6/163522021/6/16353 这里，这里， 是是0时刻时刻m种商品的价格向量，种商品的价格向量， 是是1时刻，时刻，第第s种状态发生条件下，种状态发生条件下，m种商品的价格向量。种商品的价格向量。 因此，第一个约束条件说明，在因此，第一个约束条件说明，在0时刻，消费者最多时刻，消费者最多只能消费掉其所有财富或收入；第二个约束条件，只能消费掉其所有财富或收入；第二个约束条件，表示在任何一种状态中，消费量都不能超过交易者表示在任何一种状态中，消费量都不能

211、超过交易者i拥有的资源禀赋。拥有的资源禀赋。 第三个约束条件是表示为了保证第三个约束条件是表示为了保证消费者能够生存，其必须拥有非负的消费。消费者能够生存，其必须拥有非负的消费。 由于假定自然的状态有由于假定自然的状态有S种，因此，在现货市场经济种，因此，在现货市场经济条件下，消费者面临条件下，消费者面临S+2个约束条件。个约束条件。 2021/6/16354 现货市场经济的局限性：现货市场经济的局限性： 现货市场下的消费者约束条件表明：在每一状态下，现货市场下的消费者约束条件表明：在每一状态下，消费者只能消费按市场价格加总后，不超过其资源消费者只能消费按市场价格加总后，不超过其资源禀赋总价值

212、的商品量。即个人的消费能力，受当时禀赋总价值的商品量。即个人的消费能力，受当时当地的资源禀赋条件限制。当地的资源禀赋条件限制。 在这种资源禀赋约束下，消费者不能通过牺牲某一时在这种资源禀赋约束下，消费者不能通过牺牲某一时刻的消费来扩大另一时刻的满足。他们不能在刻的消费来扩大另一时刻的满足。他们不能在0和和1时刻的消费之间进行交换，即不能储蓄；也不能通时刻的消费之间进行交换，即不能储蓄；也不能通过牺牲某个状态下的消费，来扩大另一状态下的满过牺牲某个状态下的消费，来扩大另一状态下的满足，即不能在不同状态间交换商品，也就是说不能足，即不能在不同状态间交换商品，也就是说不能保险。保险。2021/6/1

213、6355 现货市场经济条件下，存在着两种类型的现货市场：现货市场经济条件下，存在着两种类型的现货市场：一种在一种在0时刻；另一种出现在时刻；另一种出现在1时刻的某一种状态下。但时刻的某一种状态下。但是，这种市场结构同静态经济中的同一时点上的各个市是，这种市场结构同静态经济中的同一时点上的各个市场并没有本质区别。场并没有本质区别。 现货市场经济条件下的均衡，是一个可行配置加上在现货市场经济条件下的均衡，是一个可行配置加上在每一中状态中出清现货市场的一组价格。这是一个每一中状态中出清现货市场的一组价格。这是一个受到现货市场条件约束的帕雷托最优。受到现货市场条件约束的帕雷托最优。 举例：现货市场经济

214、条件下的消费者效用约束举例：现货市场经济条件下的消费者效用约束见见板书。板书。2021/6/16356（三）或有权益证券市场（三）或有权益证券市场 如果放松现货市场的约束条件，通过建立资本市场，如果放松现货市场的约束条件，通过建立资本市场，允许消费者在允许消费者在0、1两个时刻之间进行交易；或通过两个时刻之间进行交易；或通过建立保险市场，允许交易者在不同的状态之间进行建立保险市场，允许交易者在不同的状态之间进行交易，就可以创造更多的交易机会，对现货市场经交易，就可以创造更多的交易机会，对现货市场经济下的消费均衡进行改进。济下的消费均衡进行改进。 2021/6/16357 为改进现货市场，我们引

215、入一种金融产品为改进现货市场，我们引入一种金融产品或有权或有权益证券。益证券。 所谓或有权益证券，就是一种契约或承诺，它保证在所谓或有权益证券，就是一种契约或承诺，它保证在某一自然状态发生时，该证券的发行者向其购买者某一自然状态发生时，该证券的发行者向其购买者交割一单位的某种商品；如果该状态不发生，则该交割一单位的某种商品；如果该状态不发生，则该权益实效，其所有者什么也得不到。权益实效，其所有者什么也得不到。 该种证券在消费者之间发行和交易，任何消费者都可该种证券在消费者之间发行和交易，任何消费者都可以买进或卖出一定数量的或有权益证券。以买进或卖出一定数量的或有权益证券。2021/6/1635

