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1、第二章 平面力系刘鹏 上海大学国际工商与管理学院8/2/20241第二章 平面力系力系类型l平面力系各力作用线都在同一平面内的力系l空间力系各力作用线不在同一平面内的力系l汇交力系作用线交于一点的力系l平行力系作用线相互平行的力系l一般力系作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系8/2/20242第二章 平面力系2.1 平面汇交力系l工程实例8/2/20243第二章 平面力系2.1.1 力的分解l按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；l但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的8/2/20244第二章 平面力系2.1.2 力在坐标轴
2、上的投影8/2/20245第二章 平面力系2.1.3合力投影定理8/2/20246第二章 平面力系2.1.4 平面汇交力系的平衡条件8/2/20247第二章 平面力系例2-1l如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）8/2/20248第二章 平面力系例2-2l图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接
3、触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力8/2/20249第二章 平面力系解8/2/202410第二章 平面力系例2-3l如图所示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢丝绳与水平线成=45的夹角，在构件匀速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。 8/2/202411第二章 平面力系例2-4l求图2-6 (a)所示三角支架杆AC和B所受的力，己知节点C受到铅垂 力P=1000N的作用8/2/202412第二章 平面力系解静力学平衡问题的一般方法和步骤l1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力l2.画受力图 根
4、据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图l3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直8/2/202413第二章 平面力系2.2 力矩与平面力偶系l2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)l2.2.2力偶及其性质l2.2.3平面力偶系的合成与平衡8/2/202414第二章 平面力系2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)l1.力对点之矩的概念l2.合力矩定理l3.力对点之矩的求法(力矩的求法)8/2/202415第二章 平面力系1.力对点之矩的概念l力对点之矩用Mo（F）来表示，即 Mo(F) = Fdl一般地，设平面上作用
5、一力F，在平面内任取一点O矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂 8/2/202416第二章 平面力系lMo( F ) = 2OAB l力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向l规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号 l力矩的单位是Nmm8/2/202417第二章 平面力系l由力矩的定义可知：（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。（2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F0，则d=0，即力F通过O点。 力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心8/2/20241
6、8第二章 平面力系2.合力矩定理l设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、-Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得8/2/202419第二章 平面力系2.合力矩定理l计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1ylMo(F2)=F2ylMo(Fn)=Fnyll由上图可以看出，合力F对O点的矩为Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl8/2/202420第二章 平面力系2.合力矩定理l据合力投影定理，有Fy=F1y+F2y+-+FnyFyl=F1yl+F2yl+-+Fnyll即 Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn)8
7、/2/202421第二章 平面力系合力矩定理l平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和8/2/202422第二章 平面力系3.力对点之矩的求法(力矩的求法)l（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩l（2）运用合力矩定理求力矩。力分解8/2/202423第二章 平面力系例2-5l如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 ，又知OB= l ，BC= h ，求力F对O点的力矩。8/2/202424第二章 平面力系解（1）利用力矩的定义进行求解 l如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力
8、作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有8/2/202425第二章 平面力系（2）利用合力矩定理求解l将力F分解成一对正交的分力l力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即lMo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa) 8/2/202426第二章 平面力系2.2.2力偶及其性质l1.力偶的定义l2.力偶的性质8/2/202427第二章 平面力系1.力偶的定义l在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。8/2/202428第二章 平面力系1.力偶的定义l力偶大小相等、方向相反、作用线相
