《简单线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单线性规划（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、xyo2024/8/2例例1、画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域。表示的平面区域。3x+5y 25 x -4y - 3x12024/8/23x+5y25x- -4y- -3x1在该平面区域上 问题 1 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2 2+ +有无最大(小)值？CAB2+=0设z2+ -2-2+ z+ z问题4：z几何意义是几何意义是:斜率为斜率为-2的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距当当直线直线过点过点 B(1,1)时时,z 最小最小,即即zmin=3 当当l直线直线过点过点A(5,2)时时,z最大最大,即即zmax2
2、5+212 2024/8/2最优解最优解：使使目标函数达到目标函数达到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 线性约束条件：线性约束条件：约束条件中均为关于约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。的一次不等式或方程。有关概念有关概念约束条件约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：目标函数：欲求最值的关于欲求最值的关于x、y的解析式的解析式。线性目标函数：线性目标函数：欲求最值的解析式是关于欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。的一次解析式。线性规划：线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值求线性目标函
3、数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：可行解：满足线性约束条件的解（满足线性约束条件的解（x，y）。）。 可行域：可行域：所有可行解组成的集合。所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x12024/8/2B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例2：设：设z2xy,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0
4、 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25由由 得得C点坐标点坐标_； x=1 3x5y25 zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移:l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)2024/8/2解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： 2 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线在线性目标函数所表示的一
5、组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；共点且纵截距最大或最小的直线； （注意（注意y y的系数的系数“+“+，-”-”） 3 3、 通过解方程组求出最优解；通过解方程组求出最优解； 4 4、 作出答案。作出答案。 1 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画移移求求答答求求z的最值的最值xy0l0:2x+y=0练习练习1.设设z=2x+y，式中变量满足下列条件，式中变量满足下列条件:2024/8/2练习2：求函数z=7x+y最大值， 式中x, y满足下列条件6x-y=oX=6X=82x+5y=
6、15y0x2024/8/23x+5y=25 练习练习3：已知：已知x、y满足满足 ，设，设zaxy (a0)， 若若 取得最大值时，对应点有无数个，求取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：当直线当直线 l l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：使函数值取得最大值，此时有： k l l kAC kACk l l = -a -a = a =2024/8/2练习练习4：满足线性约束条件：满足线性约束条件 的可行域中共有的可行域中共有 多少个整数解。多少个整数
7、解。x+4y113x +y10x0y01223314455xy03x +y=10x +4y=11解：解：由题意得可行域如图由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的由图知满足约束条件的可行域中的整点为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解故有四个整点可行解.2024/8/2如果若干年后的你成为某如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人生产安排、资源利用、人力调配的问题力调配的问题【引例引例】：某工厂用某工厂用A A、B B两种配两种配件生产甲、乙两种产件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品，每生产一件甲
8、产品使用品使用4 4个个A A配件并耗配件并耗时时1h1h，每生产一件乙，每生产一件乙产品使用产品使用4 4个个B B配件并配件并耗时耗时2h2h，该厂每天最，该厂每天最多可从配件厂获得多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，配件，按每天工作按每天工作8h8h计算，计算，该厂所有可能的日生该厂所有可能的日生产安排是什么？产安排是什么？ 数据分析表：数据分析表：日生产日生产满足满足402乙产品乙产品041甲产品甲产品B配件配件（个）（个）A配件配件（个）（个）每件耗时每件耗时（h）应用举例应用举例2024/8/2248642【引例引例】：某工厂用某工厂用A A、B
9、B两种配件生两种配件生产甲、乙两种产品，每生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用产一件甲产品使用4 4个个A A配配件并耗时件并耗时1h1h，每生产一件，每生产一件乙产品使用乙产品使用4 4个个B B配件并耗配件并耗时时2h2h，该厂每天最多可从，该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，按每天工作配件，按每天工作8h8h计算，该厂所有可能的计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？日生产安排是什么？ 应用举例应用举例2024/8/2248642【优化条件优化条件】：若生产一件甲产若生产一件甲产品获利品获利2万元，生万元，生产一件乙产品获产一件乙产
10、品获利利3万元，采用哪万元，采用哪种生产安排获得种生产安排获得利润最大？利润最大？ M M ( ( 4 4 , , 2 2 ) )应用举例应用举例2024/8/2练习5： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙种产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg,现有A种原料1200kg,B种原料800kg.如果生产甲种产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？产品原料A数量（kg）原料B数量（kg） 利润（元）生产甲种产品1工时313
11、0生产乙种产品1工时2240限额数量1200800应用举例应用举例2024/8/2产品原料A数量（kg）原料B数量（kg）利润（元）生产甲种产品1工时3130生产乙种产品1工时2240限额数量1200800解：设计划生产甲种产品x工时，生产乙种产品y工时，其中x, y满足下列条件x800400400y6003x+2y=1200X+2y=8000M(200,300)则获得利润总额为F=30x+40y.2024/8/2解决线性规划问题的一般步骤是：设设所求的未知数建建立目标函数列列出约束条件画画出可行域移移目标函数线写出答答案求求最优解总结规律2024/8/2小结小结: :1 1线性规划问题的有关概念线性规划问题的有关概念; ;2. 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤用图解法解线性规划问题的一般步骤; ;3. 3. 求可行域中的整点可行解求可行域中的整点可行解；4. 4. 应用举例应用举例。2024/8/2
