《第12章_轴对称复习课1-2008》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章_轴对称复习课1-2008（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第第第1 13 3章章章章 轴对称复习课轴对称复习课轴对称复习课轴对称复习课义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册知识结构图知识结构图生活生活中的中的轴对轴对 称称轴对称轴对称作图形的作图形的对称轴对称轴轴对称变换轴对称变换用坐标表用坐标表示轴对称示轴对称作对称作对称轴图形轴图形有关概念、性质（一）1.轴对称图形：轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴两旁的部分能够互相重
2、合，这个图形就是轴对称图形。对称图形。 这条直线就是她的对称轴。这个图形这条直线就是她的对称轴。这个图形关于这条直线对称。关于这条直线对称。2.轴对称轴对称 把一个图形沿一条直线折叠，如果它能把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。于这条直线对称。轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区别与联系区别与联系轴对称图形轴对称图形 轴对称轴对称 区区 别别1.对一个图形而言对一个图形而言对两个图形而言对两个图形而言2.是一个具有轴对称是一个具有轴对称的图形的图形是两个图形的位置关是两个图形的位置关系系 联联 系系1.2.可以
3、转化：可以转化：都有对称轴都有对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分中两部分，如果把轴对称图形沿对称轴分中两部分，则这两个图形就关于这条直线对称；则这两个图形就关于这条直线对称； 反过来如果把两个成轴对称的图形看成一反过来如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它是一个轴对称图形。个整体，那么它是一个轴对称图形。3.对称轴的性质：对称轴的性质：垂直平分每对应点所连的线段垂直平分每对应点所连的线段有关概念、性质（一）做图形对称轴做图形对称轴因为对称轴垂直平分每对对应因为对称轴垂直平分每对对应点所连接的线段，点所连接的线段，所以只要找一对对应点，所以只要找一对对应点，用圆规作出对应点所连线段的用圆规
4、作出对应点所连线段的垂直平分线即可垂直平分线即可。4. 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两个线段垂直平分线上的点到线段两个短点的距离相等。短点的距离相等。有关概念、性质（一）线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点与一条线段两个端点距离相等的点距离相等的点,在这条线在这条线段的垂直平分线上段的垂直平分线上. 。5.轴对称变换：轴对称变换： 由一个平面图形得到它的轴对由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。称图形叫做轴对称变换。有关概念、性质（二）利用轴对称变换作图作出三角形关于直线作出三角形关于直线L对称的图形对称的图形有
5、关概念、性质（三）6. 平面直角坐标系中：平面直角坐标系中： 点（点（X，Y）关于）关于X轴轴对称的点对称的点的坐标是的坐标是（X，- Y）；）； 点（点（X，Y）关于关于Y轴轴对称的点对称的点的坐标是的坐标是（- X，Y）；）； 点（点（X，Y）关于关于原点原点对称的点对称的点的坐标是的坐标是（-X，- Y）。）。利用坐标画对称图形利用坐标画对称图形 四边形四边形ABCD的四个顶点坐的四个顶点坐标分别是标分别是 A（-4，1） B（-2，1） C（-2，4） D（-4，3） 分别作出四边分别作出四边形关于形关于Y轴轴和和X轴轴对称的图形。对称的图形。XYOABCD三角形三角形 性质性质 判定
6、判定 等腰等腰三角形三角形 等边等边三角形三角形 直角直角三角形三角形1.等边对等角。等边对等角。2.三线合一三线合一 。1.等角对等边。等角对等边。2.定义：两边相等的定义：两边相等的三角形是等要三角形。三角形是等要三角形。1.三边相等。三边相等。2.三个角相等，每个角三个角相等，每个角60度。度。1.有一个角是有一个角是60度的三度的三角形是等边三角形。角形是等边三角形。2.三个角相等的三角形三个角相等的三角形是等边三角形。是等边三角形。1.两个锐角互余。两个锐角互余。2.两直角边互相垂直。两直角边互相垂直。30度角所对的直角边等度角所对的直角边等于斜边的一半。于斜边的一半。有一个角是直角
7、的三有一个角是直角的三角形是直角三角形。角形是直角三角形。等腰三角形等腰三角形1. 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角BAC大于大于90，如，如果过它的顶点做一条直线，将它分成两个果过它的顶点做一条直线，将它分成两个等腰三角形，则等腰三角形，则BAC的度数是多少？的度数是多少？AB=AC=CD,AD=BD.3x+x+x= 180BAC=3x= 108x xx xx x2x2x2x2xx= 36巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习1. 在在中，中，和和的平分线交的平分线交于点，过作于点，过作写出图中所有的等写出图中所有的等腰三角形腰三角形BOECOF图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有:OE=BE,