9、互平行的两力，如图中的力F与F构成一力偶。记作(F，F)l力偶作用面两个力所在的平面l力偶臂两个力作用线之间的垂直距离dl力偶的转向力偶使物体转动的方向8/2/202429第二章 平面力系力偶怎样度量？l设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F)，该力偶对任一点O的矩为lMo(F)+Mo(F)=F(x+d)-Fx=Fd8/2/202430第二章 平面力系力偶怎样度量？l由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关）l力偶矩力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F)或MlM(F,F)=Fd 规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。l力偶矩
10、的单位是Nmm。 力偶同力矩一样，是一代数量。lMo(F) = Fd l力偶的三要素大小、转向和作用平面 8/2/202431第二章 平面力系2.力偶的性质l（1）力偶无合力。l（2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。 l（3）力偶的等效性力偶的等效性作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的 8/2/202432第二章 平面力系力偶的等效条件：l1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。l2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用8/
11、2/202433第二章 平面力系2.2.3平面力偶系的合成与平衡l1.平面力偶系的合成l2.平面力偶系的平衡8/2/202434第二章 平面力系1.平面力偶系的合成l平面力偶系lM=M1+M2+-+Mn力偶矩等于各分力偶矩的代数和 8/2/202435第二章 平面力系8/2/202436第二章 平面力系2.平面力偶系的平衡l平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零8/2/202437第二章 平面力系例2-6l梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。8/2/202438第二章 平面力系解l（1）以梁
12、为研究对象，进行受力分析并画出受力图lFA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。 l（2）列平衡方程8/2/202439第二章 平面力系例2-7l在梁AB的两端各作用一力偶，其力偶矩的大小分别为m1=150kNm,m2=275kNm，力偶转向如图所示。梁长为l=5m，梁的重量不计，求支座AB的反力。 8/2/202440第二章 平面力系2.3 平面一般力系l平面一般力系作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。8/2/202441第二章 平面力系l起重机横梁AB受平面一般力系的作用8/2/202442第二章 平面力系2.3.1平面一般力系的简化l1.力的平移定理力
13、的可传性l2.平面一般力系向平面内任意一点的简化l3.简化结果分析8/2/202443第二章 平面力系1.力的平移定理力的可传性l作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应8/2/202444第二章 平面力系问题：如果将力平移到刚体内另一位置？l将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O， 8/2/202445第二章 平面力系l附加力偶，为M(F,F)=Fd=Mo(F)上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩l力的平移定理作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。l根据力的平移定理，可以将力分解为一个力
14、和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。8/2/202446第二章 平面力系2.平面一般力系向平面内任意一点的简化8/2/202447第二章 平面力系l主矢与x轴的夹角 lMo平面一般力系的主矩 l主矩=各附加力偶矩的代数和。lMo=M1+M2+-+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+-+Mo(Fn)l平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 Mo 8/2/202448第二章 平面力系3.简化结果分析l平面一般力系向平面内任一点简化，得到一个主矢 F R 和一个主矩 M o ，但这不是力系简化的最终结果，如果进一步分析简化结果，则有下列情况：lFR =0, M o
15、0 lFR0, M o =0 lFR 0, M o 0 lFR=0, M o =0(力系平衡) 8/2/202449第二章 平面力系2.3.2 平面一般力系的平衡l1.平面一般力系的平衡条件l2.平面平行力系的平衡条件l3.物体系统的平衡条件8/2/202450第二章 平面力系1.平面一般力系的平衡条件l平面一般力系平衡的必要与充分条件为：8/2/202451第二章 平面力系2.平面平行力系的平衡条件l平面平行力系的平衡方程为8/2/202452第二章 平面力系3.物体系统的平衡条件l物系由多个构件通过一定的约束组成的系统l若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解
16、有关物系的平衡问题时，既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象8/2/202453第二章 平面力系例2-8l起重机的水平梁A， A端为固定饺支座， B端用拉杆BC拉住，如图所示，已知梁重W=4kN，荷载重P=10kN，尺寸如图所示。试求支座A的反力及拉杆B的拉力。 8/2/202454第二章 平面力系例2-9l如图所示的烟囱高h=40m，自重W=3000kN， 水平风荷载q=1kN/ m。求其反力。8/2/202455第二章 平面力系例2-10l如图所示，求刚架的反力8/2/202456第二章 平面力系平衡问题的解题步骤l(1)选取研究对象l(2)画出物体的受力图l(3)列平衡方程式l(4)解方程，求解未知力8/2/202457第二章 平面力系
