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1、 方差分析方差分析 ( Analysis of variation)一、思考几个问题前面学过的前面学过的t检验适用于何种资料类型检验适用于何种资料类型?t检验解决了两样本均数比较的问题检验解决了两样本均数比较的问题,当出现多组比当出现多组比较时能否直接用两两比较的较时能否直接用两两比较的t检验得出结论检验得出结论?对资料中对资料中3 3组数据用组数据用t t检验作两两比较检验作两两比较比较组别比较组别 检验水准检验水准 不犯不犯1 1型错误概率型错误概率A A组与组与B B组组 =0.05 =0.05 （1 1 0.050.05）A A组与组与C C组组 =0.05 =0.05 （1 1 0.
2、050.05）B B组与组与C C组组 =0.05=0.05 （1 1 0.050.05）3 3 次均不犯次均不犯1 1型错误概率为型错误概率为(1(1 0.05)0.05)3 3总的检验水准为总的检验水准为=1=1 (1(1 0.05)0.05)3 3=0.14=0.14可以看出犯可以看出犯错误的概率远远大于所要控制的错误的概率远远大于所要控制的=0.05 多个样本均数间比较多个样本均数间比较不能采用不能采用t检验，检验，否则将增大犯否则将增大犯类错误概率。类错误概率。 方差分析（方差分析（ANOVAANOVA） 由英由英国统计学家国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher首创，首创
3、，为纪念为纪念FisherFisher，以，以F F命名，故命名，故方差分析又称方差分析又称 F F 检验检验 （F F testtest）。用于推断）。用于推断多个总体多个总体均数均数有无差异有无差异 有关方差分析的几个符号有关方差分析的几个符号什么是方差？什么是方差？离均差离均差离均差平方和离均差平方和SS自由度：自由度： 方差方差S2,也叫均方也叫均方MS关系：关系：MS=SS/ 8方差分析的基本思想是首先将方差分析的基本思想是首先将总变异分解为组间变异和误差变异，总变异分解为组间变异和误差变异，然后比较平均变异然后比较平均变异MSB和和MSE，比较，比较时采用两者的比值时采用两者的比值
4、F值，即值，即91.1m30位跳高的位跳高的“苗苗苗苗”2000年年9月月1日进入广东省体校日进入广东省体校102 2年后年后A A组的跳高成绩组的跳高成绩A112002年年9月月1日，三组各自的情形日，三组各自的情形ABC12 广西的情形广西的情形第第9章章 方差分析方差分析方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较多个样本的方差齐性检验多个样本的方差齐性检验随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析析因设计
5、资料的方差分析重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想将所有测量值间的将所有测量值间的总变异总变异按照其变异的来源按照其变异的来源分解为多个部份分解为多个部份，然后进行，然后进行比较比较，评价由，评价由某种某种因素因素所引起的变异是否具有统计学意义。所引起的变异是否具有统计学意义。例例9.19.1：某军区总医院欲研究：某军区总医院欲研究A A、B B、C C三种降血三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACEACE）的影响，将）的影响，将2626只家兔随机分为四组，均只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，
6、其中三个试验组，分别给予不喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清测定家兔血清ACEACE浓度（浓度（u/mlu/ml），如表），如表1 1，问四，问四组家兔血清组家兔血清ACEACE浓度是否相同？浓度是否相同？ 1、离均差平方和的分解、离均差平方和的分解总变异总变异概念概念:26:26只家兔的血清只家兔的血清ACEACE浓度浓度 各不相同各不相同, ,并与总并与总体均数体均数也不相同。也不相同。大小：用全体数据的方差表示，也称总均方大小：用全体数据的方差表示，也称总均方(MS(MS总总) )总离均差平
7、方和总离均差平方和总=N-1 MS总 =SS总/(N-1) 概念：四组家兔的血清概念：四组家兔的血清ACE浓度均数浓度均数也各不相同也各不相同,并与总并与总体均数体均数也不相同。也不相同。大小：用组间均方大小：用组间均方MS组间组间表示表示组间变异是由组间变异是由处理因素效应处理因素效应和和随机误差随机误差（含个体差异和测（含个体差异和测量误差）造成的。量误差）造成的。组间变异组间变异组间离均差平方和组间离均差平方和组间=k-1 MS组间 =SS组间/(k-1) 概念：同一组内部的家兔血清概念：同一组内部的家兔血清ACE浓度浓度相互间也不相相互间也不相同，并同，并与也不相同。与也不相同。大小：
