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1、带电粒子带电粒子在复合场中的运动在复合场中的运动季季军军南阳中学南阳中学2007年年7月月复习精要复习精要带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动07年年1月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考707年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1507届南京市第一次调研测试届南京市第一次调研测试807届南京市综合检测届南京市综合检测(一一)1507年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷507年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模1707年江苏省扬州市一模年江苏省扬州市一模62007年理综全国卷年理综全国卷192007年理综全国卷年理综全国卷25带电粒子在复合场中的运动带电粒子在
2、复合场中的运动复习精要复习精要1.带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。本规律研究和解决此类问题。2.分分析析带带电电粒粒子子在在复复合合场场中中的的受受力力时时，要要注注意意各各力力的的特特点点。如如带带电电粒粒子子无无论论运运动动与与否否，在在重重力力场场中中所所受受重重力力及及在在匀匀强强电电场场中中所所受受的的电电场场力力均均为为
3、恒恒力力，它它们们的的做做功功只只与与始始末末位位置置在在重重力力场场中中的的高高度度差差或或在在电电场场中中的的电电势势差差有有关关，而而与与运运动动路路径径无无关关。而而带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中只只有有运运动动(且且速速度度不不与与磁磁场场平平行行)时时才才会会受受到到洛洛仑仑兹兹力力,力力的的大大小小随随速速度度大大小小而而变变,方方向向始始终终与与速速度度垂垂直直,故故洛洛仑兹力对运动电荷不做功仑兹力对运动电荷不做功.3.3.带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动带带电电微微粒粒在在重重力力、电电场场力力、磁磁场场力力共共同同作作用用下下的的运动（电场、磁场均为匀强场
4、）运动（电场、磁场均为匀强场）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.带电微粒在三个场共同作用下做直线运动带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定
5、做匀速运动。与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。4.带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：中的运动的基本模型有：a.匀速直线运动。匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不作用。因为
6、重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。会改变，不能维持直线运动了。b.匀速圆周运动。匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。圆周运动。c.较复杂的曲线运动。较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒在
7、复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。则应视具体情况进行分析。5.正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其的
8、性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件边界条件.07年年1月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考77空空间间处处有有竖竖直直向向下下的的匀匀强强电电场场，水水平平向向北北的的匀匀强强磁磁场场，若若在在该该空空间间有有一一电电子子沿沿直直线线运运动动。不不计计电电 子子 重重 力力 ， 则则 该该 电电 子子
9、的的 运运 动动 方方 向向 不不 可可 能能 的的 是是 （ ）A水平向东水平向东B水平向西水平向西C竖直向上竖直向上D竖直向下竖直向下BCD07年年1月海淀区期末练习月海淀区期末练习1515如如图图所所示示，两两块块带带电电金金属属板板a、b水水平平正正对对放放置置，在在板板间间形形成成匀匀强强电电场场，电电场场方方向向竖竖直直向向上上。板板间间同同时时存存在在与与电电场场正正交交的的匀匀强强磁磁场场，假假设设电电场场、磁磁场场只只存存在在于于两两板板间间的的空空间间区区域域。一一束束电电子子以以一一定定的的初初速速度度vo从从两两板板的的左左端端中中央央，沿沿垂垂直直于于电电场场、磁磁场
10、场的的方方向射入场中，无偏转的通过场区。向射入场中，无偏转的通过场区。已已知知板板长长l=10.0cm，两两板板间间距距d=3.0cm，两两板板间间电电势势差差U=150V，v0=2.010-7m/s。电电子子所所带带电电荷荷量量与与其其质质 量量 之之 比比 e/m=1.761011C/kg， 电电 子子 电电 荷荷 量量e=1.6010-19C，不计电子所受，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。重力和电子之间的相互作用力。ldeabv0（1）电子进入正交的电、磁场不发生偏转，）电子进入正交的电、磁场不发生偏转，受力平衡，即受力平衡，即所以所以（1）求磁感应强度）求磁感应强度B的大小；的