216、8 假设条件：假设条件： 1.基本假设条件同上述现货市场经济经济的条件基本假设条件同上述现货市场经济经济的条件1-5。 2.令令 为承诺在状态为承诺在状态s发生情况下，交割一单位的第发生情况下，交割一单位的第m种商品的或有权益证券的现在价格。除了在种商品的或有权益证券的现在价格。除了在0时刻，这时刻，这一价格与一价格与s状态实际发生时，一单位的状态实际发生时，一单位的m商品的价格商品的价格是不同的。在是不同的。在0时刻或有权益证券既允许在两个时刻时刻或有权益证券既允许在两个时刻之间，也允许在不同状态之间的不同或相同商品间之间，也允许在不同状态之间的不同或相同商品间进行交易。进行交易。 3.令令

217、 为消费者为消费者i持有的承诺在状态持有的承诺在状态s发生时，拥有一单发生时，拥有一单位的第位的第m种商品的或有权益证券的数量。它可以是正，种商品的或有权益证券的数量。它可以是正，也可以为负。如果为正，则说明消费者拥有该证券也可以为负。如果为正，则说明消费者拥有该证券的多头头的多头头2021/6/16359寸。一旦状态寸。一旦状态s发生，该权益的持有者就可以获得发生，该权益的持有者就可以获得 单位单位的的m商品；如果为负，则说明消费者拥有该证券的空商品；如果为负，则说明消费者拥有该证券的空头头寸，一旦状态头头寸，一旦状态s发生，消费者必须向该证券的发生，消费者必须向该证券的持有者转移持有者转移

218、 单位的单位的m商品。商品。 消费者消费者i的或有权益证券组合或交易策略记为：的或有权益证券组合或交易策略记为： 2021/6/16360 或有权益证券市场下的消费者最优化问题：或有权益证券市场下的消费者最优化问题： 2021/6/16361 这里，这里，0时刻商品的现货价格与同一时刻基于这些商品时刻商品的现货价格与同一时刻基于这些商品的的或有权益证券的价格是相同的。或有权益证券的价格是相同的。 优化问题中的约束条件优化问题中的约束条件1说明，在说明，在0时刻，消费者将部时刻，消费者将部分资源禀赋投资于或有权益证券组合上，其余的用分资源禀赋投资于或有权益证券组合上，其余的用于当期消费；约束条件

219、于当期消费；约束条件2则说明，在则说明，在1时刻，任意状时刻，任意状态发生条件下，消费者都可以得到一定数量的商品态发生条件下，消费者都可以得到一定数量的商品作为补偿（或者支付一定数量的商品作为回报），作为补偿（或者支付一定数量的商品作为回报），以扩大（或减少）他们在该状态下，原本由资源禀以扩大（或减少）他们在该状态下，原本由资源禀赋所决定的消费约束。赋所决定的消费约束。 2021/6/16362 在均衡状态下，我们可以通过对第二个约束条件进行变在均衡状态下，我们可以通过对第二个约束条件进行变换，然后将其代入第一个约束条件，得到变换的消换，然后将其代入第一个约束条件，得到变换的消费者最优选择问题

220、为：费者最优选择问题为： 在存在或有权益证券的经济条件下，消费者面临的消在存在或有权益证券的经济条件下，消费者面临的消费约束较现货市场经济条件下的约束要少。费约束较现货市场经济条件下的约束要少。2021/6/16363 或有权益证券市场经济的均衡与效率：或有权益证券市场经济的均衡与效率： 定义：或有权益经济的竞争性均衡，就是存在一状态定义：或有权益经济的竞争性均衡，就是存在一状态-或或有消费配置有消费配置 ，和一组价格向量，和一组价格向量满足：满足： 以及市场出清：以及市场出清： 2021/6/16364 从上述定义可以看出，除交易的对象为或有权益证从上述定义可以看出，除交易的对象为或有权益证

221、券券外，或有权益经济的均衡在各方面与静态纯交换经济相外，或有权益经济的均衡在各方面与静态纯交换经济相同。根据福利经济学的第一定理，这种均衡也是帕雷托同。根据福利经济学的第一定理，这种均衡也是帕雷托最最优的。优的。 举例：或有权益市场交易对消费者福利的改善（见板举例：或有权益市场交易对消费者福利的改善（见板书）书） 2021/6/16365（四）阿罗证券市场（四）阿罗证券市场 或有权益市场允许消费者在不确定性的经济环境中，或有权益市场允许消费者在不确定性的经济环境中，实现资源的配置。但是为实现这一目标，需要交易实现资源的配置。但是为实现这一目标，需要交易大量的或有权益证券。除在大量的或有权益证券

