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1、数字逻辑电路数字逻辑电路绪绪 论论 1.模拟量：连续变化的物理量 2.数字量：离散的物理量3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统4.数字系统的任务:1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言二进制语言2)仅用仅用0、1完成所要求的计算和操作完成所要求的计算和操作3)将结果以我们可以理解的方式返回现实世界将结果以我们可以理解的方式返回现实世界模拟数字量 (A/D) 5.数字系统设计概况 1 ) 层次层次:从小到大从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元更复杂单元 2）逻辑网
2、络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的）描述数字系统的 行为行为 6.为什么采用数字系统 1）安全可靠性高）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能）现代电子技术的发展为其提供了可能8.数字电路的研究方法数字电路的研究方法 1)工作信号工作信号数字信号数字信号 2) 主要研究对象主要研究对象电路输入电路输入/输出之间的逻辑关系输出之间的逻辑关系 3) 主要分析工具主要分析工具逻辑代数逻辑代数 4)主要描述工具主要描述工
3、具逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图、时序波形图、状态转换图等。时序波形图、状态转换图等。7.数字系统的特点 1）二值逻辑（）二值逻辑（“0”低电平、低电平、“1”高电平）高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔代数、卡诺图和状态化简）代数、卡诺图和状态化简）第一章 数制与码制学习要求：学习要求：掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换；掌握二、十、八、十
4、六进位计数制及相互转换；掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；运算； 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几种编码。种编码。1.1 1.1 计数体制计数体制一一一一. . 进位计数制进位计数制进位计数制进位计数制 用一组统一的符号和规则表示数的方法。用一组统一的符号和规则表示数的方法。二二二二. . 关于数的基本概念关于数的基本概念关于数的基本概念关于数的基本概念 1.数位数位: 数码在一个数中的位置称为数位。数码在一个数中的位置称为数位。 2.基与基数基与基数: 在某种计数制中在某种计数制中,
5、每个数位上用来表示数的每个数位上用来表示数的数码符号的集合称为基数码符号的集合称为基, 集合的大小称为基数。集合的大小称为基数。3.位权数位权数: 在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数值数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数值就是这种计数制的位权数。就是这种计数制的位权数。4.位权与基数的关系位权与基数的关系:各进位制中位权的值是基数的若干各进位制中位权的值是基数的若干次幂。次幂。1.1.1 十进制数十进制数1. 1. 数字符号：数字符号：数字符号：数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十
6、个。共十个。 (数后面加数后面加D)2. 2. 特点：特点：特点：特点：由低位向高位的进位原则是由低位向高位的进位原则是“逢十进一逢十进一” 。3. 3. 基基基基: : 0-9 基数：基数：基数：基数：104. 4. 权权权权: : 10的整幂次方称为的整幂次方称为10进制数的权。进制数的权。5. 5.记数法记数法记数法记数法位置计数法位置计数法: 例例123.45 读作读作 一百二十三点四五一百二十三点四五按权展形式按权展形式: 例例 123.45=1 102+2 101+3 100+4 10-1+5 10-2数位不同，权值不同数位不同，权值不同1.1.2 二进制数的表示二进制数的表示1.
7、 特点：特点：逢逢2进位；进位； 只有只有0和和1两个符号。两个符号。(数后面加数后面加B)2. 表示：表示：对任意一个二进制数对任意一个二进制数N, 用用位置记数法位置记数法可表示为可表示为:用用权展开式权展开式表示为表示为(N)2=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)2(N)2 = an-1 2n-1+an-2 2n-2 + a1 21+a0 20+a-1 2-1+ a-2 2-2+a-m 2-m其中，其中，ai=0或或1, n为整数部分的位数为整数部分的位数, m为小数部分的位数为小数部分的位数。例例: (1011.01)2=1 23+0 22 +1 21+1 2
