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1、专题四功功率与动能定理专题四功功率与动能定理展示考纲展示考纲明晰考向明晰考向方法归纳方法归纳重点点拨重点点拨锁定考点锁定考点高效突破高效突破必备模型必备模型全面解读全面解读展示考纲展示考纲明晰考向明晰考向重要考点重要考点考题预测考题预测1.1.功和功率功和功率.().()2.2.动能和能和动能定理能定理.().()功和功率的功和功率的计算算, ,利用利用动能定理研究多能定理研究多过程、直程、直线及曲及曲线运运动是命是命题的的热点点. .20162016年高考年高考对功和功率、机功和功率、机车启启动问题以以选择题的形式的形式单独命独命题可能性可能性较大大, ,也可也可结合运合运动图象、生活情景象
2、、生活情景综合命合命题. .对动能定理的考能定理的考查可能与牛可能与牛顿运运动定律、定律、电和磁等知和磁等知识综合命合命题. .方法归纳方法归纳重点点拨重点点拨一、功的计算一、功的计算1.1.恒力恒力F F做功做功:W=Fxcos .:W=Fxcos .两种理解两种理解:(1):(1)力力F F与在力与在力F F的方向上通过的位移的方向上通过的位移xcos xcos 的乘积的乘积;(2);(2)在位移在位移x x方向的分力方向的分力Fcos Fcos 与位移与位移x x的乘积的乘积. .(2)(2)滑滑动摩擦力、空气或介摩擦力、空气或介质阻力等阻力等, ,在物体做曲在物体做曲线运运动时, ,这
3、类力的方力的方向始向始终与运与运动方向相反方向相反, ,若大小恒若大小恒为F Ff f, ,则功等于力和路程功等于力和路程( (不是位移不是位移) )的的乘乘积, ,即即W=-FW=-Ff fs,s,式中式中s s为物体的运物体的运动路程路程. .(3)(3)相互摩擦的系统内相互摩擦的系统内: :一对静摩擦力的功的代数和总为零一对静摩擦力的功的代数和总为零, ,静摩擦力起静摩擦力起着传递机械能的作用着传递机械能的作用, ,而没有机械能转化为其他形式的能而没有机械能转化为其他形式的能; ;一对滑动摩擦一对滑动摩擦力的功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积力的功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积,
4、,其值为负值其值为负值. .W=-FW=-F滑滑x x相对相对, ,且且F F滑滑xx相对相对=E=E损损=Q=Q内能内能(4)(4)变力变力F F的功率的功率P P恒定恒定, ,则则W=Pt.W=Pt.(5)(5)利用动能定理及功能关系等方法间接求解利用动能定理及功能关系等方法间接求解. .即即W W合合=E=Ek k或或W=E.W=E.3.3.合力的功合力的功W W合合(1)W(1)W合合=F=F合合xcos ,Fxcos ,F合合是恒力是恒力. .(2)W(2)W合合=W=W1 1+W+W2 2+W+Wn n, ,要注意各功的正负要注意各功的正负. .2.2.瞬时功率瞬时功率: :P=F
5、vcos ,P=Fvcos ,式中式中为为F F与与v v的夹角的夹角. .对机车而言对机车而言, ,其输出功率其输出功率P=Fv,P=Fv,其中其中F F为机车的牵引力为机车的牵引力. .三、动能定理三、动能定理1.1.适用对象适用对象: :涉及单个物体涉及单个物体( (或可看成单个物体的物体系或可看成单个物体的物体系) )的受力和位移的受力和位移问题问题, ,或求解变力做功的问题或求解变力做功的问题. .2.2.运用动能定理解题的基本思路和步骤运用动能定理解题的基本思路和步骤锁定考点锁定考点高效突破高效突破考点一考点一功和功率的理解与计算功和功率的理解与计算典例典例 (2015(2015四
6、川理综四川理综) )严重的雾霾天气严重的雾霾天气, ,对国计民生已造成了严重的影响对国计民生已造成了严重的影响. .汽汽车尾气是形成雾霾的重要污染源车尾气是形成雾霾的重要污染源,“,“铁腕治污铁腕治污”已成为国家的工作重点已成为国家的工作重点. .地地铁列车可实现零排放铁列车可实现零排放, ,大力发展地铁大力发展地铁, ,可以大大减少燃油公交车的使用可以大大减少燃油公交车的使用, ,减少减少汽车尾气排放汽车尾气排放. .若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动, ,先匀加速运动先匀加速运动20 s20 s达最高速度达最高速度72 km/h,72 km/h
