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1、1.11.1命题及关系命题及关系思思考考? 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们你能判断它们的真假吗的真假吗?(1)三角形的三角形的 三三 内角之和等于内角之和等于 ;(2)如果如果a,b是任意两个正实数，那么是任意两个正实数，那么 ;(3) (4)如果实数如果实数a满足满足a2=9,则则a=3;(5)中学生目前的学业负担过重中学生目前的学业负担过重;(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 .以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(2)为真为真,(3)(4) 为假为假, (5) (6)的真假需要根据实际情况确定，总
2、是可以确定的真假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假真假.思考思考: :下面的语句的表述形式有什么下面的语句的表述形式有什么特点？你能特点？你能判断判断它们的真假吗？它们的真假吗？(1)(1)若直线若直线abab，则，则a a和和b b无公共点无公共点. .(2)(2). .(3)(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行(4)(4)若若x x2 2=1=1，则，则x=1.x=1.(5)(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等. . 我们把用语言、符号或式子表达的，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断可以判断真假真假的的陈述句陈述句称为称为命题命题(
3、 () )能被整除能被整除. .其中判断为其中判断为真真的语句称为的语句称为真命题，真命题，判断为判断为假假的的语句语句称为称为假假命题命题1.1.11.1.1命题的概念命题的概念 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符我们把用语言、符号或式子表达的号或式子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫可以判断真假的陈述句叫做命题做命题. . 其中判断为真的语句叫做真命题其中判断为真的语句叫做真命题, ,判断判断为假的语句叫做假命题为假的语句叫做假命题. . 练习练习 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1) (1) 空
4、集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(5)x(5)x2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(6)91(6)91是素数是素数. .(7)(7)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(9)(9)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .( (8 8) )例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还
5、是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题判断判断判断判断 一个语句是不是命题，关键判断：一个语句是不是命题，关键判断：一个语句是不是命题，关键判断：一个语句是不是命题，关键判断：（1 1）是否为陈）是否为陈）是否为陈）是否为陈
6、述句；（述句；（述句；（述句；（2 2）能否判断真假。）能否判断真假。）能否判断真假。）能否判断真假。练习中的命题练习中的命题(2)(4)(9),(2)(4)(9),具有具有“若若P, P, 则则q” q” 的形式的形式也可写成也可写成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形式的形式也可写成也可写成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做叫做结论结论.记做记做:例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q;(1)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数
7、是偶数;(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平则它的对角线互相垂直且平分分. 有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是有一些命题表面上不是“ “若若若若p,p,则则则则q”q”的形式的形式的形式的形式, ,但但但但可以改写成可以改写成可以改写成可以改写成“ “若若若若p,p,则则则则q”q”的形式的形式的形式的形式, ,例如例如例如例如: :垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行. .解：解：(1)条件条件p:整数整数a能被能被2整除整除,结论结论q：整数：整数a是偶是偶
8、数数;(2)条件条件p:四边形是菱形四边形是菱形,结论结论q：四边形的对角线互：四边形的对角线互相垂直且平分相垂直且平分.若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线若两个平面垂直于同一条直线, ,则这两个平面平行则这两个平面平行则这两个平面平行则这两个平面平行. .例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断并判断真假真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;(3)对顶角相等对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数
9、的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.观察与思考观察与思考？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等； 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等； 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；试问：命题试问：命题，与命题与命题有何关系？有何关系？ 、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论如果第一个命题的条件和
10、结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做题叫做互否命题互否命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题。 、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。 、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的（或题设）是第二个命题
11、的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆互逆命题命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一，那么另一个叫做原命题的个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念一个一个符号符号条件的否定，记作条件的否定，记作“ ”。读作。读作“非非”。若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p课堂小结课堂小结让我想一让我想一想想原命题原命题： 逆命题逆命题： 否命题：否命题： 逆否命题逆否命题： 若若p则则q.若若q则则p.若
12、若p则则q.若若q则则p. 3 3、四种命题形式：、四种命题形式：1 1、命题的概念、命题的概念2 2、能指出命题的条件和结论、能指出命题的条件和结论 四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命题题与与逆逆否否命命题题同同真真假假。原原命命题题的的逆逆命命题题与与否否命命题题同同真真假。假。三三.典型例题分析：典型例题分析： 例例1：写写出出命命题题“若若a=0，则则ab=0”的的逆逆命命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
13、 例例2 2：把下列命题改写成把下列命题改写成“若则若则”的形式，的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：时指出它们的真假：（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；（2）四条边相等的四边形是正方形。四条边相等的四边形是正方形。思思考考：原原命命题题、逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否否命命题的真假有什么关系呢？题的真假有什么关系呢？一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有有而且仅有下面四种情况下面四种情况: : 原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真
14、真假假假假假假假假假假真真真真假假小结小结（1）四种命题的概念与表示形式，即如）四种命题的概念与表示形式，即如 果原命题为：若果原命题为：若p，则，则q，则它的：则它的： 逆逆命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条条件件和和结论即得其逆命题结论即得其逆命题. 否否命命题题为为：若若p，则则q，即即同同时时否否定定原原命命题题的的条件和结论，即得其否命题条件和结论，即得其否命题. 逆逆否否命命题题为为：若若q，则则p，即即交交换换原原命命题题的的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.（2）四种命题的真假关系：）四种命题的真假关系：
