八年级数学下第二章 四边形全章教案 新湘教版_小学教育-小学学案

《八年级数学下第二章 四边形全章教案 新湘教版_小学教育-小学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下第二章 四边形全章教案 新湘教版_小学教育-小学学案（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 第二章 四边形 2.1 多边形（1） 教学目标 1 通过具体情景了解多边形的概念，掌握四边形和多边形的内角和。 2 会利用多边形的内角和进行计算。 3 通过多边形内角和公式的推导过程，培养学生的发散思维能力，逐步提高推理的能力。 4 通过现实中抽象出多边形概念， 让学生再次体会数学来源于生活， 从而认识到数学的应用价值，提高学习数学的热情。 重点、难点: 重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和 难点：多边形内角和公式的推到过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 三角形的内角和等于多少？（180 ） 2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？ 四边形的内角和等于 360，理由是： 连结

2、AC ，则四边形 ABCD 被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的 2 倍。即：2180 =360 由此得到: 四边形的内角和等于 360 2 观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？ 在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。今天我们学习-3 6 多边形的内角和与外交和(1) （板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 请你说一说什么叫多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。简称多

3、边形的角。 说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。 2 五边形的内角和 如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法： 方法 1 连结 AD,AC ，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和 等于 3180 =540 方法 2 在五边形内取一点 O，连结 OA,OB,OC,OD,OE, 则五边形被分成了五个三角形， 但这五个三角形中以 O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角 和是：5180 -360 =5180 -2180 =（5-2）180 =540 引导学生把点 O 移到五边形的边上或者外面。

4、方法 3 在 AB上取点 O，连结 OE,OD,OC.则五边形被分成了四个三角形， 但以 O为顶点的四个角不是五边形的内角，这四个角的和等于一个平角。 所以五边形的内角和等于：4180 -180 =（4-1）180 =540 方法 4 取在五边形外取点 O连结 OA,OB,OC,OD,OE 得到了 4 个三角形， 这四个三角形的内角中，哪些不是多边形的内角？这些角的和等于多少？ OED,EOA,AOB,BOC,COD,ODE,这些角不是多边形的内角， 它们刚好是一个三角形的内角和。所以五边形的内角和等于 4180 -180 =540 归纳：这些方法的共同特点是什么？ 取点 O,将点 O与五边形

5、的各个顶点连结起来构成三角形，把多边形的内角和转化成三角形的内角和。 3 多边形的内角和 根据方法 2，( 在多边形内取点 O , 把点 O与多边形 各个顶点连结) 请你填写下表 图形 三角形个数 不是多边形的内角的和 多边形的内角和 六边形 七边形 n 边形 归纳：n 边形的内角和等于（n-2）180 三 应用迁移，巩固提高 例 1 如图，把ABC的纸片沿着 DE折迭，当点 A落在四边形 BCED 内部时，则A与 1+2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找以找这个规律，你发现的规律是（ ） A A= 1+2, B 2A= 1+2, C 3A=2 1+2, D 3A=2(1+2) 解：ADE

6、=, AED= A=180 -(ADE+ AED)=180 - =( 1+2) 例 2 （1）十边形的内角和等于_. (2) 如果十边形的每一个内角都相等，那么每一个内角等于_. 四 课堂练习，巩固提高 1 .P 36 练习 1,2 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面

7、图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 补充: 1 一个多边形的内角和不可能是( ) A 560 B 1080 C 720 D 1800 2 一个多边形的内角和是 2340，这个多边形是 _边形。 3 一个多边形的边数增加 1，内角和增加多少呢？ 五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？ 这节课我们学习了四边形的内角和和 n 边形的内角和， 根据 n 边形的内角和公式， 如果知道 n 就可以

8、求出多边形的内角和，如果知道多边形的内角和就可以求出边数。 多边形的内角和公式我们是从五边形的内角和入手， 然后把求法迁移到 n 边形， 这种有特殊到一般的探究思路我们以后还会用到，请同学们用心领悟。 六 作业 基础训练 P11 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形

9、你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.1 多边形（2） 教学目标 1 了解多边形的外角和的概念、掌握多边形的外角和公式。 2 了解正多边形的概念。 3 了解四边形的不稳定性及生活中的运用。 4 通过多边形内角和的探索，让学生体验从特殊到一般的思考方法。 重点、难点 重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。 教学过程 一 创设情境，导入新课 1 如图，AB

