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1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合高考数学高考数学1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)常用数集及其表示符号知识清单名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR2.集合间的基本关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB或BA真子集如果AB且AB,那么集合A称为集合B的真子集AB或BA集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UAVenn图表示意义x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性质A=A;AA=A;AB=BA
2、;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=3.集合的基本运算 集合中的参数问题集合中的参数问题含有参数的集合问题一般需要就参数的不同取值决定问题的不同走向,在解题中要进行分类讨论,确定分类讨论的标准是解决问题的关键,这类题的难点就是分类讨论的标准,这要根据问题的实际情况进行分析解决.含参数的集合问题一般涉及方程的解、不等式的解集、函数的定义域和值域等知识,要结合有关的知识根据具体情况确定分类讨论的标准.例1已知集合M=x|mx2+2x+1=0,aR.(1)若M中只有一个元素,求m的值;(2)若M中至多有一个元素,求m的取值范围.方法技巧方法1解析(1)m
3、=0时,M=,符合题意;m0时,若M中只有一个元素,则=4-4m=0,即m=1.m=0或m=1.(2)M中至多有一个元素,包括两种情形:M中有一个元素,由(1)知m=0或m=1;M中没有元素,此时应有解得m1,所以m的取值范围是m1或m=0.评析本题要先搞清楚集合M中的元素是方程的根.其次找到分类的标准.解分类讨论问题实质上就是把整体化为局部来解决,从而增加条件,把难点分散,但分类讨论要做到不重复,不遗漏.集合的基本关系及应用集合的基本关系及应用判断集合与集合的关系可转化为判断元素与集合的关系.对于用描述法表示的集合,要紧紧抓住代表元素及其属性,可将元素列举出来直观发现,或通过元素特征定性分析
4、.应做到意义化(分清集合的种类)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等).例2已知集合A=x|1x5,C=x|-axa+3.若CA=C,则a的取值范围为.方法2解题导引CA=CCA分情况讨论:C=和C求出a的范围解析因为CA=C,所以CA.当C=时,满足CA,此时-aa+3,解得a-;当C时,要使CA,则有解得-4;若a1,a2N*,则a1,a2不可能是“复活集”.方法4其中正确的结论是(填上所有你认为正确的结论的序号).解析易判断是正确的;不妨设a1+a2=a1a2=t,则由根与系数的关系知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,由0可得t4,故错;不妨设A中a1a2a3an,由a1a2an=a1+a2+annan,得a1a2an-1n,当n=2时,有a12,a1=1,于是1+a2=a2,无解,即不存在满足条件的“复活集”,故正确.答案
