电气设备故障诊断概论课件：第8课 故障报警与模糊诊断

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1、故障报警与模糊诊断故障报警与模糊诊断Fault warning and Fuzzy diagnosis在线监测的基本框架故障诊断故障诊断数据处理数据处理原始信号原始信号 8.1 故障报警u 阈值报警阈值报警u 关联报警关联报警u 趋势报警趋势报警 对大量设备的监测参量进行统计，其分布大多接近于正态分布对大量设备的监测参量进行统计，其分布大多接近于正态分布或偏正态分布。或偏正态分布。监测量的随机性f(x)监测量监测量x电力设备电力设备电力设备电力设备完好设备完好设备完好设备完好设备故障设备故障设备故障设备故障设备判断标准判断标准判断标准判断标准 完好完好设备设备 D1 和和 故障故障设备设备 D

2、2特性参数特性参数 x 的的 概率密度曲线概率密度曲线fD1(x)及及fD2(x) fD1(x) 和和 fD2(x) 分离在分离在a，b区间中选择区间中选择 阈值阈值 x0 fD1(x) 和和 fD2(x) 相交相交 确定确定 x0 可能错判可能错判(误误报或漏报报或漏报) 增大增大 x0 减小虚报减小虚报 增大漏报增大漏报 减小减小 x0 减小漏报减小漏报 增大增大误误报报 考虑上述各种因素考虑上述各种因素 合适的合适的判断标准判断标准 因误判导致的因误判导致的损失最小损失最小一、阈值报警一、阈值报警被检测设备被检测设备监测量监测量“注意值注意值”变压器套管变压器套管介质损耗介质损耗tg 0

3、.8%变压器变压器油中总烃含量油中总烃含量150ppm变压器变压器局部放电量局部放电量500pC变压器变压器绕组对地绝缘电阻绕组对地绝缘电阻500M 电力设备检测中常用的电力设备检测中常用的“注意值注意值”标准标准监测量监测量时间时间阈值阈值阈值的确定阈值的确定 u 试验的方法：试验的方法：最直观的方法是通过试验确定阈值，即通过对设备的最直观的方法是通过试验确定阈值，即通过对设备的型式试验和大量的破坏性试验，来获得设备的监测参量与设备故障间型式试验和大量的破坏性试验，来获得设备的监测参量与设备故障间的量化关系。但这种方法由于成本和测试周期的原因，对大型电力设的量化关系。但这种方法由于成本和测试

4、周期的原因，对大型电力设备是不可取的。备是不可取的。u 简化试验法：简化试验法：通过对设备可靠性模型的简化，对其薄弱环节的材料通过对设备可靠性模型的简化，对其薄弱环节的材料和结构进行试验测试，以确定监测参量的阈值水平。和结构进行试验测试，以确定监测参量的阈值水平。u 实际统计法：实际统计法：有关的导则和规程中给出的各种有关的导则和规程中给出的各种“注意注意”值，实际上值，实际上大多是基于以往停电试验经验的总结。每次在制订规程、导则时，都大多是基于以往停电试验经验的总结。每次在制订规程、导则时，都需要收集和整理现场大量的运行数据及经验，并以此作为故障阈值设需要收集和整理现场大量的运行数据及经验，

5、并以此作为故障阈值设定的基础。定的基础。 监测参量的阈值，决定了设备能够正常运行的基本条件。所以监测参量的阈值，决定了设备能够正常运行的基本条件。所以如何保证所设定的阈值能够真实、可靠地反映设备是否存在故障，是如何保证所设定的阈值能够真实、可靠地反映设备是否存在故障，是阈值报警的关键。阈值报警的关键。确定阈值的确定阈值的90%原则原则 首先需要通过机理分析和基础试验，确定被监测参量与设备故障首先需要通过机理分析和基础试验，确定被监测参量与设备故障是相关联的。并进一步对运行设备的监测参量进行统计。是相关联的。并进一步对运行设备的监测参量进行统计。监测量监测量台次台次累计台次占累计台次占总台次的总

6、台次的90%阈值水平阈值水平监测参量的统计分布监测参量的统计分布 例如例如80年代时，我国在年代时，我国在“导则导则”中所提出的变压器油中溶解气体注中所提出的变压器油中溶解气体注意值，如总烃（意值，如总烃（C1+C2）：）：150ppm，乙炔：，乙炔：5ppm，氢：，氢：150ppm。是在。是在对对19省市省市6000多台次变压器的实地调查统计后获得的，如表多台次变压器的实地调查统计后获得的，如表2所示。所示。 设备名称设备名称气体组分气体组分提出的提出的“注意值注意值” (ppm)6000台台次中超过次中超过该注意值的比例该注意值的比例变压器变压器及及电抗器电抗器总烃总烃1505.6%乙炔乙

