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1、数字图像处理数字图像处理武汉理工大学武汉理工大学 信息学院信息学院(Basic Operation in Digital Image Processing ) 3.1 图像基本运算的概述图像基本运算的概述(Introduction) 3.2 点运算点运算 (Point Operation) 3.3 代数与逻辑运算代数与逻辑运算(Algebra and Logical Operation)3.4几何运算几何运算 (Geometric Operation) 第3章 图像基本运算3.1 图像基本运算的概述像基本运算的概述(Introduction) 图像基本运算图像基本运算点运算点运算(Point
2、Operation) 代数运算代数运算(Algebra Operation) 逻辑运算逻辑运算(Logical Operation) 几何运算几何运算(Geometric Operation)按图像处理运算的数学特征按图像处理运算的数学特征, 图像基本运算可分为：图像基本运算可分为：图像基本运算的分类图像基本运算的分类3.1 图像基本运算的概述像基本运算的概述(Introduction) 点运算点运算 点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的点运算是指对一幅图像中每个像素点的灰度值进行计算的方法。方法。代数运算、逻辑运算代数运算、逻辑运算 代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对
3、应像素代数运算或逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算或逻辑与、或、非运算得到输出图之间的加、减、乘、除运算或逻辑与、或、非运算得到输出图像的方法。像的方法。 3.1 图像基本运算的概述像基本运算的概述(Introduction) 几何运算几何运算 几何运算就是改几何运算就是改变图像中物体像中物体对象（像素）象（像素）之之间的空的空间关系。关系。 从从变换性性质来分，几何来分，几何变换可以分可以分为图像的像的位置位置变换（平移、（平移、镜像、旋像、旋转）、形状）、形状变换（放（放大、大、缩小）以及小）以及图像的复合像的复合变换等。等。 3.2 点运算点运算 (Poin
4、t Operation)1.1.1.1.点运算的点运算的定义定义定义定义 设输入图像的灰度为设输入图像的灰度为f(x,y)，输出图像的灰度为，输出图像的灰度为g(x,y)，则点运算可以表示为：则点运算可以表示为： 其中其中T T 是对是对f 在（在（x，y）点）点值的一种数学运算，即点运值的一种数学运算，即点运算算是一种像素的逐点运算是一种像素的逐点运算，是灰度到灰度的映射过程，故称，是灰度到灰度的映射过程，故称T T 为为灰度变换函数。灰度变换函数。灰度变换函数灰度变换函数3.2 点运算点运算 (Point Operation) 若令f(x,y)f(x,y)和和g(x,y)g(x,y)在任意
5、点在任意点（x x，y y）的灰度级分别为）的灰度级分别为r和和s，则则灰度变换函数灰度变换函数可简化表示为：可简化表示为：3.1 对比度增大对比度增大255178482550sr3.2 加亮、减暗图像加亮、减暗图像2552550sr128218非线性灰度变换非线性灰度变换 点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围，点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围，从而改善图像显示效果。从而改善图像显示效果。3.2 点运算点运算 (Point Operation) 点运算又称为点运算又称为“对比度增强对比度增强”、“对比度拉伸对比度拉伸”、“灰度变灰度变换换”等，按灰度变换函数等，按灰度变换函数T 的
6、性质，可将点运算分为：的性质，可将点运算分为：点运算点运算灰度变换增强灰度变换增强直方图增强直方图增强(5.2.2 基于直方图处理的图像增强基于直方图处理的图像增强)线性灰度变换（线性点运算）线性灰度变换（线性点运算）非线性灰度变换（非线性点运算）非线性灰度变换（非线性点运算）分段线性灰度变换（分段线性点运算）分段线性灰度变换（分段线性点运算）2.2.2.2.点运算的点运算的分类分类分类分类 3.2.1线性点运算（Linear Point Operation） 线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即 图图 3.33.3线性点运算
7、线性点运算 1 1、线性点运算、线性点运算黑线：黑线：红线：红线：蓝线：蓝线：输出灰度压缩输出灰度压缩输出灰度扩展输出灰度扩展整体变亮整体变亮输出灰度不变输出灰度不变绿线：绿线：输出灰度压缩，输出灰度压缩，整体变暗整体变暗45 线性点运算的应用线性点运算的应用1 1）如果）如果a1a1，输出图像的对比度增大（灰度扩展），输出图像的对比度增大（灰度扩展）3.4 对比度增大对比度增大变换前变换前变换后变换后3.2.1线性点运算（Linear Point Operation）255178482550sr2 2） 如果如果0a1,0a1,输出图像的对比度减小（灰度压缩）输出图像的对比度减小（灰度压缩）