222、。除在0时刻要有时刻要有M个交换商品个交换商品的现货市场外，还需要的现货市场外，还需要SxM个交易或有权益证券的个交易或有权益证券的金融市场，这样一共就有（金融市场，这样一共就有（S+1）M个市场。如果市个市场。如果市场交易成本为场交易成本为0，且所有消费者都有关于交易机会的，且所有消费者都有关于交易机会的完全信息，那么，这样的市场存在也不会有问题。完全信息，那么，这样的市场存在也不会有问题。现实是，交易成本是存在的，因此，这种市场的存现实是，交易成本是存在的，因此，这种市场的存在会带来巨大的交易成本。在会带来巨大的交易成本。2021/6/16366 为此，我们引入阿罗证券为此，我们引入阿罗证

223、券一种状态一种状态-收益支付结收益支付结构类似或有权益证券的契约。该种证券承诺在某一特定构类似或有权益证券的契约。该种证券承诺在某一特定自然状态发生的条件下，支付一单位的购买力；如自然状态发生的条件下，支付一单位的购买力；如果该状态没有发生，则该证券的持有者什么也得不果该状态没有发生，则该证券的持有者什么也得不到。因此，阿罗证券的标的是一单位的计价商品到。因此，阿罗证券的标的是一单位的计价商品（货币）或购买力。（货币）或购买力。 由此，在阿罗证券市场经济中，消费者一旦获得这种由此，在阿罗证券市场经济中，消费者一旦获得这种购买力，就可以在某一状态的现货市场上购买实际购买力，就可以在某一状态的现货

224、市场上购买实际消费品。由于自然的状态为消费品。由于自然的状态为S种，所以阿罗证券的种种，所以阿罗证券的种类也为类也为S种。种。 2021/6/16367 阿罗证券市场模型阿罗证券市场模型 假设条件：假设条件： 1.基本的假设条件如同现货市场经济模型的基本的假设条件如同现货市场经济模型的1-5假设。假设。 2.令令 代表阿罗证券价格的代表阿罗证券价格的向量。令向量。令 为消费者为消费者i持有的持有的K种阿罗证券的种阿罗证券的数量；它可以为正，也可以为负；为正则表数量；它可以为正，也可以为负；为正则表明消费者持有阿罗证券的多头头寸，为负则明消费者持有阿罗证券的多头头寸，为负则相反。阿罗证券构成的资

225、产组合为：相反。阿罗证券构成的资产组合为：2021/6/16368 完备市场定义：如果完备市场定义：如果K=S，即阿罗证券的种类与自然，即阿罗证券的种类与自然状态的种类一样多，则称这一由阿罗证券构成的市状态的种类一样多，则称这一由阿罗证券构成的市场是完备（场是完备（complete）的；如果阿罗证券的种类比）的；如果阿罗证券的种类比自然状态的种类少，则称该市场为不完备市场。自然状态的种类少，则称该市场为不完备市场。 下面，我们将证明，如果阿罗证券市场是完备的，则下面，我们将证明，如果阿罗证券市场是完备的，则它具有与或有权益市场同样的功能。它具有与或有权益市场同样的功能。 阿罗证券市场下的消费者

226、最优决策问题：阿罗证券市场下的消费者最优决策问题：2021/6/16369 2021/6/16370 约束条件约束条件1说明，消费者在说明，消费者在0时刻购买一定数量的阿罗时刻购买一定数量的阿罗证券，初始禀赋中的剩余部分用于当期消费；约束证券，初始禀赋中的剩余部分用于当期消费；约束条件条件2则表明，当则表明，当s状态发生时，消费者获得（失去）状态发生时，消费者获得（失去）一定数量的购买力，并将它们加入到该状态下的资一定数量的购买力，并将它们加入到该状态下的资源禀赋价值中（或从资源禀赋价值中减去），全部源禀赋价值中（或从资源禀赋价值中减去），全部用于消费。用于消费。 在约束条件在约束条件2的两边

