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1、全等形的定义：全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形的定义：全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等形、全等三角形及其有关概念全等形、全等三角形及其有关概念ABC与与DEF是全等的，是全等的，记作：记作：“ABC DEF”， 读作：读作：“ABC 全等于全等于DEF” 全等形、全等三角形及其有关概念全等形、全等三角形及其有关概念AB C D E F全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应边相等、对应角相等对应角相等. .全等三角形的性质全等三角形的性
2、质AB C D E F例已知：如图，例已知：如图，ABC DEF. .（1）若）若DF = =10 cm，则，则AC 的长为的长为 ；（2）若）若A = =100，则：，则： D 的度数为的度数为 ；10 cm 100全等三角形的性质的运用全等三角形的性质的运用AB C D E FD课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，OCA OBD，点，点C 和点和点B，点，点A与点与点D是对应点，则下列结论错误的是（是对应点，则下列结论错误的是（ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA = =BD ； （D） OB = =OA CBOAD边边边公理：边边边公理：三三边对应边对
3、应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等简简写写为为“边边边边边边”或或“SSS”. .全等三角形的判定全等三角形的判定证明：证明：D 是是BC 中点，中点， BD = =DC 在在ABD 与与ACD 中，中， ABD ACD （ SSS ）应应用所学，例用所学，例题题解析解析例如例如图图，有一个三角形，有一个三角形钢钢架，架，AB = =AC ，AD 是是连连接点接点A 与与BC 中点中点D 的支架的支架求证：求证：ABD ACD CBDAAB = =AC ，BD = =CD ，AD = =AD ，已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角
4、等于已知角应应用所学，例用所学，例题题解析解析ODBCA 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆为圆心，任意心，任意长为长为半径画弧，分半径画弧，分别别交交OA， OB 于点于点C、D；（2）画一条射）画一条射线线OA，以点，以点O为圆为圆心，心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆为圆心，心，CD 长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过过点点D画射画射线线OB，则则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应应用所学，例用所学
5、，例题题解析解析几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS） 归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可等（可 简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）AB = = AB，A =A，AC = =AC ，全等三角形的判定全等三角形的判定证明：证明：请同学们自己请同学们自己写出证明过程写出证明过程典型例题典型例题例例2已知：如图，已知：如图，AC /BD，AC = =BD，求证：，求证：AD /BCABCD两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两角和它们的夹边分别相等的
6、两个三角形全等（简称为（简称为“角边角角边角”或或“ASA”）全等三角形的判定全等三角形的判定例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知证证明明：在在ABE 和和ACD 中中，ABE ACD（ASA）AE = =ADB =C，AB = =AC ，A = =A ，例例1如图，点如图，点D 在在AB上，点上，点E 在在AC上，上，BA = =AC， B =C求证：求证：AD = =AE ABCDE两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简称为等（简称为“角角边角角边”或或“AAS”）全等三角形的判定全等三角形的判定例题示范，巩固新知例题示范，巩固新知D
7、AC =EAB，D =E，CD = =BE，ADC AEB（AAS）AC = =AB例例2如图，如图，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求证：求证：AB = =AC 证证明明：ABCDE斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB， BC = =B
8、C，RtABC RtABC（HL） 全等三角形的判定全等三角形的判定证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用判定方法的运用例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC = =BD求证：求证：BC = =ADABCD角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上
9、的点到角两边的距离相等判定：判定：判定：判定：判定：判定：角的内部到角的两边的距离的点在角的角的内部到角的两边的距离的点在角的角的内部到角的两边的距离的点在角的角的内部到角的两边的距离的点在角的角的内部到角的两边的距离的点在角的角的内部到角的两边的距离的点在角的平分线上平分线上平分线上平分线上平分线上平分线上角平分线角平分线X应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1判断题：判断题： （1）如图，若）如图，若QM = =QN，则，则OQ 平分平分AOB；( )( )X应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断题：判断题： （2）如图
10、，若）如图，若QMOA 于于M，QNOB 于于N，则，则OQ是是AOB 的平分线；的平分线； ( )( ) 应用角平分线性质定理的逆定理应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN 1判断题：判断题： （3）已知：）已知：Q 到到OA 的距离等于的距离等于2 cm， 且且Q 到到OB 距离等于距离等于2 cm，则，则Q 在在AOB 的平分线上的平分线上( )( ) 感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺利用尺规规作角的平分作角的平分线线的具体方法的具体方法: : ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问追问4你能你能说说明明为
11、为什么射什么射线线OC 是是AOB 的平分的平分线吗线吗？ABOMNC 本章的知识结构图：本章的知识结构图：体系建构体系建构SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等形全等形 全等三角形全等三角形 角平分线的性质角平分线的性质对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等判定判定性质性质典型例题典型例题例例1已知：如图，已知：如图，CAB = =DBA，AD、BC 分别分别是是CAB、DBA 角平分线，角平分线，AD、BC 相交于点相交于点O求求 证：（证：（1）CAB DBA； ABCDO证明：证明：请同学们自己请同学们自己写出证明过程写出证明过程证明：证明：由（由（1）得，）得， CAB DB
12、A , , C = =D，CA = =DB 又又COA = =DOB， OCA ODB典型例题典型例题例例1已知：如图，已知：如图，CAB = =DBA，AD、BC 分别分别是是CAB、DBA 角平分线，角平分线，AD、BC 相交于点相交于点O求求证：（证：（2）OCA ODB；ABCDO答：答： O 到三条直线到三条直线AC、AB、BD 的距离相等的距离相等 理由：略理由：略典型例题典型例题例例1已知：如图，已知：如图，CAB = =DBA，AD、BC 分别分别是是CAB、DBA 角平分线，角平分线，AD、BC 相交于点相交于点O求求证：（证：（3）O 到三条直线到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小的距离有何大小关系？并说明理由关系？并说明理由ABCDO答：答： DE / CF 且且DE = =CF；理由：理由：方法一可证方法一可证CBF DAE；方法二可证方法二可证CAF DBE典型例题典型例题追问在例追问在例2中，中，AC /BD，AC = =BD，在，在AB上取两上取两点点E、F，AE = =BF请你判断请你判断DE、CF 有何关系？并说有何关系？并说 明理由明理由ABCD