8、25525514203.5 3.5 降低对比度降低对比度变换前变换前变换后变换后3.2.1线性点运算（Linear Point Operation）3 3）如果）如果a a为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗为负值，暗区域将变亮，亮区域将变暗0255255变换前变换前变换后变换后3.2.1线性点运算（Linear Point Operation）2 2、分段线性点运算、分段线性点运算将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域。设设f(x,y)灰度范围为灰度范围为 0,Mf ，g(x,y)g(x,y)灰度范围为灰度范围为 0,Mg
9、,0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg3.2.1线性点运算（Linear Point Operation）0f(x,y)g(x,y)abcdMfMg变换前变换前变换后变换后分段线性点运算的应用分段线性点运算的应用3.2.1线性点运算（Linear Point Operation） 对数数变换的一般表达式的一般表达式为： s = c log(1 + r)其中其中C C是一个常数。是一个常数。 图3.9 对数曲线图1、非线性点运算、非线性点运算 非线性点运算的输出灰度级与输入灰度级呈非线性关非线性点运算的输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系，常见的非线性灰度变换为对数变换和幂次变换。系，常见的
10、非线性灰度变换为对数变换和幂次变换。1）、对数变换）、对数变换r ss=log(1+r) 低灰度区扩展，高灰度区压缩。低灰度区扩展，高灰度区压缩。图像加亮、减暗。图像加亮、减暗。 非线性拉伸不是对图像的整个灰非线性拉伸不是对图像的整个灰度范围进行扩展，而是有选择地对某度范围进行扩展，而是有选择地对某一灰度值范围进行扩展，其他范围的一灰度值范围进行扩展，其他范围的灰度值则有可能被压缩。灰度值则有可能被压缩。3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)非线性点运算应用实例非线性点运算应用实例1 1对比度拉伸效果：图像加亮、减暗对比度拉伸效果：图像加亮、减暗3.2.
11、2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)非线性点运算应用实例非线性点运算应用实例2 2：傅里叶频谱的显示：傅里叶频谱的显示s = c log(1 + r)此时，C=1经对数灰度变换后的频谱图原始图像原始图像原始图像的傅里叶谱原始图像的傅里叶谱3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)幂次变换的一般形式为：幂次变换的一般形式为：2）、幂次变换）、幂次变换其中其中C C和和 为正常数。为正常数。加亮、减暗图像加亮、减暗图像加暗、减亮图像加暗、减亮图像3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)=25
12、.0=10.0=2.5=1=0.4=0.1=0.04L-10L/2L/2L-1输入灰度级r不同的s=cr曲线及图像变换结果输出灰度级s=1.5=0.66原始图像非线性点运算应用实例非线性点运算应用实例3 3加亮、减暗图像加亮、减暗图像加暗、减亮图像加暗、减亮图像3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)加暗、减亮图像加暗、减亮图像3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)思考问题思考问题: :1、点运算是否会改变图像内像素点之间的空间位置关系？、点运算是否会改变图像内像素点之间的空间位置关系？2、对图像灰度的拉伸，非线性拉
13、伸与分段线性拉伸的区别？、对图像灰度的拉伸，非线性拉伸与分段线性拉伸的区别？ 非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线非线性拉伸不是通过在不同灰度值区间选择不同的线性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整性方程来实现对不同灰度值区间的扩展与压缩，而是在整个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的个灰度值范围内采用统一的非线性变换函数，利用函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。数学性质实现对不同灰度值区间的扩展与压缩。 点运算是一种像素的逐点运算，它与相邻的像素之间没有点运算是一种像素的逐点运算，它与相邻的像素之间没有运算关系，点运算不会改变图像内像素点之间的空