8、用组间均方大小：用组间均方MS组内组内表示。表示。组内变异是由随机误差（含个体差异和测量误差）造成组内变异是由随机误差（含个体差异和测量误差）造成组内离均差平方和组内离均差平方和组内=N-k MS组内=SS组内/(N-k) 组内变异组内变异三种变异的关系三种变异的关系组内变异组内变异SSSS组内组内： 随机误差随机误差组间变异组间变异SSSS组间组间：处理因素随机误差：处理因素随机误差组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异 2、变异的比较、变异的比较，如果处理因素无作用：如果处理因素无作用： 组间变异组内变异组间变异组内变异 F =F = 如果处理因素有作用：如果处理因素有作用： 组间变
9、异组内变异组间变异组内变异 F F F 界值表界值表例：某军区总医院欲研究例：某军区总医院欲研究A A、B B、C C三种降血脂药三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACEACE）的）的影响，将影响，将2626只家兔随机分为四组，均喂以高脂只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清血清ACEACE浓度（浓度（u/mlu/ml），如表），如表1 1，问四组家兔血，问四组家兔血清清ACEACE浓度是否相同
10、？浓度是否相同？ 二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析用于成组设计多个样本均数的比较，属单因素用于成组设计多个样本均数的比较，属单因素方差分析。处理因素只有一个。多个样本均数不同，方差分析。处理因素只有一个。多个样本均数不同，推断它们各自代表的总体均数是否相同。推断它们各自代表的总体均数是否相同。基本步骤：基本步骤：1、建立检验假设、建立检验假设2、确定检验水准、确定检验水准3、计算、计算F统计量统计量4、查、查F界值表得到相应界值表得到相应P值值5、作推断结论、作推断结论建立检验假设，确定检验水准建立检验假设
11、，确定检验水准H0：四组家兔的血清：四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，浓度总体均数相等， 1=2=3=4H1：四组家兔的血清：四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或浓度总体均数不等或不全相等，各不全相等，各i不等或不全相等不等或不全相等=0.05二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析计算计算F统计量统计量确定确定P值，并作出统计推断值，并作出统计推断二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析39例例9-2某医生为研究一种四类降糖新药的某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除
12、标准选择了疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为将患者分为三组三组进行双盲临床试验。其中，进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组降糖新药高剂量组21人，低剂量组人，低剂量组19人，对人，对照照20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后周后测得其餐后2小时血糖的下降值小时血糖的下降值（mmol/L）,结果如表结果如表91所示。问治疗所示。问治疗4周周后，餐后后，餐后2小时血糖下降值的总体平均水平是小时血糖下降值的总体平均水平是否不同？否不同？40表表922型糖尿病患
13、者治疗型糖尿病患者治疗4周后餐后周后餐后2小时血糖下降值（小时血糖下降值（mmol/L) 高剂量组高剂量组 （i=1) 低剂量组低剂量组 （i=2) 对照组对照组 （i=3)合计合计5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.66.06.011.8211920609.1952
14、5.80005.43006.865017.360518.186712.384318.417641（1）建立假设并确定检验水准建立假设并确定检验水准 H0：三个总体均数相等，三个总体均数相等，即即1=2=3H1：三个总体均数不等或不全相等三个总体均数不等或不全相等=0.05（2）计算检验统计量计算检验统计量F值值42表表9-6例例9-2的方差分析表的方差分析表变异来源变异来源SSdfMSFP组间（处理组间）组间（处理组间）176.7612288.38065.5370.01组内（误差）组内（误差）909.87235715.9627总总1086.633559433）确定）确定P值并作出推断结论值并作