8、0+0 2-1+1 2-2权值一般用权值一般用十进制表示十进制表示1.1.3 任意进制数的表示任意进制数的表示对于任意一个对于任意一个r进制数进制数N， 用用位置记数法位置记数法可表示为：可表示为： 用用权展开式权展开式可表示为：可表示为：(N)r = an-1 rn-1+an-2 rn-2 + a1 r1+a0 r0+ a-1 r-1+a-2 r-2+a-m r-m(N) r=(an-1 an-2 a1 a0. a-1 a-2 a-m)r其中，其中，ai=0,1,r-1, n为整数部分的位数为整数部分的位数, m为小数部分的位数为小数部分的位数。其他常用计数制：其他常用计数制：八进制：八进制
9、： 特点：有特点：有0-7共共8个数字符号，个数字符号， 逢逢8进位。进位。(数后面加数后面加O）十六进制：十六进制： 特点：有特点：有0-9及及A-F共共16个数字符号，个数字符号， 逢逢16进位。进位。(数后面加数后面加H）例：例：234.98 或或 (234.98)10 1101.11B 或或 (1101.11)2 725O 或或 (725)8 ABCD . BFH 或或 (ABCD . BF)161.1.4 二进制数的特点二进制数的特点 只有两个数码只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。很容易用物理器件来实现。 运算规则简单。运算规则简单。 可使用逻辑代数这一数学工具。可使用逻辑代数
10、这一数学工具。 节省设备节省设备 关于关于“二进制节省设备二进制节省设备”的证明：的证明： 1 1）设）设n n是数的位数，是数的位数，R R是基数是基数 R Rn n-最大信息量最大信息量 nR-RnR-Rn n个数码所需设备量个数码所需设备量 例：当例：当R=10R=10， n n=3=3时，时， 最大信息量最大信息量 R Rn n=10=103 3=1000=1000， 所需设备量为所需设备量为 nR=3nR=310=10=3030； 当当R=2R=2时，要使信息量时，要使信息量R Rn n10001000，即，即 2 2n n10001000， 则令则令n n=10=10，有，有 R
11、Rn n=2=21010=1024=1024 此时设备量此时设备量 nR=10nR=102= 2= 20 3020 RC=nRLn(R) = 对对R R求导数并令结果等于零，得：求导数并令结果等于零，得： 则：则： 由此得到最小的由此得到最小的 R=e=2.718 R=e=2.718 , ,则取则取R=2R=2。 lnR-1=0所以：所以：1.2 1.2 数制转换数制转换1.2.1 二进制数和十进制数的转换二进制数和十进制数的转换1 1、二进制数、二进制数、二进制数、二进制数十进制数十进制数十进制数十进制数 按权展开式在按权展开式在十进制数域中计算十进制数域中计算例如：2 2、十进制数、十进制
12、数、十进制数、十进制数二进制数二进制数二进制数二进制数 整数部分：除整数部分：除2取余法取余法例：将例：将(58)10转换成二进制形式转换成二进制形式两边除以两边除以2，得：，得： 两数相等，整数部分和小数部分必须相等两数相等，整数部分和小数部分必须相等，可得可得 ao=0可得可得 a1=1于是，可得：于是，可得： (58)10 = (111010)2整数部分整数部分小数部分小数部分 上式两边继续同时除以上式两边继续同时除以2:短除法：先求出的余数为低位。582222222914731010110 0余数余数最高位最高位最低位最低位 (58)10 = (111010)2 小数部分：乘小数部分：
13、乘2取整法取整法例：例：将(0.625)10转换为二制形式得得: a-1=1两边乘以两边乘以2，得：，得：得得: a-2=0两边乘以两边乘以2，得：，得：得得: a-3=1两边乘以两边乘以2，得：，得：所以，（所以，（0.625）10=（0.101）2注意：不能进行精确转换的情况注意：不能进行精确转换的情况短乘法：先求出的整数为高位注意：式中的整数不参加乘注意：式中的整数不参加乘2运算运算22n十进制十进制 二进制：二进制： 整数：除整数：除2取余；取余； 小数：乘小数：乘2取整。取整。n十进制十进制 十六进制：十六进制： 整数：除整数：除16取余；取余； 小数：乘小数：乘16取整。取整。以小
14、数点为起点求得整数和小数的每一位。以小数点为起点求得整数和小数的每一位。注：十进制转换成注：十进制转换成任意任意K进制数进制数与上类似，整：除与上类似，整：除K取余，取余，小数：乘小数：乘K取整。取整。十进制十进制 非十进制数非十进制数n十进制十进制 八进制：八进制： 整数：除整数：除8取余；取余； 小数：乘小数：乘8取整。取整。3 3、总结、总结、总结、总结23非十进制数非十进制数 十进制数：十进制数： 按相应的按相应的权表达式权表达式展开展开，再按十进制求和。再按十进制求和。 例：例：24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625注：注：AF分别用分别用1015代入。代入。24