10、 DE,AC DF,那么A与D有什么关系？为什么？ 你能有一句话表达这个结论吗？ 解：A= D，理由是：设 AC与 DE交于 C， AB DE,AC DF A= ACD= D 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。 2 四边形的内角和=_,n 边形的内角和=_. 3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于_. 三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角， 三角形的每一个内角的外角 （共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于 180 4 类似地， 多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角， 在每个顶点处取这

11、个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。 5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多 180，外角和多多少度呢？你猜猜看 . 你的猜想对吗？下面我们来学习多边形的内角和与外角和（2） 二 合作交流，探究新知 1 特殊多边形的外角和 （1）等边三角形的每一个内角等于_, 每一个外角等于_, 外角和等于_, (2) 正方形的每一个内角等于_, 每一个外角等于_, 外交和等于_, (3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于_, 每一个外角等于_, 外交和等于_。 （4） 如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于_, 每一个外角等于_, 外交和等于_。

12、从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是 360 ， 但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于 360 呢？ 2 普通多边形的外角和 （1）四边形的外角和 如图，四边形 ABCD 的四个外角1+2+3+4=?用什么方法来求？ 方法 1 量出这 4 个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量 一量 P 113 图 387 中的四个外角。 方法 2 我们知道四边形的四个内角的和是 360 ， 四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。（交流），估计学生会想到： 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过

13、现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 1+5=180 ， 2+6=180 ， 3+7=180 4+8=180 1=

14、180 -5，2=180 -6，3=180 -7，4=180 -8，1+2+3+4=4180 -（5+6+7+8）=4180 -360 =360 方法 3 : 画 OA BC,OB AB,则2=AOB,画 OC AD,则1=BOC,画 OD CD,则4=COD,3=AOD, AOB+ BOC+ COD+ AOD=360 , 1+2+3+4=360 . (2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论） n 边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n 边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于 n 180 (n- 2) 180 360 归纳：n 边形的外角和等于 3

15、60 3 正多边形的概念 观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等） 在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。 4 四边形的不稳定性 动脑筋： 四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？ 观察下面菱形, 它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。 这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变， 但形状可以改变， 这叫四边形的不稳定性。 四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处， 伸缩门就是利用了四边形的不稳定性， 一些建筑物就要防止四边形的不稳定性， 如下图的木桥栏杆加些斜条， 就是为了防止四边形的不稳定性。 三 应用迁移，巩固提高 例 1

16、 一个多边形的内角和等于它的外角和的 5 倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180 , 外角 和等于 360， 所以：(n2)180=5360 解得：n=12 答: 这个多边形是 12 边形. 四 课堂练习，巩固提高 1 一个多边形的每一个外角都等于 45，这个多边形是几边形？它的每一个内角等于多少度？ 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则

17、四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2 正 12 边形的每一个内角等于多少度？每一个外角等于多少度？ 3 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重迭的图形的一部分， 这种多边形是几边形？ 五 反思小结，拓展提高 这节课我们学习了什么？ 六 作业 基础训练 P12 和进行计算通过多边形内

18、角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.2 平行四

19、边形 2.2.1 平行四边形的性质（1） 教学目标： 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力 二、 重点、难点 1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 三、例题的意图分析 例 1 是教材 P41 的例 1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答例 2 是补充的一道几何证明题，

20、 即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证， 又让学生从较简单的几何论证开始， 提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力， 学会演绎几何论证的方法 此题应让学生自己进行推理论证 四、课堂引入 1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)表示：平行四边形用符号“”来表示 如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形ABCD 记作“ ABCD” ，读

21、作“ 平行四边形 ABCD” AB/DC ,AD/BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形（判定） ； 四边形 ABCD 是平行四边形AB/DC， AD/BC（性质） 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角 （教学时要结合图形，让学生认识清楚） 2 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概

22、念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形， 观察这个四边形， 它除具有四边形的性质和两组对

23、边分别平行外以， 它的边和角之间有什么关系？度量一下， 是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行根据并行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角 （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角 注意和第一章的邻角相区别 教学时结合图形使学生分辨清楚 ） （2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等 下面证明这个结论的正确性 已知：如图ABCD ， 求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD 分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论 （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线， 通过作对角线， 可以把未知问题转化为已

24、知的关于三角形的问题 ） 证明：连接 AC， ABCD，ADBC， 13，24 又 ACCA， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，BD 又 1423， BADBCD 由此得到： 平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等 五、例习题分析 例 1（教材 P41 例 1） 例 2（补充）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF， 求证：AF=CE 分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF，根据等式性质，可得 BE=DF由“边角边”可得出所需要的结论