227、同时乘以价格的两边同时乘以价格 ，然后在状态间，然后在状态间加总，可以得到：加总，可以得到：2021/6/16371 将该式与约束条件将该式与约束条件1合并，我们可以得到重写的消费合并，我们可以得到重写的消费者最优行为：者最优行为：2021/6/16372 在或有权益证券市场上，均衡时刻，在在或有权益证券市场上，均衡时刻，在s状态状态下，获得一单位的第下，获得一单位的第m种商品的或有权益证券种商品的或有权益证券的现在价格是的现在价格是 ，而该商品在时刻，而该商品在时刻1的现货价的现货价格是格是 。一份阿罗证券只能提。一份阿罗证券只能提供一单位的购买力，其现在价值是供一单位的购买力，其现在价值是

228、 ，因此，因此，要得到与或有权益证券市场相同的一单位的要得到与或有权益证券市场相同的一单位的m种商品，需要数量的投资。由于所得相同，种商品，需要数量的投资。由于所得相同，这两种投资方式是等价的。这两种投资方式是等价的。因此必然有因此必然有:2021/6/16373 将其与将其与 代入约束条件，得：代入约束条件，得： 该约束式与或有权益市场下的个人最优化行为下的约该约束式与或有权益市场下的个人最优化行为下的约束条件相同。束条件相同。 2021/6/16374 因此，投资于阿罗证券的投资者，面临着在或有证券因此，投资于阿罗证券的投资者，面临着在或有证券市场经济下相同的预算约束，他们同样可以获得同市

229、场经济下相同的预算约束，他们同样可以获得同样多的交易机会和相应的均衡效率。样多的交易机会和相应的均衡效率。 为了获得同或有权益市场相同的交易机会，在为了获得同或有权益市场相同的交易机会，在0时刻时刻需要需要M个现货市场和个现货市场和S个阿罗证券市场，在某一状态个阿罗证券市场，在某一状态发生后，还需要开放发生后，还需要开放M个现货市场进行进一步的交易，个现货市场进行进一步的交易，将购买力转换成现实的消费品。同或有权益市场相将购买力转换成现实的消费品。同或有权益市场相比，市场数目比，市场数目从（从（S+1）M减少到减少到S+2M. 2021/6/16375 或有权益证券市场均衡复制了帕雷托最优的纯

230、交换或有权益证券市场均衡复制了帕雷托最优的纯交换经济市场均衡；而阿罗证券市场又用较少的种类和经济市场均衡；而阿罗证券市场又用较少的种类和数量的证券，复制了或有权益证券市场均衡。它们数量的证券，复制了或有权益证券市场均衡。它们是为了获得同样是为了获得同样帕雷托效率的不同市场结构和制度安排。帕雷托效率的不同市场结构和制度安排。2021/6/16376金融经济学之七（金融经济学之七（2） 金融市场的资源配置效率金融市场的资源配置效率武汉大学经济与管理学院金融系武汉大学经济与管理学院金融系 潘敏潘敏2021/6/16377（五）普通证券市场（五）普通证券市场 或有权益证券市场是人们可以想象的最为复杂的

231、金或有权益证券市场是人们可以想象的最为复杂的金融市场；阿罗证券市场是最简单的金融市场。现实中融市场；阿罗证券市场是最简单的金融市场。现实中最常见的是介于这两者之间的普通证券市场。最常见的是介于这两者之间的普通证券市场。 普通证券是约定在不同自然状态下支付不同数量购买普通证券是约定在不同自然状态下支付不同数量购买力的证券。如股票、债券等。力的证券。如股票、债券等。2021/6/16378 普通证券市场模型：普通证券市场模型： 模型假设：模型假设： 1.基本假设与现货市场经济模型假设的基本假设与现货市场经济模型假设的1-5相同。相同。 2.第第n种普通证券可以用它的状态种普通证券可以用它的状态-收

232、益（期末分红收益（期末分红+资资本溢价）向量来刻画：本溢价）向量来刻画： 代表状态代表状态s出现时，一单位普通证券的持有者能够出现时，一单位普通证券的持有者能够获得的购买力的数量。获得的购买力的数量。2021/6/16379 如果有如果有N种普通证券，则它们的收益向量种普通证券，则它们的收益向量D可写成一可写成一些些矩阵形式：矩阵形式： 列向量表示同一证券在不同状态下的收益；行向量则列向量表示同一证券在不同状态下的收益；行向量则为为同一状态下不同普通证券的收益。同一状态下不同普通证券的收益。2021/6/16380 假定第假定第n种普通证券在种普通证券在0时刻的交易价格为时刻的交易价格为 ，则