7、炔55.7%氢氢1503.6% 因此，对变压器的当前因此，对变压器的当前DGA测值分析中，如某气体含量超过此测值分析中，如某气体含量超过此“注意值注意值”，只说明它已属小概率事件，应该引起注意，但并不能确，只说明它已属小概率事件，应该引起注意，但并不能确切地给出该设备有问题的判断。切地给出该设备有问题的判断。表表2 当时当时“注意值注意值”的统计依据的统计依据 英国的英国的CEGB从五十年代就开始对数量不断增加的超高压变压从五十年代就开始对数量不断增加的超高压变压器进行常规的器进行常规的DGA分析，截止到分析，截止到1970年每年检查的总设备量已超过年每年检查的总设备量已超过了了1000台。并

8、根据这些检查结果的统计分析，尝试建立了一个油中台。并根据这些检查结果的统计分析，尝试建立了一个油中溶解气体含量的注意值标准，该标准是基于溶解气体含量的注意值标准，该标准是基于90%的变压器是运行正的变压器是运行正常的，而将其余常的，而将其余10%高于此标准的设备看作内部存在着可能引发事高于此标准的设备看作内部存在着可能引发事故的早期故障。故的早期故障。 对于运行设备来说，检测参量的不安全或不可接受的水平一直对于运行设备来说，检测参量的不安全或不可接受的水平一直是一个有争议的问题，实践表明很难把判断有无故障这样一个复杂是一个有争议的问题，实践表明很难把判断有无故障这样一个复杂的具体问题，简单化为

9、仅由一个数值界限去机械地判断。的具体问题，简单化为仅由一个数值界限去机械地判断。 实际运行经验表明：在某些情况下，监测量虽未达到注意值，但实际运行经验表明：在某些情况下，监测量虽未达到注意值，但因有的监测参量增长很快，则往往很值得重视；反之，即使略有超过因有的监测参量增长很快，则往往很值得重视；反之，即使略有超过注意值而历年来很少增长的设备，则其危险程度就小得多。注意值而历年来很少增长的设备，则其危险程度就小得多。 即在实际故障诊断中，不仅要看当前的测值，而且要认真进行多方即在实际故障诊断中，不仅要看当前的测值，而且要认真进行多方面的综合比较，例如纵比及横比：此面的综合比较，例如纵比及横比：此

10、纵比纵比指的是应考虑进行该设备的历指的是应考虑进行该设备的历史参数（出厂数据、刚投入时的交接试验数据、以前的运行中状况及试史参数（出厂数据、刚投入时的交接试验数据、以前的运行中状况及试验数据等）的比较；而验数据等）的比较；而横比横比是指同一设备不同相间的比较、同类产品的是指同一设备不同相间的比较、同类产品的相互比较等。相互比较等。 二、关联报警二、关联报警 关联报警，也关联报警，也称横向比较报警。主要目的是为了提高报警的准确称横向比较报警。主要目的是为了提高报警的准确程度，减小误判率。程度，减小误判率。u 同一设备、不同监测量间的关联报警；同一设备、不同监测量间的关联报警；u 不同设备、相同监

11、测参量的比较报警。不同设备、相同监测参量的比较报警。同一设备、不同监测量间的关联报警同一设备、不同监测量间的关联报警 任何电力设备的故障源，都会存在多种物理任何电力设备的故障源，都会存在多种物理-化学表现，所以可以化学表现，所以可以同时在多种监测量中得到反映同时在多种监测量中得到反映。例如充油电力设备中的过热性故障和。例如充油电力设备中的过热性故障和放电性故障。放电性故障。过热性故障过热性故障放电性故障放电性故障绕组温度绕组温度油中溶解气体油中溶解气体顶层油温顶层油温红外探测红外探测超声测量超声测量油中溶解气体油中溶解气体局部放电量局部放电量UHF 探探测测例例 某某230kV故障变压器故障变

12、压器特征气体特征气体COCO2H2CH4C2H6C2H4C2H2结论结论含量含量(ppm)458355380224463110538内部存在放内部存在放电性故障电性故障其油中溶解特征气体的监测情况其油中溶解特征气体的监测情况放电监测情况放电监测情况放电监测结论：在放电监测结论：在B相高压引出线处，存在较强烈的放电点。相高压引出线处，存在较强烈的放电点。吊芯检查结果吊芯检查结果：B相高压引出线的均压球与高压引线接触不良，相高压引出线的均压球与高压引线接触不良， 发生悬浮放电。发生悬浮放电。不同设备、相同监测参量的比较报警不同设备、相同监测参量的比较报警 在电力现场通常会安装多台同一类型的设备，如