25、 证明略 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线

26、相邻两边组成的角 六、随堂练习 1填空： （1）在ABCD 中，A=50，则B= 度，C= 度，D= 度 （2） 如果ABCD 中， AB=240， 则A= 度， B= 度， C= 度， D= 度 （3）如果ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm 2如图 4.39，在ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BEDF 七、课后练习 1 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360 2在ABCD 中，如果 EF

27、AD，GHCD，EF 与 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ） （A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个 3如图，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求证 AB=CE 八、课后作业： P42 练习 九、课后反思 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等

28、于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 平行四边形的性质(2) 一、 教学目标： 1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二、 重点、难点 1 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关

29、的论证和计算 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，它是性质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线， 所得的对应线段相等 例 1 与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 例 2 是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法 四、课堂引入 1复习

30、提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： 具有一般四边形的性质（内角和是360） 角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2 【探究】 ： 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD绕点 O 旋转180，观察它还和EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、 角关系吗？进一步， 你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称

31、中心； （2）平行四边形的对角线互相平分 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻

32、两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 五、例习题分析 例 1（补充） 已知：如图 421， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF 证明：在 ABCD 中，ABCD， 1234 又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分)， AOECOF（ASA） OEOF，AE=CF（全等三角形对应边相等） ABCD ， AB=CD （平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD 【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向

33、两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图 c 和图 d） ，例 1 的结论是否成立，说明你的理由 解略 例 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积 分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高） ，可求得ABCD 的面积 （平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底” ， “底”

34、确定后，高也就随之确定了 ）3. 平行四边形的面积计算 解略 六、随堂练习 1在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC ，求各边的长 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多

35、边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长 2如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60 ，AE=2cm，AC+BD=14cm ，则OBC 的周长是_ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_ _cm 七、课后练习 1判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ） （

36、2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ） （4）平行四边形是轴对称图形 （ ） 2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _ 3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3） ， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路， 如图， AB15cm，AD12cm， ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积 八、课后作业： 基础训练 P13,14 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散

37、思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.2.2 平行四边形的判定（1） 一、 教学

38、目标： 1 在探索平行四边形的判别条件中， 理解并掌握用边、 对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用模拟、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点、难点 3 重点：平行四边形的判定方法及应用 4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 三、例题的意图分析 本节课安排了3个例题，例1是教材P45的例5，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来

39、，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣 如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由 四、课堂引入 1欣赏图片、提出问题 展示图片， 提出问题， 在刚才演示的图片中， 有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？ 2 【探究】 ：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四

40、边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其它方法吗？ 从探究中得到： 平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 五、例习题分析 例 1（教材 P45 例 5）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认

41、识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明 （证明过程参看教材） 问

42、； 你还有其它的证明方法吗？比较一下， 哪种证明方法简单 例 2（补充） 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证：(1) ABCB，CABA，BCAC； (2) ABC 的顶点分别是BCA各边的中点 证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形 ABCB 是平行四边形 ABCB(平行四边形的对角相等) 同理CABA，BCAC (2) 由(1)证得四边形 ABCB 是平行四边形同理，四边形 ABAC 是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) BCAC 同理 BACA， ABCB ABC 的顶点A、 B、 C 分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3（补充）小明用手中

43、六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形 你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解： 有 6 个平行四边形， 分别是ABOF， ABCO ， BCDO ，CDEO，DEFO，EFAO 理由是：因为正ABO正AOF，所以 AB=BO ，OF=FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ，可知四边形 ABCD 是平行四边形其它五个同理 六、随堂练习 1如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形； （2） 若AC=10cm， BD=8cm， 那么当AO=

44、_ _cm， DO=_ _cm 时， 四边形ABCD 为平行四边形 2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证：EO=OF 3灵活运用如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和

45、的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 分析发现： 第4个图形中平行四边形的个数为_ _ （6个） 第8个图形中平行四边形的个数为_ _ （20个） 七、课后练习 1 （选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC

46、，EFBC， 求证：BE=CF 八、课后作业 基础训练 P15 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫

47、多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.2.2 平行四边形的判定（2） 一、 教学目标： 1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力 二、 重点、难点 1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学生程

48、度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力 四、课堂引入 1平行四边形的性质； 2平行四边形的判定方法； 3【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 五、例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF是平行四边形， 比较方法， 可以看出第二种方法简单 证