14、间位置关系。运算关系，点运算不会改变图像内像素点之间的空间位置关系。3.2.2非线性点运算(Non-Linear Point Operation)3.33.3代数运算与逻辑运算代数运算与逻辑运算(Algebra and Logical Operation)(Algebra and Logical Operation)1.1.概念概念 代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点代数运算是指两幅或多幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输的加、减、乘、除运算得到输出图像的过程。如果记输入图像为入图像为A(x,y)A(x,y)和和B(x,y)B(x,y)，输出图像为
15、，输出图像为C(x,y)C(x,y)，则有如，则有如下四种形式：下四种形式：代数运算的四种基本形式代数运算的四种基本形式逻辑运算逻辑运算 在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可在进行图像理解与分析领域比较有用。运用这种方法可以为图像提供模板，与其他运算方法结合起来可以获得某种以为图像提供模板，与其他运算方法结合起来可以获得某种特殊的效果。特殊的效果。 3.33.3代数运算与逻辑运算代数运算与逻辑运算(Algebra and Logical Operation)(Algebra and Logical Operation) 逻辑运算是指将两幅或多幅图像通过对应像素之间逻辑运算是指将两幅
16、或多幅图像通过对应像素之间的与、或、非逻辑运算得到输出图像的方法。的与、或、非逻辑运算得到输出图像的方法。 1 1、加法运算、加法运算3.3.13.3.1加法运算加法运算(Addition)(Addition)主要应用举例：主要应用举例：去除去除“叠加性叠加性”随机噪音随机噪音生成图像叠加效果生成图像叠加效果去除去除“叠加性叠加性”噪音噪音对于原图象对于原图象f(x,y),f(x,y),有一个噪音图像集有一个噪音图像集 g g i i (x ,y) i =1,2,.M(x ,y) i =1,2,.M其中：其中：g g i i (x ,y) = f(x,y) + e(x ,y) = f(x,y)
17、 + ei(i(x,y)x,y)当：噪音当：噪音ei(x,y)为互不相关，且均值为为互不相关，且均值为0 0时，上述图象均值将降低噪音的影响。时，上述图象均值将降低噪音的影响。M个图像的均值为：个图像的均值为：3.3.1加法运算加法运算(Addition)3.3.1加法运算加法运算(Addition)则则 是是 的无偏估计的无偏估计 利用同一景物的多幅图像取平均、消除噪声。取利用同一景物的多幅图像取平均、消除噪声。取M M个图像相个图像相加求平均得到加求平均得到1 1幅新图像，一般选幅新图像，一般选8 8幅取平均。幅取平均。相加相加3.3.1加法运算加法运算(Addition)Addition
18、:averaging for noise reductionM=1M=2M=4M=16生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接。用于两张图片的衔接。3.3.1加法运算加法运算(Addition)3.3.2减法运算 (Subtraction )减法运算减法运算主要应用举例：主要应用举例：差影法差影法( (检测同一场景两幅图像之间的变化检测同一场景两幅图像之间的变化) )混合图像的分离混合图像的分离 将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减，这就是
19、图像的减法运算。实际中常称为差影法。的图像相减，这就是图像的减法运算。实际中常称为差影法。 差值图像提供了图像间的差值信息，能用于指导动态监测、差值图像提供了图像间的差值信息，能用于指导动态监测、运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等。运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等。检测同一场景两幅图像之间的变化检测同一场景两幅图像之间的变化设：时刻设：时刻设：时刻设：时刻1 1 1 1的图像为的图像为的图像为的图像为 T T T T1 1 1 1(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)， 时刻时刻时刻时刻2 2 2 2的图像为的图像为的图像为的图像为 T T T T2 2 2 2
