一次函数与几何图形综合专题_中学教育-中考

《一次函数与几何图形综合专题_中学教育-中考》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与几何图形综合专题_中学教育-中考（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、精品资料 欢迎下载 一次函数与几何图形综合专题 思想方法小结 ： （1）函数方法 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题 （2）数形结合法 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 知识规律小结 ： （1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k 0）位置的影响 当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交； 当 b=0 时，直线经过原点； 当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交 当

2、k，b 异号时，即-kb0 时，直线与 x 轴正半轴相交； 当 b=0 时，即-kb=0 时，直线经过原点； 当 k，b 同号时，即-kb0 时，直线与 x 轴负半轴相交 当 kO，bO时，图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限； 当 bO，bO时，图象经过第一、三、四象限； 当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限； 当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限； 当 bO，bO时，图象经过第二、三、四象限 （2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k 0) 的位置关系 直线 y=kx+b(k 0) 平行于直线 y=kx(k 0) 当 b0 时，把直

3、线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b； 当 bO时，把直线 y=kx 向下平移|b| 个单位，可得直线 y=kx+b （3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系 k1k2y1与 y2相交； 2121bbkky1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2） ； 2121,bbkky1与 y2平行； 2121,bbkky1与 y2重合. 例题精讲： 1、直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，C在 y 轴的负半轴上，且 OC=OB 精品资料 欢迎下载 (1) 求 AC的解析式； (2) 在 OA的延长线

4、上任取一点 P,作 PQ BP,交直线 AC于 Q,试探究 BP与 PQ的数量关系，并证明你的结论。 (3) 在（2）的前提下，作 PM AC于 M,BP交 AC于 N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变；(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 2如图所示，直线 L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 A、B两点。 (1) 当 OA=OB 时，试确定直线 L的解析式； (2) 在(1) 的条件下，如图所示，设 Q为 AB延长线上一点，作直线 OQ ，过 A、B两点分别作 AM OQ于 M ，BN OQ于 N，若 AM=4 ，BN=3 ，求 MN的

5、长。 (3) 当m取不同的值时，点 B在y轴正半轴上运动，分别以 OB 、AB为边，点 B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE ，连 EF交y轴于 P 点，如图。 x y o B A C P Q M x y o B A C P Q 第 2 题图 第 2 题图 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过

6、第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 问：当点 B在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定 专题：代数几何综合题 分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度； （2）由 OA=OB 得到启发，证明AMOONB ，用对

7、应线段相等求长度； （3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求 PB 的长 解答：解：（1）直线 L：y=mx+5m ，A（-5，0），B（0，5m），由 OA=OB 得 5m=5 ，m=1 ， 直线解析式为：y=x+5 （2）在AMO 和OBN 中 OA=OB ，OAM= BON ，AMO= BNO ， AMOONB AM=ON=4 ，BN=OM=3 （3）如图，作 EKy 轴于 K 点先证ABOBEK，OA=BK ，EK=OB 再证PBF PKE， PK=PB PB=21BK=21OA=25 点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一

8、次函数图象的实际应用问题 3、如图，直线1l与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线2l与直线1l关于 x 轴对称，已知直线1l的解析式为3yx ， （1）求直线2l的解析式； （3 分） （2）过 A点在ABC的外部作一条直线3l，过点 B作 BE 3l于 E,过点 C 作 CF3l于 F 分别，请画出图形并求证：BE CFEF （3）ABC沿 y 轴向下平移， AB边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与 AC边的延长线相交于点 Q，与 y 轴相交与点 M ，且 BPCQ ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其

9、值。 （6 分） 第 2 题图 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下

10、载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质 分析：（1）根据题意先求直线 l1与 x 轴、y 轴的交点 A、B 的坐标，再根据轴对称的性质求直线l2的上点 C的坐标，用待定系数法求直线 l2的解析式； （2）根据题意结合轴对称的性质，先证明BEAAFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF=EF ； （3）首先过 Q 点作 QHy 轴于 H，证明QCH PBO ，然后根据全等三角形的性质和QHMPOM ，从而得 HM=OM ，根据线段的和差进行计算 OM 的值 解答：解：（1）直线 l1与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点