15、例：例：400.25 = （ ？ ）Hn400/16=25 -余数余数=0（个位）（个位）n25/16=1 -余数余数=9（十位）（十位）n1/16=0 -余数余数=1（百位（百位）n0.2516=4.0 -整数整数=4（小数点后第一位）（小数点后第一位） 即：即：400.25 = 190.4H1.2.2 八进制数、十六进制数与二进制数的转换八进制数、十六进制数与二进制数的转换n因因8=28=23 3，可用，可用3位二进制数表示位二进制数表示1位八进制数位八进制数n因因16=216=24 4，可，可用用4位二进制数表示位二进制数表示1位十六进制数位十六进制数例：十六进制与二进制数码关系例：十六
16、进制与二进制数码关系二进制二进制 十六进制十六进制0000 - 0H0001 - 1H 1000 - 8H1001 - 9H 二进制二进制 十六进制十六进制1010 - AH1011 - BH1100 - CH1101 - DH 1110 - EH1111 - FH二进制与八进制转换二进制与八进制转换n二进制转八进制二进制转八进制：从小数点开始，将二进制数的整从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进
17、制数后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。n八进制转二进制八进制转二进制：与上面转换正好相反，一位八进：与上面转换正好相反，一位八进制数用三位二进制数来替换。对于有小数的数，要制数用三位二进制数来替换。对于有小数的数，要对小数和整数部分分别处理。对小数和整数部分分别处理。 n例：（例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换 同同二二进进制制和和八八进进制制的的转转换换类类似似，不不同同的的在在于于将将二二进进制制数数的的每每四四位位分分为为一一组组，用用等等值值的的十十六六进进制制码码替替代代。或或将将一
18、一位位十十六六进进制制数数用用四四位位二二进进制数来替换。制数来替换。 例例: (111011.10101)2=(3B.A8)H例：例：八进制： 2 5 7 0 5 5 4二进制：010 101 111 000 101 101 100十六进制：A F 1 6 C因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2=(AF.16C)16数制转换时，小数位数如何确定？数制转换时，小数位数如何确定？确定小数位数的依据：数值转换后的精度要求。确定小数位数的依据：数值转换后的精度要求。解：设解：设 进制有进制有i位小数，转换成位小数，转换成 进制后保证同进制后保证同样精度需要样精度
19、需要j位小数。位小数。这时最低位的值应相等，即：这时最低位的值应相等，即：两边取对数，得：两边取对数，得：所以：所以：一般，取一般，取j为满足下列不等式的为满足下列不等式的最小整数最小整数：例：将（例：将（0.4071）10转换成八进制数，要求保持转换成八进制数，要求保持 的精度。的精度。解：设八进制小数需解：设八进制小数需j位，则位，则j应满足：应满足：将将 代入，则得：代入，则得：取满足此不等式的最小整数取满足此不等式的最小整数j=5.即即 (0.4071)10 = (0.32003)81、真真真真 值：值：值：值： 直接用直接用+和和表示符号的二表示符号的二进制数，不能在机器使用进制数，
20、不能在机器使用.2、机器数：机器数：机器数：机器数：将符号数值化了的二进制数将符号数值化了的二进制数,可可在机器中使用。在机器中使用。3、一般将符号位放在数的最高位。一般将符号位放在数的最高位。例：例： +1011 0 1 0 1 11 1 0 1 1-1011 1.3.1 真值与机器数真值与机器数1.3 1.3 带符号数的代码表示带符号数的代码表示1.3.2 原码原码又称又称符号符号+数值表示数值表示, 对于正数对于正数, 符号位为符号位为0, 对于负数、符号位为对于负数、符号位为1, 其余各位表示数值部分。其余各位表示数值部分。例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1原
21、= 010011N2原= 101010原码表示的特点原码表示的特点: (1)真值真值0有两种原码表示形式有两种原码表示形式, 即即 +0原原= 000 0原原= 1 00 (2)表示范围：表示范围：-127+127（8位整数）位整数）原码公式：原码公式：整数整数：真值：真值N为整数，由为整数，由n-1位二进制数字组成，则：位二进制数字组成，则：定点小数定点小数：N为二进制小数，有为二进制小数，有n-1位小数组成，则：位小数组成，则：（含一位符号位）（含一位符号位）（含一位符号位）（含一位符号位）1.3.3 反反 码码对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负