15、出推断结论以分子的自由度以分子的自由度组间组间=2为为1，分母的自由，分母的自由度度组内组内=57为为2，查附表，查附表3.1，方差分析，方差分析用用F界值表界值表，F0.05(2,60)=3.15F0.01(2,60)=4.98,F=5.537F0.01(2,60)=4.98，P0.01。 在在=0.05水准上拒绝水准上拒绝H0，接受，接受 H1可以可以认为三种人的血糖下降值的总体水平不同。认为三种人的血糖下降值的总体水平不同。44 注意：注意：以上结论表明，以上结论表明，总的说三种人的血糖总的说三种人的血糖下降水平不同，但并不能说明任何两种人间下降水平不同，但并不能说明任何两种人间均不同。
16、均不同。只能说可能至少有两组人的血糖下只能说可能至少有两组人的血糖下降水平不同，可能有的组间相同。要了解那降水平不同，可能有的组间相同。要了解那些组均数间不同，那些组均数间却水平相同，些组均数间不同，那些组均数间却水平相同，需要进一步做两两比较。需要进一步做两两比较。 当当k=2=2时，对同一资料，单因素方差分时，对同一资料，单因素方差分析析等价于成组设计的等价于成组设计的t检验检验，且，且F= = t2 2。1.各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布2.各样本的总体方差相等，即方差齐性各样本的总体方差相等，即方差齐性方差分析应用的条件方差分析应用
17、的条件:二、完全随机设计资料的方差分析二、完全随机设计资料的方差分析多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较当方差分析得到拒绝当方差分析得到拒绝H0，接受，接受H1时，说明多时，说明多个总体均数不全相等（不是均不相等）。若想个总体均数不全相等（不是均不相等）。若想进一步了解多个总体均数中哪些不等，则需要进一步了解多个总体均数中哪些不等，则需要做两两比较或称多重比较。做两两比较或称多重比较。多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较常用的多重比较分为两种情形：常用的多重比较分为两种情形：在研究阶段未预料到，经数据结果提示后决定做两在研究阶段未预料到，经数据结果提示后决定做两两比较，往往涉及
18、到每两个均数的比较两比较，往往涉及到每两个均数的比较: :SNKSNK法法设计阶段根据专业知识计划好的某些均数间的两两设计阶段根据专业知识计划好的某些均数间的两两比较比较, ,它常用于事先有明确假设的证实性研究，如多它常用于事先有明确假设的证实性研究，如多个处理组与对照组的比较个处理组与对照组的比较:Dunnett-tDunnett-t检验检验48一、多个样本均数间每两个均数的比较：一、多个样本均数间每两个均数的比较：即即SNK-q检验。检验。为两个对比组的样本均数为两个对比组的样本均数为比较两组差值的标准误，当各处理组例数相等时为比较两组差值的标准误，当各处理组例数相等时，也相等也相等，MS
19、误差误差为方差分析中算得的误差均方（组内均方），为方差分析中算得的误差均方（组内均方），nA和和nB分分别为两对比组的样本例数。别为两对比组的样本例数。49计算的检验统计量为计算的检验统计量为q值，值，q的分布与两比较组之的分布与两比较组之间的组间间的组间跨度跨度a及及自由度自由度有关。有关。组间跨度组间跨度a是指是指之间涵盖的均数个数（包括之间涵盖的均数个数（包括自身在内）自身在内）每个对比组所包含的组数（组间跨度）每个对比组所包含的组数（组间跨度）a=2，3K。根据检验统计量根据检验统计量q值，组间跨度值，组间跨度a，误差自由度，误差自由度误误差差及检验水准及检验水准，查，查q界值表，确定
20、界值表，确定P值。值。例例9-5 对例对例9-2资料做两两比较资料做两两比较H0：任两：任两对比组的总体均数相等，即对比组的总体均数相等，即A=BH1：任两：任两对比组的总体均数不等，即对比组的总体均数不等，即AB=0.0550将三个样本均数从小到大排列，并编上组次：将三个样本均数从小到大排列，并编上组次：组次组次 1 2 31 2 3均数均数 9.1952 5.8000 5.43009.1952 5.8000 5.4300组别组别 高剂量组高剂量组 低剂量组低剂量组 对照组对照组 表表9-18 9-18 例例9-19-1的的SNK检验计算表检验计算表对比组对比组两均数之差两均数之差差值的差值
21、的q对比组内对比组内q临界值临界值PA与与B标准误标准误包含组数包含组数a0.050.01(!)(2)4=(2)/(3)(5)(6)(7)(8)1与33.76520.88274.26633.404.280.010.051与23.39520.89453.79622.833.760.0551二、二、 Dunnett-t检验：检验：它适用于多个实它适用于多个实验组与一个对照组的比较验组与一个对照组的比较根据算得的根据算得的t值、误差的自由度、试验组数（值、误差的自由度、试验组数（K-1）及检验水准查及检验水准查Dunnett-t界值表，作出统计推断结论。界值表，作出统计推断结论。三、随机区组设计资料