11、， A（-3，0），B（0，3）， 直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称， C（0，-3） 直线 l2的解析式为：y=-x-3 ； （2）如图 1 答：BE+CF=EF 直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称， AB=BC ，EBA=FAC， BEl3，CFl3 BEA=AFC=90 BEAAFC BE=AF ，EA=FC ， BE+CF=AF+EA=EF ； （3）对，OM=3 过 Q点作 QHy 轴于 H，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称 POB= QHC=90 ，BP=CQ ， 又AB=AC ， CBAl2l10xyCBA0xyQMPCBA0xy中的数量关系抽象升华为函数的模型进

12、而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 ABO=

13、 ACB= HCQ ， 则QCH PBO （AAS）， QH=PO=OB=CH QHMPOM HM=OM OM=BC-（OB+CM ）=BC-（CH+CM ）=BC-OM OM=21BC=3 点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 4. 如图，在平面直角坐标系中，A(a，0) ，B(0，b) ，且a、b满足. (1) 求直线AB的解析式； (2) 若点M为直线y=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； (3) 过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐

14、标为-1， 过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值 考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 专题：计算题 分析：（1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ，代入得到方程组，求出即可； （2）当 BMBA，且 BM=BA 时，过 M 作 MNY 轴于 N，证BMNABO（AAS），求出 M 的坐标即可； 当 AMBA， 且 AM=BA 时，过 M 作 MNX 轴于 N，同法求出 M 的坐标； 当 AMBM，且 AM=BM中的数量关系抽象升华为函数的

15、模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 时

16、，过 M 作 MNX 轴于 N，MHY 轴于 H，证BHMAMN，求出 M 的坐标即可 （3）设 NM 与 x 轴的交点为 H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G，HD 交 MP 于 D 点，求出 H、G 的坐标，证AMGADH，AMGADHDPC NPC ，推出 PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案 解答：解：（1）要使 b=有意义，必须（a-2）2=0，4-b=0， a=2 ，b=4，A（2，0），B（0，4）， 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ，代入得：0=2k+b ，4=b，解得：k=-2，b=4， 函数解析式为：y=-2x+4，答：直线 AB 的解析式是 y=-2

17、x+4 （2）如图 2，分三种情况： 如图（1）当 BMBA，且 BM=BA 时，过 M 作 MNY 轴于 N， BMNABO（AAS）， MN=OB=4 ，BN=OA=2 ， ON=2+4=6 ， M 的坐标为（4，6 ）， 代入 y=mx 得：m=23， 如图（2）当 AMBA，且 AM=BA 时，过 M 作 MNX 轴于 N，BOAANM（AAS），同理求出 M的坐标为（6，2），m=31， 当 AMBM，且 AM=BM 时，过 M 作 MNX 轴于 N，MHY 轴于 H，则BHMAMN， MN=MH ， 设 M（x，x）代入 y=mx 得：x=mx ，（2） m=1 ， 答：m 的值是

18、23或31或 1 （3）解：如图 3，结论 2 是正确的且定值为 2， 设 NM 与 x 轴的交点为 H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G，HD 交 MP 于 D 点， 由 y=2kx-2k与 x 轴交于 H 点， H（1，0）， 由 y=2kx-2k与 y=kx-2k 交于 M 点， 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号

19、时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 M（3，K）， 而 A（2，0）， A 为 HG 的中点， AMGADH（ASA）， 又因为 N 点的横坐标为-1，且在 y=2kx-2k上， 可得 N 的纵坐标为-K ，同理 P 的纵坐标为-2K， ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为-1、1 N 与 D 关于

20、y 轴对称， AMGADHDPC NPC ， PN=PD=AD=AM ， AMPN-PM=2 点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键 5. 如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。 （1）求直线 BC的解析式： （2）直线EF ：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的

