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1、zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第3 3课时课时第十八章 平行四边形18.1 18.1 平行四边形平行四边形八里湖实验学校陶红权八里湖实验学校陶红权温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考
2、探究思考 请请同学同学们们按要求画按要求画图图：画任意画任意ABC中，画中，画AB、AC边边中点中点D、E，连连接接DEDE定定义义：像：像DE这样这样，连连接三角形接三角形两两边边中点中点的的线线段段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线线探究思考探究思考 问题问题1：一个三角形有几条中位一个三角形有几条中位线线？DEF三条三条问题问题2：三角形中位三角形中位线线与三角形中与三角形中线线有什么区有什么区别别？DED端点不同端点不同探究思考探究思考 问题问题3：如如图图，DE是是ABC的中位的中位线线，DE与与BC有怎有怎样样的关系？的关系？DE两条两条线线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系
3、数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？ 度量度量一下你手中的三角形，看看是一下你手中的三角形，看看是否有同否有同样样的的结论结论？并用文字表述？并用文字表述这这一一结论结论问题问题4：探究思考探究思考 猜想：猜想：三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边的一半的一半DE 问题问题5：如何：如何证证明你的猜想？明你的猜想？Zxxk探究思考探究思考 已知，如已知，如图图，D、E分分别别是是ABC的的边边AB、AC的中点的中点. 求求证证：DEBC， DE探究思考探究思考 平行平行角角平行四平行四边边形形或或线线段相等段
4、相等一条一条线线段是另一条段是另一条线线段段的一半的一半倍倍长长短短线线分析分析1：DE探究思考探究思考 分析分析2：DE互相互相平分平分构构造造平行平行四四边边形形倍倍长长DE探究思考探究思考 证证明：明：DE延延长长DE到到F，使，使EF=DE连连接接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四四边边形形ADCF是平行四是平行四边边形形F四四边边形形BCFD是平行四是平行四边边形形证证法法1：CF AD CF BD 探究思考探究思考 证证明：明：DE DEBC， F又又 ，DF BC DE探究思考探究思考 证证明：明：延延长长DE到到F，使，使EF=DEF四四边边形形BCFD是平行四是平
5、行四边边形形ADECFEADE=F连连接接FCAED=CEF，AE=CE，(下面下面证证明同明同证证法法1)证证法法2： ，AD CFBD CF探究思考探究思考 三角形的中位三角形的中位线线平行于三角形的平行于三角形的第三第三边边且等于第三且等于第三边边的一半的一半DEABC中，若中，若D、E分分别别是是边边AB、AC的中点，的中点，则则DEBC，DE= BC三角形中位三角形中位线线定理：定理：符号符号语语言：言：探究思考探究思考 DE三角形的中位三角形的中位线线平行平行 一条一条线线段是另一条段是另一条线线段的段的2倍或倍或三角形中位三角形中位线线定理：定理：学以致用学以致用 1. 如如图图
6、，ABC中，中，D、E分分别别是是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则则BC= （2） 若若B=65，则则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则则BC= 1065x2xx+2x=12x=48学以致用学以致用 2. 如如图图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选选一点一点C，连连接接AC和和BC，怎，怎样样量出量出A、B两点两点间间的距离？的距离？根据是什么？根据是什么？ 分分别别画出画出AC、BC中点中点M、N，量出量出M、N两点两点间间距离，距离，则则AB=2MN. NM根据是三角形中位根据是三角形中位线线定理定理学以致用学以致用 例：如图，在四边形例：如图，在四边
7、形ABCD中，中，E、F、G、H分分别是别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形四边形问题四边形问题连接对角线连接对角线三角形问题三角形问题（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）归纳小结归纳小结 知识方面：三角形中位线概念；知识方面：三角形中位线概念； 三角形中位线定理三角形中位线定理思想方法方面：转化思想思想方法方面：转化思想布置作业布置作业 必做题必做题：教材第：教材第49页练习第页练习第1、2题题选做题选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由并说明理由
