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1、10101 1 强度理论的概念强度理论的概念1. 建立强度条件的复杂性建立强度条件的复杂性 复杂应力状态的形式是无穷无尽的复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立复杂应力状态下的强度条件，建立复杂应力状态下的强度条件，采用采用模拟的方法几乎是不可能的，模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用即逐一用试验的方法建立强度条件是行不通的，试验的方法建立强度条件是行不通的，需要从理论上找出路。需要从理论上找出路。2.利用强度理论建立强度条件利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类；）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是）同一种形式的破坏，可以认为是 由相同的原因造成的；由相同的原因造成的；
2、 （3）至于破坏的原因是什么，可由观）至于破坏的原因是什么，可由观 察提出假说，这些假说称为强度察提出假说，这些假说称为强度 理论理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。）利用简单拉伸实验建立强度条件。10102 2 四个常用强度理论四个常用强度理论 及其相当应力及其相当应力 破坏形式分类破坏形式分类 脆性断裂脆性断裂塑性屈服塑性屈服（一）脆性断裂理论（一）脆性断裂理论 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论 无论材料处于什么应力状态，只要无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。脆性断裂。 （第一强度理论）第一强度理论） 破坏
3、原因破坏原因：tmax （最大拉应力）最大拉应力） 破坏条件破坏条件：1 = o （b）强度条件强度条件:适用范围适用范围: 脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；一般材料三向拉； 铸铁二向拉铸铁二向拉- -拉，拉拉，拉- -压（压（ t c）2. 最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论 无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆性断裂。性断裂。 破坏原因：破坏原因：e etmax （最大伸长线应变）最大伸长线应变） 破坏条件：破坏条件：e e1 1= e eo o 强度条件：强度条件： 1
4、 1n n（ 2 2+3 3） b/n= 适用范围：适用范围：石、混凝土压；石、混凝土压； 铸铁二向拉铸铁二向拉-压（压（ t sc）（二）塑性屈服理论（二）塑性屈服理论 1. 最大剪应力理论（最大剪应力理论（第三强度理论第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。 适用范围：适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。破坏原因：破坏原因： max 破坏条件破坏条件: max = o o 强度条件强度条件2. 形状改变比能理论形状改变比能理论 （第四强度
5、理论，（第四强度理论，20世纪初，世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要形状无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。 ( (MisesMisess Criterion)s Criterion)123= s破坏原因：破坏原因：uf （形状改变比能）形状改变比能）强度条件：强度条件：破坏条件：破坏条件：适用范围：适用范围：塑性材料屈服；一般材料三向压。塑性材料屈服；一般材料三向压。（三）（三） 相当应力相当应力 强度条件中直接与许用应力强度条件中直接与许用应力比较的量，比较的量，称为相当应力称为相当应力r ( (形状改
6、变比能理论形状改变比能理论形状改变比能理论形状改变比能理论) )( (最大剪应力理论最大剪应力理论最大剪应力理论最大剪应力理论) )( (最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论) )（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论）（最大伸长线应变理论） 强度条件的一般形式强度条件的一般形式 r （四）平面应力状态特例（四）平面应力状态特例 已知：已知： 和和 试写出试写出: 最大剪应力理论最大剪应力理论和和形状改变比能理论形状改变比能理论的的相当应力的表达式。相当应力的表达式。 解：解：首先确定主应力首先确定主应力20 最大剪应力理论最大剪应力理论形状改变比
7、能理论形状改变比能理论r4= 23 3 210103 3 莫尔强度理论莫尔强度理论及其相当应力及其相当应力莫尔强度理论是以各种状态下材莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏试验结果为依据，而不是料的破坏试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破坏是由某一个简单地假设材料地破坏是由某一个因素达到了极限值而引起地，从而因素达到了极限值而引起地，从而建立起来的带有一定经验性的强度建立起来的带有一定经验性的强度理论理论O 极限应力圆一、两个概念：一、两个概念：1 1、极限应力圆：、极限应力圆：2 2、极限曲线、极限曲线：3 3、近似极限曲线、近似极限曲线：二、莫尔强度理论：二、莫尔强度理论：任意一点的应力