21、值；若不存在，说明理由？ （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。 考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 专题：计算题 分析：代入点的坐标求出解析式 y=3x+6 ， 利用坐标相等求出 k 的值， 用三角形全等的相等关系求出点的坐标 解答：解：（1）由已知：0=-6-b， b=-6， AB：y=-x+6 B（0，6） OB=6 OB：OC=3 ：1， OC=3OB=2， C（-2，0）

22、中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点

23、作交直精品资料 欢迎下载 设 BC 的解析式是 Y=ax+c ，代入得；6=0a+c , 0=-2a+c ，解得：a=3, c=6 ，BC：y=3x+6 直线 BC 的解析式是：y=3x+6 ； （2）过 E、F 分别作 EMx 轴，FNx 轴，则EMD= FND=90 SEBD=SFBD，DE=DF 又NDF= EDM，NFDEDM，FN=ME 联立 y=kx-k, y=-x+6 得 yE=1k5k，联立 y=kx-k，y=3x+6 得 yF=3-k9k FN=-yF，ME=yE， 1k5k=3-k9k- k0 ， 5（k-3）=-9（k+1）， k=73； （3）不变化 K（0，-6）过

24、Q 作 QHx 轴于 H，BPQ 是等腰直角三角形， BPQ=90，PB=PQ ，BOA= QHA=90 ，BPO= PQH ，BOP HPQ ， PH=BO ，OP=QH ，PH+PO=BO+QH ，即 OA+AH=BO+QH ，又 OA=OB ， AH=QH，AHQ 是等腰直角三角形，QAH=45 ，OAK=45 ， AOK 为等腰直角三角形，OK=OA=6 ，K（0，-6） 点评：此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解 6. 如图，直线 AB交 X轴负半轴于 B（m ，0） ，交 Y轴负半轴于 A（0，m ） ，OC AB于 C（-2，-2） 。 （1）求 m的值

25、； -4m2CGOGGB,45OAOBGOBG都是等腰直角三角形为等腰直角三角形的垂线，垂足为作过OCBCGOCGBCBOAOB （2）直线 AD交 OC于 D，交 X轴于 E，过 B作 BFAD于 F, 若 OD=OE ，求AEBF的值； 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经

26、过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 21BF2BFBHBFAEBF2BHBFBHAEBHASAAOEBOH90AOEBOHAOBOEAOHBOAOEBOH)(BFASAAFHAFB)(AFAF90AFHAFBAFHAFBFEBADC)(OEDFEBODEOEDODOEFAHHBOBFHFFAHBAFFAHCADCADHBOODEADC等）（全等三角形对应边相）（已知

27、）（已证）中，和在全等三角形对应边相等）（已证（公共边）中和在对顶角相等，（同角的余角相等） （3）如图，P 为 x 轴上 B点左侧任一点，以 AP为边作等腰直角APM ，其中 PA=PM ，直线 MB交 y 轴于 Q，当P 在 x 轴上运动时，线段 OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过

28、原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 7. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（1，），与x轴交于点A（4,0 ），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA （1）求a+b的值； （2）求k的值； （3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐

29、标. 考点：一次函数与二元一次方程（组） 专题：计算题；数形结合；待定系数法 分析：（1）根据题意知，一次函数 y=ax+b 的图象过点 B（-1， 25）和点 A（4，0），把 A、B 代入求值即可； （2）设 P（x，y），根据 PO=PA ，列出方程，并与 y=kx 组成方程组，解方程组； （3）设点 D（x，- 21x+2），因为点 E 在直线 y= 21x 上，所以 E（x，21x），F（x，0），再根据等量关系 DE=2EF 列方程求解 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合

30、法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 解答：解：（1）根据题意得：25=-a+b0=4a+b 解方程组得：a=21， b=2 a+b=-21+2=23，即 a

31、+b=23； （2）设 P（x，y），则点 P 即在一次函数 y=ax+b 上，又在直线 y=kx 上，由（1）得：一次函数 y=ax+b 的解析式是 y=-21x+2，又PO=PA ， x2+y2=(4-x)2+y2 y=kx y=21 x+2， 解方程组得：x=2，y=1，k=21， k 的值是21； （3）设点 D（x，-21x+2），则 E（x，21x），F（x，0）， DE=2EF ，-21x+2-21x=221x，解得：x=1， 则-21x+2=-21 1+2=23，D（1，23） 点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系 8.

