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1、概率统计在实际问题概率统计在实际问题中的应用中的应用第一课时：第一课时：概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： 课前导引课前导引 第一课时：第一课时：概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： 课前导引课前导引 第一课时：第一课时：概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： 1. 在在5张卡片上分别写着数字张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5, 然后把它们混合然后把它们混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 则得到的数能被则得到的数能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 课前导引课前导引 第一课时：第一课时：概
2、率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： 1. 在在5张卡片上分别写着数字张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5, 然后把它们混合然后把它们混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 则得到的数能被则得到的数能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 解析解析 基本事件总数为基本事件总数为A55, 有利的基本事有利的基本事件数为件数为3A44, 所求的概率为所求的概率为 课前导引课前导引 第一课时：第一课时：概率在实际问题中的应用：概率在实际问题中的应用： 1. 在在5张卡片上分别写着数字张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5, 然后把
3、它们混合然后把它们混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 则得到的数能被则得到的数能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 解析解析 基本事件总数为基本事件总数为A55, 有利的基本事有利的基本事件数为件数为3A44, 所求的概率为所求的概率为 B 考点搜索考点搜索 1. 运用排列组合知识探求等可能事运用排列组合知识探求等可能事件的概率件的概率. 2. 学会对事件进行分析，会求下列学会对事件进行分析，会求下列三种概率：三种概率： 互斥事件有一个发生的概率；互斥事件有一个发生的概率； 相互独立事件同时发生的概率；相互独立事件同时发生的概率
4、； 独立重复试验的概率独立重复试验的概率. 链接高考链接高考 链接高考链接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面体以平行六面体ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点的任意三个顶点为顶点作三角形作三角形, 从中随机取出两个三角形从中随机取出两个三角形, 则则这两个三角形不共面的概率这两个三角形不共面的概率p为为 ( ) 链接高考链接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面体以平行六面体ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点的任意三个顶点为顶点作三角形作三角形, 从中随机取出两个三角形从中随机取出两个三角形, 则则这两个三角形不共面的概率这两个三角
5、形不共面的概率p为为 ( ) 解析解析 共可作共可作C8356个三角形个三角形, 由对立由对立事件知：事件知： 链接高考链接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面体以平行六面体ABCD-ABCD的任意三个顶点为顶点的任意三个顶点为顶点作三角形作三角形, 从中随机取出两个三角形从中随机取出两个三角形, 则则这两个三角形不共面的概率这两个三角形不共面的概率p为为 ( ) 解析解析 共可作共可作C8356个三角形个三角形, 由对立由对立事件知：事件知：A 例例4 4 (2004年湖北卷年湖北卷) 为防止某突发事为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独件发生，有甲、乙
6、、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为生的概率（记为P）和所需费用如下表：）和所需费用如下表： 预防措施预防措施甲甲乙乙丙丙丁丁P0.90.80.70.6费用（万元）费用（万元）90603010 预防方案可单独采用一种预防措施或预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案万元的前提下，请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大使得此突发事件不发生的概率最大. 预
7、防方案可单独采用一种预防措施或预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案万元的前提下，请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大使得此突发事件不发生的概率最大. 解析解析 方案方案1：单独采用一种预防措施：单独采用一种预防措施的费用均不超过的费用均不超过120万元万元.由表可知，采由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为率最大，其概率为0.9. 方案方案2：联合采用两种预防措施：联合采用两种预防措施, 费用费用不超过不超过120万元
8、万元, 由表可知由表可知. 联合甲、丙两联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大最大, 其概率为其概率为:1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97. 方案方案2：联合采用两种预防措施：联合采用两种预防措施, 费用费用不超过不超过120万元万元, 由表可知由表可知. 联合甲、丙两联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大最大, 其概率为其概率为:1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97. 方案方案3：联合采用三种预防措施：联合采用三种预防措施, 费用费用不超过不超过120万元万元, 故只能联合乙、丙
9、、丁三故只能联合乙、丙、丁三种预防措施种预防措施, 此时突发事件不发生的概率此时突发事件不发生的概率为为:1 (1 0.8)(1 0.7)(1 0.6)=1 0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知综合上述三种预防方案可知, 在总费在总费用不超过用不超过120万元的前提下万元的前提下, 联合使用乙、联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大生的概率最大. 综合上述三种预防方案可知综合上述三种预防方案可知, 在总费在总费用不超过用不超过120万元的前提下万元的前提下, 联合使用乙、联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发丙、
10、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大生的概率最大. 点评点评 本小题考查概率的基础知识以本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力及运用概率知识解决实际问题的能力. 例例5 5 (2005年湖南卷年湖南卷)某单位组织某单位组织4个部门个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界衡山、张家界3个景区中任选一个，假设个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的各部门选择每个景区是等可能的. (1) 求求3个景区都有部门选择的概率个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有求恰有2个景区有部门选择的概率个景区有部门选择的概率.