7、,再匀速运动再匀速运动80 s,80 s,接着匀减速运动接着匀减速运动15 15 s s到达乙站停住到达乙站停住. .设列车在匀加速运动阶段牵引力为设列车在匀加速运动阶段牵引力为1101106 6 N, N,匀速运动阶段匀速运动阶段牵引力的功率为牵引力的功率为6106103 3 kW, kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功. .(1)(1)求甲站到乙站的距离求甲站到乙站的距离; ;(2)(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同, ,求公交车排放气态污染物的质量求公交车排放
8、气态污染物的质量.(.(燃油公交车每做燃油公交车每做1 1焦耳功排放气态污染物焦耳功排放气态污染物310310-6-6克克) )思路探究思路探究 (1) (1)列车在匀加速行驶和匀减速行驶这两个过程中列车在匀加速行驶和匀减速行驶这两个过程中, ,平均速度平均速度是多少是多少? ?(2)(2)列车在从甲站到乙站过程中列车在从甲站到乙站过程中, ,哪几个分阶段内牵引力做功哪几个分阶段内牵引力做功? ?答案答案: :列车在匀加速行驶和匀速行驶阶段牵引力做功列车在匀加速行驶和匀速行驶阶段牵引力做功. .答案答案: :(1)1 950 m(1)1 950 m(2)2.04 kg(2)2.04 kg以例说
9、法以例说法 功、功率及机车启动问题的注意点功、功率及机车启动问题的注意点(1)(1)变力做功的求解要注意对问题的正确转化变力做功的求解要注意对问题的正确转化, ,如将变力转化为恒力如将变力转化为恒力, ,也可应用动能定理求解也可应用动能定理求解. .(3)(3)机车匀加速启动过程中机车匀加速启动过程中, ,机车功率是不断改变的机车功率是不断改变的, ,该过程的最大功率该过程的最大功率是额定功率是额定功率; ;机车以额定功率启动过程中机车以额定功率启动过程中, ,牵引力是变力、牵引力做的功牵引力是变力、牵引力做的功W=Pt.W=Pt.题组训练题组训练ABDABD 2.2.功率结合图象问题分析功率
10、结合图象问题分析(2015(2015金丽衢十二校第二次联考金丽衢十二校第二次联考) )如图如图( (甲甲) )所示所示, ,物体受到水平推力物体受到水平推力F F的作的作用在粗糙水平面上做直线运动用在粗糙水平面上做直线运动. .通过力传感器和速度传感器检测到推力通过力传感器和速度传感器检测到推力F F、物体速度物体速度v v随时间随时间t t变化的规律如图变化的规律如图( (乙乙) )所示所示, ,则前则前2 s2 s内物体所受合外力内物体所受合外力做功的平均功率为做功的平均功率为( ( ) )A.1 WA.1 WB.0.5 WB.0.5 WC.1.5 WC.1.5 WD.2 WD.2 WB
11、BB B 考点二考点二动力学方法和动能定理的综合应用动力学方法和动能定理的综合应用典例典例 (2015(2015浙江理综浙江理综) )如图所示如图所示, ,用一块长用一块长L L1 1=1.0 m=1.0 m的木板在墙和桌面间架的木板在墙和桌面间架设斜面设斜面, ,桌子高桌子高H=0.8 m,H=0.8 m,长长L L2 2=1.5 m.=1.5 m.斜面与水平桌面的倾角斜面与水平桌面的倾角可在可在0 06060间调节后固定间调节后固定. .将质量将质量m=0.2 kgm=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放的小物块从斜面顶端静止释放, ,物块物块与斜面间的动摩擦因数与斜面间的动摩擦因数1
12、1=0.05,=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为物块与桌面间的动摩擦因数为2 2, ,忽略忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(.(重力加速度取重力加速度取g=10 m/sg=10 m/s2 2; ;最大静摩最大静摩擦力等于滑动摩擦力擦力等于滑动摩擦力) )(1)(1)求求角增大到多少时角增大到多少时, ,物块能从斜面开物块能从斜面开始下滑始下滑;(;(用正切值表示用正切值表示) )(2)(2)当当角增大到角增大到3737时时, ,物块恰能停在桌面边缘物块恰能停在桌面边缘, ,求物块与桌面间的动摩擦因数求物块与桌面间的动摩擦因数2 2;(;(已知已知sin