13、不同母线上的电在电力现场通常会安装多台同一类型的设备，如不同母线上的电流互感器、电压互感器以及三相分体的电力变压器等等。这些设备通流互感器、电压互感器以及三相分体的电力变压器等等。这些设备通常都是同一厂家、同一型号以及相近生产年份的产品，因此其结构和常都是同一厂家、同一型号以及相近生产年份的产品，因此其结构和特性是基本接近的。特性是基本接近的。 而且通常多台设备同时发生故障的几率是非常小的（小于百万分而且通常多台设备同时发生故障的几率是非常小的（小于百万分之一）。之一）。比较报警就是通过对同一类型、不同设备的相同监测量进行比较报警就是通过对同一类型、不同设备的相同监测量进行比较，来发现设备参量

14、的异常变化。比较，来发现设备参量的异常变化。 A AB BC C母线母线母线母线 通常以三相设备的相对变化率作为判断指标：通常以三相设备的相对变化率作为判断指标：优点：能够很好地消除由于负荷及环境变化等共性因素导致的误判。优点：能够很好地消除由于负荷及环境变化等共性因素导致的误判。缺点：很难建立统一的标准。缺点：很难建立统一的标准。上式中，上式中， i 为被监测参量，为被监测参量，I =1，2，n 为各监测参量的平均值为各监测参量的平均值 可见因负载变化所导致的突变点已成功地被剔除，而正常的数据可见因负载变化所导致的突变点已成功地被剔除，而正常的数据变化得到很好的保持。变化得到很好的保持。 两

15、试品介损两试品介损A1、A2及相对值的在线测值及相对值的在线测值 2 21 13 3设备名称设备名称绝缘电阻绝缘电阻（M）泄漏电流泄漏电流（A）tg（%）规程规程要求要求综合分析综合分析解体分析或解体分析或后果后果98年年99年年66kV电电流互感器流互感器A10000-0.2130.96tg值不大值不大于于3%A相相tg增长增长过快，且远过快，且远大于同设备大于同设备的的B、C相相解体后发现解体后发现A相受潮相受潮B10000-0.1280.125C10000-0.1520.173220kV电流电流互感器互感器10000-0.411.4tg值不大值不大于于1.5%tg增长过快增长过快投运投运

16、10小时小时即发生爆炸即发生爆炸60kV少少油断路器油断路器A8007-泄漏电流泄漏电流不大于不大于10AA相绝缘电相绝缘电阻及泄漏电阻及泄漏电流远差于流远差于B、C相相检查发现绝检查发现绝缘受潮。缘受潮。B50001-C50001- 因而只有对各种测得数据及其发展趋势等进行全面的分析对比、综因而只有对各种测得数据及其发展趋势等进行全面的分析对比、综合考虑后，才有可能作出较正确的结论。合考虑后，才有可能作出较正确的结论。 事物千差万别，因此应该具体问题具体分析，不该简单地事物千差万别，因此应该具体问题具体分析，不该简单地“一刀切一刀切”。例如表中所列设备的例如表中所列设备的tg或泄漏电流的测值

17、未超过或泄漏电流的测值未超过 “规程规程”的允许值，但从的允许值，但从相间比较或历年比较来分析已很值得注意，事后的解体分析说明了这点。相间比较或历年比较来分析已很值得注意，事后的解体分析说明了这点。 三、趋势报警三、趋势报警 除遭受自然灾害及系统突发性短路事故外，电力设备的故障总有除遭受自然灾害及系统突发性短路事故外，电力设备的故障总有其发生和发展的过程。其发生和发展的过程。 在线监测技术为实现故障的连续追踪，提供了良好的技术保证。在线监测技术为实现故障的连续追踪，提供了良好的技术保证。事实上，如果加强状态检测与故障诊断工作，有许多故障，甚至某些事实上，如果加强状态检测与故障诊断工作，有许多故

18、障，甚至某些所谓的突发性事故是完全可以避免的。问题的关键是要掌握反映故障所谓的突发性事故是完全可以避免的。问题的关键是要掌握反映故障情况的特征量，以便进行趋势预测及诊断。情况的特征量，以便进行趋势预测及诊断。监测量监测量时间时间 故障发展趋势的类型故障发展趋势的类型监测量监测量时间时间(1) 线性增长模型线性增长模型(2) 正二次增长模型正二次增长模型监测量监测量时间时间(3) 负二次增长模型负二次增长模型监测量监测量时间时间通过回归分析，可将监测量的变化模式归纳为三种模式。通过回归分析，可将监测量的变化模式归纳为三种模式。u 线性增长模型：线性增长模型： 其监测参量的变化规律可表示为其监测参