22、的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析两因素：区组因素和处理因素两因素：区组因素和处理因素随机区组设计区组的概念随机区组设计区组的概念是是“配对配对”概念的扩展概念的扩展，不是按每两个配对，而是按，不是按每两个配对，而是按每三个、每四个或更多个配起来，这就超出了每三个、每四个或更多个配起来，这就超出了“对子对子”的涵义，而是配伍组设计了。的涵义，而是配伍组设计了。 先按影响实验结果的非处理因素先按影响实验结果的非处理因素( (如性别、如性别、 体重、年龄、职体重、年龄、职业、病情、病程等业、病情、病程等) )将受试对象配成区组，再分
23、别将区组内将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。的受试对象随机分配到各处理组或对照组。三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析例例9.3利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家只家兔按窝别配成兔按窝别配成6个区组，每组个区组，每组4只，分别随机分配到只，分别随机分配到温度温度15、20、25、30摄氏度的摄氏度的4个处理组中，测个处理组中，测量家兔的血糖浓度值量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表，结果如下表9.4
24、所示，分析所示，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？不同？(1) (1) 总变异总变异(2) (2) 处理间变异处理间变异(3) (3) 误差变异误差变异三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析 概念：每一区组的样本均数概念：每一区组的样本均数 各不相同各不相同, ,与总均数与总均数 也不相同也不相同. .大小：用组间均方大小：用组间均方MS组间组间表示表示组间变异是由组间变异是由区组因素效应区组因素效应和和随机误差随机误差（含个体差异和测量（含个体差异和测量误差）造成的。误差）造成的。（4）区组间变异）区组间变异三、随机区组设计资料
25、的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析变异的分解变异的分解: :(1) (1) 总变异：总变异： 所有观察值之间的变异所有观察值之间的变异(2) (2) 处理间变异：处理间变异：处理因素随机误差处理因素随机误差(3) (3) 区组间变异：区组间变异：区组因素随机误差区组因素随机误差(4) (4) 误差变异：误差变异： 随机误差随机误差三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析单向方差分析：单向方差分析：处理因素效应处理因素效应+随机效应随机效应(完全随机设
26、计资料完全随机设计资料)双向方差分析：双向方差分析：处理因素效应处理因素效应+随机效应随机效应+区组效应区组效应(随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析)三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析随机区组设计方差分析的基本步骤：随机区组设计方差分析的基本步骤：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准对于处理组（试验因素）：对于处理组（试验因素）：H H0 0：4种温度下家兔血糖浓度值种温度下家兔血糖浓度值相同相同， 1 1= =2 2= =3 3= =4 4H H1 1：4种温度下家兔血糖浓度值不全种温度下家兔血糖浓度值不全相同相同， 各各i i
27、不等或不全相等不等或不全相等三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析2、确定检验水准、确定检验水准对于区组（干扰因素）：对于区组（干扰因素）：6个总体均数全相等，即不同窝别家兔血糖浓个总体均数全相等，即不同窝别家兔血糖浓度相同度相同：6个总体均数不全相等，即不同窝别家兔血糖个总体均数不全相等，即不同窝别家兔血糖浓度不全相同浓度不全相同三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析3、计算检验统计量、计算检验统计量F,列方差分析表列方差分析表三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析4、确定、确定P值，作出统计推断值，作出统计推断按按 =0.0