11、 例例5 5 (2005年湖南卷年湖南卷)某单位组织某单位组织4个部门个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界衡山、张家界3个景区中任选一个，假设个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的各部门选择每个景区是等可能的. (1) 求求3个景区都有部门选择的概率个景区都有部门选择的概率; (2) 求恰有求恰有2个景区有部门选择的概率个景区有部门选择的概率. 解析解析 某单位的某单位的4个部门选择个部门选择3个景区可个景区可能出现的结果数为能出现的结果数为34. 由于是任意选择由于是任意选择, 这这些结果出现的可能性都相等些结果出现的可能性都
12、相等. (1) 3个景区都有部门选择可能出现个景区都有部门选择可能出现的结果数为的结果数为C423! (从从4个部门中任选个部门中任选2个个作为作为1组组, 另外另外2个部门各作为个部门各作为1组组, 共共3组组,共有共有C42=6种分法种分法, 每组选择不同的景区每组选择不同的景区, 共有共有3!种选法种选法), 记记“3个景区都有部门选择个景区都有部门选择”为事件为事件A1, 那么事件那么事件A1的概率为的概率为 法一法一 (2) 分别记分别记“恰有恰有2个景区有部门选个景区有部门选择择”和和“4个部门都选择同一个景区个部门都选择同一个景区”为事为事件件A2和和A3，则事件，则事件A3的概
13、率为的概率为 事件事件A2的概率为的概率为 法二法二 恰有恰有2个景区有部门选择可能的结个景区有部门选择可能的结果为果为3(C412!+C42)(先从先从3个景区任意选定个景区任意选定2个个, 共有共有C32=3种选法种选法, 再让再让4个部门来选个部门来选择这择这2个景区，分两种情况：第一种情况个景区，分两种情况：第一种情况,从从4个部门中任取个部门中任取1个作为个作为1组，另外组，另外3个部个部门作为门作为1组，共组，共2组，每组选择组，每组选择2个不同的个不同的景区，共有景区，共有C412!种不同选法种不同选法. 第二种情第二种情况，从况，从4个部门中任选个部门中任选2个部门到个部门到1
14、个景区个景区,另外另外2个部门在另个部门在另1个景区，共有个景区，共有C42种种不同选法）不同选法）. 所以所以 点评点评 本小题考查概率的基础知识以本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力及运用概率知识解决实际问题的能力.另外另外2个部门在另个部门在另1个景区，共有个景区，共有C42种种不同选法）不同选法）. 所以所以 在线探究在线探究 在线探究在线探究 1. 编号为编号为1，2，3的三位学生随意入的三位学生随意入坐编号为坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生的三个座位，每位学生坐一个座位坐一个座位. (1) 求恰有求恰有1个学生与座位编号相同个学生与座位编号相同的概率的概
15、率; (2) 求至少有求至少有1个学生与座位编号相个学生与座位编号相同的概率同的概率. 解析解析 (1) 设恰有设恰有1个学生与座位编号相个学生与座位编号相同的概率为同的概率为P1, 则则(2) 设至少有设至少有1个学生与座位编号相同个学生与座位编号相同 (即有即有1个个, 3个个)的概率为的概率为P2, 则则或转化为其对立事件来算或转化为其对立事件来算 2. 甲、乙两支足球队，苦战甲、乙两支足球队，苦战120分钟分钟,比分为比分为1：1，现决定各派，现决定各派5名队员，两队名队员，两队球员一个间隔一个出场射球，每人射一个球员一个间隔一个出场射球，每人射一个点球决定胜负，假若设两支球队均已确定
16、点球决定胜负，假若设两支球队均已确定人选，且派出的队员点球命中率为人选，且派出的队员点球命中率为0.5. (1) 共有多少种不同的出场顺序？共有多少种不同的出场顺序？ (2) 不考虑乙队，甲队五名队员中有不考虑乙队，甲队五名队员中有两个队员射中，而其余队员均未能射中，两个队员射中，而其余队员均未能射中，概率是多少？概率是多少？ (3) 甲、乙两队各射完甲、乙两队各射完5个点球后个点球后, 再再次出现平局的概率是多少？次出现平局的概率是多少？ (3) 甲、乙两队各射完甲、乙两队各射完5个点球后个点球后, 再再次出现平局的概率是多少？次出现平局的概率是多少？ 解析解析 (1) 甲、乙两支足球队各派