19、量的变化规律可表示为 = kt + b，监测参量的变化速率为固定的常数，这种故障模式一般与稳定存监测参量的变化速率为固定的常数，这种故障模式一般与稳定存在的故障点相对应。通常以增长率在的故障点相对应。通常以增长率 k 作为故障报警的另一参数作为故障报警的另一参数 。u 正二次型正二次型: 监测量的变化规律大致可表示为监测量的变化规律大致可表示为 = at 2+ bt + c ，即监测参量的变化速率即监测参量的变化速率r = at + b ，是不断增大的，与时间成正比。，是不断增大的，与时间成正比。这常与迅速发展的故障相对应，故障功率及所涉及的面积在不断这常与迅速发展的故障相对应，故障功率及所涉

20、及的面积在不断变大，这种故障增长模式在这三种类型中是最危险的。变大，这种故障增长模式在这三种类型中是最危险的。u 负二次型负二次型: 监测量的变化规律可表示为监测量的变化规律可表示为 = at 2+ bt + c ( (a a0)0)，当监测量增大到一定程度后，在该值附近波动而不再发生显著，当监测量增大到一定程度后，在该值附近波动而不再发生显著变化。这种情况多与逐渐减弱的或暂时性的故障形式相对应，例变化。这种情况多与逐渐减弱的或暂时性的故障形式相对应，例如在系统短路情况下的绕组过热及系统过电压情况下发生的局部如在系统短路情况下的绕组过热及系统过电压情况下发生的局部放电等。放电等。 关联趋势报警

21、关联趋势报警 常规的故障报警方法只能反映故障当时的特征，而在实际诊断中，常规的故障报警方法只能反映故障当时的特征，而在实际诊断中，不同故障原因所表现的故障征兆有时会非常接近，很难加以区分。但如不同故障原因所表现的故障征兆有时会非常接近，很难加以区分。但如果进一步考察设备的历史数据，研究故障特征的变化情况，常常可以发果进一步考察设备的历史数据，研究故障特征的变化情况，常常可以发现，由于故障机理不同，各种故障的发展过程有着相当大的差异。现，由于故障机理不同，各种故障的发展过程有着相当大的差异。 (b) 水的锈蚀反应产氢水的锈蚀反应产氢 (a) 局部放电涉及固体绝缘局部放电涉及固体绝缘 通过分析监测

22、参量的变化趋势，有利于进一步判断故障的严重程度，通过分析监测参量的变化趋势，有利于进一步判断故障的严重程度，评估设备的健康水平。以便决定设备的检修周期，为检修计划的合理安评估设备的健康水平。以便决定设备的检修周期，为检修计划的合理安排提供决策依据。排提供决策依据。 人们习惯于追求精确性和清晰性，总希望将事物以数字的形式清楚人们习惯于追求精确性和清晰性，总希望将事物以数字的形式清楚地表达出来，如地表达出来，如“数字地球数字地球” 、“数字电力系统数字电力系统”。 但对任何问题绝对精确的描述是不存在的，我们在分析复杂系统时但对任何问题绝对精确的描述是不存在的，我们在分析复杂系统时总是采用各种方法对

23、模型乃至参数进行简化。即使是我们作为公理应用总是采用各种方法对模型乃至参数进行简化。即使是我们作为公理应用的基本定律，也只是在一定程度上是精确的。所以在对客观规律进行描的基本定律，也只是在一定程度上是精确的。所以在对客观规律进行描述中，模糊性是绝对的，而精确性是相对的。述中，模糊性是绝对的，而精确性是相对的。 模糊理论的创始人模糊理论的创始人 Zadeh提出提出精确性和模糊性的互克性原理精确性和模糊性的互克性原理： “随着系统复杂性的增长，我们对其特性作出精确而有意义的描述能力随着系统复杂性的增长，我们对其特性作出精确而有意义的描述能力相应地降低，当超过一定阈值时，精确性和有意义性将成为互相排

24、斥的相应地降低，当超过一定阈值时，精确性和有意义性将成为互相排斥的特征。特征。” 8.2 模糊诊断模糊诊断主要来源于日常生活之模糊概念和模糊现象，例如主要来源于日常生活之模糊概念和模糊现象，例如 1. 他哥哥的个子他哥哥的个子很高很高。2. 今天天气今天天气很冷很冷。3. 中青年科学家。中青年科学家。4. (1) 请找一位有请找一位有210根头发根头发,有有6543根胡子的人。根胡子的人。 (2) 请找一位请找一位秃头大胡子秃头大胡子的人。的人。5. 一个一个一个一个1500kg1500kg重物重物重物重物正以正以正以正以45.3m/s45.3m/s的速的速的速的速度向你的头接近度向你的头接近

