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1、 第一节.计数原理 主讲人：赖敏北师大版选修2-3第一章计数原理问题问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 新课引入新课引入问题问题1:. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到
2、乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 新课引入：新课引入：问题问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村村B村村C村村北北南南中中北北南南问题问题2: 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 2 = 6 种不同的方法。问题问题3：用前6个大写英文字母和19个阿拉伯数字,以A1,A2
3、,B1,B2的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种B1234567899种6 9 =54分类记数原理分类记数原理: 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n类办法类办法,在第一类办法中有在第一类办法中有m1种不同的方法种不同的方法,在在第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件种不同的方法。那么完成这件事共有事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。种不同的方法。分步记数原理：分步记数原理：做一件事情，完成它需要分做一件事情，完成它需要分成成n个步骤，做第一步
4、有个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第二步有二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种种不同的方法，那么完成这件事有不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法种不同的方法。新课新课ABm1m2mn.ABm1m2mn类比类比乘法原理看成乘法原理看成“串联电路串联电路”加法原理看成加法原理看成“并联电路并联电路”;联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完
5、成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能独立完成不能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数
6、原理的区别和联系：例题例题1.商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣和裤子各1件，共有多少种选法？2.完成一件工作，有两种方法，有5人只会用第一种方法，另外有4人只会用第二种方法，从这9人中任选1人完成工作，一共有多少种选法？ 一个三位密码锁一个三位密码锁,各位上数字由各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成十个数字组成,可以设置多少种三位数的密可以设置多少种三位数的密码码(各位上的数字允许重复各位上的数字允许重复)?首位数字不为首位数字不为0的密的密码数是多少码数是多少?首位数字是首位数字是0的密码数又是多少的密码数又是多
7、少? 分析分析: 按密码位数按密码位数,从左到右从左到右依次设置第一位、第二位、第三依次设置第一位、第二位、第三位位, 需分为三步完成需分为三步完成; 第一步第一步, m1 = 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m3 = 10. 根据乘法原理根据乘法原理, 共可以设置共可以设置 N = 101010 = 103 种三位数的密码。种三位数的密码。练习小结小结1. 本节课学习了那些主要内容？本节课学习了那些主要内容？ 答答:分类记数原理分类记数原理和和分步记数原理分步记数原理。 2.分类记数原理分类记数原理和和分步记数原理分步记数原理的共同点是什么？的共同点是什么？ 不同点什么？不同点什么？