11、大小；（2）若若撤撤去去磁磁场场，求求电电子子离离开开电电场场时时偏偏离离入入射射方方向向的距离的距离y；（3）若若撤撤去去磁磁场场，求求电电子子穿穿过过电电场场的的整整个个过过程程中中动能的增加量动能的增加量Ek。解解:（2）电子在电场中运动的加速度大小）电子在电场中运动的加速度大小运动时间运动时间所以电子离开电场时偏转的距离所以电子离开电场时偏转的距离 （3）由于电子在电场中偏转的过程，电场力对电子）由于电子在电场中偏转的过程，电场力对电子做正功，根据动能定理可知，电子动能的增量做正功，根据动能定理可知，电子动能的增量题目题目07届南京市第一次调研测试届南京市第一次调研测试88如如图图为为
12、一一“滤滤速速器器”装装置置示示意意图图。a、b为为水水平平放放置置的的两两块块平平行行金金属属板板，一一束束具具有有各各种种不不同同速速率率的的电电子子沿沿水水平平方方向向经经小小孔孔O进进入入a、b两两板板之之间间。为为了了选选取取具具有有某某种种特特定定速速率率的的电电子子，可可在在a、b间间加加上上电电压压，并并沿沿垂垂直直于于纸纸面面的的方方向向加加一一匀匀强强磁磁场场，使使所所选选电电子子仍仍能能够够沿沿水水平平直直线线OO运运动动，由由O射射出出（不不计计重重力力作作用用）。可以达到上述要求的方法有可以达到上述要求的方法有（）A使使a板电势高于板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
13、板，磁场方向垂直纸面向外B使使a板电势高于板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里板，磁场方向垂直纸面向里C使使a板电势低于板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外板，磁场方向垂直纸面向外D使使a板电势低于板电势低于b板，磁场方向板，磁场方向垂直纸面向里垂直纸面向里OabOBC07届南京市综合检测届南京市综合检测(一一)1515如如图图所所示示，坐坐标标系系xOy位位于于竖竖直直平平面面内内，在在该该区区域域内内有有场场强强E=12N/C、方方向向沿沿x轴轴正正方方向向的的匀匀强强电电场场和和磁磁感感应应强强度度大大小小为为B=2T、沿沿水水平平方方向向且且垂垂直直于于xOy平平面面指指向向纸纸里里的
14、的匀匀强强磁磁场场一一个个质质量量m=410-5kg，电电量量q=2.510-5C带带正正电电的的微微粒粒，在在xOy平平面面内内做做匀匀速速直直线线运运动动，运运动动到到原原点点O时时，撤撤去去磁磁场场，经经一一段段时时间间后后，带带电电微粒运动到了微粒运动到了x轴上的轴上的P点取点取g10m/s2，求：，求：（1）P点到原点点到原点O的距离；的距离；（2）带电微粒由原点）带电微粒由原点O运运动到动到P点的时间点的时间xyBEPO解解:微粒运动到微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力用，在这段时间内微粒
15、做匀速直线运动，说明三力合力为零由此可得为零由此可得FB2 = FE2 +(mg)2 电场力电场力FE=Eq=310-4N重力重力mg=410-4N洛仑兹力洛仑兹力FB =Bqv =510-4N联立求解、代入数据得联立求解、代入数据得v=10m/s 微粒运动到微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解运动，可沿初速度方向和合力方
16、向进行分解代入数据得代入数据得设沿初速度方向的位移为设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为，沿合力方向的位移为s2，如图示：，如图示：F合合s2s1vxyBEPO因为因为s1=v t 联立求解，代入数据可得联立求解，代入数据可得P点到原点点到原点O的距离的距离OP15mO点到点到P点运动时间点运动时间 t1.2s题目题目07年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷55如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套有一带负电的小环。小环由垂直，竖直的绝缘杆上套有一带负电的小环。小环由静止开始下落的过程中，所受的摩擦力
17、（静止开始下落的过程中，所受的摩擦力（）A始终不变始终不变B先增大后不变先增大后不变C先减小最后为零先减小最后为零D先减小后增大，最后不变先减小后增大，最后不变EBD07年苏锡常镇四市二模年苏锡常镇四市二模1717.(15分分）如如图图所所示示的的区区域域中中，左左边边为为垂垂直直纸纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B，右右边边是是一一个个电电场场强强度度大大小小未未知知的的匀匀强强电电场场，其其方方向向平平行行于于OC且且垂垂直直于于磁磁场场方方向向一一个个质质量量为为m、电电荷荷量量为为-q的的带带电电粒粒子子从从P孔孔以以初初速速度度v0沿沿垂垂直直于于磁磁场场
18、方方向向进进人人匀匀强强磁磁场场中中，初初速速度度方方向向与与边边界界线线的的夹夹角角600，粒粒子子恰恰好好从从C孔孔垂垂直直于于OC射射入入匀匀强强电电场场，最最后后打打在在Q点点，已已知知OQ2OC，不计粒子的重力，求：，不计粒子的重力，求：(l）粒子从）粒子从P运动到运动到Q所用的时间所用的时间t。(2）电场强度）电场强度E的大小的大小(3）粒子到达）粒子到达Q点时的动能点时的动能EkQP OQCEBv0P OQCEBv0解解:(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：PO1C