28、5水准，对于不同区组间，不拒绝水准，对于不同区组间，不拒绝 ，尚不，尚不能认为不同窝别家兔血糖浓度值不同；对于不同处理能认为不同窝别家兔血糖浓度值不同；对于不同处理组间，拒绝组间，拒绝 ，接受，接受 ，差异具有统计学意义，可，差异具有统计学意义，可以认为以认为4种温度下家兔血糖浓度值不全相同，即处理种温度下家兔血糖浓度值不全相同，即处理组组4个总体均数中至少有个总体均数中至少有2个不同。个不同。四、四、交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析例例9.4某医师研究某医师研究A、B两种药物对失眠患者改两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，将善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案随名患者按交叉设计
29、方案随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量增加量(小时小时)，每个阶段两周，间隔两周。第一，每个阶段两周，间隔两周。第一组患者为组患者为AB顺序，即第一阶段服用顺序，即第一阶段服用A药，第二药，第二阶段服用阶段服用B药；第二组为药；第二组为BA顺序，即第一阶段顺序，即第一阶段服用服用B药，第二阶段服用药，第二阶段服用A药。药。变异的分解变异的分解: :(1) (1) 总变异总变异(2) (2) 处理变异处理变异(3)(3)阶段的变异阶段的变异(4)(4)个体间的变异个体间的变异(5) (5) 误差变异误差变异四、四、交叉设计资料的方差分析交
30、叉设计资料的方差分析四、四、交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料方差分析的具体步骤两阶段交叉设计资料方差分析的具体步骤：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准处理处理四、四、交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析阶段阶段个体个体四、四、交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析2.计算检验统计量计算检验统计量四、四、交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析3.确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断按按=0.05水准，均不拒绝水准，均不拒绝，还不能认为两处理因，还不能认为两处理因素间、两阶段间和个体间的总体均数不同。素间、两阶段间和个体
31、间的总体均数不同。四、四、交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析例例9.5为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体肌磺脲类药物受体SUR1的的mRNA的影响，某研究的影响，某研究者进行了如下实验：将者进行了如下实验：将24只大鼠随机等分成只大鼠随机等分成4组：组：两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理，测得
32、各组常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理，测得各组mRNA吸光度的值吸光度的值(%).单独单独效应、主效应和交互效应效应、主效应和交互效应五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析单独单独效应效应：是是指其它因素水平固定时，同一因指其它因素水平固定时，同一因素不同水平的效应之素不同水平的效应之差差A因素固定在因素固定在1水平时，水平时，B因素的单独效应为因素的单独效应为：A因素固定在因素固定在2水平时，水平时，B因素的单独效应为因素的单独效应为：B因素固定在因素固定在1水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为：B因素固定在因素固定在2水平时，水平时，A因素的单独效应因素的单
33、独效应为为：五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析主效应主效应：是是指某一因素单独效应的指某一因素单独效应的平均值平均值A因素的主效应因素的主效应-6.58；B因素的主效应为因素的主效应为-8.58交互效应交互效应：是指两个或多个因素间的效应互是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。不独立的情形。五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析步骤析因设计资料的方差分析步骤：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准因素因素A五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析因素因素B
