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1、4.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式考考纲要要求求1.会会用用向向量量的的数数量量积推推导出出两两角角差差的的余余弦弦公公式式.2.能能利利用用两两角角差差的的余余弦弦公公式式推推导出出两两角角差差的的正正弦弦、正正切切公公式式.3.能能利利用用两两角角差差的的余余弦弦公公式式推推导出出两两角角和和的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式，导出出二二倍倍角角的的正正弦弦、余余弦弦、正正切切公公式式，了了解解它它们的的内内在在联系系.4.能能运运用用上上述述公公式式进行行简单的的恒恒等等变换(包包括括导出出积化化和和差差、和和差差化化积、半半角角公公式式，但但对
2、这三三组公式不要求公式不要求记忆)1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()_(C()sin()_(S()sin()_(S()cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)【答案】【答案】 B【答案】【答案】 B【答案】【答案】 A4(2017南南昌昌二二中
3、中模模拟)在在ABC中中，如如果果cos(BA)2sin Asin B1，那么，那么ABC的形状是的形状是_【解解析析】 cos(BA)2sin Asin B1，cos Acos Bsin Asin B1，cos(AB)1，在在ABC中中，AB0AB，所以此三角形是等腰三角形，所以此三角形是等腰三角形【答案】【答案】 等腰三角形等腰三角形【方方法法规规律律】 (1)使使用用两两角角和和与与差差的的三三角角函函数数公公式式，首首先要先要记住公式的住公式的结构特征构特征(2)使使用用公公式式求求值，应先先求求出出相相关关角角的的函函数数值，再再代代入入公公式求式求值【答案】【答案】 (1)A(2)
4、C【答案】 (1)B(2)C【方法规律】 运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力【答案】【答案】 (1)A(2)B【方方法法规规律律】 (1)解解决决三三角角函函数数的的求求值问题的的关关键是是把把“所所求求角角”用用“已已知知角角”表表示示当当“已已知知角角”有有两两个个时，“所所求求角角”一一般般表表示示为两两个个“已已知知角角”的的和和或或差差的的形形式式；当当“已已知知角角”有有一一个个时，此此时应着
5、着眼眼于于“所所求求角角”与与“已已知知角角”的的和和或或差差的的关关系系，然然后后应用用诱导公公式式把把“所所求求角角”变成成“已知角已知角”【温馨提醒】在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错.2重重视三三角角函函数数的的“三三变”：“三三变”是是指指“变角角、变名名、变式式”；变角角：对角角的的分分拆拆要要尽尽可可能能化化成成同同名名、同同角角、特特殊殊角角；变名名：尽尽可可能能减减少少函函数数名名称称；变式式：对式式子子变形形一一般般要要尽尽可可能能有有理理化化、整整式式化化、降降低低次次数数等等在在解解决决求求值、化化简、证明明问题时，一一般般是是观察察角角度度、函函数数名名、所所求求(或或所所证明明)问题的的整整体体形形式式中中的的差差异异，再再选择适适当当的的三三角公式恒等角公式恒等变形形失误与防范失误与防范1运运用用公公式式时要要注注意意审查公公式式成成立立的的条条件件，要要注注意意和和、差差、倍倍角角的的相相对性性，要要注注意意升升次次、降降次次的的灵灵活活运运用用，要要注注意意“1”的各种的各种变通通2在在三三角角函函数数求求值时，一一定定不不要要忽忽视题中中给出出的的或或隐含含的角的范的角的范围