19、=1200O1设粒子在磁场中圆周运动的半径为设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，OC=x, 则则OQ=2x .r+rcos600=OC=x O C=x=3r/2 粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在电场中类平抛运动粒子在电场中类平抛运动 O Q=2x=3r粒子从粒子从P运动到运动到Q所用的时间所用的时间(2)粒子在电场中类平抛运动粒子在电场中类平抛运动解得解得(3)由动能定理由动能定理粒子到达粒子到达Q点时的动能为点时的动能为题目题目07年江苏省扬州市一模年江苏省扬州市一模66如如图图甲甲所所示示，带带电电粒粒子子(不不计计重重力力)以以水水平平向向右右的的初初速速度度v0
20、先先通通过过有有界界匀匀强强电电场场E，后后通通过过有有界界匀匀强强磁磁场场B，再再从从磁磁场场右右边边穿穿出出，此此过过程程中中该该粒粒子子动动能能的的改改变变量量为为E1；若若如如图图乙乙所所示示，将将该该匀匀强强电电场场和和匀匀强强磁磁场场区区域域正正交交叠叠加加，再再让让该该粒粒子子以以同同样样的的初初速速度度水水平平向向右右穿穿越越叠叠加加场场区区而而从从右右边边穿穿出出，此此过过程程中中该该粒粒子子动动能能的的改改变变量量为为E2比比较较E1和和E2的的大大小小，下下列列说说法法中正确的是（中正确的是（）A一定有一定有ElE2B一定有一定有El=E2C一定有一定有ElE2、El=E
21、2、E1E2都有可能都有可能v0EBv0EB乙乙甲甲D2007年理综全国卷年理综全国卷1919.如如图图所所示示，一一带带负负电电的的质质点点在在固固定定的的正正的的点点电电荷荷作作用用下下绕绕该该正正电电荷荷做做匀匀速速圆圆周周运运动动，周周期期为为T0，轨轨道道平平面面位位于于纸纸面面内内，质质点点的的速速度度方方向向如如图图中中箭箭头头所所示示。现现加加一一垂垂直直于于轨轨道道平平面面的的匀匀强强磁磁场场，已已知知轨轨道道半径并不因此而改变，则（半径并不因此而改变，则（）A.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T0B.若磁场方向指向纸里，质点运动的
22、周期小于若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于T0C.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T0D.若磁场方向指向纸外，质点运动若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于的周期小于T0vAD解见下页解见下页解：解：v由由匀匀速速圆圆周周运运动动、库库仑仑定定律律、洛洛仑仑兹兹力力、左左手手定定则等知识列出：则等知识列出：未加磁场：未加磁场：(1)磁场指向纸里：磁场指向纸里：(2)磁场指向纸外：磁场指向纸外：(3)比较上述式子，比较上述式子，T1T0，T2T0，故，故AD选项正确。选项正确。2007年理综全国卷年理综全国卷2525.（20分分）如如图图所所示示，
23、在在坐坐标标系系Oxy的的第第一一象象限限中中在在在在沿沿y轴轴正正方方向向的的匀匀强强电电场场，场场强强大大小小为为E。在在其其它它象象限限中中在在在在匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里，A是是y轴轴上上的的一一点点，它它到到坐坐标标原原点点O的的距距离离为为h；C是是x轴轴上上的的一一点点，到到O点点的的距距离离为为l，一一质质量量为为m、电电荷荷量量为为q的的带带负负电电的的粒粒子子以以某某一一初初速速度度沿沿x轴轴方方向向从从A点点进进入入电电场场区区域域，继继而而通通过过C点点进进入入磁磁场场区区域域，并并再再次次通通过过A点点，此此时时速速度度方方向向与
24、与y轴轴正正方方向向成成锐锐角角。不不计计重重力力作作用。试求：用。试求：（1）粒子经过）粒子经过C点时速度的点时速度的大小和方向；大小和方向；（2）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小B。OyxEAC第第3页页解：解：（1）以）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma加加速速度度沿沿y轴轴负负方方向向。设设粒粒子子从从A点点进进入入电电场场时时的的初初速度为速度为v0，由，由A点运动到点运动到C点经历的时间为点经历的时间为t，则有，则有h1/2at2lv0t由由式得式得OyxACv0hl第第4页页设粒子从设粒子从C点进入磁场时的速度为点进入磁场时的速度为v，
25、v垂直于垂直于x轴的轴的分量分量OyxACv0hlvv0v1由由式得式得设粒子经过设粒子经过C点时的速度方向与点时的速度方向与x轴的夹角为轴的夹角为，则有，则有由由式得式得题目题目（2）粒子从）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为点进入磁场后在磁场中作速度为v 的圆的圆周运动。若圆周的半径为周运动。若圆周的半径为R，则有，则有vv0v1OyxACv0P设圆心为设圆心为P，则，则PC必与过必与过C的速度垂直，的速度垂直，且有且有。用。用表示表示与与y轴的夹角，轴的夹角，由几何关系得由几何关系得RcosRcoshRsinlRsin(11)由由(11)式解得式解得(12)由由式得式得(13)题目题目第第2页页