22、数，符号位为对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值，其余各位是将原码数值按位求反。按位求反。例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1反= 010011N2反= 1 10101反码表示的特点反码表示的特点: (1) 真值真值0也有两种反码表示形式，即也有两种反码表示形式，即 +0反反= 000 0反反= 1 11 (2) 表示范围：表示范围：-127+127（8位整数）位整数）反码公式：反码公式：整数整数：（含一位符号位）（含一位符号位）定点小数定点小数：（含一位符号位）（含一位符号位）m = n-11.3.4 补补 码码对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于正数，其补码表
23、示与原码表示相同，对于负数，符号位为对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值，其余各位是在反码数值的末位加的末位加1.例：例： N1 = +10011 N2 = 01010 N1补= 010011N2补= 1 10110 (1)真值真值0只有一种补码表示形式，即只有一种补码表示形式，即 0补补= 0反反+1= 1 11+1= 1 0 0 0丢弃丢弃(2) 表示范围：表示范围：-128+127（8位整数）位整数）补码公式：补码公式：整数整数：（含一位符号位）（含一位符号位）定点小数定点小数：（含一位符号位）（含一位符号位）补码的补充说明：补码的补充说明： 数学上，补码与其真值构成了以某一值（计
24、算数学上，补码与其真值构成了以某一值（计算机的字长）为模的机的字长）为模的“模数系统模数系统”或或“同余同余”结构的结构的代数系统。代数系统。模：计量器的容量。模：计量器的容量。例：计算机的字长为例：计算机的字长为L，模数为，模数为2L。丢弃丢弃 1 0 0 1 9+ 1 0 0 0 8 1 0 0 0 1 17 在模在模16的系统中，的系统中，17=1 （mod16）。）。同余：在某一模数系统中，模数为同余：在某一模数系统中，模数为n，如果，如果a、b的的 余数相同，则称余数相同，则称a、b模模n同余。同余。补码的应用：例：钟表为模12的系统。12396顺时针：+；逆时针：-；由12点拨到3
25、点：1）12+3=1515-12=3（mod12)2) 12-9=3 12+（12-9）=3（mod12)在模n的系统中，N与n-N是一对互补的数，利用其特点可把减法变成加法运算。N补=2n+N -2n-1 N 0取反加1则，在模12的系统里：12-9=12+3=3x+y补=x补+y补x-y补= x+(-y)补 = x补+-y补补码的补充公式：补码的补充公式：证：证：反之亦然。反之亦然。证：证：应用应用1 1：表明：表明：不论x为正或负，总等于x补的各位（含符号位）右移一位，且符号位保持不变。应用应用2 2：证：证：综合以上两种情况，得证。综合以上两种情况，得证。例：x补 = 10111011
26、 -x补= 01000100+1=01000101例1：已知：2n-1 x 0，x为何值时等式 x补=x原成立。解：1、以四位二进制为例2、一般性说明： 由于2n-1 x 0， x原=2n-1 x x补=2n + x 为满足x原=x补 有： 2n-1 x = 2n + x 则：2x = 2n-1 2n x = 2n-2 结论：当2n-1 x 0时，一个n只有一个 x= 2n-2使等式 x补=x原成立。例2：已知x为二进制数，x补 = 11x1x2x3x4x5，若xy补，是否有xy？解：举例说明：例如：例如： -2补补=1011 1补补=0001， 但是：但是：-2 1 所以：所以： 此结论此结
27、论不一定不一定成成立。立。 同号数相加或异号数相减，运算规则为绝同号数相加或异号数相减，运算规则为绝对值相加，取被加对值相加，取被加(减减)数的符号。数的符号。 (+A)-(+B)=(+A)+(-B) (-A)-(-B)=(-A)+(+B)2、设、设A、B表示绝对值，有下列两类八种情况。表示绝对值，有下列两类八种情况。 (+A)+(+B)=(+A)-(-B) (-A)+(-B)=(-A)-(+B)同号数相减或异号数相加。运算规则为绝同号数相减或异号数相加。运算规则为绝对值相减，取绝大值较大者的符号。对值相减，取绝大值较大者的符号。1、符号位不参与运算、符号位不参与运算,单独处理。单独处理。一、
28、原码运算一、原码运算一、原码运算一、原码运算1.3.5 机器数的加、减运算机器数的加、减运算解解： N1 原10011， N2 原01011 求 N1 +N2原，绝对值相减，有 1 0 1 1) 0 0 1 11 0 0 0结果取N2的符号，即： N1 +N2原01000真值为： N1 +N21000例：例：N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2原和 N1 N2原。同号数相减或同号数相减或异号数相加异号数相加 求 N1 N2原，绝对值相加，有 0 0 1 1) 1 0 1 11 1 1 0结果取N1的符号，即： N1 N2原11110真值为： N1 N21110同号数相加或同号数