233、整个，则整个普通证券的价格向量为：普通证券的价格向量为： 用用 表示消费者表示消费者i持有的普通证券持有的普通证券n的数量，如果的数量，如果则表示消费者买入证券；反之，如果则表示消费者买入证券；反之，如果 ，则表示卖，则表示卖出证券，因而，消费者出证券，因而，消费者i的普通证券资产组合是：的普通证券资产组合是：2021/6/16381 整个组合在整个组合在0时刻的价值为：时刻的价值为： 在在s状态下的收益是：状态下的收益是： 2021/6/16382 这样，在一个存在这样，在一个存在N种普通证券的金融市场上，代种普通证券的金融市场上，代表性消费者的最优化行为可刻画为：表性消费者的最优化行为可刻

234、画为： 2021/6/16383 约束条件约束条件1表明，在表明，在0时刻，消费者从总财富中提时刻，消费者从总财富中提出一部分用于投资在普通证券上；约束条件二则表出一部分用于投资在普通证券上；约束条件二则表明，在明，在1时刻时刻s状态发生时，消费者用于消费的资产状态发生时，消费者用于消费的资产数量增加或减少了。数量增加或减少了。 普通证券市场均衡与效率普通证券市场均衡与效率 普通证券市场均衡，就是存在一状态普通证券市场均衡，就是存在一状态-或有消费配或有消费配置置 ，和一组价格向量，和一组价格向量以及交易策略以及交易策略 ，满足：，满足：2021/6/163842021/6/16385以及市场

235、出清：以及市场出清： 即市场出清条件为普通证券的净持有量（供给量）即市场出清条件为普通证券的净持有量（供给量）为为0。 普通证券市场是否是帕雷托最优？普通证券市场是否是帕雷托最优？ 定理：如果市场是完备的，每一种普通证券的收益都定理：如果市场是完备的，每一种普通证券的收益都可以通过阿罗证券适当地复合而得到，即完备市场中可以通过阿罗证券适当地复合而得到，即完备市场中普通证券都是基础证券的复合证券。反之，若经济中普通证券都是基础证券的复合证券。反之，若经济中存在存在N只只2021/6/16386收益向量线性无关的普通证券，且普通证券的数量不少收益向量线性无关的普通证券，且普通证券的数量不少于自然状

236、态的数量，则可以用普通证券组合复合出对于自然状态的数量，则可以用普通证券组合复合出对应于每一种状态的阿罗证券，此时，市场是完备的。应于每一种状态的阿罗证券，此时，市场是完备的。 如，如果将一只普通证券的状态依存收益表示为列向如，如果将一只普通证券的状态依存收益表示为列向量量 ，其中，其中 是该证券在是该证券在s状态下的状态下的每股收益，则我们可以用阿罗证券来复合该证券：每股收益，则我们可以用阿罗证券来复合该证券： 其中，其中， 是第是第s行为行为1、其他分量为、其他分量为0的向量，亦即对应的向量，亦即对应 2021/6/16387对应状态对应状态s的阿罗证券的支付向量。的阿罗证券的支付向量。

237、相反，我们也可以用普通证券的组合来复合阿罗证券相反，我们也可以用普通证券的组合来复合阿罗证券（证明从略）（证明从略） 由于我们可以通过阿罗证券来复制普通证券的随机收由于我们可以通过阿罗证券来复制普通证券的随机收益，也可以用普通证券组合来复制阿罗证券。所以，普益，也可以用普通证券组合来复制阿罗证券。所以，普通证券市场与阿罗证券市场具有等价关系。当阿罗证通证券市场与阿罗证券市场具有等价关系。当阿罗证券市场的配置达到帕雷托最优时，普通证券市场的均券市场的配置达到帕雷托最优时，普通证券市场的均衡配置也是帕雷托最优的。衡配置也是帕雷托最优的。2021/6/16388金融经济学之八金融经济学之八 套利与资

