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1、大学物理电磁学部分大学物理电磁学部分14磁场的磁场的高斯定理和安培环路定理高斯定理和安培环路定理 为形象的描绘磁场分布的而引为形象的描绘磁场分布的而引入的一组有方向的空间曲线。入的一组有方向的空间曲线。方向：方向：磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。大小：大小：通过磁场中某点垂直于磁感通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位面积的磁力线根数等应强度的单位面积的磁力线根数等于该点磁感应强度的大小。于该点磁感应强度的大小。磁感应强度大小为磁力线的面密度。磁感应强度大小为磁力线的面密度。一、磁场的高斯定理一、磁场的高斯定理1.1.磁力线磁力线1.规定规定可用磁力线
2、的可用磁力线的疏密程度表示磁感应强度的大小疏密程度表示磁感应强度的大小。2例例1：密绕载流螺线管通有电流为密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为线圈密度为 n，求管内一点的求管内一点的磁感应强度磁感应强度 。.+解：解：理想密绕螺线管，管内的磁理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为场是均匀的，管外的磁场为 0 ；作闭合环路作闭合环路 abcda,环路内的环路内的电流代数和为：电流代数和为：螺线管外：螺线管外：9例例2:2: 一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，一矩形截面的空心环形螺线管，尺寸如图所示，其上均匀绕有其上均匀绕有N N匝线圈，线圈中通有电流匝线圈，线圈中通有电流I
3、 I。试求：。试求：（1 1）环内距轴线为）环内距轴线为r r 处的磁感应强度；（处的磁感应强度；（2 2）通过螺）通过螺线管截面的磁通量。线管截面的磁通量。解：解：在管内作环路半径为在管内作环路半径为 r的圆环的圆环 ，环路内电流代数和为：环路内电流代数和为：10环路内电流代数和为：环路内电流代数和为：r R 区域在圆柱体外作一环路，区域在圆柱体外作一环路，同理：同理：分布曲线：分布曲线：12例例4：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度
4、（即指通过与电流方向垂直的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为的单位长度的电流）到处均匀。大小为 。解：解：视为无限多平行长视为无限多平行长直电流的场。直电流的场。分析求场点分析求场点p的对称性的对称性做做 po 垂线，取对称的长垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。13作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面等分。面等分。ab和和cd 与电与电流平面平行流平面平行,则有：则有：结果结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。14
