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1、2物体物体测量测量与与形状形状分析分析1物体物体测量测量形状形状分析分析应用示例应用示例22.1物体测量物体测量在在物物体体从从图图象象中中分分割割出出来来后后，进进一一步步就就可可以以对对它它的的几何特征几何特征进行进行测量和分析测量和分析。在在此此基基础础上上可可以以识识别别物物体体，也也可可以以对对物物体体分分类类，或或对物体是否符合标准进行判别，实现对物体是否符合标准进行判别，实现质量监控质量监控。例例如如，能能将将马马铃铃薯薯或或苹苹果果等等农农产产品品自自动动分分类类的的机机器器视视觉觉系系统统，将将传传送送带带上上不不同同工工件件自自动动分分类类的的视视觉觉系系统统，等等。等等。
2、32.1.1面积与周长面积与周长面积是物体的面积是物体的总尺寸总尺寸的一个方便的度量。的一个方便的度量。面面积积只只与与该该物物体体的的边边界界有有关关，而而与与其其内内部部灰灰度度级级的的变变化化无关。无关。物体的周长在物体的周长在区别区别具有具有简单或复杂形状物体简单或复杂形状物体时特别有用。时特别有用。一一个个形形状状简简单单的的物物体体用用相相对对较较短短的的周周长长来来包包围围它它所所占占有有的面积。的面积。4一、一、象素象素计数法计数法最最简简单单的的面面积积计计算算方方法法是是统统计计边边界界内内部部（也也包包括括边边界界上）的上）的象素的数目象素的数目。与与这这个个定定义义相相
3、对对应应，周周长长就就是是围围绕绕所所有有这这些些象象素素的的外外边界的长度边界的长度。通通常常，测测量量这这个个距距离离时时包包含含了了许许多多90度度的的转转弯弯，从从而而夸大了周长值夸大了周长值。5二、二、多边形多边形的周长的周长一一个个让让人人更更满满意意的的测测量量物物体体周周长长的的方方法法是是将将物物体体边边界定义为以各界定义为以各边界象素中心为顶点边界象素中心为顶点的多边形。的多边形。于于是是，相相应应的的周周长长就就是是一一系系列列横横竖竖向向和和对对角角线线方方向向的的间距之和间距之和。一个物体的周长可表示为。一个物体的周长可表示为p=Ne+2No其其中中Ne和和No分分别
4、别是是边边界界链链码码中中约约定定走走偶偶步步与与走走奇奇步步的数目。的数目。周周长长也也可可以以简简单单地地从从物物体体分分块块文文件件中中通通过过计计算算边边界界上相邻象素的中心距的和得到。上相邻象素的中心距的和得到。6三、三、多边形多边形的面积的面积按按象象素素中中心心定定义义的的多多边边形形的的面面积积等等于于所所有有象象素素点点的的个数减去个数减去边界象素点数目的一半加边界象素点数目的一半加1A=No-(Nb/2)+1(2.2)No和和Nb分分别别是是物物体体的的象象素素（包包括括边边界界象象素素）数数目目和和边界上象素边界上象素的数目。的数目。有有一一种种计计算算简简单单的的方方法
5、法：一一个个多多边边形形的的面面积积等等于于由由各各顶顶点点与与内内部部任任意意一一点点的的连连线线所所组组成成的的全全部部三三角角形形的的面面积积之和。之和。7dAxyx0,y0x2,y2x1,y1图图2.1计算一个多边形的面积计算一个多边形的面积8四、长度和宽度四、长度和宽度当当一一个个物物体体已已从从一一幅幅图图象象中中抽抽取取出出来来后后，计计算算它它在在水平和垂直方向水平和垂直方向的的跨度跨度是很容易的。是很容易的。只需知道物体的只需知道物体的最大和最小最大和最小行列号行列号就可计算。就可计算。但但对对具具有有随随机机走走向向的的物物体体，水水平平和和垂垂直直并并不不一一定定是是感兴
6、趣的方向。感兴趣的方向。在在这这种种情情况况下下，有有必必要要确确定定物物体体的的主主轴轴并并测测量量与与之之有关的长度和宽度。有关的长度和宽度。9当当物物体体的的边边界界已已知知时时，有有几几种种方方法法可可以以确确定定一一个个物物体的体的主轴主轴。1、计计算算出出物物体体内内部部点点的的一一条条最最佳佳拟拟合合直直线线（或或曲曲线）。线）。2、主轴也可以从、主轴也可以从矩（矩（moments）的计算得出的计算得出3、应应用用物物体体的的最最小小外外接接矩矩形形（MER-MinimumEnclosingRectangle）。）。10应用应用MER技术：技术：物体的边界以一定步长的增量旋转。物
7、体的边界以一定步长的增量旋转。每每次次旋旋转转一一个个增增量量后后，用用一一个个水水平平放放置置的的MER来来拟合其边界拟合其边界。在在某某个个旋旋转转角角度度，MER的的面面积积达达到到最最小小值值。这这时时的的MER的尺寸的尺寸可以用来可以用来表示该物体的表示该物体的长度和宽度长度和宽度。MER最最小小时时的的旋旋转转角角度度给给出出了了该该物物体体的的主主轴轴方方向向。11图图2.3最小外接矩形最小外接矩形的寻找方法的寻找方法122.2形状形状分析分析通通常常，可可以以通通过过一一类类物物体体的的形形状状将将它它们们从从其其它它物物体体中中区分区分出来。出来。形状特征可以独立地或与尺寸测