20、(x,y)(x,y)(x,y)(x,y) g(x,y) = T g(x,y) = T g(x,y) = T g(x,y) = T2 2 2 2 (x,y) - T (x,y) - T (x,y) - T (x,y) - T1 1 1 1(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)= =- -T T1 1(x,y)(x,y)T T2 2(x,y)(x,y)g(x,y)g(x,y)3.3.2减法运算 (Subtraction )3.3.2减法运算 (Subtraction )差影法在自动现场监测中的应用差影法在自动现场监测中的应用 1 1、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上、在银行
21、金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上、在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可一幅图像做差影，如果图像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；能有异常情况发生，应自动或以某种方式报警；4 4 4 4、利用差值图像还能鉴别出耕
22、地及不同的作物覆盖情况。、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。、利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作物覆盖情况。 2 2 2 2、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，、用于遥感图像的动态监测，差值图像可以发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等；监测灾情变化等；监测灾情变化等；监测灾情变化等；3 3 3 3、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；、也可用于监测河口
23、、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；、也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染；3.3.2减法运算 (Subtraction )图图3.6 差影法进行混合图像的分离差影法进行混合图像的分离 （a）混合图像）混合图像 （b）被减图像）被减图像 （c）差影图像）差影图像混合图像的分离混合图像的分离混合图像的分离混合图像的分离 3.3.2减法运算 (Subtraction )消除背景影响消除背景影响消除背景影响消除背景影响设：背景图像设：背景图像b(x ,y)b(x ,y)，前景背景混合图像，前景背景
24、混合图像f(x ,y)f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像为去除了背景图像即去除不需要的叠加性图案即去除不需要的叠加性图案即去除不需要的叠加性图案即去除不需要的叠加性图案背景背景图像图像差值差值图像图像（a a）从病人头顶向下）从病人头顶向下拍摄的拍摄的X X光照片光照片（b）碘元素注入后拍摄的X光照片与背景图像的差值3.3.3乘法运算(Multiplication)乘法运算乘法运算主要应用举例：主要应用举例：主要应用举例：主要应用举例：图像的局部显示图像的局部显示图像的局部显示图像的局部显示改变
25、图像的灰度级改变图像的灰度级改变图像的灰度级改变图像的灰度级图像的局部显示图像的局部显示3.3.3乘法运算(Multiplication) (a) 原图 (b) 乘以1.2 (c) 乘以2图3.8 乘法运算结果改变图像的灰度级改变图像的灰度级改变图像的灰度级改变图像的灰度级3.3.4除法运算(Division)除法运算除法运算 简单的除法运算可用于改变图像的灰度级，简单的除法运算可用于改变图像的灰度级，常用于遥感图像处理中。常用于遥感图像处理中。 在四种算术运算中，减法与加法在图像增强在四种算术运算中，减法与加法在图像增强处理中最为有用。处理中最为有用。3.3.5逻辑运算(Logical Op
26、eration)图图3.7 图像的逻辑运算图像的逻辑运算 （a）A图 （b）B图 (c) A、B相与结果图 (d) A、B相或结果图 (e) A取反结果图 “与与”、“或或”，“非非”逻逻辑运算辑运算逻辑运算主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行。逻辑运算主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行。3.3.5逻辑运算(Logical Operation)“与与”、“或或”逻辑运算可以从一幅图像中提取子图像逻辑运算可以从一幅图像中提取子图像3.4 3.4 几何运算几何运算 ( (Geometric Operation) ) 几何运算几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）几何运算