49、明： 四边形ABCD 是平行四边形， ADCB，AD=CD E、F分别是AD、BC的中点， DEBF，且DE=21AD，BF=21BC DE=BF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定， 先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件， 再应用平行四边形的性质得出结论； 题目虽不复杂， 但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值

50、提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 分析：因为BEAC于E，D

51、FAC于F，所以BEDF需再证明BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可 证明： 四边形ABCD 是平行四边形， AB=CD ，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABECDF （AAS） BE=DF 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） 六、课堂练习 1 （选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） （A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD ，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=B

52、C ， 找出图中的平行四边形，并说明理由 3已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是DAB、BCD的平分线 求证：四边形 AFCE 是平行四边形 七、课后练习 1判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( ) 2延长ABC 的中线 AD 至 E，使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形 3在

53、四边形 ABCD 中，(1)AB CD；(2)AD BC；(3)AD BC；(4)AO OC；(5)DO BO；(6)AB CD选择两个条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有_对 （共有9 对） 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图

54、形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.3 中心对称与中心对称图形（1） 【教学目标】 经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 【教学重点】 中心对称的涵义 中心对称的性质. 成中心对称的图形的画法 【教学难点】 中心对称的性质. 成中心对称的图形的画法 【设计思路】 通过具体的中心对称实例,让学生经历观察.操作.分析等数学活动,从而让学生认识中心对称,知道中心对称的性质,最

55、后通过画图操作,进一步加深对性质的理解,同时掌握利用中心对称的基本性质作图的技能. 【教学过程】 一、情境引入 利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转 1800，能与另一个重合吗？ 【设计说明：通过现实情境激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 】 二、新课讲授 引出概念： 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点 说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。 【设计说明：通过对生活中的中心对称现象的描

56、述，加深了对中心对称的理解，锻练了用数学语言进行表达的能力】 探索活动 活动一 用一张透明纸覆盖在图 3-5 上，描出四边形 ABCD 。用大头针钉在点 O处，将四边形 ABCD 绕点 O旋转 180 度 问题一：四边形 ABCD 与四边形A BCD 关于点 O成中心对称吗？ 问题二：在图 3-5 中，分别连接关于点 O的对称点 A和A、B和B、C和C、 D和D 。你发现了什么？ 【设计说明：让学生在操作与观察的基础上，发现中心对称的两个图形具有（一般地）旋转的一切性质， 且具有特殊的性质对称点连线经过对称中心， 且被对称中心平分】 成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被

57、对称中心平分 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对

58、角线相邻两边组成的角 活动二 中心对称与轴对称进行类比 轴对称 中心对称 有一条对称轴直线 有一个对称中心点 图形沿对称轴对折（翻转 180 度）后重合 图形绕对称中心旋转 180 度后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心， 且被对称中心平分 。 【设计说明： 中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，将他们进行类比，进一步加深对中心对称的理解】 练一练 课本 52 页练习 1 【设计说明：学习概念后，把概念直接运用到题目中，这是一个从一般到特殊的过程，也是数学学习的一大特点。本题是中心对称性质的直接运用。 】 活动三 利用中心对称基本

59、性质作图 操作 1 作点关于点的对称点 【设计说明：学生通过自己阅读，获取作图方法，陪养了学生自学能力】 操作 2 作线段关于点成中心对称的图形 操作 3 作三角形关于点成中心对称的图形 【设计说明：这 2 个操作活动，是在第 1 个操作活动基础上的逐步加深。培养学生对问题的分析能力，和对知识的迁移能力。 】 活动四 课本 52 页练习 2 【设计说明：在学生看过与简单做过的基础上，加深对作图技能的掌握】 试试看 把课本 52 页练习 2 稍改一下：其他条件不变，把点 D 放到ABC 内部 【设计说明：拓展与提高，使学有余力的学生得到更高的发展】 三、课堂小结 经历观察、操作等数学活动,通过具

60、体实例认识中心对称,探索中心对称的性质； 经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。 【设计说明：小结新知，加深记忆。最好让学生自己总结所学内容。 】 三、作业布置 P52 练习 3 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知

61、请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.3 中心对称与中心对称图形（2） 【教学目标】 比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质 【教学重点】 中心对称图形的定义及其性质 【教学难点】 中心对称图形与轴对称图形的区别； 利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。 【设计思路】 通过具体的中心对称图形实例, 让学生经历观察、比较、分析等数学活动, 从而让学生认识中心对称图形, 知道中心对称图形与轴对