8、圆若与极限曲线相接触，则材料即任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。将屈服或剪断。下面推导莫尔强度理论的破坏条件下面推导莫尔强度理论的破坏条件整理整理得破坏条件得破坏条件强度条件：强度条件：相当应力：相当应力：适用范围：适用范围： 考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸铁等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强铁等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强度相同时，和第三强度理论相同度相同时，和第三强度理论相同。10105 5 各种强度理论的适用范各种强度理论的适用范围及其应用围及其应用1、各种强度理论的适用范围：、各种强度理论
9、的适用范围：（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆性断裂，应采用最大拉应力理论性断裂，应采用最大拉应力理论（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采对于脆性材料，在二轴应力状态下应采用最大拉应力理论。如果抗拉压强度不同，用最大拉应力理论。如果抗拉压强度不同，应采用莫尔强度理论应采用莫尔强度理论（3） 对应塑性材料，应采用形状改变比能理论对应塑性材料，应采用形状改变比能理论或最大剪应力理论或最大剪应力理论（4）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料一般采用形状改变比能理论。一般采用形状改变比能理论。2、几点讨论、几点讨
10、论首先首先 ,要区分一点要区分一点失效与构件失效失效与构件失效一点一点失效即构件失效失效即构件失效PPPP一点一点失效并不失效并不意味构件失效意味构件失效maxT 其其次次,根据许用拉应力可以求得许用剪应力根据许用拉应力可以求得许用剪应力 。 纯纯剪：剪：纯纯剪应力状态的主应力：剪应力状态的主应力：根据形状改变比能理论：根据形状改变比能理论：所以：所以：最后，要注意强度设计的全过程最后，要注意强度设计的全过程要确定构件危险状态、危险截面、要确定构件危险状态、危险截面、危险点，危险点的应力状态。危险点，危险点的应力状态。例例 题题1 1 已知已知已知已知 ： 铸铁构件上铸铁构件上铸铁构件上铸铁构
11、件上 危险点的应力状态。危险点的应力状态。危险点的应力状态。危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力铸铁拉伸许用应力铸铁拉伸许用应力铸铁拉伸许用应力 t t =30=30MPaMPa。 求：求：求：求：试校核该点的试校核该点的试校核该点的试校核该点的 强度。强度。强度。强度。101011112323 解：解：解：解：首先根据材料首先根据材料首先根据材料首先根据材料和应力状态确定失效和应力状态确定失效和应力状态确定失效和应力状态确定失效 形式，选择强度理论形式，选择强度理论形式，选择强度理论形式，选择强度理论。 脆性断裂，最大拉应力脆性断裂，最大拉应力脆性断裂，最大拉应力脆性断裂，最大拉应力理论理论
12、理论理论 maxmax= = 1 1 t t 101011112323例例 题题1 1 其次确定主应力其次确定主应力其次确定主应力其次确定主应力例例 题题1 1 主应力为主应力为129.28MPa,23.72MPa, 30 max= 1 t = 30MPa结论：结论：结论：结论：满足强度条件。满足强度条件。满足强度条件。满足强度条件。101011112323例例 题题1 1 例题例题2已知：已知： =170 MPa, =100 MPa, Iz=70.8106 m4 , Wz=5.06104 m3 PP=200kN4204202500 ABCD12028014148.5zy 求：求：全面校核梁的
13、强度。全面校核梁的强度。例题例题2 PP=200kN4204202500 ABCD解：解：1. 内力分析内力分析 作作 Q, M 图，图，Mmax=84 kNmQmax=200 kN,C或或DMQ84200200（kN）（kNm）2. 正应力强度校核正应力强度校核 3. 剪应力强度校核剪应力强度校核 t例题例题2 PP=200kN4204202500 ABCDMQ84200200（kN）（kNm）12028014148.5zyK例题例题2KKK12028014148.5zyK4.主应力校核主应力校核 = 149.5= 149.5 M MPa, = 74.1 = 74.1 M MPaK点：点：例题例题2 r4=197 MPa 结论结论：K点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。max其余例题请课后阅读 关于受内压的圆筒式薄壁容器，关于受内压的圆筒式薄壁容器，其强度计算可参阅其强度计算可参阅p.77的的 例例 106 题，题中结果可当作一般结论使用。题，题中结果可当作一般结论使用。作业作业 109