8、量值结合使用。形状特征可以独立地或与尺寸测量值结合使用。矩形度矩形度圆形度圆形度不变矩不变矩形状描绘子形状描绘子132.2.1矩形度矩形度反映一个物体矩形度的一个参数是反映一个物体矩形度的一个参数是矩形拟合因子矩形拟合因子R=AOAR其中，其中，AO是该物体的面积，而是该物体的面积，而AR是其是其MER的面积。的面积。R反映了一个物体对其反映了一个物体对其MER的充满程度的充满程度。对对于于矩矩形形物物体体R取取得得最最大大值值1.0，对对于于圆圆形形物物体体R取取值值为为/4。矩形拟合因子的值限定在。矩形拟合因子的值限定在0与与1之间。之间。另一个与形状有关的特征是另一个与形状有关的特征是长
9、宽比长宽比 A=WL它是它是MER的的宽与长的比值宽与长的比值。14有一组形状特征被称为圆形度指标有一组形状特征被称为圆形度指标它它们们在在对对圆圆形形形形状状计计算算时时取取最最小小值值、反反映映了了被被测测量量边界的复杂程度边界的复杂程度。最常用的圆形度指标是最常用的圆形度指标是C=P 2A即周长的平方与面积的比。即周长的平方与面积的比。这个特征对圆形形状取这个特征对圆形形状取最小值最小值4。2.2.2圆形度圆形度152.2.3不变矩进行形状分析不变矩进行形状分析一、一、矩的定义：矩的定义：对于二元有界函数对于二元有界函数f (x,y)，它的它的(j+k)阶矩阶矩是：是：j,k=0,1,2
10、,(2.9)16为为了了描描述述形形状状，假假设设f (x,y)在在物物体体内内取取值值1而而在在其其它它均均为为0。这这种种剪剪影影函函数数只只反反映映了了物物体体的的形形状状而而忽忽略略了了其其内内部部的的灰灰度度级级细细节节。每每个个特特定定的的形形状状具具有有一一个个特特定定的的轮轮廓廓和一个特定的矩集。和一个特定的矩集。参数参数j+k 称为称为矩的阶矩的阶。零阶矩零阶矩只有一个，它是该物体的只有一个，它是该物体的面积面积。用用M00去去除除所所有有的的一一阶阶矩矩和和高高阶阶矩矩，可可以以使使它它们们和和物物体的大小无关。体的大小无关。17二、中心矩二、中心矩一个物体的一个物体的重心
11、重心坐标是：坐标是：（2.11）所谓的所谓的中心矩中心矩以重心作为原点进行计算：以重心作为原点进行计算：（2.12）因此中心矩具有因此中心矩具有位置无关性位置无关性。18三、三、利用不变矩计算利用不变矩计算主轴主轴物体的中心主轴方向可用如下公式求得：物体的中心主轴方向可用如下公式求得：（2.13）192.2.4形状描述形状描述子子形状描述子就是一种对物体形状的简洁的描述。形状描述子就是一种对物体形状的简洁的描述。一、一、边界链码边界链码在在物物体体边边界界上上任任意意一一个个起起始始点点的的(x,y)坐坐标标开开始始。规定了从当前边界点走到下一个边界点规定了从当前边界点走到下一个边界点采用的方
12、向采用的方向。20用用边边界界链链码码存存储储一一个个物物体体的的分分割割，只只需需要要一一个个起起始始点点的的(x,y)坐坐标标以以及及每每个个边边界界点点的的三三比比特特信信息息（8-方方向向）或二比特信息（或二比特信息（4-方向），如图。方向），如图。链码：1 0 1 0 3 3 2 2 图2.7 边界链码（4-方向）12200331起点起点21使使用用链链码码时时，起起点点的的选选择择常常是是很很关关键键的的。对对同同一一个个边边界界，如如用用不不同同的的边边界界点点作作为为链链码码起起点点，得得到到的的链链码码是是不同的。不同的。解决方法：解决方法：将将这这些些方方向向数数依依1个个
13、方方向向循循环环以以使使它它们们所所构构成成的的自自然数的值最小然数的值最小。我我们们将将这这样样转转换换后后所所对对应应的的链链码码起起点点作作为为这这个个边边界界的的归一化链码归一化链码的起点，参见图的起点，参见图2.8。22原链码：原链码：10103322图图2.8边界链码的起点归一化边界链码的起点归一化12200331起点起点12200331起点起点起点归一化起点归一化链码：链码：0103322123二、微分链码（差分码）二、微分链码（差分码）用用链链码码表表示示给给定定目目标标的的边边界界时时，如如果果目目标标平平移移，链链码不会发主变化码不会发主变化而如果而如果目标旋转则链码会发生
14、变化目标旋转则链码会发生变化为为解解决决这这个个问问题题我我们们可可利利用用链链码码的的一一阶阶差差分分来来重重新新构构造造1个个序序列列（一一个个表表示示原原链链码码各各段段之之间间方方向向变变化化的的新新序序列列）。这相当于把链码进行。这相当于把链码进行旋转归一化旋转归一化。24左左边边的的目目标标在在逆逆时时针针旋旋转转90后后成成为为右右边边的的形形状状，原原链链码码发发生生了了变变化化，但但差差分分码码并没有变化并没有变化。原链码：（原链码：（2）10103322原链码：（原链码：（3）21210033差分码：差分码：33133030差分码：差分码：33133030图图2.9链码的链
15、码的旋转归一化旋转归一化（利用一阶差分）（利用一阶差分）12200331起点起点12200331逆时针旋转逆时针旋转9025图图(a)中封闭曲线的链码为：（中封闭曲线的链码为：（5565707001223324）图图2(b)中封闭曲线的链码为：（中封闭曲线的链码为：（7707121223445546）其差分链码为（其差分链码为（017217101101072）其差分链码为（其差分链码为（017217101101072）26在在图图像像中中的的目目标标发发生生旋旋转转时时其其链链码码会会发发生生变变化化，此此时时可可以以在在链链码码的的一一阶阶差差分分基基础础上上构构造造差差分分链链码码，且且差
16、差分分链链码具有旋转不变特性。码具有旋转不变特性。差差分分链链码码可可以以用用相相邻邻两两个个像像素素的的码码元元方方向向数数相相减减（后后一一个个码码元元方方向向减减去去前前一一个个码码元元方方向向），并并对对结结果果做做模模8运运算算得得到到。差差分分链链码码是是原原链链码码各各段段之之间间方方向向变变化化后后的的一一个个新序列，相当于把原链码进行了旋转归一化操作。新序列，相当于把原链码进行了旋转归一化操作。27三、形状数（归一化差分码）三、形状数（归一化差分码）形状数是基于链码的一种边界形状描述符。形状数是基于链码的一种边界形状描述符。根根据据链链码码的的起起点点位位置置不不同同，一一个
17、个用用链链码码表表达达的的边边界界可以有可以有多个一阶差分多个一阶差分。一一个个边边界界的的形形状状数数是是这这些些差差分分中中其其值值最最小小的的一一个个序序列列。例例如如图图2.9中中归归一一化化前前图图形形的的基基于于4-方方向向的的链链码码为为：10103322，差分码为：，差分码为：33133030，形状数为：，形状数为：03033133。282.2.5中轴变换中轴变换另一种能保持形状信息的数据压缩技术是中轴变换。另一种能保持形状信息的数据压缩技术是中轴变换。物体的物体的内部一点位于中轴上内部一点位于中轴上的的充要条件充要条件是：是：以以该该点点为为中中心心存存在在一一个个包包含含于
18、于物物体体内内的的且且与与物物体体边边界相切于两点界相切于两点的圆盘。的圆盘。与与中中轴轴上上每每点点相相联联系系的的一一个个值值是是上上述述圆圆的的半半径径，它它代表了从该点到边界的最短距离。代表了从该点到边界的最短距离。29图图2.10中轴变换中轴变换302.3数字图象处理其它数字图象处理其它应用示例应用示例图象卷绕（图象卷绕（ImageWarping）变化（目标）检测变化（目标）检测多体印刷汉字识别多体印刷汉字识别手写汉字识别手写汉字识别分类与识别分类与识别图象增强图象增强3132应用示例（续）应用示例（续）图象分割图象分割 复杂报纸版面的自动版面分析复杂报纸版面的自动版面分析复杂背景下
19、图象文字的检测和识别复杂背景下图象文字的检测和识别图象中人脸的检测图象中人脸的检测具有不同焦点照片的融合具有不同焦点照片的融合伪彩色映射处理伪彩色映射处理33写出下列图形的边界链码。起点已标出。写出下列图形的边界链码。起点已标出。2.4例题例题342.5本章要点本章要点边界的定义边界的定义计数法计算面积与周长计数法计算面积与周长多边形法计算面积与周长多边形法计算面积与周长了解了解MER法求物体的长宽与主轴法求物体的长宽与主轴矩形度的计算矩形度的计算圆形度的计算圆形度的计算35不变矩的特性不变矩的特性边界链码的求法及归一化方法边界链码的求法及归一化方法差分链码的求法、优点及归一化方法差分链码的求法、优点及归一化方法中轴的寻找方法中轴的寻找方法36作业作业利利用用其其它它应应用用软软件件（如如画画图图）画画一一个个不不规规则则图图形形，保保存存为为二二值值图图像像文文件件。在在matlab中中进进行行处处理理，将将背背景景变变为为黑黑色色，物物体体变变为为白白色色，编编程程实实现现利利用用像像素素计计数数法法计计算算多多边边形形的的面面积积，以以及及长长宽宽比比。根根据据数数学学原原理理计计算算物物体体的的几几何何中中心心，并并用用“+”表示出来表示出来,求出其边界链码。求出其边界链码。37