34、五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析AB交互作用交互作用2.计算检验统计量计算检验统计量五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析3.确定确定P值，作出值，作出统计推断统计推断首先首先判断判断A因素和因素和B因素交互效应因素交互效应AB的的P值，值，P0.05，按，按=0.05水准，水准，拒绝拒绝H0，表明两个因素间表明两个因素间存在交互效应。这时，如要分析存在交互效应。这时，如要分析A因素或因素或B因素的单独因素的单独效应，应固定在效应，应固定在A因素的基线水平来分析因素的基线水平来分析B因素的作用，因素的作用，或者固定在或者固定在B因素的基线水平来分析因素的基线水
35、平来分析A因素的作用因素的作用。如果如果交互作用无统计学意义，可直接采用表交互作用无统计学意义，可直接采用表9.17对对A、B两因素的假设检验结果。两因素的假设检验结果。五、五、析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析重复测量资料重复测量资料(repeatedmeasurementdata)是是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所获得的资料，常用来分析该观察指标在不同时次测量所获得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。间点上的变化特点。例例9.6临床上为指导脑
36、梗患者的治疗和预后，某研究临床上为指导脑梗患者的治疗和预后，某研究人员对不同类型脑梗患者酸性磷脂人员对不同类型脑梗患者酸性磷脂(AP)在不同时间在不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型的脑梗的脑梗(TIA、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞)患者各患者各8例，分别于脑梗发生的第例，分别于脑梗发生的第24小时、小时、48小时、小时、72小小时、时、7天分别采血，测量血中天分别采血，测量血中AP的值的值.六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析六、六、重复测
37、量资料的方差分析重复测量资料的方差分析离均差平方和与自由度的分解离均差平方和与自由度的分解六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析步骤步骤：1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准处理处理因素因素K六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析时间因素时间因素I六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析交互作用交互作用KI2.计算检验统计量计算检验统计量六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析3.确定确定P值，作出值，作出统计推断统计推断根据根
38、据表表9.20的的P值，时间与处理因素的交互项有值，时间与处理因素的交互项有统计学意义，可认为三种不同类型的脑梗患者的统计学意义，可认为三种不同类型的脑梗患者的AP值在不同时间点上的变化是不同的。若想进一步了解值在不同时间点上的变化是不同的。若想进一步了解三种不同类型的脑梗患者和四个时间点之间的差别，三种不同类型的脑梗患者和四个时间点之间的差别，可固定某一因素的水平分析另一因素的效应可固定某一因素的水平分析另一因素的效应六、六、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析96第六节第六节 方差分析的前提条件和变量变换方差分析的前提条件和变量变换方差分析的前提条件方差分析的前提条件为各样本是相互
39、独立的随为各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布且各样本的总体方差相等机样本，均服从正态分布且各样本的总体方差相等。在进行方差分析时，实际资料有时不能完全满在进行方差分析时，实际资料有时不能完全满足任何观察值都独立地来自具有等方差正态总体的假足任何观察值都独立地来自具有等方差正态总体的假定，此时进行方差分析时，可能定，此时进行方差分析时，可能导致导致F值偏大，从而有值偏大，从而有增大第一类错误的危险。增大第一类错误的危险。在在样本例数较多样本例数较多的情况下，样本均数可看成近的情况下，样本均数可看成近似正态分布，此时，方差分析对总体的非正态性并不似正态分布，此时，方差分析对总体的非正态性并