17、甲、乙两支足球队各派5名队名队员的排序分别有员的排序分别有A55种种, 若甲队队员先出场若甲队队员先出场, 则有则有A55A55种出场出场顺序种出场出场顺序, 同理同理, 乙队队乙队队员先出场员先出场, 也有也有A55A55种出场顺序种出场顺序, 故两队故两队球员一个间隔一个出场射球球员一个间隔一个出场射球, 共有共有2A55A55=28800种不同的出场顺序种不同的出场顺序. (2) 不考虑乙队，甲队五名队员中恰有不考虑乙队，甲队五名队员中恰有两个队员射中而其余队员均未能射中有种两个队员射中而其余队员均未能射中有种情形，在每一种情形中，某一队员是否身情形，在每一种情形中，某一队员是否身射中，
18、对其他队员没有影响，因此是相互射中，对其他队员没有影响，因此是相互独立事件，概率是独立事件，概率是 (3) “甲、乙两队各射完甲、乙两队各射完5个点球后，个点球后，再次出现平局再次出现平局”包含六种情况：两队都恰包含六种情况：两队都恰有有k名队员射中名队员射中(k=0，1，2，3，4，5)，分别记为分别记为Ak，且它们互斥，且它们互斥. 甲、乙两队各甲、乙两队各射完射完5个点球后，再次出现平局的概率是个点球后，再次出现平局的概率是 第二课时：第二课时：概率统计在实际问题中的应用：概率统计在实际问题中的应用：第二课时：第二课时：概率统计在实际问题中的应用：概率统计在实际问题中的应用： 课前导引课
19、前导引 第二课时：第二课时：概率统计在实际问题中的应用：概率统计在实际问题中的应用： 课前导引课前导引 1. 某校高一、高二、高三三个年级的某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为学生数分别为1500人、人、1200人和人和1000人，人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了状况，已知在高一年级抽查了75人，则这人，则这次调查三个年级共抽查了次调查三个年级共抽查了_人人. 解析解析 全校共有学生全校共有学生1500120010003700（人），所以全校共抽查了（人），所以全校共抽查了3700185（人）（人） 解析解析 全校共有
20、学生全校共有学生1500120010003700（人），所以全校共抽查了（人），所以全校共抽查了3700185（人）（人） 答案答案 185 2. 某校为了了解学生的课外阅读情况某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了随机调查了50名学生，得到他们在某一天名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示侧的条形图表示. 根据条形图可得这根据条形图可得这50名名学生这一天平均每人的课外阅读时间为学生这一天平均每人的课外阅读时间为A. 0.6小时小时B. 0.9小时小时C. 1.0小时小时D. 1.5小时小时 解析解析 解析解析 答案
21、答案 B 考点搜索考点搜索 考点搜索考点搜索 2. 了解条形图、直方图的含义了解条形图、直方图的含义;1. 了解简单随机抽样、分层抽样的含义了解简单随机抽样、分层抽样的含义;3. (文科文科)总体平均数的估计：总体平均数的估计：对于一个总体的平均数，可用样本平均数对于一个总体的平均数，可用样本平均数 总体方差的估计：总体方差的估计：对于一个总体的方差对于一个总体的方差, 可用样本方差可用样本方差 还可用还可用 4. (理科理科) 掌握离散型随机变量的掌握离散型随机变量的分布列及期望与方差的定义、性质分布列及期望与方差的定义、性质.数学期望的性质数学期望的性质: (1) E(c)c (2) E(
22、a+b)=aE+b(a, b, c为常数为常数) 方差的性质方差的性质: (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(E)2 (3) 若若0-1分布分布, 则则E=P, D=p(1p) (4) 若若B(n, p), 则则E=np, D=np(1p) 链接高考链接高考 (1) (2004年全国卷年全国卷理理)从装有从装有3个红球，个红球，2个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出2个球，个球，设其中有设其中有个红球，则随机变量个红球，则随机变量的概率分的概率分布为布为: 链接高考链接高考 012P 例例22 解析解析 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 解析解析 0.1, 0.
