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1、第1页 第三章第三章测试测试(时间时间:120分分钟钟,满满分分:150分分)第2页 一一 选择题选择题(本大本大题题共共12小小题题,每小每小题题5分分,共共60分分.在每小在每小题给题给出出的四个的四个选项选项中中,只有一只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的)1.下列命下列命题题正确的是正确的是( )A.复数的模是正复数的模是正实实数数B.虚虚轴轴上的点与上的点与纯纯虚数一一虚数一一对应对应C.相等的向量相等的向量对应对应着相等的复数着相等的复数D.实实部与虚部分部与虚部分别别互互为为相反数的两个复数是共相反数的两个复数是共轭轭复数复数第3页 解析解析:复数的模可能复数的模可能为为0
2、,故故A错错.虚虚轴轴上原点上原点对应对应的复数不是的复数不是纯纯虚数虚数,故故B错错.复数可以用向量表示复数可以用向量表示,相等的向量相等的向量对应对应的复数的复数也相等也相等,故故C正确正确.实实部相等部相等,虚部互虚部互为为相反数的两个复数相反数的两个复数为为共共轭轭复数复数,故故D错错.答案答案:C第4页 答案答案:A第5页 答案答案:B第6页 答案答案:C第7页 答案答案:A第8页 答案答案:D第9页 7.(2009广广东东)设设z是复数是复数,(z)表示表示满满足足zn=1的最小正整数的最小正整数n,则则对对虚数虚数单单位位i,(i)=( )A.8 B.6C.4 D.2解析解析:由
3、已知得由已知得(i)=in=1, n的最小正整数的最小正整数为为4.答案答案:B第10页 答案答案:A第11页 答案答案:D第12页 答案答案:A第13页 11.复数复数z=a+bi(a,bR)是方程是方程z2=-3+4i的一个根的一个根,则则z等于等于( )A.12i B.-12iC.1+2i或或-1-2i D.2+i或或-2-i解析解析:若按复数相等的条件去解方程若按复数相等的条件去解方程组组,计计算很繁算很繁,本本题题可采用可采用验证验证的方法的方法.(1+2i)2=1+4i+(2i)2=-3+4i,z=1+2i或或-1-2i.答案答案:C第14页 12.对对任意复数任意复数z=x+yi
4、(x,yR),i为为虚数虚数单单位位,则则下列下列结论结论正确正确的是的是( )答案答案:D第15页 二二 填空填空题题(本大本大题题共共4小小题题,每小每小题题5分分,共共20分分.把答案填在把答案填在题题中的横中的横线线上上)第16页 答案答案:1+i第17页 15.(2009江江苏苏)若复数若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中其中i是虚数是虚数单单位位,则则复复数数(z1-z2)i的的实实部是部是_.解析解析:(z1-z2)i=4+29i-(6+9i)i=(-2+20i)i=-20-2i.(z1-z2)i的的实实部是部是-20.答案答案:-20第18页 第19页 三三 解答解答题
5、题(本大本大题题共共6个小个小题题,共共70分分.解答解答应应写出文字写出文字说说明明 证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤)第20页 18.(12分分)已知复数已知复数z1满满足足(z1-2)i=1+i,复数复数z2的虚部的虚部为为2,且且z1z2为实为实数数,求求z2.第21页 第22页 20.(12分分)已知已知1+i是是实实系数方程系数方程x2+ax+b=0的一个根的一个根. (1)求求a b的的值值;(2)试试判断判断1-i是否是方程的根是否是方程的根.第23页 第24页 (2)由由1+w+w2=0知知,(w-1)(1+w+w2)=0,w3-1=0,w3=1.(1+w-w2)(1-w
6、+w2)=(-2w2)(-2w)=4w3=4.第25页 22.(12分分)设设z1,z2C,(1)求求证证:|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2;(2)设设|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求求|z1-z2|.解解:(1)证证明明:设设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则则|z1+z2|2+|z1-z2|2=|(a+c)+(b+d)i|2+|(a-c)+(b-d)i|2=(a+c)2+(b+d)2+(a-c)2+(b-d)2=2a2+2c2+2b2+2d2=2(a2+b2)+2(c2+d2),又又2|z1|2+2|z2|2=2(a2+b2)+2(c2+d2)故故|z1+z2|2+|z1-z2|2=2|z1|2+2|z2|2.第26页