25、度向你的头接近度向你的头接近小心小心小心小心精确的描述精确的描述精确的描述精确的描述简练的描述简练的描述简练的描述简练的描述一、一、 模糊逻辑的起源模糊逻辑的起源 模糊概念来源于我们对外部现象的模糊描述，人类在进行判断、模糊概念来源于我们对外部现象的模糊描述，人类在进行判断、推理中所使用的概念通常都是非精确的。推理中所使用的概念通常都是非精确的。 人类具有很强的模糊划分、模糊判断和模糊推理的能力，以便人类具有很强的模糊划分、模糊判断和模糊推理的能力，以便以最少的词汇表达尽可能多的信息。以最少的词汇表达尽可能多的信息。 例如下雨，可以划分为例如下雨，可以划分为“小雨小雨”、 “中雨中雨”和和“大

26、雨大雨”，人，人们根据雨下的程度进行判断，就是模糊判断。们根据雨下的程度进行判断，就是模糊判断。 进一步根据这个判断结果猜测今年农业的收成是进一步根据这个判断结果猜测今年农业的收成是“好好”、“一一般般”，还是，还是“坏坏”，就是模糊推论。，就是模糊推论。 这些方法在故障诊断领域尤为重要，因为这种情况非常接近于这些方法在故障诊断领域尤为重要，因为这种情况非常接近于人类传统的分析过程。人类传统的分析过程。 现代数学是以集合论为基础的，是描述各门学科的形式语言。现代数学是以集合论为基础的，是描述各门学科的形式语言。 集合论是由集合论是由G.Cantor于于1887年创立的，概念可以用集合表示，年创

27、立的，概念可以用集合表示，而集合间的运算可以表现对概念的判断和推理。而集合间的运算可以表现对概念的判断和推理。二、二、 模糊集合模糊集合概念的内涵概念的内涵符合此概念的对象所具有的属性。符合此概念的对象所具有的属性。概念的外延概念的外延符合此概念的全体对象所构成的集合。符合此概念的全体对象所构成的集合。创造集合的重要方法创造集合的重要方法概括原则概括原则 任意给定性质任意给定性质P，便能把所有满足性质，便能把所有满足性质P、同时也仅具有性质、同时也仅具有性质P的对象，汇集在一起，即构成一个集合，用符号表示为的对象，汇集在一起，即构成一个集合，用符号表示为 A = a | P ( a ) A 表

28、示集合；表示集合；a 表示集合表示集合A中的任一对象，又称集合中的任一对象，又称集合A的元素；的元素；P(a) 表示元素表示元素a所具有的性质。所具有的性质。 表示把所有具有性质表示把所有具有性质P的元素的元素a汇集成一个集合。汇集成一个集合。 用逻辑语言，可将以上概括原则表述为：用逻辑语言，可将以上概括原则表述为：（ a）（）（ a A P ( a ) ） 传统集合是以二值逻辑传统集合是以二值逻辑(Binary Logic)为基础的方式来描述事物，为基础的方式来描述事物，元素元素x和集合和集合A的关系只能是的关系只能是 A或或 A，是一种，是一种非此即彼非此即彼的概念。的概念。以特征函数表示

29、为：以特征函数表示为：UuA有关论域、集合、元素的文氏图有关论域、集合、元素的文氏图集合存在明确外延的，满足排中律。集合存在明确外延的，满足排中律。 概念间的概念间的“楚河汉界楚河汉界”真的这么明确吗？真的这么明确吗？ 秃头悖论秃头悖论 因为一根头发不能区分秃与不秃，所以我们可以承认一下公设。因为一根头发不能区分秃与不秃，所以我们可以承认一下公设。 公设公设 若具有若具有n根头发的人是秃头，则具有根头发的人是秃头，则具有n+1根头发的人亦秃。根头发的人亦秃。证明证明 采用数学归纳法采用数学归纳法(1) 仅有一根头发的人自然是秃头。仅有一根头发的人自然是秃头。(2) 假定有假定有n根头发的人是秃

30、头。根头发的人是秃头。(3) 由公设便知有由公设便知有n+1根头发的人亦秃。根头发的人亦秃。所以，所有人都是秃头。所以，所有人都是秃头。 秃头悖论出现的原因在于，用二值推理应用到一个非二值表达秃头悖论出现的原因在于，用二值推理应用到一个非二值表达的论域中。这启示我们必须在的论域中。这启示我们必须在“真真” 和和“假假”之间采用其他中介过之间采用其他中介过渡的逻辑值来表示不同的真确程度。渡的逻辑值来表示不同的真确程度。 模糊理论由模糊理论由L.A. Zadeh于于1965年所提出。年所提出。 将人类认知过程中将人类认知过程中(主要为思考与推理主要为思考与推理)之不确定性，以数学模式表之不确定性，