62、称图形之间的区别, 最后通过对中心对称图形的说理, 进一步加深对中心对称图形的理解。 【课前准备】 手工制作一个“风车” 【教学过程】 一、情境引入 1、 欣赏图片： 问题：这些图形有什么共同的特征？ 演示“风车” （课前制作）旋转过程，复习旋转 【设计说明：漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望。 】 2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。 【设计说明：让学生初步感受新旧之间应该有所联系，从而巧妙的引入课题。 】 3、 能将“风车” （或上面给的四幅图形）绕其上的一点旋转

63、 180O，使旋转前后的图形完全重合吗？ 【设计说明：引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课。 】 二、新课讲授 引出概念： 中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 练一练 下面哪个图形是中心对称图形？ 【设计说明：即时巩固是必要的。 】 究中心对称图形的的性质： 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢

64、为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 在轴对称中，如等腰梯形 ABCD 中,OP 为对称轴， 则点 A与点 D是一对对应点，那么 A、D两点 连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分 提出问题： 左图是一幅中心对称图形，请你找出点 A绕点 O旋转 180O

65、 后的对应点 B,点 C的对应点 D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点 E的对应点 F吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与 对称中心的关系吗？ 即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 对比轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴直线 有一个对称中心点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180O 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 【设计说明：列出表格，通过对比，加深印象。 】 试试看 课本 54 页 3 题中，哪些图形是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出他们的对称中心或对称轴。 认一认：下列常见图形哪些是轴对称图

66、形？哪些是中心对称图形？ 线段 a 等边三角形 b 平行四边形 c 长方形 d 圆形 e 直角三角形 f 【设计说明： 加深对中心对称图形的理解， 进一步明确中心对称图形与轴对称图形之间的区别。 】 出生活中的中心对称图形 对学生举出的生活中的中心对称图形， 要引导学生充分观察， 鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。 【设计说明：让学生感受生活中的图形美，培养学生的观察能力和语言表达能力。 】 4. 你用若干根长度相等的火柴棒摆成一个中心对称图形， 并说明你所摆出的图案的含义。 三、课时小结 本节课学到了哪些知识？ （1） 中心对称图形的定义； （2） 中心对称图形的性质； （3）

67、我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形； （4） 中心对称图形的应用。 四、课后作业： 基础训练 P17 A O B C D E F 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封

68、闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 、2.4 三角形的中位线 教学目标 1 了解三角形的中位线的概念. 2 探索三角形的中位线的性质，通过探索活动培养学生细心操作、大胆猜想、严格推理的好习惯. 3 会利用三角形中位线性质解决实际问题.并由此让学生感受数学的应用价值，从而提高学习数学的热情. 教学重点、难点： 重点：三角形中位线的性质及运用. 难点：三角形中位线性质的运用. 一 创设情景，导入新课 1 （1）什么叫中心对称图形？中心对称图形有什么性质？ 把一个图形G绕点O旋转180 能和原

69、来的图形重合，这个图形叫中心对称图形. 中心对称图形上一对对应点的连线段必过中心，且被中心平分. （2）如图，平行四边形 ADBC 是中心对称图形吗？如果是，对称中心在哪里？ （3）如果 AC 的中点为 F，则 F 的像在哪里呢？F、F的像以及点 E 是否在一条直线上.为什么？ 2 五一放假的时候，小明和小亮去乡下老家玩，发现村头有一水塘， 于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点 A、B 之间的距离可当他将皮尺的一端系在 A 处时发现皮尺短了， 拉不到 B 处，怎样才能既测出 AB 间的距离？小明和小亮商量了一会， 他们不愧是数学高手， 有办法了？你知道是什么办法吗？ 我们先来学习-2.4 三角

70、形的中位线 （板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 三角形中位线概念 （1）如上图，连结ABC的两条边 AB 、AC的中点的连线段 EF 叫三角形的中位线. 你能说说什么叫三角形的中位线吗？ 连结三角形两条边中点的线段叫三角形的中位线. （2）一个三角形有几条中位线？ （3）三角形的中位线与三角形的中线相同吗？ 2 三角形中位线的性质 探究： （1） 量一量，上图中中位线 EF 和边 BC 的长.它们有什么关系？ （2） 用三角板和直尺把边直线 BC 平移，看看能否和直线 EF 重合？ （3） 你发现了什么？ FEDCBADFECBA和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维