23、6, 0.3 答案答案 本题考查概率分布的概念、等可本题考查概率分布的概念、等可能性事件概率的求法能性事件概率的求法. 点评点评 (2) (2005年湖南卷年湖南卷, 文、理文、理)一工厂生产一工厂生产了某种产品了某种产品16800件它们来自甲、乙、丙件它们来自甲、乙、丙3条生产线条生产线, 为检查这批产品的质量为检查这批产品的质量, 决定采决定采用分层抽样的方法进行抽样用分层抽样的方法进行抽样, 已知甲、乙、已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了数列，则乙生产线生产了_件产品件产品. 设甲、乙、丙分别生产了设甲、乙、丙分别生
24、产了ad, a, a+d件产品件产品, 则则(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 设甲、乙、丙分别生产了设甲、乙、丙分别生产了ad, a, a+d件产品件产品, 则则(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 5600 设甲、乙、丙分别生产了设甲、乙、丙分别生产了ad, a, a+d件产品件产品, 则则(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 点评点评 5600 本题主要考查了运用等差数本题主要考查了运用等差数列知识解决实际问题的能力列知识解决实际问题的能力, 注意设法技注意设法技巧巧;属容易题属容易
25、题. . （2004年全国卷年全国卷，文），文） 从从10位位同学（其中同学（其中6女，女，4男）中随机选出男）中随机选出3位参位参加测验加测验, 每位女同学能通过测验的概率均每位女同学能通过测验的概率均为为 , 每位男同学能通过测验的概率均为每位男同学能通过测验的概率均为 , 试求：试求： 例例33 （I）选出的）选出的3位同学中，至少有一位男位同学中，至少有一位男同学的概率；同学的概率； （II）10位同学中的女同学甲和男同学位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率乙同时被选中且通过测验的概率. 解析解析 （）随机选出的）随机选出的3位同学中，位同学中，至少有一位男同学的概率
26、为至少有一位男同学的概率为 解析解析 （）随机选出的）随机选出的3位同学中，位同学中，至少有一位男同学的概率为至少有一位男同学的概率为 （）甲、乙被选中且能通过测验的）甲、乙被选中且能通过测验的概率为概率为 点评点评 本小题主要考查组合，概本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力题的能力. 例例44 (1) (2005年湖南卷年湖南卷, 理理)某城市有某城市有甲、乙、丙甲、乙、丙3个旅游景点个旅游景点, 一位客人游览这一位客人游览这三个景点的概率分别是三个景点的概率分别是0.4
27、, 0.5, 0.6,且客人且客人是否游览哪个景点互不影响是否游览哪个景点互不影响, 设设表示客人表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值景点数之差的绝对值. （）求）求 的分布及数学期望；的分布及数学期望； （）记）记“函数函数 f(x)x23 x1在在区间区间2, )上单调递增上单调递增”为事件为事件A，求事，求事件件A的概率的概率. 解析解析 （I）分别记）分别记“客人游览甲景点客人游览甲景点”, “客人游览乙景点客人游览乙景点”, “客人游览丙景点客人游览丙景点”为事件为事件A1, A2, A3 . 由已知由已知A1, A2,
28、A3相互独相互独立立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人客人游览的景点数的可能取值为游览的景点数的可能取值为0, 1, 2, 3, 相应相应地地, 客人没有游览的景点数的可能取值为客人没有游览的景点数的可能取值为3, 2, 1, 0, 所以所以 的可能取值为的可能取值为1, 3. 所以所以 的分布列为的分布列为 1 3 P0.760.24E=10.76+30.24=1.48 法一法一 法二法二 的可能取值为的可能取值为1，3. 点评点评 本题考查概率的基本知识和期本题考查概率的基本知识和期望等概念及解决实际问题的能力，切入点望等概念及解决实际问题的能力，