31、以数学模式表之。把传统的数学从只有之。把传统的数学从只有“对对” 与与“错错”的二值逻辑的二值逻辑(Binary logic)扩扩展到含有灰色地带的连续多值展到含有灰色地带的连续多值(Continuous multi-value)逻辑。逻辑。 利用利用 “隶属函数隶属函数 ”(Membership Function)值来描述一个概念的特值来描述一个概念的特质，亦即使用质，亦即使用0与与1之间的数值来表示一个元素属于某一概念的程度，这之间的数值来表示一个元素属于某一概念的程度，这个值称为该元素对集合的隶属度个值称为该元素对集合的隶属度(Membership grade)。 模糊化的模糊化的优势在

32、于能够使对现实事物的描述，具有更强的概括力、优势在于能够使对现实事物的描述，具有更强的概括力、适应性和容错性适应性和容错性。 Uu3模糊集的直观解释（泛文氏图）模糊集的直观解释（泛文氏图）Uu1u1u2aba+b=1A 论域、元素和射线论域、元素和射线模糊集合的定义模糊集合的定义 给定论域上的模糊集给定论域上的模糊集A是指，对任意元素是指，对任意元素u U，都指定一个隶属，都指定一个隶属度度 A(u) 0,1与之对应。这意味着做出了一个映射：与之对应。这意味着做出了一个映射： A:U 0,1 u | A(u)这个映射称为这个映射称为A的隶属函数。的隶属函数。 模糊集合完全由隶属函数所刻画。模糊

33、集合完全由隶属函数所刻画。 当当 A (U) =0,1时，时， A 便蜕化成传统集合的特征函数，便蜕化成传统集合的特征函数，A也蜕也蜕化成一个化成一个Cantor集合：集合： A = u U | A(u)=1 所以，所以， 模糊集合是传统集合的扩展，模糊集合是传统集合的扩展， 传统集合是模糊集合的特例。传统集合是模糊集合的特例。例例1 论域论域U如下图所示，圆形是如下图所示，圆形是U上的一个模糊集上的一个模糊集A，其隶属函数，其隶属函数 可定义为可定义为:a ae ed db bc c A(a)=1，A(b)=0.75， A(c)=0.5， A(d)=0.25， A(e)=0 U U模糊集合的

34、三种表示方法：模糊集合的三种表示方法：（1）Zadeh记法：记法：（2）序偶集合：）序偶集合：A = (a，1)，(b，0.75) ， (c，0. 5) ，(d，0.25) ，(e，0) （3）模糊向量：）模糊向量：A = 1，0.75，0. 5，0.25，0) A =（1, 0.2）,（2, 0.5）,（ 3, 0.8 ）,（ 4, 1 ）,（ 5, 0.7） ,（ 6, 0.3 ）,（ 7, 0 ）,（ 8, 0 ） 例例2 房产公司希望把住房分类，以便提供给不同需求的住户，设房产公司希望把住房分类，以便提供给不同需求的住户，设U=1,2,8,8表示套房中的房间数量，表示套房中的房间数量，

35、A=“适合四口人家庭的套房适合四口人家庭的套房”，则，则A是是U上的一个模糊集合。上的一个模糊集合。 例例3 设设U = 全体实数全体实数 ，A=“靠近靠近10的实数的实数”，其隶属函数表示为，其隶属函数表示为 A = ( u , A ( u ) ) | A ( u ) = 1 + ( u 10 )2 -1 , u U (u)u0.50.51 15 5101015150 0连续隶属函数连续隶属函数两种不确定性对比两种不确定性对比事事物物确定性现象确定性现象非确定性现象非确定性现象随机现象随机现象模糊现象模糊现象对象间存在着必然的联系。对象间存在着必然的联系。满足因果律和排中律。满足因果律和排中

36、律。相同条件，结果不确定。相同条件，结果不确定。是因果律的破缺。是因果律的破缺。对象间外延不明确。对象间外延不明确。是排中律的破缺。是排中律的破缺。u 而隶属度反映了事物间的内在差异，从表面上看似乎是主观的，而隶属度反映了事物间的内在差异，从表面上看似乎是主观的，但是真实世界的反映。是从模糊性中去确定广义的排中律。但是真实世界的反映。是从模糊性中去确定广义的排中律。 u 概率反映了条件与结果间的内在联系，其客观意义由随机试验中概率反映了条件与结果间的内在联系，其客观意义由随机试验中所呈现的频率稳定性得到反映。是在随机性中把握广义的因果律。所呈现的频率稳定性得到反映。是在随机性中把握广义的因果律