8、OF=CF,2.如图，在如图，在中，中，和和的的平分线交于点，过作平分线交于点，过作，求：，求：的周长的周长OE=BE, OF=CF,AEF的周长的周长=AE+AF+EF=AB+AC=6+5=11巩固练习巩固练习P61 P61 活动活动3 3 2. 如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的的中点，则点中点，则点D到到AB，AC的距离相等。请说明理由。的距离相等。请说明理由。AEFB D CP61 P61 活动活动3 3 课堂练习课堂练习1.书书P63: 复习题复习题 1、 2、3 ; 2.书书P64: 复习题复习题 8、9 、10 ; 3.如图，如图，AOB内
9、有一点内有一点P，在，在边边OA、OB上分别作两点上分别作两点M、N，使，使PMN的周长最小。的周长最小。AOBP如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEFG过过A作作AGED，交，交BC于于G.思考题思考题3.已知：如图，已知：如图，AB=AE, B=E,BC=ED.求证：求证： C=DABCDE你的细心加你的你的细心加你的耐心等于成功！耐心等于成功！ 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且
10、，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEHBEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD1.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平倍，这个角的平分线把对边分成两条线段分线把对边分成两条线段求证其中一条是另一条的求证其中一条是另一条的2倍倍 已知：在已知：在RtABC中，中，A=90，ABC=2C， BD是是ABC的平分线的平分线 求证：求证：
11、CD=2AD 反馈练习：反馈练习：证明：证明：在在RtABC中，中，A=90，ABC=2C， ABC=60，C=30 又又BD是是ABC的平分线，的平分线， ABD=DBC=30 AD=1/2 BD，BD=CD CD=2AD反馈练习：反馈练习：2.如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，B和和C的平分线的平分线相交于相交于D，BD、CD 的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC于于E、F，求证：，求证：BE=CF证明：证明：连结连结DE、DF，则则BE=DE，DF=CF由由ABC是等边三角形，是等边三角形，BD平分平分ABC，得，得1=30，故故2=30，从而，从而DEF=60同理同理D
12、FE=60，故故DEF是等边三角形是等边三角形 DE=DF，因而因而BE=CF 解解:反馈练习：反馈练习：练习题练习题书书51: 第题第题如图，在如图，在中，中，求，求和和的度数的度数= 77=38.5练习题练习题2书书58: 第第11题题如图，如图，和和都是等边三角形都是等边三角形求证：求证：方法：证明方法：证明DC和和BE所在的三角形全等。所在的三角形全等。ABEADC (SAS)P63:4已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50, ACB=80,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数 .B
13、CADE508012D=25E=40DAE=50+25+40=1152、等腰三角形的判定方法有下列、等腰三角形的判定方法有下列 几种：几种： 。3、等边三角形的判定方法有以下、等边三角形的判定方法有以下 几种：几种： 。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是的区别是 。5、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理 及其推论的内容是什么？及其推论的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中定义，定义，推论推
14、论1， 推论推论2。等边三角形的性质和判定的应用等边三角形的性质和判定的应用例例2 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，他们得出一个结，他们得出一个结论：池塘最长处不小于论：池塘最长处不小于200m。他们的结论对吗？。他们的结论对吗？ABP解：解：，APBAPB6060PABPABPBAPBA1/2 (1801/2 (180APB)APB)1/2 (1801/2 (18060)60) 60PABPABPBAPBA APB APBABABPBPB AP=200, AP=200,所以结论正确所以结论正确直角三角形性质的应用直角三角形性质的应用例例3 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰上的高是腰上的高求的长求的长在在中，中，BAC120,的垂直平分线交于点，交的垂直平分线交于点，交于点求证：于点求证：练习题练习题430303090这是两个等边三角形这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴那么请移动三根火柴, 将此图变成四个等边三角形将此图变成四个等边三角形.提示提示: 此题并不难此题并不难,如果外部不能解决如果外部不能解决, 那么那么 想想里面吧想想里面吧.