13、 37=0.6,cos 37=0.8)sin 37=0.6,cos 37=0.8)(3)(3)继续增大继续增大角角, ,发现发现=53=53时物块落地点与墙面的距离最大时物块落地点与墙面的距离最大, ,求此最求此最大距离大距离x xm m. .思路探究思路探究 (1)(1)小物块沿斜面下滑的条件是什么小物块沿斜面下滑的条件是什么? ?答案答案: :物块所受重力沿斜面方向的分力大于等于滑动摩擦力物块所受重力沿斜面方向的分力大于等于滑动摩擦力. .(2)(2)物块在斜面上和水平桌面上所受摩擦力大小不相等物块在斜面上和水平桌面上所受摩擦力大小不相等, ,利用动能定理列利用动能定理列式式, ,怎样选择
14、过程更简便怎样选择过程更简便? ?答案答案: :由于不涉及中间过程由于不涉及中间过程, ,用全过程列式简便用全过程列式简便. .规范解答规范解答: :(1)(1)为使小物块下滑为使小物块下滑, ,应有应有mgsin mgsin 1 1mgcos mgcos 满足的条件满足的条件tan 0.05;tan 0.05;(2)(2)克服摩擦力做功克服摩擦力做功W Wf f=1 1mgLmgL1 1cos +cos +2 2mg(Lmg(L2 2-L-L1 1cos )cos )由动能定理得由动能定理得mgLmgL1 1sin -Wsin -Wf f=0=0代入数据得代入数据得2 2=0.8;=0.8;
15、答案答案: :(1)tan =0.05(1)tan =0.05(2)0.8(2)0.8(3)1.9 m(3)1.9 m以例说法以例说法 应用动能定理解题的注意点应用动能定理解题的注意点(1)(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段( (如加速、减速如加速、减速阶段阶段),),可以分段应用动能定理可以分段应用动能定理, ,也可以对全程应用动能定理也可以对全程应用动能定理, ,一般对全程列一般对全程列式更简单式更简单. .(2)(2)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统. .如
16、果涉及系统如果涉及系统, ,因为要考虑内力做的功因为要考虑内力做的功, ,所以要十分慎重所以要十分慎重. .在中学阶段可以先分别对系统内在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理列式每一个物体应用动能定理列式, ,然后再联立求解然后再联立求解. .题组训练题组训练1.1.单物体多状态下动能定理的应用单物体多状态下动能定理的应用(2014(2014全国新课标理综全国新课标理综)一物体静止在粗糙水平地面上一物体静止在粗糙水平地面上, ,现用一大小为现用一大小为F F1 1的水平拉力拉动物体的水平拉力拉动物体, ,经过一段时间后其速度变为经过一段时间后其速度变为v,v,若将水平拉力的大小若将
17、水平拉力的大小改为改为F F2 2, ,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v,2v,对于上述两个过对于上述两个过程程, ,用用W WF1F1、W WF2F2分别表示拉力分别表示拉力F F1 1、F F2 2所做的功所做的功,W,Wf1f1、W Wf2f2分别表示前后两次克分别表示前后两次克服摩擦力所做的功服摩擦力所做的功, ,则则( ( ) )A.WA.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1 f1 B.WB.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f2=2W=2Wf1f1C.WC.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f2=2W=2Wf
