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1、 湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本节内容本节内容1.2执教：桂阳二中执教：桂阳二中 唐聪秀唐聪秀1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？形如形如 y = ( k是常数是常数, k 0 ) 的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数kx2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数；自是非零常数；自变量量x的取的取值范范围是是x0（2 2）其它表达形式：）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k0)反比例函数的图象是由反比例函数的图象是由两支曲线组成的两支曲线组成的; ;因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线. .3 3.
2、 反比例函数的图像形状怎样？反比例函数的图像形状怎样？4 4.反比例函数图像反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）位置及函数值的变化：（性质） 当当k0时,两支曲两支曲线分分别位于第位于第一、三一、三象限内象限内; 函数值随自变量取值的增大而函数值随自变量取值的增大而减小减小；当当k0k0位位置置增减增减性性k0位位置置增减增减性性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限xyo一三一三象限象限xyo y随随x的增大的增大而增大而增大每个象限内，每个象限内， y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限xyo二四二四象限象限x
3、yo y随随x的增大的增大而减小而减小每个象限内，每个象限内， y随随x的增大而增大的增大而增大1.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y y随随x x的增大而增大的有的增大而增大的有_._.（1）（）（2）（）（3）(4)2. 已知已知k0,则函数函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐在同一坐标系中的系中的图象大象大致是致是 ( )xk(A)xy0 0xy0 0(B)(C)(D)xy0 0xy0 0C4如图，函数如图，函数y=k/x和和y=kx+1(k0)在同一在同一坐标系内的图象大致是坐标系内的图象大
4、致是 （ ）BACDD先假设某个先假设某个先假设某个先假设某个函数图象已函数图象已函数图象已函数图象已经画好，再经画好，再经画好，再经画好，再确定另外的确定另外的确定另外的确定另外的是否符合条是否符合条是否符合条是否符合条件件件件. .5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( )A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x6.y=3/x,当x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_,当x0时图象在第_象限, y随x的值增大而_7.下列函数中y随x的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0y1y23 3、已知一个正比例函数和一个反比例函数
5、的图像交于、已知一个正比例函数和一个反比例函数的图像交于P（-3,4），），求出它们的解析式，并在同一坐标系内画出这两个函数图像。求出它们的解析式，并在同一坐标系内画出这两个函数图像。分析：分析：两个函数两个函数图像都像都经过点点P(-3,4)，即：，即：x=-3，y=4满足两个解析式。足两个解析式。设正比例函数、反比例函数表达式为：设正比例函数、反比例函数表达式为：y=k1x，y=xk2把坐标代入，求得把坐标代入，求得k1= , ,k2=-12.3434正比例函数解析式是：正比例函数解析式是：y= xx12反比例函数解析式是：反比例函数解析式是：y= x642- -6- -4- -2y- -
6、6642- -4- -2Ox12y= 34y= x4.设x为一切一切实数，在下列函数中，当数，在下列函数中，当x减小减小时，y的的值总是增是增大的函数是大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.2xC5.若点若点（-2,y1),(-1,y2),(2,y3)在反比例函数在反比例函数 的的图象上，象上，则（ ）y=x100A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1B6.(1)已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数都在反比例函数 的图的图象上，比较象上，比较y1、 y2 、y
7、3的大小关系。的大小关系。y=x 4(2)如果点如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和和C(3,y3)都在反比例函数都在反比例函数 的图的图象上，那么象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？的大小关系又如何呢？y=x k7.7.在反比例函数在反比例函数 上任取上任取三点：三点：P、Q、R（如图），（如图），S1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？xyPS1S2QRS3s1=s2s1=s2=s3小试牛刀小试牛刀1、如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y= 4/xy= 4/x的图象上的任意的图象上的任意点，点，P
8、APA垂直于垂直于x x轴，设三角形轴，设三角形AOPAOP的面积为的面积为S S，则，则要求：先独立思考再合作交流，归纳每一道题要求：先独立思考再合作交流，归纳每一道题所用到的知识和方法所用到的知识和方法ACoyxP解:_, 3,函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数2如图yxPxkyP=.3xy-=解析式为.3xy-=P(m,n)AoyxB面积性质（一）面积性质（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（二）（二）1 1、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在
9、反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .y y1 1 y y2 2新知先知新知先知1 1、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)y2 y12 2、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与
10、与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y23 3、已知点、已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(
11、4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2( (2)2)将反比例函数的图象绕原点旋转将反比例函数的图象绕原点旋转180180度后度后, ,能与原来的图象重合吗能与原来的图象重合吗? ?y yx xoy=4/xy yx xoy=4/xy yx xoy=4/x动手操作 炼就火眼金睛1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3 的大小2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,比较y1,y2,y3的大小.3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2)
12、,当x10y2,则m的取值范围是_ y3y1y2当K0时, y3y1y2 当ky1y3m-1驶向胜利的彼岸注意数形结合！我为你骄傲！小心！这里有陷阱！归纳总结归纳总结1.1.过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作轴作垂线垂线, ,与坐标轴围成的矩形面积等于与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,|k|,若若与原点相连与原点相连, ,所构成的直角三角形的面积等所构成的直角三角形的面积等于于|k|/2.|k|/2.2.2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形心对称图形. . 对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点. .归纳总结 2 2. 通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 1 1. 本节课你学习了哪些内容？本节课你学习了哪些内容？反比例函数的图像性质的综合知识。反比例函数的图像性质的综合知识。反比例函数与一次函数的图像性质的联系。反比例函数与一次函数的图像性质的联系。作作业：P11 P12 A 3、4、5 B 6、7