37、。三、隶属函数的确定三、隶属函数的确定 模糊集合在实际应用中，首先要建立表现模糊集合的隶属函数。由模糊集合在实际应用中，首先要建立表现模糊集合的隶属函数。由于人们认识事物的局限性以及隶属度的主观性，从而只能得到大致的隶于人们认识事物的局限性以及隶属度的主观性，从而只能得到大致的隶属函数。模糊统计试验中的频率稳定性，反映了隶属函数的客观性。属函数。模糊统计试验中的频率稳定性，反映了隶属函数的客观性。模糊统计模糊统计 模糊统计试验的基本要求：模糊统计试验的基本要求： (1) 论域论域U; (2) U中的一个固定的元素中的一个固定的元素u0； (3) U中的一个可变动的普通集合中的一个可变动的普通集

38、合A， A的每一次固定都是对概念的每一次固定都是对概念 所作的一所作的一个确切划分。个确切划分。 (4) 条件条件S，代表对概念，代表对概念 进行划分进行划分过程的全部制约因素。过程的全部制约因素。 模糊统计试验是用确定性手段研究模糊统计试验是用确定性手段研究“模糊模糊”这种不确定性。这种不确定性。Uu0A模糊统计试验模糊统计试验（ u0固定，固定， A可变）可变） 模糊统计试验，在每一次试验下，要对模糊统计试验，在每一次试验下，要对u0是否属于是否属于A作出一个确作出一个确切判断。进行切判断。进行n此试验后，即可计算此试验后，即可计算u0对对A的隶属频率：的隶属频率： 实验表明，随着实验表明

39、，随着n的增大，隶属频率将呈现稳定性，从而趋近于的增大，隶属频率将呈现稳定性，从而趋近于u0对对A的隶属度。的隶属度。例例4 取年龄论域取年龄论域 0, 100 （岁），（岁），A是是U上的一个模糊集，表示模糊概上的一个模糊集，表示模糊概念念 =青年人，选取年龄青年人，选取年龄u0=27，试用模糊统计来确定，试用模糊统计来确定u0对对A的隶属度。的隶属度。 根据抽样试验，由根据抽样试验，由129人给出了他们认为人给出了他们认为“青年人青年人”最适宜的年限。最适宜的年限。“ “青年人青年人青年人青年人” ”年龄范围统计表年龄范围统计表年龄范围统计表年龄范围统计表 n 10203040506070

40、8090100110120129隶属次数隶属次数61423313947536268768595101隶属频率隶属频率0.600.700.770.780.780.780.760.780.760.760.750.790.78 27岁对岁对“青年人青年人”的隶属频度的隶属频度 可见，可见，27随对于随对于“青年人青年人”年限的隶属频率大致稳定在年限的隶属频率大致稳定在0.78附近。附近。因此可取相应隶属度因此可取相应隶属度A( u0 ) = A( 27 ) = 0.78 进一步将年龄分组，每组以中值为代表计算隶属频率，就不难求进一步将年龄分组，每组以中值为代表计算隶属频率，就不难求出出“青年人青年人

41、”的隶属函数。的隶属函数。“ “青年人青年人青年人青年人” ”按年龄的隶属频度表按年龄的隶属频度表按年龄的隶属频度表按年龄的隶属频度表10.510203040u (岁岁)“ “青年人青年人青年人青年人” ” 的隶属函数直方图的隶属函数直方图的隶属函数直方图的隶属函数直方图戒上型戒上型 戒下型戒下型中间型（对称型）中间型（对称型）四、常见的模糊隶属函数四、常见的模糊隶属函数X(x)戒上型戒上型中间型中间型戒下型戒下型1. 戒上型戒上型 （偏小型）（偏小型）降半梯形分布降半梯形分布a1a201X (x)a01X (x)降半正态分布降半正态分布1. 戒下型戒下型 （偏大型）（偏大型）升半梯形分布升半

42、梯形分布a1a201X (x)01X (x)升半正态分布升半正态分布a三角形隶属函数三角形隶属函数3. 中间型（对称型）中间型（对称型）梯形隶属函数梯形隶属函数正态分布隶属函数正态分布隶属函数不规则隶属函数不规则隶属函数五、基本模糊运算五、基本模糊运算1. 包含包含2. 等于等于 (x)u4. 交集（交集（Intersection）3.并集（并集（Union） (x)u (x)u5. 补集（补集（Complement） (x)u模糊集合运算模糊集合运算u 不满足排中律，即不满足排中律，即u 不满足补余率，即不满足补余率，即u 其余性质与其余性质与Cantor集合完全相同。集合完全相同。五、模糊