71、能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 推

72、理： 已知：如图，E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点. 求证：EFBC，EF=12BC. 交流讨论： 估计学生会想到下面方法： 方法 1 把ABC 绕点 E 旋转 180 .则点 A 的像是点 B， 点 B 的像是点 A， 点 C 的像是点 D，设点 F 的像是点 H,H、 F 必经过点 E,连结,AD、BD、EF、CD，则 EF=EH=12HF CE=DE, AE=EB, 四边形 ADBC 是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ACDB, AC=DB ( 平行四边形的对边分别平行且相等) HB=12DB,FC=12AC HB=FC 四边形 HBCF 是平行四边形（

73、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.HF=BC， （平行四边形的对边相等）EF=12BC 方法 2 过点 C 作 AB 的平行线交 EF 的延长线于 D CDAB，(所作) A=ACD（两线平行，内错角相等） 又 AF=FC，AFE=CFD AFECFD (ASA) AE=CD( 全等三角形的对应边相等) 又 AE=EB(已知)， BE=CD( 等量代换) 四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 方法 3 ： 如图，延长 EF 到 D 使 FD=EF,连接 AD、EC、CD. AF=FC ,EF=FD, 四边形 AECD 是平行四边形(对角线互相平分的四

74、边形是平行四边形) AE=CD=BE ，ABCD 四边形 EBCD 是平行四边形， （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ED=BC( 平行四边形的对边相等) EF=12ED=12BC. (4) 形成结论：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 即：EF 是ABC 的中位线，EF=12BC. 三应用迁移，巩固提高 HDFECBADFECBADFECBA和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么

75、四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 1 实际运用 导入问题 2 解：如图，小明和小亮取点 C 连结 CB，CA，找到 CA，CB 的中点 D，E，量出 DE 的长，就知道了 AB 的长. 这是因为 DE 是ABC 的中位线，所以 AB=2DE 2 几何中的运用

76、 例 顺次连结四边形 ABCD各边中点 E，F,H,M，得到四边形 EFHM 是平行四边形吗？为什么？ 解：连结 AC，MH 是DAC 的中位线， MHAC，MH=AC （三角形的中位线性质） 同理：EFAC，EF=AC 四边形 EFHM 是平行四边形(有一组对边平行是四边形是平行四边形) 四课堂练习，巩固提高 P 56 练习 五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？ （1） 三角形中位线和三角形中线的概念别弄错了. （2） 三角形中位线的性质. （3） 作业： 基础训练 P18 MHFDECBA和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象

77、出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质（1） 教学目标： 1掌握矩形的概念和性质，理解矩

78、形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点 二、重点、难点 1重点：矩形的性质 2难点：矩形的性质的灵活应用 三、例题的意图分析 例 1 是教材 P59 的例 1， 它是矩形性质的直接运用， 它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用 例 2 与例 3 都是补充的题目， 其中通过例 2 的讲解是想让学生了解： （1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法； （2）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面

79、积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式并能通过例 2、例 3 的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法 四、课堂引入 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等） ，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) 矩形是

80、我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线） ，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结

81、则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 矩形性质 2 矩形的对角线相等 如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD 因此可以得到直角三角形的一个性质

82、：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 五、例习题分析 例 1 （教材 P59 例 1）已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60 ，AB=4cm，求矩形对角线的长 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求 解： 四边形 ABCD 是矩形， AC 与 BD 相等且互相平分 OA=OB 又 AOB=60 ， OAB 是等边三角形 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例 2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比 A

83、D 边长 4 cm 求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长 分析： （1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法 略解：设 AD=xcm ，则对角线长（x+4 ）cm，在 RtABD中，由勾股定理：222) 4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm （2）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE DB AD AB，解得 AE 4.8cm 例 3 （补充） 已知： 如图， 矩形 ABCD 中， E 是 BC

84、 上一点， DFAE 于 F， 若 AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形 ABCD 是矩形， B=90，且 ADBC 1=2 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于

85、一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 DFAE， AFD=90 B=AFD又 AD=AE， ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC 此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC 六、随堂练习 1 （填空） （1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所

86、得的四个角的度数分别为 、 、 、 （3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm 2 （选择） （1）下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） （A）2 对 （B）4 对 （C）6 对 （D）8 对 3 已知： 如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数 七、课后练习 1 （选择） 矩形的两条

87、对角线的夹角为 60， 对角线长为 15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=2AC ，求A、B的度数 3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB ，E 是 BC 的中点，求证：EAED 4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC ，且 AB=AE，求证：CBE的度数 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形

88、的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.5.2 矩形的判定(1) 一、教学目标： 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1重点：矩形的判定 2难点：矩形的判定及性质的综合应

