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1、勾勾 股股 定定 理理C CB BA A如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，电米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电线米处，电线杆折断之前有多高？杆折断之前有多高？5米米BAC12米米一、情景引入一、情景引入电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度=BC+AB=5=BC+AB=5米米+AB+AB的长的长图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方
2、形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C C C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积A AB B
3、C C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c
4、之间的关系？之间的关系？a2 +b2 =c2勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gougu theorem） 如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和等于即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别为的对边分别为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b= 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥
5、拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多
6、年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根
7、直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾股定理的几种证明勾股定理的几种证明acbabc赵爽弦图赵爽弦图abcabc1876年年4月月1日，伽菲尔德日，伽菲尔德在在新英格兰教育日志新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的上发表了他对勾股定理的这一证法。这一证法。1881年，伽菲尔德就任美年，伽菲尔德就任美国第国第20任总统。后来，人任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理们为了纪念他对勾股定理直
8、观、简捷、易懂、明了直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称的证明，就把这一证法称为为“总统证法总统证法”。 如图，一根电线杆在离地面如图，一根电线杆在离地面5 5米处断裂，电米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部线杆顶部落在离电线杆底部1212米处，电线米处，电线杆折断之前有多高？杆折断之前有多高？ 电线杆折断之前的高度电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5=BC+AB=5米米+ +米米米米5米米BAC12米米解：解：C C， 在在tt中，中， ，, , 根据勾股定理，根据勾股定理，1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .81811441
9、44x xy yz z625625576576144144169169、如图、如图, ,一个高一个高3 3 米米, ,宽宽4 4 米的大门米的大门, ,需在需在相对角的顶点间加一个加固木条相对角的顶点间加一个加固木条, ,则木条的则木条的长为长为( )( )A.3A.3米米 B.4B.4米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直角方向成直角的的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,则则ABAB为为( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米
10、米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A（3 ） 等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_（4) 在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或某某楼楼房房三三楼楼失失火火，消消防防队队员员赶赶来来救救火火，了了解解到到每每层层楼楼高高2 2米米，消消防防队队员员取取来来7 7米米长长的的云云梯梯，如如果果梯梯子子的的底底部部离离墙墙基基的的距距离离是是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火? ?应用举例解:如图,在RtABC中，C=90, AC=6米 , BC=2米,则AB= 6.3因为7米大于6.3米所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火DABC2 2、蚂蚁沿图中的折线从、蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE
