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1、电力系统潮流计算（1）概念、方程及算法1问题什么是潮流计算？什么是潮流？什么是计算？为什么要进行潮流计算？原因：电力系统状态不可直接测量潮流计算结果和电力系统运行状态之间关系电力系统运行状态有什么用？如何进行潮流计算？2潮流计算发展简史史前时代手算、交流模拟台50年代Y矩阵法（Gauss迭代法）内存需求量小，收敛性差；60年代初Z矩阵法收敛性好，内存占用大；60年代NewtonRaphson法；Tinney稀疏矩阵技术、节点优化编号；1974年B Stott 提出快速分解法（Fast Decoupled Load Flow）；3简单电力系统等值电路（实例）发电机发电机输电线路输电线路配电线路配
2、电线路降压变压器降压变压器负荷负荷降压变压器降压变压器升压变压器升压变压器GT1T2T3L1L2 K2ZT2Z210 Z220 ZL2YL2/2 YL2/2 K3ZT3Z310 Z320 ZL1YL1/2 YL1/2PD+jQD K1ZT1Z110 Z120G4电力系统稳态数学模型发电机 出力可调，机端电压可控：PV或平衡节点P=const、U=constP=const、Q=const电力网络节点导纳阵（Y）负荷恒功率模型（PQ节点）P=const，Q=const5潮流计算数学模型节点功率平衡方程电力网络电路网络节点电压方程节点功率平衡方程：将其代入可得：即：所有节点的功率平衡方程所有节点的功
3、率平衡方程问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的功率是什么功率？问题：公式里的电压和电流分别是问题：公式里的电压和电流分别是什么电压和电流？什么电压和电流？6直角坐标功率平衡方程如果将节点电压用直角坐标表示，即令 则有：7极坐标功率平衡方程如果将节点电压用极坐标表示，即令则有：少Uj8从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分对于电力系统来讲，每个节点有四个运行变量（电压2，功率2），两个功率平衡方程（有功、无功）负荷节点负荷由需求决定，一般不可控，PQ节点发电机节点发电机励磁控制电压不变，PV给定，PV节点考虑系统网损电压、相角给定，平衡节点9从节点功率平衡方程到潮流方程节点类型的划分
4、一个N个节点的电力网络，若选第N个节点为平衡节点，则剩下n（n=N-1）中有r个节点是PV节点，则PQ节点个数为n-r个。已知量为：平衡节点的电压；除平衡节点外所有节点的有功注入量；PQ节点的无功注入量；PV节点的电压辐值直角坐标下和极坐标下有不同的处理方法10直角坐标下潮流方程直角坐标下待求变量直角坐标下功率方程11直角坐标下潮流方程直角坐标潮流方程的已知量和待求量？12极坐标潮流方程极坐标潮流方程的已知量和待求量？13潮流方程的解法潮流方程是一组高维非线性方程组所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用于求解潮流方程Gauss法（简单迭代法）Newton法（包括其变形算法）割线法拟牛顿法14
5、以Gauss法为基础的潮流方程解法待求方程 高斯迭代法当矩阵的谱半径小于1时收敛，谱半径越小，收敛性越好15以如下非线性方程为例进行说明写成gauss法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.8125X(3)=0.84765625X(100)= 0.990692516基于节点导纳矩阵的高斯迭代法（P176）令则有17高斯法的讨论高斯法可分为基于节点导纳阵的高斯法和基于阻抗阵的高斯法两种高斯法的改进高斯-赛德尔法高斯法的PV节点处理较为困难具体可参见Kusic G L. Computer-aided power systems analysis. Prentice Hall, 198
6、618牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的历史牛顿法基本原理对于非线性方程给定初值用Talor级数展开，有：忽略高阶项，则有19牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法的几何意义20以如下非线性方程为例进行说明写成牛顿法形式为？如果取初值为X(1)=0.75X(2)=0.875X(3)=0.9375X(4)=0.96875X(5)=0.984375X(6)=0.9921875X（20）=0.999999921牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法计算流程1 初始化，形成节点导纳阵，给出初值2 令k=0 进入迭代循环2.1 计算函数值，判断是否收敛2.2 计算Jacobian矩阵2.3 计算修正量2.4 对变量进行修正，k
7、=k+1返回2.13 输出计算结果22牛顿-拉夫逊法潮流计算牛顿法可写成如下简单迭代格式随着迭代的进行，的谱半径趋近于0，因此越接近收敛点，牛顿法收敛越快，具备局部二阶收敛性23直角坐标下牛顿-拉夫逊方法24极坐标下牛顿-拉夫逊方法25极坐标下牛顿-拉夫逊法为了使Jacobian矩阵中对电压的偏导项恢复为关于V的二次函数，在对V的偏导项处乘以一个V，在V的修正项中除以一个V，则有26注意：写成和写成形式相比，Jacobian矩阵相差一个负号Jacobian矩阵不对称27Jacobian矩阵的形态直角坐标极坐标28潮流计算速度目前的主流潮流计算算法都是迭代算法计算时间=迭代次数每次迭代所需计算时间提高计算速度的两条思路减少迭代次数高阶收敛性算法减少每次迭代所需时间定Jacobian方法29课后作业牛牛辉 郭志忠郭志忠, 广广义特勒根潮流特勒根潮流计算方法算方法, 电力系力系统自自动化，化，1998，22（10）：）：14-1630