40、不苛求。苛求。当每组样本例数相等时，方差分析对于方差的当每组样本例数相等时，方差分析对于方差的齐性并不苛求，故在方差分析时，最好采用每组例数齐性并不苛求，故在方差分析时，最好采用每组例数相等的相等的平衡设计方案平衡设计方案。97变量变换的目的变量变换的目的: :1）使各组达到方差齐性。）使各组达到方差齐性。2）使资料转换为正态分布，以满足方差分析和）使资料转换为正态分布，以满足方差分析和t检检验的应用条件。验的应用条件。通常情况下，一种适当的函数转换可使上述两个目通常情况下，一种适当的函数转换可使上述两个目的同时达到。的同时达到。3）直线化。常用于曲线拟合。）直线化。常用于曲线拟合。98对数变
41、换对数变换即将原始数据即将原始数据X的对数值作为新的分析数据。的对数值作为新的分析数据。 常用于：常用于：1）使使服服从从对对数数正正态态分分布布的的数数据据正正态态化化。可可用用对对数变换改善其正态性。数变换改善其正态性。2）使使资资料料达达到到方方差差齐齐性性的的要要求求，特特别别是是各各样样本本的的标标准准差差与与均均数数成成比比例例或或变变异异系系数数CV接接近近一一个个常常数时。数时。992. 平方根变换平方根变换 即将原始数据即将原始数据X的平方根作为新的的平方根作为新的分析。分析。数据常用于：数据常用于：1）使服从）使服从Poisson分布的计数资料或分布的计数资料或轻度偏态资料
42、正态化，可用平方根变换使其正态化。轻度偏态资料正态化，可用平方根变换使其正态化。2）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达）当各样本的方差与均数呈正相关时，可使资料达到方差齐性。到方差齐性。3.倒数变换倒数变换即将原始数据即将原始数据X的倒数作为新的分析数的倒数作为新的分析数据。据。常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的常用于资料两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。影响减小。1004.平方根反正弦变换平方根反正弦变换即将原始数据即将原始数据X的平方根反正的平方根反正弦值做为新的分析数据。弦值做为新的分析数据。常用于服从二项分布的率或百分比的资料。一般常用于服从二项分布的率或百分比
43、的资料。一般认为等总体率较小如认为等总体率较小如30%时或较大（如时或较大（如70%时）时），偏离正态较为明显，通过样本率的平方根正弦变换，偏离正态较为明显，通过样本率的平方根正弦变换，可使资料接近正态分布，达到方差齐性的可使资料接近正态分布，达到方差齐性的要求。要求。101 小结小结 1、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把分部观察值总的是把分部观察值总的离均差平方和分解为至少两部分，其自由度也分解离均差平方和分解为至少两部分，其自由度也分解为相应几个部分。每一部分有一定意义，其中至少为相应几个部分。每一部分有一定意义，其中至少有一部分表示各组均数间的变异，另一部分表示误有一部分表示各组
44、均数间的变异，另一部分表示误差。离均差平方和除以自由度得均方，组间均方与差。离均差平方和除以自由度得均方，组间均方与误差均方之比为误差均方之比为F值。值。F值远大于值远大于1，表示各组均数，表示各组均数间有显著性；间有显著性；F值近于值近于1，则表示差别无统计学意，则表示差别无统计学意义，其界点查义，其界点查F界值表（方差分析用）。界值表（方差分析用）。 2、方差分析的用途方差分析的用途很广，本章介绍了多个样很广，本章介绍了多个样本均数比较中的成组设计单因素方差分析、随机区本均数比较中的成组设计单因素方差分析、随机区组设计的两因素方差分析、析因设计及重复测量设组设计的两因素方差分析、析因设计及
45、重复测量设计，其目的在于推断各总体均数是否相等。计，其目的在于推断各总体均数是否相等。102 3、若方差分析发现各总体均数有差别，必要、若方差分析发现各总体均数有差别，必要时可进一步作时可进一步作两两比较两两比较。 4、作方差分析前要、作方差分析前要满足其应用条件满足其应用条件，必须来，必须来自正态总体和方差齐。若不来自正态总体应采用非自正态总体和方差齐。若不来自正态总体应采用非参数检验和变量变换；若方差不齐应采用变量变换、参数检验和变量变换；若方差不齐应采用变量变换、非参检验和近似非参检验和近似F。 5、变量变换的目的是使方差齐，使资料正、变量变换的目的是使方差齐，使资料正态化，还可用于曲线直线化。应根据的性质选用态化，还可用于曲线直线化。应根据的性质选用适适当的变量变换的方法当的变量变换的方法。