43、推理五、模糊推理 在传统逻辑学中对命题进行判断，所得的结论非在传统逻辑学中对命题进行判断，所得的结论非“真真” 即即“假假” 。 但是人们在日常生活中，对于事物或问题作判断并非都是如此百分之但是人们在日常生活中，对于事物或问题作判断并非都是如此百分之百肯定它的对错，总是对其正确与否存有某种程度的怀疑。而利用模百肯定它的对错，总是对其正确与否存有某种程度的怀疑。而利用模糊集合的逻辑观念来作判断，允许命题的正确程度介于糊集合的逻辑观念来作判断，允许命题的正确程度介于“真真” 、“假假”之间，因此更接近于人的推理习惯。之间，因此更接近于人的推理习惯。 模糊推理是利用隶属函数取得各规则的适用程度，然后

44、综合各规则的模糊推理是利用隶属函数取得各规则的适用程度，然后综合各规则的适合度得到适当的推论，即使命题不完全符合判断规则的条件部分，适合度得到适当的推论，即使命题不完全符合判断规则的条件部分，也能依据一致度的高低比较得到合适的推论。也能依据一致度的高低比较得到合适的推论。例例5 变压器冷却器的模糊推理方式。变压器冷却器的模糊推理方式。变压器变压器温度的模糊集合温度的模糊集合 条件规则：条件规则：规则规则1 如果温度低，就将潜油泵停止。如果温度低，就将潜油泵停止。规则规则2 如果温度适中，就将潜油泵速率维持在中速。如果温度适中，就将潜油泵速率维持在中速。规则规则3 如果温度过热，就将潜油泵速率维

45、持在高速。如果温度过热，就将潜油泵速率维持在高速。 状态：状态：温度温度 is 高高动作：动作：潜油泵潜油泵 is 高速运行高速运行01低低 中等中等 高高0.5隶属函数隶属函数50 60 70 80n 传统二元值逻辑中，最常用到的推论方式传统二元值逻辑中，最常用到的推论方式 ： 前提一：前提一：x is A 前提二：前提二：If x is A Then y is B - 结论：结论：y is B n 模糊推论规则，方式如下：模糊推论规则，方式如下： 前提一：前提一：x is A 前提二：前提二：If x is A Then y is B - 结论：结论：y is B 其中其中 A 和和 B分

46、别是非常近似分别是非常近似 A 和和 B 的模糊集合，这种推论方的模糊集合，这种推论方法亦称为近似推理。法亦称为近似推理。 由真值表可以得出，蕴含由真值表可以得出，蕴含 AB 与与 或或 是等效的。是等效的。ABABTTTTTTFFFFFTTTTFFTTT 因此，我们可以将模糊规则视为模糊蕴含，将算子因此，我们可以将模糊规则视为模糊蕴含，将算子“ ” 、 “ ” 、 以及以及 “” 分别用模糊联集、模糊交集、以及模糊补集取代即可。分别用模糊联集、模糊交集、以及模糊补集取代即可。 首先令首先令 A、A、以及、以及 B 分别为定义于分别为定义于 X、X和和 Y 上的模糊集合，上的模糊集合， 模糊规

47、则模糊规则 “If x is A Then y is B” 则以定义于则以定义于U上的模糊蕴涵上的模糊蕴涵 A B 来表示，若我们采用的是来表示，若我们采用的是“最大最大-最小合成最小合成”，则可以得到推理，则可以得到推理结论的模糊隶属度结论的模糊隶属度 近似推论具体化的计算法如下近似推论具体化的计算法如下 当存在多个规则时，有当存在多个规则时，有文氏图01模糊隶属函数隶属函数 AND OR隶属度的分布0107.512.5低中高 50107.512.5低高 552520110低中高 15 采用模糊诊断或模糊推理，其目的并非要得到一个似是而非的结采用模糊诊断或模糊推理，其目的并非要得到一个似是而非的结论。而是希望能够在前提模糊的情况下，得到一个明确稳定的结论。论。而是希望能够在前提模糊的情况下，得到一个明确稳定的结论。这就需要对推理结果进行解模糊，解模糊的方法很多，如面积中心法、这就需要对推理结果进行解模糊，解模糊的方法很多，如面积中心法、最大平均法和最大隶属度法等等。其中以最大隶属度法最为常用。最大平均法和最大隶属度法等等。其中以最大隶属度法最为常用。解模糊法解模糊法Thank you