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1、学习必备 欢迎下载 图 9 ABCDOxyPM26 （本小题满分 12 分） 如图 9，在平面直角坐标系中，顶点为(3，-4)的抛物线交 y轴于点 C(0,-3) ，交 x 轴于点 A、B(点 B在点 A的右侧). (1) 求此抛物线的解析式； (2) 过点 A作 AD AC交抛物线于点 D. 点 E为抛物线上一点，且 SABD：SABE=5：8，求点 E的坐标； 设 P 点是直线 AD下方抛物线上的一动点，过点 P 作 PM平行于 y 交 AD于点 M ，求出线段 PM的最大值. 25( 本题 12 分) 已知抛物线y=a(x1)2c(a0) 与x轴交于A、B两点( 点A在点B的左侧) ，与
2、y轴交于点C， 其顶点为M， 已知直线MC的函数表达式为y=kx3， 与x轴的交点为N， 且cosBCO=3 1010. 求抛物线的解析式； 在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 如图 2，过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 3、 （2010 郴州）如图（1） ，抛物线42yxx 与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb 与抛物线交于点B
3、、C. （1）求点A的坐标； （2) 当b=0 时（如图（2） ） ，ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b 时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 例 4如图，二次函数的图象经过点 D(0，397) ，且顶点 C的横坐标为 4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB的长为 6. 求二次函数的解析式； 该抛物线的对称轴上找一点 P，使PB-PD 最小，求出点 P的坐标； 在抛物线上是否存在点 Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点 Q的坐标；如果不存在，请说明理由 24( 本题满分 12 分) 已知：
4、如图一次函数y12x1 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二C A N B M Q 图 2 O x y C A N B M Q 图 1 O x y yxCBAOEyxCBAOE学习必备 欢迎下载 次函数y12x2bxc的图象与一次函数y12x1 的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1 ，0) (1) 求二次函数的解析式； (2) 求四边形BDEC的面积S； (3) 在x轴上是否存在点P， 使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在， 求出所有的点P，若不存在，请说明理由 （相似） 2010 年烟台 26、（本题满分 14 分） 如图，已知抛物线 y=x2+bx-3a
5、 过点 A（1,0 ），B(0,-3),与 x 轴交于另一点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2） 若在第三象限的抛物线上存在点 P， 使PBC为以点 B为直角顶点的直角三角形， 求点 P的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q，使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。 2010 年漳州 26如图，直线33yx 分别交 x 轴、y 轴于 A、B两点，AOB绕点 O按逆时针方向旋转 90后得到DOC ，抛物线2yaxbxc经过 A、B、C三点 （1）填空：A（ ， ） 、B（ ， ） 、C（ ， ） ； （2）求抛物
6、线的函数关系式； （3）E为抛物线的顶点，在线段 DE上是否存在点 P，使得以 C、D、P为顶点的三角形与DOC相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 2010 年宿迁 已知抛物线cbxxy2交x轴于) 0 , 1 (A、) 0 , 3(B，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC，过点O作直线BCOE 交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形； （3）问 Q抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的31？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 26 （2010 辽宁锦州）如图抛物线与x轴交于
7、A(x1,0) ，B(x2,0) 两点，且x1x2，与y轴交于点C(0,4) ，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根. (1) 求这条抛物线的解析式； 第 24 题图 xyODCBAEMxyODCBA物线的解析式过点作交抛物线于点点为抛物线上一点且求点的坐标设点是直线下方抛物线上的一动点过点作平行于交于点求出线段的最大值图郴州如图抛物线与轴交于点为轴上一动点过点的直线与抛物线交于点求点的坐标当如图与关系还成立本题分已知抛物线与轴交于两点点在点的左侧与轴交于点其顶点为已知直线的函数表达式为与轴的交点为且求抛物线的解析式在此抛物线上是否存在异于点的点使以为顶点的三角形是以为一条直角边的直