27、就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系。之间的空间关系。 从变换性质来分，几何变换可以分为图像从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等。（放大、缩小）以及图像的复合变换等。 3.4 几何运算(Geometric Operation)几何运算几何运算 图像几何运算的一般定义为：式中， ， 唯一的描述了空间变换，即将输入 图像 从 坐标系变换为 坐标系的输出图像 。 3.4.1图像的平移(Image Translation)图图3.8 像素点的平移像素点的平移 两点之间存在如下关系：
28、两点之间存在如下关系： 2D2D图像中的点坐标图像中的点坐标( (x, yx, y) ) 表示成齐次坐标（表示成齐次坐标（H Hx x, H, Hy y, H, H）, ,当当H H1 1时，则时，则( (x, yx, y, 1), 1)就称为点就称为点( (x, yx, y) )的规范化齐次坐标。的规范化齐次坐标。规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标，规范化齐次坐标的前两个数是相应二维点的坐标， 没有变没有变化，仅在原坐标中增加了化，仅在原坐标中增加了H H1 1的附加坐标。的附加坐标。 由点的齐次坐标（由点的齐次坐标（H Hx x, H, Hy y, H, H）求点的规范化齐次坐标）
29、求点的规范化齐次坐标( (x, yx, y, 1), 1)，可按如下公式进行：，可按如下公式进行： 齐次坐标齐次坐标 齐次坐标的几何意义相当于点齐次坐标的几何意义相当于点(x, y)(x, y)落在落在3D3D空间空间H H1 1的的平面上，平面上， 如果将如果将XOY XOY 平面内的三角形平面内的三角形abc abc 的各顶点表示成的各顶点表示成齐次坐标齐次坐标( (x xi i, , y yi i, 1)(, 1)(i i=1, 2, 3)=1, 2, 3)的形式，就变成的形式，就变成H H1 1平面平面内的三角形内的三角形a a1 1b b1 1c c1 1的各顶点。的各顶点。zxyO
30、abca1b1c1H1 齐次坐标齐次坐标 3.4.1图像的平移(Image Translation)以矩阵形式表示平移前后的像素关系为：3.4.1图像的平移(Image Translation)图图3.9 图像的平移图像的平移 （a）原始图像）原始图像 （b）平移后的图像）平移后的图像3.4.2图像的镜像(Image Mirror)（1 1）水平镜像（相对于）水平镜像（相对于 轴）轴）水平镜像的变换公式水平镜像的变换公式 如下：如下： 图像的镜像（图像的镜像（MirrorMirror）是指原始图像相对于某一参照面）是指原始图像相对于某一参照面旋转旋转180180的图像的图像 设原始图像的宽为设
31、原始图像的宽为，高为，高为，原始图像中的点为，原始图像中的点为，对称变换后的点为，对称变换后的点为。3.4.2图像的镜像(Image Mirror)图图3.10 图像水平镜像变换图像水平镜像变换 (a)原始图像 (b)水平镜像3.4.2图像的镜像(Image Mirror)（2）垂直镜像（相对于 轴）垂直镜像的变换公式为如下：3.4.2图像的镜像(Image Mirror)图图3.11 图像垂直镜像变换图像垂直镜像变换 (a)原始图像 (b)垂直镜像垂直镜像垂直镜像水平镜像水平镜像3.4.3图像的旋转(Image Rotation) 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的一般图像的旋转
32、是以图像的中心为原点，旋转一定的角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。角度，即将图像上的所有像素都旋转一个相同的角度。1432213421343.4.3图像的旋转(Image Rotation)设原始图像的任意点 经旋转角度 以后到新的位置 ，为表示方便，采用极坐标形式表示，原始的角度为 ，如下图所示：图图3.12 图像的旋转图像的旋转 原始图像的点原始图像的点的坐标如下：的坐标如下： 3.4.3图像的旋转(Image Rotation)图像旋转用矩阵表示如下：旋转到新位置以后点旋转到新位置以后点 的坐标如下：的坐标如下： 3.4.3图像的旋转(Image Rotation)图图3.
33、13 图像的旋转图像的旋转 （a）原图 （b）旋转图 （c）旋转图3.4.3图像的旋转(Image Rotation) 图像旋转之后，由于数字图像的坐标值必须是整数，因此，可能引起图像部分像素点的局部改变，因此，这时图像的大小也会发生一定的改变。 若图像旋转角 =45时，则变换关系如下： 图像绕任意点旋转图像绕任意点旋转 上述的旋转是绕坐标轴原点（上述的旋转是绕坐标轴原点（0 0，0 0）进行的，如果是）进行的，如果是绕某一个指定点（绕某一个指定点（a a，b b）旋转，则先要将坐标系平移到该）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回原坐标系。点，再进行旋转，然后将