238、产定价套利与资产定价武汉大学经济与管理学院金融系武汉大学经济与管理学院金融系 潘敏潘敏2021/6/16389 一、套利一、套利 记交易证券的价格向量为记交易证券的价格向量为 ，支，支付矩阵为付矩阵为D。我们将从。我们将从D到到p的映射称为资产定价关系或的映射称为资产定价关系或资产定价模型。资产定价模型。 定义：定义： 套利策略是一种套利策略是一种0投资或负投资，又能带来非负的消投资或负投资，又能带来非负的消费过程的交易策略。费过程的交易策略。 考虑一个交易证券组合考虑一个交易证券组合 ，若该组合，若该组合满足下列条件，则称该组合为套利：满足下列条件，则称该组合为套利： 2021/6/1639

239、0 （1）初始价值（）初始价值（initial Value） ；而期末支；而期末支付（付（terminal payoff） ，对于某些，对于某些 成成立。立。 （2）初始价值）初始价值 ，期末支付，期末支付成立。成立。2021/6/16391 如果某个组合满足条件（如果某个组合满足条件（1），则表明该组合能以不），则表明该组合能以不大于零的投资成本得到至少在某些状态下为正值的大于零的投资成本得到至少在某些状态下为正值的投资利润；如果某一投资组合满足条件（投资利润；如果某一投资组合满足条件（2），则它），则它以负的成本，获得在各种情况下都不小于零的利润。以负的成本，获得在各种情况下都不小于零的利

240、润。2021/6/16392二、无套利原理二、无套利原理 在市场均衡时不存在任何套利机会在市场均衡时不存在任何套利机会 证明：假定对于任一个消费者证明：假定对于任一个消费者i， 是产生均衡是产生均衡消费配置的证券持有交易策略。如果在给定均衡价消费配置的证券持有交易策略。如果在给定均衡价格下又存格下又存在着一套利策略在着一套利策略 ，那么，新的交易策略，那么，新的交易策略 在现有均衡条件下，决不会比原来的消在现有均衡条件下，决不会比原来的消费少，在某些状态下还会超过原来的消费。这对于非饱费少，在某些状态下还会超过原来的消费。这对于非饱和的消费者而言，肯定会选择新的交易策略，并由和的消费者而言，肯

241、定会选择新的交易策略，并由此得到更多的消费。但这与均衡状态下消费者不会此得到更多的消费。但这与均衡状态下消费者不会偏好与均衡消费偏好与均衡消费不同的其他配置相矛盾。不同的其他配置相矛盾。2021/6/16393无套利原理的假设条件：无套利原理的假设条件： （1）市场参与者（至少部分参与者）是非饱和的。这）市场参与者（至少部分参与者）是非饱和的。这里，并不要求所有的参与者都是非饱和的，只要市场上里，并不要求所有的参与者都是非饱和的，只要市场上有一些或几个（至少有一个）参与者是非饱和的套有一些或几个（至少有一个）参与者是非饱和的套利者，就可以驱动其他主体的配置趋于均衡，并在利者，就可以驱动其他主体

242、的配置趋于均衡，并在这一过程中帮助市场提高效率。这一过程中帮助市场提高效率。 （2）市场无摩擦。）市场无摩擦。 由于无套利是直接针对价格体系或者说定价的，借由于无套利是直接针对价格体系或者说定价的，借助无套利原理，我们可以建立一种相对价格理论，助无套利原理，我们可以建立一种相对价格理论，这种定价这种定价方法并不注重资产的内在价值，避免了考察偏好效用或方法并不注重资产的内在价值，避免了考察偏好效用或2021/6/16394劳动时间等，用以建立整个均衡体系的一些重要假设前劳动时间等，用以建立整个均衡体系的一些重要假设前提和基本构成要素，同一般均衡方法相比，更简洁、提和基本构成要素，同一般均衡方法相

243、比，更简洁、明快。明快。2021/6/16395三、资产定价基本定理三、资产定价基本定理 经济中不存在套利机会的充分必要条件是：存在一个经济中不存在套利机会的充分必要条件是：存在一个每一分量都为正值的每一分量都为正值的S维向量维向量 ，使得，使得2021/6/16396成立，或者：成立，或者： 通常，满足上式的通常，满足上式的 可能不是唯一的，但在可能不是唯一的，但在N=S，市，市场完备的情况下，满足上式的场完备的情况下，满足上式的 必然是唯一的，而必然是唯一的，而且等于状态价格且等于状态价格 。 这里，状态价格这里，状态价格 是指在状态是指在状态s发生情况下，发生情况下，增加一单位消费的边际