8、角三角形若存在段总有公共点则抛物线向上最多可平移多少单位长度向下最多可平移多少个单位长度图图例如图二次函数的图象经过点且顶点的横坐标为该图象在轴上截得的线段的长为求二次函数的解析式该抛物线的对称轴上找一点使最小求出点学习必备 欢迎下载 (2) 点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标； (3) 探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q ，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. xyECBAoP 2010 年包头 已知二次函数2yaxbxc（0a ）的图象经过点(1 0)A
9、 ，(2 0)B ，(02)C，直线xm（2m ）与x轴交于点D （1）求二次函数的解析式； （2）在直线xm（2m ）上有一点E（点E在第四象限） ，使得EDB、 、为顶点的三角形与以AOC、 、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由 2009 济南 如图， 已知抛物线与x轴交与 A （-1,0 ） ，B（3,0 ）两点，与y轴交与点 C(0,3) （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线的顶点为 D， 在其对称轴的右侧的
10、抛物线上是否存在点 P， 使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 （3） 若点 M是抛物线上的一点，以 B,C,D,M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M的坐标。 6. 如图，直线0(343ttxy的常数）交x轴于点 A，交y轴于点 B，M分别与x轴，y轴及直线 AB相切于点 C,D,E 三点；抛物线nmxmxy42经过点 A和点 M. （1）求点 A及点 M的坐标（用含 t 的式子表示） （2）若M的半径 r=1，求抛物线的解析式。 （3） 设抛物线nmxmxy42的对称轴交x轴于点 N， 在x轴上方的抛物线上是否存在存在动点P，PN所在的直线
11、交 AB或 OB于 Q，使三点 N,Q,A（或 N,Q,O）所构成的三角形于ABO相似？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由？ 25如图，已知抛物线1C:5) 2(2 xay的顶点为 P，与x轴相交于 A,B 两点( 点 A在点 B的左侧) ，点 A的横坐标是1，与y轴交与点 D。 （1）求 P点坐标及a的值。 （2）若点 M是该抛物线对称轴上的一动点，求 AM+DM 的取值范围。 y x O 物线的解析式过点作交抛物线于点点为抛物线上一点且求点的坐标设点是直线下方抛物线上的一动点过点作平行于交于点求出线段的最大值图郴州如图抛物线与轴交于点为轴上一动点过点的直线与抛物线交于点求点
12、的坐标当如图与关系还成立本题分已知抛物线与轴交于两点点在点的左侧与轴交于点其顶点为已知直线的函数表达式为与轴的交点为且求抛物线的解析式在此抛物线上是否存在异于点的点使以为顶点的三角形是以为一条直角边的直角三角形若存在段总有公共点则抛物线向上最多可平移多少单位长度向下最多可平移多少个单位长度图图例如图二次函数的图象经过点且顶点的横坐标为该图象在轴上截得的线段的长为求二次函数的解析式该抛物线的对称轴上找一点使最小求出点学习必备 欢迎下载 （3） 若点 Q是x轴负半轴上一个动点， 将抛物线1C绕点 Q旋转 180后得到抛物线2C, 抛物线2C的顶点为 N，与x轴相交于 E,F 两点（点 E在点 F
13、的左边） ，当以点 P,N,E 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q的坐标。 25如图，在矩形 OABC 中，已知 A,C 两点的坐标分别为 A(4,0) 、C(0，2) ，D为 OA中点。设点 P是AOC平分线上的一个动点（不与点 O重合） 。 （1）试证明：无论点 P运动到何处，PC总与 PD相等； （2）当点 P运动到与点 B的距离最小时，此时位置记为1P, 试确定过 O、1P、D三点的抛物线的解析式； （3）设点 E是（2）中所确定的抛物线的顶点，当 P运动到何处时，PDE周长最小？求出此时点 P的坐标和PDE的周长。 （4）设点 N是矩形 OABC 的对称中心，是否存在点 P，使C
14、PN=90 ？若存在，请直接写出点 P的坐标？ (1) (2) 物线的解析式过点作交抛物线于点点为抛物线上一点且求点的坐标设点是直线下方抛物线上的一动点过点作平行于交于点求出线段的最大值图郴州如图抛物线与轴交于点为轴上一动点过点的直线与抛物线交于点求点的坐标当如图与关系还成立本题分已知抛物线与轴交于两点点在点的左侧与轴交于点其顶点为已知直线的函数表达式为与轴的交点为且求抛物线的解析式在此抛物线上是否存在异于点的点使以为顶点的三角形是以为一条直角边的直角三角形若存在段总有公共点则抛物线向上最多可平移多少单位长度向下最多可平移多少个单位长度图图例如图二次函数的图象经过点且顶点的横坐标为该图象在轴上截得的线段的长为求二次函数的解析式该抛物线的对称轴上找一点使最小求出点