34、旋转后的图像平移回原坐标系。例如，我们这里以图像的中心为旋转中心：例如，我们这里以图像的中心为旋转中心：0yx利用公式进行图像旋转正变换时需要利用公式进行图像旋转正变换时需要注意注意如下两点：如下两点：1 1、为了避免图像信息的丢失，图像旋转后必须进行平移变换。、为了避免图像信息的丢失，图像旋转后必须进行平移变换。2 2、图像旋转之后，会出现许多空洞点，我们需要对这些空洞、图像旋转之后，会出现许多空洞点，我们需要对这些空洞点必须进行填充处理，否则图像旋转后的效果不好，一般也点必须进行填充处理，否则图像旋转后的效果不好，一般也称这种操作为插值处理，可采用行或列插值方法。最简单的称这种操作为插值处
35、理，可采用行或列插值方法。最简单的插值方法是，图像旋转前某一点（插值方法是，图像旋转前某一点（x x，y y）的像素点颜色，除）的像素点颜色，除了填充在旋转后坐标（了填充在旋转后坐标（xx，yy）上外，还要填充（）上外，还要填充（x+1x+1，yy）和（）和（xx，y+1y+1）。）。图图7-9：图像的旋转：图像的旋转3.4.3图像的旋转(Image Rotation) 以原始图像的点（1，1）为例，旋转以后，均为小数，经舍入后为（1，0），产生了位置误差。因此，图像旋转之后，可能会出现一些空白点，需要对这些空白点进行灰度级的插值处理，否则影响旋转后的图像质量。图像旋转角图像旋转角=45=45
36、时，则变换关系如下：时，则变换关系如下： 旋转前的图像 图旋转15并进行插值处理的图像 图像全比例缩放变图像全比例缩放变 3.4.4图像的缩放(Image Zoom)数字图像的全比例缩放是指将给定的图像在数字图像的全比例缩放是指将给定的图像在方向和方向和方向按相同的比例方向按相同的比例a a 缩放，从而获得一幅新的图像，缩放，从而获得一幅新的图像， 比例缩放前后两点比例缩放前后两点A A0 0( (x x0 0, , y y0 0) )、A A1 1( (x x1 1, y, y1 1) )之间的关系之间的关系用矩阵形式可以表示为：用矩阵形式可以表示为： 即即3.4.4图像的缩放(Image
37、Zoom) 以 =1/2为例，即图像被缩小为原始图像的一半。图像被缩小一半以后根据目标图像和原始图像像素之间的关系，有如下两种缩小方法。第一种方法是取原图像的偶数行列组成新图像；另一种方法是取原图像的奇数行列组成新图像。另一种方法是取原图像的奇数行列组成新图像。x=x0/2y=y0/2x0, y0x,y缩小缩小正变换正变换3.4.4图像的缩放(Image Zoom)x=2x0y=2y0x0, y0x,y放大放大5.2.1 5.2.1 图像比例缩放变换图像比例缩放变换 在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对在图像放大的正变换中，出现了很多的空格。因此，需要对放大后所多出来的一些空格
38、填入适当的像素值。一般采用放大后所多出来的一些空格填入适当的像素值。一般采用最邻近最邻近插值插值和和线性插值法线性插值法。插值处插值处理后理后 放大放大但放大后图像的像素点（0，1）对应于原始图中的像素点（0，0.5），（1，0）对应于原始图中的（0.5，0），原始图像中不存在这些像素点，那么放大图像如何处理这些问题呢？ 3.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）几何运算还需要一个算法用于灰度级的重采样。如果一个输出像几何运算还需要一个算法用于灰度级的重采样。如果一个输出像素映射到四个输入像素之间，则其灰度值由灰度插值算法决定，素映射到四个输入像素之间，则其灰度值由灰度插值算法决
39、定，如图如图3.243.24所示。所示。3.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）图图3.20 最近邻法最近邻法 3.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）最近邻法： 最近邻法是将 点最近的整数坐标 点的灰度值取为 点的灰度值。在 点各相邻像素间灰度变化较小时，这种方法是一种简单快捷的方法，但当 点相邻像素间灰度差很大时，这种灰度估值方法会产生较大的误差。 3.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）图图3.20 线性内插法线性内插法 3.4. 5灰度重采样（Gray Resampling）图图3.20 的三次多项式近似的三次多项式近似 3.4. 5灰度
40、重采样（Gray Resampling）三次内插法 三次内插法不仅考虑 点的直接邻点对它的影响，还考虑到该点周围16个邻点的灰度值对它的影响。由连续信号采样定理可知，若对采样值用插值函数 插值，则可精确地恢复原函数，当然也就可精确得到采样点间任意点的值。此方法计算量很大，但精度高，能保持较好的图像边缘。 小结（Summary） 本章主要介绍了图像的基本运算，包括点运算、代数运算、逻辑运算和几何运算，举了相应的Matlab实例，并对其相应的应用做了介绍。比如说代数运算可用于去除图像的噪声，进行混合图像的分离等等。其中的几何运算包括两个步骤，一个是空间变换，一个是重采样。然后简单介绍了下常用的三种灰度插值方法最近邻法、双线性插值法和三次内插法，比较了优缺点。