89、用 三、例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题， 例 1 在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件， 老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目； 例 2 是利用矩形知识进行计算；例 3 是一道矩形的判定题， 三个题目从不同的角度出发， 来综合应用矩形定义及判定等知识的 四、课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性质？ 3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形

90、的判定方法 矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角 ） 五、例习题分析 例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角

91、是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( ) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论 例 2 （补充）已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 是等边三角形，和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点

92、难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值 解

93、： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=21AC，BO=21BD AO=BO ， AC=BD ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 在 RtABC 中， AB=4cm，AC=2AO=8cm ， BC=344822（cm） 例 3 （补充） 已知：如图（1） ，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E， F， G， H 求证： 四边形 EFGH是矩形 分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2） ，因此，可选用“ 三个角是直角的四边形是矩形” 来证明 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC DABABC=180 又 AE 平分DAB，

94、BG 平分ABC ， EABABG=21180 =90 AFB=90 同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形 EFGH 是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形） 六、随堂练习 1 （选择）下列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2已知：如图 ，在ABC 中，C90 ， CD 为中线，延长 CD 到点E，使得 DECD连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实

95、中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 七、课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝

96、合金窗料（如图） ，使 ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形， 则这时窗框的形状是 形， 根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图） ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图） ，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 2在 RtABC 中，C=90 ，AB=2AC ，求A、B 的度数 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则

97、四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.6 菱形 2.6.1 菱形的性质（1） 一、教学目的： 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积 3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力 4根

98、据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想 二、重点、难点 1教学重点：菱形的性质 1、2 2教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，例 1 是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例 2 是教材 P67中的例 1，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题此题目，除用以巩固菱形性质外， 还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积， 以促进学生熟练、灵活地运用知识 四、课堂引入 1 （复习） 什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2 （引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形，其实还

99、有另外的特殊平行四边形，请看演示： （可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 【强调】 菱形（1）是平行四边形； （2）一组邻边相等 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子 五、例习题分析 例 1 （补充） 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFD=CBE 证明： 四边形 ABCD 是菱形， CB=CD ， CA 平分BCD BCE=DCE又 CE=CE， BCECOB（SAS） CBE=CDE 在菱形 ABCD 中

100、，ABCD， AFD=FDC 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线

101、段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 AFD=CBE 例 2 （教材 P67 例 1）略 六、随堂练习 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2已知菱形的两条对角线分别是 6cm 和 8cm ，求菱形的周长和面积 3已知菱形 ABCD 的周长为 20cm，且相邻两内角之比是 12，求菱形的对角线的长和面积 4已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 七、课后练习 1菱形 ABCD 中，DA=31，菱形的周长为 8cm，求菱形的高 2如图，四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长 10c

102、m，求（1）对角线AC 的长度； （2）菱形 ABCD 的面积 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫

103、多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.6.2 菱形的判定 一、教学目的： 1 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 2在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力 二、重点、难点 1教学重点：菱形的两个判定方法 2教学难点：判定方法的证明方法及运用 三、例题的意图分析 本节课安排了两个例题，其中例 1 是教材 P69 的例 3，例 2 是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用， 主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法， 并会用这些判定方法进行有关的论证和计算 这些题目的

104、推理都比较简单， 学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成程度好一些的班级，可以选讲例 3 四、课堂引入 1复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质 1 菱形的四条边都相等； 性质 2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2 个条件） 2 【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3 【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到

105、： 菱形判定方法 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 注意此方法包括两个条件： （1）是一个平行四边形； （2）两条对角线互相垂直 通过教材 P99 下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法 2 四边都相等的四边形是菱形 五、例习题分析 例 1 （教材 P69 的例 3）略 例 2 （补充） 已知： 如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、 BC 分别交于 E、F 求证：四边形 AFCE 是菱形 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AEFC 1=2 又 AOE=COF，AO=CO ， 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维

106、能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 AOECOF EO=FO 四边形 AFCE 是平行

107、四边形 又 EFAC， AFCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 例 3（选讲） 已知：如图，ABC 中， ACB=90 ，BE 平分ABC，CDAB 与 D，EHAB 于 H，CD 交 BE 于 F 求证：四边形 CEHF 为菱形 略证：易证 CFEH，CE=EH，在 RtBCE 中，CBE+CEB=90 ，在 RtBDF 中，DBF+DFB=90 ， 因为CBE=DBF， CFE=DFB， 所以CEB=CFE， 所以 CE=CF 所以，CF=CE=EH，CFEH，所以四边形 CEHF 为菱形 六、随堂练习 1填空： （1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的