29、切入点是准确求出分布列，其中第二问与二次函是准确求出分布列，其中第二问与二次函数单调性结合，考查分类讨论思想及综合数单调性结合，考查分类讨论思想及综合分析能力分析能力. (2) (2005年北京卷年北京卷,文文) 甲、乙两人各甲、乙两人各进行进行3次射击，甲每次击中目标的概率为次射击，甲每次击中目标的概率为 , 乙每次击中目标的概率乙每次击中目标的概率 , 求求: (I) 甲恰好击中目标甲恰好击中目标2次的概率次的概率;(II) 乙至少击中目标乙至少击中目标2次的概率次的概率;(III) 求乙恰好比甲多击中目标求乙恰好比甲多击中目标2次的概率次的概率.(I) 甲恰好击中目标甲恰好击中目标2次的
30、概率为次的概率为 解析解析 (I) 甲恰好击中目标甲恰好击中目标2次的概率为次的概率为 (II) 乙至少击中目标乙至少击中目标2次的概率为次的概率为 解析解析 （III）设乙恰好比甲多击中目标）设乙恰好比甲多击中目标2次为事次为事件件A, 乙恰击中目标乙恰击中目标2次且甲恰击中目标次且甲恰击中目标0次为事件次为事件B1,乙恰击中目标乙恰击中目标3次且甲恰击中次且甲恰击中目标目标1次为事件次为事件B2, 则则AB1+B2, B1，B2为为互斥事件互斥事件 所以所以, 乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标2次的概率为次的概率为 所以所以, 乙恰好比甲多击中目标乙恰好比甲多击中目标2次的概率为次
31、的概率为 本题主要考查独立重复试验的本题主要考查独立重复试验的概率、互斥事件的概率及相互独立事件同概率、互斥事件的概率及相互独立事件同时发生的概率等基础知识，同时考查综合时发生的概率等基础知识，同时考查综合分析能力分析能力. 点评点评 在线探究在线探究 在线探究在线探究 2. (1) (理科理科)有一个有一个456的长方体的长方体, 它的六个面上均涂上颜色它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方现将这个长方体锯成体锯成120个个111的小正方体的小正方体, 从这些小从这些小正方体中随机地任取正方体中随机地任取1个个. (I) 设小正方体涂上颜色的面数设小正方体涂上颜色的面数,求求的的分布列和数学
32、期望分布列和数学期望. (II) 如每次从中任取一个小正方体如每次从中任取一个小正方体,确确定涂色的面数后定涂色的面数后, 再放回再放回, 连续抽取连续抽取6次次, 设设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为 , 求求的数学期望的数学期望. (1) 分布列分布列 0123p 解析解析 (1) 分布列分布列 0123p 解析解析 (2) (文科文科)为检查甲乙两厂的为检查甲乙两厂的100瓦电瓦电灯泡的生产质量，分别抽取灯泡的生产质量，分别抽取20只灯泡检查只灯泡检查结果如下：结果如下：瓦数瓦数94 96 98 100 102 104 106甲厂个数甲厂个数036
33、8201乙厂个数乙厂个数1274321(1) 估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值；估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值；(2) 如果在如果在95105瓦范围内的灯泡为合格瓦范围内的灯泡为合格 品品, 计算两厂合格品的比例各是多少计算两厂合格品的比例各是多少?(3) 哪个厂的生产情况比较稳定？哪个厂的生产情况比较稳定？ 解析解析 方法论坛方法论坛 方法论坛方法论坛 1. 在中学教材中，初等概率的教学分在中学教材中，初等概率的教学分为必修与选修两段，其中必修内容是文、为必修与选修两段，其中必修内容是文、理科高考的共同内容，要着重理解等可能理科高考的共同内容，要着重理解等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事事