29、相加或异号数相减异号数相减二、反码运算二、反码运算二、反码运算二、反码运算 N1 +N2反 N1反+ N2反 N1 N2反 N1反+ N2反符号位也参加运算，当符号位有进位时，符号位也参加运算，当符号位有进位时，应在结果的最低位再加应在结果的最低位再加“1”（即循环进位）。（即循环进位）。N反反=N原用反码进行运算时，两数反码的和等于两用反码进行运算时，两数反码的和等于两数和的反码。数和的反码。反码与原码的关系：反码与原码的关系：例：例： 已知已知 N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2反和 N1 N2反。解解： N1 反11100， N2 反01011, N1 +N2反= N1
30、反+ N2反 =11100 + 01011 = 01000 1 1 1 0 0) 0 1 0 1 11 0 0 1 1 1)10 1 0 0 0真值为：N1 +N2=1000 N1 N2反 N1 反+ N2反 = 11100 + 10100 1 1 1 0 0) 1 0 1 0 01 1 0 0 0 0)11 0 0 0 1真值为： N1 N2=1110 N1 反11100， N2 反01011, N2 反10100 N1 N2原=N1 N2反反 =10001反 =11110三、补码运算三、补码运算三、补码运算三、补码运算可以证明有如下补码加、减运算规则：可以证明有如下补码加、减运算规则： N
31、1 +N2补补 N1补补+ N2补补 N1 N2补补 N1补补+ N2补补此规则说明补码的符号位此规则说明补码的符号位参与参与加减运算。加减运算。N补补=N原补码与原码的关系：补码与原码的关系：例：例： 已知已知 N1 =0011，N2 = 1011求 N1 +N2补和 N1 N2补。解解： N1 补11101， N2 补01011, N2 补10101 N1 +N2补= N1 补+ N2补=11101+01011 1 1 1 0 1) 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丢弃真值为：N1 +N2=1000 N1 +N2补=01000 N1 N2补= N1 补+ N2补=11101+101
32、01 1 1 1 0 1) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丢弃真值为： N1 N2=1110补码加法减法运算：符号位有进位则补码加法减法运算：符号位有进位则丢弃丢弃。 N1 补11101， N2 补01011, N2 补10101 N1 N2原=N1 N2补补 =10010补 =111101.3.6 十进制的补数十进制的补数为方便十进制减法运算而引进十进制的补数。一、对一、对一、对一、对1010的补数的补数的补数的补数对于对于十进制正数十进制正数N，其对，其对10的补数表现形式为：的补数表现形式为： 符号位为符号位为0，数值部分为，数值部分为N本身。本身。例: N=5493 N10补
33、=05493例：N=-3250 N10补=105-3250=96750例：N=-0.3267 N10补= 10-0.3267=9.6733对于对于十进制负数十进制负数N，其对，其对10的补数表现形式为：的补数表现形式为： N10补补=10n + N -10n-1 n0 （n为为N的整数部分的位数，含一位符号位的整数部分的位数，含一位符号位。）对对10的补数减法运算的补数减法运算例：N1=72532，N2=33256，求：N=N1-N2N1-N210补 =72532-3325610补 =7253210补+-3325610补 =072532+966744 0 7 2 5 3 2+）9 6 6 7
34、4 4 1 0 3 9 2 7 6丢掉N1-N210补= 039276 N1-N2= 39276 与二进制与二进制补码补码的减法运算一样，可将减法转的减法运算一样，可将减法转换成加法来运算。换成加法来运算。二、对二、对二、对二、对9 9的补数的补数的补数的补数 对于对于十进制正数十进制正数N，其对，其对9的补数表现形式为：的补数表现形式为：符号位为符号位为0，数值部分为，数值部分为N本身，与对本身，与对10的补数相同。的补数相同。例: N=8954 N9补=08954 对于对于十进制负数十进制负数N，其对，其对9的补数表现形式为：的补数表现形式为： N9补补= 10n-10-m + N -10
35、n-1n=k+n+1海明码信息位与校验位的关系：其中k为校验位位数；n为信息位位数。海明码位数+1 255 2478 127 1207 63 576 31 265 15 114 7 43 3 12101海明码位数海明码位数nmaxk1.5.3 字符代码字符代码注：数字注：数字0, 1, , 9与字符与字符0, 1, , 9是不同的是不同的. 对十进制数字、英文字母和专用符号进行编码，使计算机能够对其进行直接处理。它们的编码称为字符代码。 ASCII码(美国标准信息交换码)是一种7位代码，有26个大写的英文字母、26个小写的英文字母、10个数字符号、34个专用符号，总共96个，称为图形字符，此外还有32个控制字符。 计算机中用一个字节(8位)表示一个字符，其中7位为标准码，最高位填入奇偶校验位。好处是低7位仍保持7位标准码的编码，高位奇偶校验位不影响计算机的内部处理和输入输出规则。作业： 课后题第1、2、4、8、9、10、11、12、16、17、19题