244、成本。增加一单位消费的边际成本。2021/6/16397 风险资产定价风险资产定价 假设经济中存在唯一的一种风险资产的目前假设经济中存在唯一的一种风险资产的目前价格为价格为 ，期末的收益支付可能为，期末的收益支付可能为 ，即未来的收益支付有两种可能的状态；经济即未来的收益支付有两种可能的状态；经济中存在的一个无风险资产，无风险资产当前中存在的一个无风险资产，无风险资产当前的价格为的价格为1，收益率为，收益率为r，则这两种资产的收，则这两种资产的收益矩阵为：益矩阵为：2021/6/16398利用资产定价基本定理，在无套利情况下，存在利用资产定价基本定理，在无套利情况下，存在使得使得 成立，或者成

245、立，或者 定义：定义：2021/6/16399 由于由于 ，由上式定义的，由上式定义的 满足一般的概率条件：满足一般的概率条件： 从而，我们可以将从而，我们可以将 解释为状态解释为状态s出现的出现的“概率概率”，因，因为，为，上述第二个等式左边乘以（上述第二个等式左边乘以（1+r）/（1+r）后可变为：）后可变为： 2021/6/16400 由于由于1/（1+r）是无风险贴现因子，上式的一种自然）是无风险贴现因子，上式的一种自然解释为：风险资产现在的价格等于其未来解释为：风险资产现在的价格等于其未来“平均价格平均价格”（按上面定义的（按上面定义的“概率概率”计算）的贴现值。计算）的贴现值。 这

246、里这里 事实上并不是状态事实上并不是状态s发生的真实概率或者投资发生的真实概率或者投资者估计的主观概率，仅仅是按前述定义给定的概率。者估计的主观概率，仅仅是按前述定义给定的概率。 以上述这种方式定义的以上述这种方式定义的 为状态为状态s的风险中性概率的风险中性概率（risk neutral probabilities）。利用风险中性概）。利用风险中性概率，风险资产的当前价格可以通过计算其未来的期望收率，风险资产的当前价格可以通过计算其未来的期望收益，再以无风险利率进行贴现得到。益，再以无风险利率进行贴现得到。2021/6/16401 上述分析可以推广到一般情形。只要经济中存在无风上述分析可以推

247、广到一般情形。只要经济中存在无风险资产，将其记为资产险资产，将其记为资产1，记余下的风险资产分别，记余下的风险资产分别为为2，N，初始价格分别为，初始价格分别为 。在无。在无套利条件下，存在套利条件下，存在 ，使得：，使得：2021/6/16402风险中性概率定义为：风险中性概率定义为： 按风险中性概率计算的每一种风险资产的期望收益按风险中性概率计算的每一种风险资产的期望收益率都相同：率都相同：2021/6/16403相应地，我们可将风险资产的价格表述为相应地，我们可将风险资产的价格表述为 该公式称为风险中性定价公式，这里，该公式称为风险中性定价公式，这里，称为风险中称为风险中性测度或均衡价格

248、测度。它表明，风险资产的价格性测度或均衡价格测度。它表明，风险资产的价格是它在风险中性测度是它在风险中性测度下的期望收益对无风险利率的下的期望收益对无风险利率的折现。折现。 2021/6/16404 因此，资产定价基本定理可表述为：因此，资产定价基本定理可表述为： 如果存在一个每一分量均为正值的状态价格或均衡如果存在一个每一分量均为正值的状态价格或均衡价格测度向量，使得风险资产的价格是它在均衡价价格测度向量，使得风险资产的价格是它在均衡价格测度下的期望收益对无风险利率的折现值，则市格测度下的期望收益对无风险利率的折现值，则市场上不存在套利机会。场上不存在套利机会。 2021/6/16405四、

249、期权定价四、期权定价 （一）基本概念（一）基本概念 1. 期权期权 一种或有权益证券，是以支付一定费用为代价获取一种或有权益证券，是以支付一定费用为代价获取的一种权利。该权利赋予期权的购买者在未来某一的一种权利。该权利赋予期权的购买者在未来某一时刻或者一时刻之前以约定的价格买进或卖出合同时刻或者一时刻之前以约定的价格买进或卖出合同规定的某种特定规定的某种特定标的商品或基础资产（标的商品或基础资产（underlying asset）的权利。）的权利。 2.期权的基本形态期权的基本形态 （1）Call Option2021/6/16406 （2）put option （3）European opt