32、在直角坐标系中，B、A分别在 x，y 轴上，B的坐标为（3，0） ，ABO=30，AC平分OAB交 x 轴于 C； （1）求 C的坐标； 解：AOB=90 ABO=30 OAB=30 又 AC是OAB的角平分线 OAC= CAB=30 OB=3 OA=3 OC=1 即 C(1，0) （2）若 D 为 AB中点，EDF=60 ，证明：CE+CF=OC 证明：取 CB中点 H，连 CD,DH AO= 3 CO=1 AC=2 又D,H分别是 AB,CD中点 DH=AC21 AB=23 DB=21AB=3 BC=2 ABC=30 BC=2 CD=2 CDB=60 CD=1=DH EOF= EDC+ C

33、DF=60 CDB= CDF+ FDH=60 EDC= FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90 CBA=30 ECD=60 HD=HB=1 DHF=60 在DCE和 DHF中EDC= FDH DCE= DHFDC=DH DCE DHF(AAS) CE=HF CH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1CH=OC OC=CE+CF 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线

34、与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 （3）若 D 为 AB上一点，以 D 作DEC ，使 DC=DE ，EDC=120 ，连 BE，试问EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。 解：不变 EBC=60 设 DB与 CE交与点 G DC=DE EDC=120 DEC= D

35、CE=30 在DGC和 DCB中 CDG= BDC DCG= DBC=30DGC DCB DGDC=DCDB DC=DE DGDE=DEDB 在 EDG和 BDE中 DGDE=DEDB EDG= BDE EDG BDE DEG= DBE=30 EBD= DBE+ DBC=60 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0） ，交y 轴正半轴于点B（0， b） ，且a 、b满足4a + |4b|=0 （1）求A、B两点的坐标； （2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA； （3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰 RtPBM，其中PB=P

36、M，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围. 考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 专题：证明题；探究型 分析：首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b 的方程，解方程组即可求出 a，b 的值，也就能写出 A，B 的坐标； 作出AOB 的平分线，通过证BOG OAE 得到其对应角相A B O D E F y x A B O M P Q x y 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形

37、结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 等解决问题； 过 M 作 x 轴的垂线，通过证明PBO MPN 得出 MN=AN ，转化到等腰直角三角形中

38、去就很好解决了 解答：解：4a+|4-b|=0 a=4 ，b=4， A（4，0），B（0，4）； （2）作AOB 的角平分线，交 BD 于 G， BOG= OAE=45 ，OB=OA ， OBG= AOE=90 - BOF ， BOG OAE， OG=AE GOD= A=45 ，OD=AD ， GOD EDA GDO= ADE （3）过 M 作 MNx 轴，垂足为 N BPM=90 ， BPO+ MPN=90 AOB= MNP=90 ， BPO= PMN ，PBO= MPN BP=MP ， PBO MPN ， MN=OP ，PN=AO=BO ， OP=OA+AP=PN+AP=AN， MN=AN

39、 ，MAN=45 BAO=45 ， BAO+ OAQ=90 BAQ 是等腰直角三角形OB=OQ=4 无论 P 点怎么动 OQ 的长不变 点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质 （2）考查的是全等三角形的判定和性质 （3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质 10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0 ，1) ， BAO=30 （1）求AB的长度； （2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函

40、数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 DENMBOxyA DEBOxyFA （3）在（2）的条件下，连结DE交AB