18、1 f1 D.WD.WF2F24W4WF1F1,W,Wf2f22W2Wf1f1C CC C 答案答案: : (1)-20 J (1)-20 J(2)(2)见解析见解析(3)4 m(3)4 m考点三考点三动能定理在电磁场中的应用动能定理在电磁场中的应用审题突破审题突破以例说法以例说法 用动能定理解决电磁场中问题的注意点用动能定理解决电磁场中问题的注意点(1)(1)对于电场力做功或电势差的计算对于电场力做功或电势差的计算, ,选用动能定理往往最简便快捷选用动能定理往往最简便快捷, ,但但运用动能定理时要特别注意运动过程的选取运用动能定理时要特别注意运动过程的选取. .(2)(2)动能定理在力学和电
19、磁场中应用时的对比分析动能定理在力学和电磁场中应用时的对比分析题组训练题组训练BDBD 答案答案: :(1)3 m/s(1)3 m/s57 N57 N方向竖直向下方向竖直向下(2)2.25 m(2)2.25 m(3)9 J(3)9 J(1)(1)在在0 0t t2 2时间内内, ,通通过导体框截面的体框截面的电荷量荷量; ;(2)(2)在在0 0t t1 1时间内内, ,导体框体框产生的生的热量量. .“滑块滑块滑板滑板”模型模型模型解读模型解读必备模型必备模型全面解读全面解读1.“1.“滑块滑块滑板滑板”模型特点模型特点(1)(1)两物体上下叠放两物体上下叠放, ,两物体之间有摩擦力作用两物
20、体之间有摩擦力作用, ,其中一个物体可能受到其中一个物体可能受到拉力作用拉力作用; ;(2)(2)两物体做不同的匀变速运动两物体做不同的匀变速运动, ,之间有相对运动之间有相对运动; ;(3)(3)滑块当做质点滑块当做质点, ,而滑板有一定的长度而滑板有一定的长度, ,滑块有滑离滑板的可能滑块有滑离滑板的可能. .2.“2.“滑块滑块滑板滑板”模型应用到的规律、方法模型应用到的规律、方法(1)“(1)“滑块滑块滑板滑板”模型问题中的判断与计算模型问题中的判断与计算不同阶段滑块、滑板间摩擦力的计算不同阶段滑块、滑板间摩擦力的计算, ,滑块、滑板加速度方向的判断滑块、滑板加速度方向的判断, ,滑块
21、、滑板做匀加速或匀减速运动的判断滑块、滑板做匀加速或匀减速运动的判断; ;滑块能否达到与滑板共速的判断滑块能否达到与滑板共速的判断, ,滑块滑离滑板的可能性的判断滑块滑离滑板的可能性的判断; ;正确确定滑块、滑板的位移及相对位移正确确定滑块、滑板的位移及相对位移. .(2)“(2)“滑块滑块滑板滑板”模型问题突破关键模型问题突破关键平衡状态下的滑板与滑块平衡状态下的滑板与滑块: :破题关键是受力分析破题关键是受力分析; ;非平衡状态下的滑板与滑块非平衡状态下的滑板与滑块: :破题关键是受力分析、运动分析和牛顿第破题关键是受力分析、运动分析和牛顿第二、三定律的应用二、三定律的应用. .(3)“(
22、3)“滑块滑块滑板滑板”模型中功、能的计算方法模型中功、能的计算方法计算力所做的功时计算力所做的功时, ,位移是对地位移位移是对地位移; ;只有存在滑动摩擦力时才有内能产生只有存在滑动摩擦力时才有内能产生; ;计算因滑动摩擦产生的内能时计算因滑动摩擦产生的内能时, ,常用功能关系常用功能关系Q=FQ=Ff fs,s,需注意的是需注意的是s s为物体为物体之间的相对路程之间的相对路程. .3.“3.“滑块滑块滑板滑板”模型的解题策略模型的解题策略(1)(1)要正确分析物体的受力情况、运动过程要正确分析物体的受力情况、运动过程, ,判断物体是一直匀加速运动判断物体是一直匀加速运动还是先匀加速再匀速
23、运动还是先匀加速再匀速运动; ;(2)(2)结合牛顿第二定律求加速度结合牛顿第二定律求加速度, ,利用运动学公式分析物体的速度关系及利用运动学公式分析物体的速度关系及位移关系位移关系. .典例典例 如图所示如图所示, ,质量为质量为m=1 kgm=1 kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的速运动的传送带上的P P点点, ,随传送带运动到随传送带运动到A A点后水平抛出点后水平抛出, ,小物块恰好无小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从碰撞的沿圆弧切线从B B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑点进入竖直光滑圆弧轨道下滑, ,圆弧轨道与质量为圆弧轨道与质量为M=