250、ion （4）American option3.期权合约的构成要素期权合约的构成要素 （1）标的资产及价格（现价及到期日价格）标的资产及价格（现价及到期日价格） （2）履约价格（）履约价格（strike price or exercise price）、）、行权价或敲定价格行权价或敲定价格 （3）期权价格）期权价格 2021/6/16407 4.期权的损益分析（欧式）期权的损益分析（欧式） （1）看涨期权损益分析）看涨期权损益分析 （2）看跌期权损益分析）看跌期权损益分析 5. 期权的价值构成期权的价值构成 （1）内在价值（）内在价值（intrinsic value） （2）时间价值（）时间价

251、值（time value） （3）实值（）实值（in the money）、平值（）、平值（at the money）、虚值（）、虚值（out the money）与期权的时间）与期权的时间价值价值2021/6/16408（二）期权价格的合理界限（二）期权价格的合理界限 1.基本假设基本假设 2.期权价格的基本性质期权价格的基本性质 （1）任何情况下，期权的价值都是非负的；）任何情况下，期权的价值都是非负的； （2）在到期日，美式期权与欧式期权的价值相等，）在到期日，美式期权与欧式期权的价值相等，且看涨期权的价值等于到期日标的资产价格减去行且看涨期权的价值等于到期日标的资产价格减去行权价，看跌

252、期权的价值等于行权价减去标的资产价权价，看跌期权的价值等于行权价减去标的资产价格。格。 （3）美式期权的价值不小于其行权时的内在价值。）美式期权的价值不小于其行权时的内在价值。 2021/6/16409 （4）在其他条件不变的情况下，后延到期日将提高美）在其他条件不变的情况下，后延到期日将提高美式期权的价值。式期权的价值。 （5）美式期权的价值高于具有同一标的资产和到期日）美式期权的价值高于具有同一标的资产和到期日的欧式期权的价值的欧式期权的价值 （6）其他条件相同时，行权价越高，买权价值越低，）其他条件相同时，行权价越高，买权价值越低，卖全价值越高卖全价值越高 （7）任何一份买权的价值不可能

253、高于标的资产的当前）任何一份买权的价值不可能高于标的资产的当前价格；价格； （8）到期日无限，行权价为）到期日无限，行权价为0的期权价为标的资产的的期权价为标的资产的当前价格当前价格2021/6/16410（9）标的资产的价格为）标的资产的价格为0时，看涨期权的价格为时，看涨期权的价格为0（10）若到期日前标的资产不发放股利，欧式看涨期权）若到期日前标的资产不发放股利，欧式看涨期权的价格不会低于股价减行权价的现值；欧式看跌期的价格不会低于股价减行权价的现值；欧式看跌期权的价格大于行权价的现值减股价。权的价格大于行权价的现值减股价。2021/6/16411（三）期权价格关系（三）期权价格关系 1

254、.标的资产相同、行权价不同的两个欧式看涨期权的价标的资产相同、行权价不同的两个欧式看涨期权的价格差不高于两个期权行权价之差的现值；格差不高于两个期权行权价之差的现值； 2.欧式看涨期权的价格是行权价格的凸函数；欧式看涨期权的价格是行权价格的凸函数； 3.如果一个股票投资组合中各股票的头寸都为正（无卖如果一个股票投资组合中各股票的头寸都为正（无卖空股票），则以该股票组合为标的资产，行权价为空股票），则以该股票组合为标的资产，行权价为x的欧式看涨期权的价格不会超过分别以其中单只股的欧式看涨期权的价格不会超过分别以其中单只股票为标的资产，行权价为票为标的资产，行权价为x的欧式看涨期权以相同比的欧式看

255、涨期权以相同比例构成的期权组合的价格。例构成的期权组合的价格。2021/6/164124.如果在到期日前标的资产不发放股利，则欧式看跌期如果在到期日前标的资产不发放股利，则欧式看跌期权的价格等于看涨期权的价格加行权价的限制减股权的价格等于看涨期权的价格加行权价的限制减股票的当前价格（期权平价（票的当前价格（期权平价（put-call parity）定理）定理） 5.若到期日前不发放股利，美式期权不会提前执行。若到期日前不发放股利，美式期权不会提前执行。 6.美式看跌期权的价格不低于看涨期权的价值加行权价美式看跌期权的价格不低于看涨期权的价值加行权价的现值减股票当前价格。的现值减股票当前价格。2021/6/16413（四）期权定价：二项分布模型（四）期权定价：二项分布模型（CRR模型）模型） 具体推导见板书。具体推导见板书。2021/6/16414 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！