108、四边形是_； （3）对角线相等且互相平分的四边形是_； （4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形 2画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm 3如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE 和 CE 相交于 E，求证：四边形 OCED 是菱形。 七、课后练习 1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ） （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分 2已知：如图，M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形 MEND 是菱形 3做一做

109、： 设计一个由菱形组成的花边图案 花边的长为 15 cm， 宽为 4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成， 前一个菱形对角线的交点， 是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说

110、什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 2.7 正方形 一、教学目的 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点 1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析

111、本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P73 的例 2，例 2 与例 3 都是补充的题目其中例1 与例 2 是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质例 3 是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习 1） ，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考： 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ 能说“ 四条边都相等的四边形是正方形” 吗？为什么？

112、说“ 四个角相等的四边形是正方形” 对吗？ 四、课堂引入 1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2 【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 和进行

113、计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角

114、 五、例习题分析 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知： 四边形 ABCD 是正方形， 对角线 AC、 BD 相交于点 O（如图） 求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形 证明： 四边形 ABCD 是正方形， AC=BD ， ACBD， AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形， 并且 ABO BCOCDODAO 例 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F 求证：OE

115、=OF 分析：要证明 OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE= DOF=90 ，AO=DO ，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形 ABCD 是正方形， AOE=DOF=90 ，AO=DO （正方形的对角线垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例 3 （补充）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l2，作BMl1于 M，DNl1于 N，直线 MB、DN 分别交 l2

116、于 Q、P 点 求证：四边形 PQMN 是正方形 分析：由已知可以证出四边形 PQMN 是矩形，再证ABM DAN ，证出 AM=DN ，用同样的方法证 AN=DP 即可证出MN=NP 从而得出结论 证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形 BAD=ADC=90 ，AB=AD=DC （正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的

117、概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 1+2=90 又 3+2=90 ， 1=3 ABM DAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP 即 MN=PN 四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

118、 六、随堂练习 1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形； （ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形； （ ） 四条边都相等的四边形是正方形； （ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ） 1 已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别 为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF 求证：AFEAEF 4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形， 求EAD 与ECD 的度数 七、课后练习 1已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，点 F 是

119、CB 的延长线上一点，且 DE=BF 求证：EAAF 2已知：如图，ABC 中，C=90 ，CD 平分ACB，DEBC于 E，DFAC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形 3已知：如图，正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，AF 平分DAE交 CD 于 F，求证：AE=BE+DF A B C D E F 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角

120、形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 特殊四边形的性质和判定 一、考标要求： 1. 探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。 2探索并掌握矩形、菱形、正方形的性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 二、知识要点： 1 知识系统图 2. 特殊四边形的性质 边 角 对角线 面积 对称性 平行四边形

121、 互相平分 矩形 对边平行 且相等 菱形 对角相等 邻角互补 正方形 轴对称中心对称 3几种特殊四边形的常用判定方法 平行四边形： 两组对边分别平行的四边形； 两组对边_的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 两条对角线互相平分的四边形 矩形： 有一个角是_的平行四边形； 有三个角是直角的四边形； 对角线相等且互相平分的四边形 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形； 四条边都_的四边形； 对角线互相垂直平分的四边形 正方形： 有一组邻边相等的矩形； 有一角是直角的菱形； 对角线_且_的四边形 平行四 边形 矩形 菱形 正方形 有一个角 是直角 有 一组 邻边相等 有

122、一个角 是直角 有 一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点

123、叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角 典例精析 例 1、如图，在ABCD中，已知 AD 5cm，AB 3cm，AE平分BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ） A、1cm B 、2cm C 、3cm D 、4cm 例 2 如图，在ABC中，点DE，分别是ABAC，边的中点，若把ADE绕着点E顺时针旋转180得到CFE （1）请指出图中哪些线段与线段CF相等； （2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论 A B C E F D A C B D E 和进行计算通过多边形内角和公式的推导过程培养学生的发散思维能力逐步提高推理的能力通过现实中抽象出多边形概念让学生再次体会数学来源于生活从而认识到数学的应用价值提高学习数学的热情重点难点重点多边形的概念四四边形的内角和等于多少呢为什么四边形的内角和等于理由是连结则四边形被分成了两个三角形因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的倍即由此得到四边形的内角和等于观察下面图形你能抽象出什么样的几何图形呢日常生知请你说一说什么叫多边形平面内由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形组成多边形的各条线段叫多边形的边每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线相邻两边组成的角