24、2 kgM=2 kg的足够长的小车左端在最低点的足够长的小车左端在最低点O O点相切点相切, ,并在并在O O点滑上小车点滑上小车, ,水平地水平地面光滑面光滑, ,当物块运动到障碍物当物块运动到障碍物Q Q处时与处时与Q Q发生无机械能损失的碰撞发生无机械能损失的碰撞, ,碰撞前碰撞前物块和小车已经相对静止物块和小车已经相对静止, ,而小车可继续向右运动而小车可继续向右运动( (物块始终在小车上物块始终在小车上),),小车运动过程中和圆弧无相互作用小车运动过程中和圆弧无相互作用. .已知圆弧半径已知圆弧半径R=1.0 m,R=1.0 m,圆弧对应的圆弧对应的圆心角圆心角为为53,A53,A点
25、距水平面的高度点距水平面的高度h=0.8 m,h=0.8 m,物块与小车间的动摩擦因物块与小车间的动摩擦因数为数为=0.1,=0.1,重力加速度重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2,sin 53=0.8,cos 53=0.6.,sin 53=0.8,cos 53=0.6.试求试求: :(1)(1)小物块离开小物块离开A A点的水平初速度点的水平初速度v v1 1; ;(2)(2)小物块经过小物块经过O O点时对轨道的压力大小点时对轨道的压力大小; ;(3)(3)第一次碰撞后直至静止第一次碰撞后直至静止, ,物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的
26、总时间总时间. .思路探究思路探究 (1)(1)小物块运动到小物块运动到B B点时点时, ,恰好无碰撞地沿圆弧切线进入竖直恰好无碰撞地沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道光滑圆弧轨道, ,由什么方法来确定小物块的水平初速度与在由什么方法来确定小物块的水平初速度与在B B点速度的关点速度的关系系? ?答案答案: :可将小物块在可将小物块在B B点的速度进行正交分解点的速度进行正交分解, ,分解为水平分速度分解为水平分速度v v1 1和竖直和竖直向下的分速度向下的分速度v vy y. .(2)(2)由于碰撞由于碰撞Q Q时无机械能损失时无机械能损失, ,而小物块和小车最终会静止下来而小物块和小车最终会静
27、止下来, ,那么是那么是什么原因使小物块和小车的动能全部损失了什么原因使小物块和小车的动能全部损失了? ?答案答案: :由于小物块与小车间相对滑动产生内能使动能全部损失了由于小物块与小车间相对滑动产生内能使动能全部损失了. .(3)(3)小车在减速阶段小车在减速阶段, ,其加速度大小和方向有什么特点其加速度大小和方向有什么特点? ?答案答案: :小车在减速阶段小车在减速阶段, ,其合力为其合力为F Ff f=mg,=mg,所以加速度大小和方向都不变化所以加速度大小和方向都不变化. .答案答案: :(1)3 m/s(1)3 m/s(2)43 N(2)43 N(3)5.5 m(3)5.5 m3.8
28、3 s3.83 s拓展变式拓展变式(2015(2015聊城二模聊城二模) )如图所示如图所示, ,质量质量M=8.0 kg,M=8.0 kg,长长L=2.0 mL=2.0 m的木板静置在水平地的木板静置在水平地面上面上, ,质量质量m=0.50 kgm=0.50 kg的小滑块的小滑块( (可视为质点可视为质点) )以速度以速度v v0 0=3.0 m/s=3.0 m/s从木板的从木板的左端冲上木板左端冲上木板. .已知滑块与木板间的动摩擦因数已知滑块与木板间的动摩擦因数=0.20,=0.20,重力加速度重力加速度g g取取10 m/s10 m/s2 2( (结果中保留一位小数结果中保留一位小数
29、).).(1)(1)若木板固定若木板固定, ,滑块将从木板的右端滑出滑块将从木板的右端滑出, ,求滑块在木板上滑行的时间求滑块在木板上滑行的时间t t和滑出时的速度和滑出时的速度v;v;(2)(2)若水平地面光滑若水平地面光滑, ,且木板不固定且木板不固定, ,在小滑块冲上木板的同时在小滑块冲上木板的同时, ,对木板施对木板施加一个水平向右的恒力加一个水平向右的恒力F,F,如果要使滑块不脱离木板如果要使滑块不脱离木板, ,力力F F应满足什么条件应满足什么条件? ?假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等. .答案答案: : (1)1.0 s (1)1.0 s1.0 m/s1.0 m/s(2)1.0 NF17.0 N(2)1.0 NF17.0 N