34、件、互斥事件、对立事件、相互独立事件的意义及事件间的关系，掌握计算四种件的意义及事件间的关系，掌握计算四种随机事件概率的公式，并能运用它们解决随机事件概率的公式，并能运用它们解决一些简单的实际问题一些简单的实际问题. 2. 明确解概率题的几类典型错误：明确解概率题的几类典型错误： (1) “非等可能非等可能”与与“等可能等可能”混同混同. (2) “互斥互斥”与与“独立独立”混同混同. (3) “互斥互斥”与与“对立对立”混同：混同： 两事件两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；对立，必定互斥，但互斥未必对立； 互互斥的概念适用于多个事件，但对立事件只斥的概念适用于多个事件，但对立事件只适用于
35、两个事件；适用于两个事件； 两个事件互斥只表明两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生，而两能发生其中一个，但可以都不发生，而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生事件对立则表示它们有且仅有一个发生. (4) “条件概率条件概率P(B|A) ”(即事件即事件A已经发已经发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率发生的概率)与与“积事件积事件的概率的概率P(AB)”混同混同. (5) “有序有序”与与“无序无序”混同混同. (6) “可辨认可辨认”与与“不可辨认不可辨认 ”混同混同. 3. 解题过程中解题过程中, 要明确事件中
36、的要明确事件中的“至少至少有一个发生有一个发生”、“至多有一个发生至多有一个发生”、“恰有恰有一个发生一个发生”、“都发生都发生”、“都不发生都不发生”、“不不都发生都发生”等词语的含义等词语的含义. 已知两个事件已知两个事件A、B, 它们的概率分别它们的概率分别为为P(A)、P(B), 那么那么: A、B中至少有一个发生为事件中至少有一个发生为事件A+B; A、B中至多有一个发生为事件中至多有一个发生为事件A、B中恰有一个发生为事件中恰有一个发生为事件A、B都发生为事件都发生为事件AB;A、B都不发生为事件都不发生为事件它们之间的概率关系如下表所示：它们之间的概率关系如下表所示： 注注 4.
37、 选修内容中，理科学生明确：选修内容中，理科学生明确： (1) =k 表示随机变量取表示随机变量取k值，是一个值，是一个基本事件，而基本事件，而 k、 k 、 k、 k等等均表示由一些基本事件组成的一般事件，均表示由一些基本事件组成的一般事件，P( = k) 、P( k)等表示事件的概率，等表示事件的概率，是取值于是取值于0,1上的一个实数上的一个实数. (2) 求随机变量的分布列求随机变量的分布列, 重要的基重要的基础是概率的计算；任一离散型随机变量础是概率的计算；任一离散型随机变量的概率分布列都有两条性质的概率分布列都有两条性质: Pi 0, i=1, 2, ; P1+P2+=1. 已知离
38、散型随已知离散型随机变量的分布列（含未知参数）机变量的分布列（含未知参数）, 可利用可利用两条性质求出其中未知参数两条性质求出其中未知参数. (3) 离散型随机变量的数学期望是离散型随机变量的数学期望是算术平均值概念的推广，是概率意义算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均，下的平均，E 是一个实数，由是一个实数，由 的分的分布列唯一确定，布列唯一确定， 是可变的，而是可变的，而E 是是不变的，它描述不变的，它描述 取值的平均状态取值的平均状态. (4) 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差D 表示表示随机变量随机变量 对对E 的平均偏离程度，的平均偏离程度，D 越越大表明平均偏离程度越大
39、，说明大表明平均偏离程度越大，说明 的取值的取值越分散，波动性大，反之越分散，波动性大，反之D 越小，越小， 的的取值越集中，稳定性好取值越集中，稳定性好. D 与与E 一样，一样，也是一个实数，由的分布列唯一确定也是一个实数，由的分布列唯一确定 是一是一个实数，由个实数，由 的分布列唯一确定的分布列唯一确定. 5. 选修内容中的统计部分，文、理选修内容中的统计部分，文、理科学生都必须弄清楚三种抽样方法的区科学生都必须弄清楚三种抽样方法的区别与联系，明确高考中主要考查抽样方别与联系，明确高考中主要考查抽样方法和条形图、频率分布直方图的识图与法和条形图、频率分布直方图的识图与运用，通常是选择题或填空题运用，通常是选择题或填空题. 而理科学而理科学生要搞清正态分布的有关知识生要搞清正态分布的有关知识.