41、于F求证：F为DE的中点 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：计算题；证明题 分析：（1）直接运用直角三角形 30 角的性质即可 （2）连接 OD，易证ADO 为等边三角形，再证ABDAEO 即可 （3）作 EHAB 于 H，先证ABOAEH，得 AO=EH ，再证AFDEFH 即可 解答：（1）解：在 RtABO 中，BAO=30 ， AB=2BO=2 ； （2）证明：连接 OD， ABE 为等边三角形， AB=AE，EAB=60 ， BAO=30 ，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D， DAO=

42、60 EAO= NAB 又DO=DA ， ADO 为等边三角形 DA=AO 在ABD 与AEO 中， AB=AE，EAO= NAB，DA=AO ABDAEO BD=OE （3）证明：作 EHAB 于 H AE=BE ，AH=21AB， BO=21AB，AH=BO ， 在 RtAEH 与 RtBAO 中， AH=BO ，AE=AB 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正

43、半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 RtAEHRtBAO，EH=AO=AD 又EHF=DAF=90 ，在HFE 与AFD 中， EHF=DAF，EFH=DFA，EH=ADHFEAFD，EF=DF F 为 DE 的中点 点评：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角

44、相等和线段相等 11.如图，直线 y=31x+1 分别与坐标轴交于 A、B两点，在 y 轴的负半轴上截取 OC=OB. （1）求直线 AC的解析式； 解： 直线 y=31x+1 分别与坐标轴交于 A、B两点 可得点 A坐标为（-3 ，0） ，点 B坐标为（0，1） OC=OB 可得点 C坐标为（0，-1 ） 设直线 AC的解析式为 y=kx+b 将 A（-3 ，0） ，C（0，-1 ）代入解析式 -3k+b=0且 b=-1可得 k=-31，b=-1 直线 AC的解析式为 y=31x-1 （2）在 x 轴上取一点 D（-1 ，0） ，过点 D 做 AB的垂线，垂足为E，交 AC于点 F，交 y

45、轴于点 G，求 F点的坐标； 解： GEAB kk1E GA B 131k=3GE 设直线 GE的解析式为y=-3x+b 将点 D 坐标（-1，0）代入，得y=-3b0 b3 直线 GE的解析式为 y=-3x-3 联立 y=31x-1与 y=-3x-3 ，可求出34x ， 将其代入方程可得 y=34， F点的坐标为（34，34） （3）过点 B作 AC的平行线 BM， 过点 O 作直线 y=kx （k0） ， 分别交直线 AC、 BM 于点 H、 I， 试求ABBIAH 的值。 解：过点 O 作 AC的平行线 ON 交 AB于点 N BM/AC 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题

46、的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 OIOBOHOCOB=

47、OCOI=OH O 为 IH的中点 BM/AC =NBOINAOH OI=OH NB=NA N 为 AB中点 ON 是四边形 ABIH的中位线 AH+BI=2ON N 是 AB的中点，AOB是直角三角形 AB=2ON （直接三角形斜边的中线等于斜边的一半） AH+BI=AB ABBIAH =1 12.如图，直线 AB：y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A（6，0） 、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1. （1）求直线 BC的解析式； 解： （1）因为直线 AB：y=-x b 过点 A（6，0）. 带入解析式 就可以得到 b=-6 即直线 AB：y=-x

48、+6 B为直线 AB与 y 轴的交点 点 B （0，6） OB：OC=3：1 OC=2 点 C（-2 ，0） 已知直线上的两点 B、C。设直线的解析式为 y=kx+m 带入 B、C的坐标。可以算出 k=3 ,m=6 所以 BC的解析式为：y=3x+6 （2）直线 EF ：y=kx-k （k0）交 AB于 E，交 BC于点 F，交 x 轴于D，是否存在这样的直线 EF ，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由？ (2) 假设 存在满足题中条件的 k 值 因为直线 EF: y=kx-k （k0）交 x 轴于点 D。 所以 D 点坐标为（1,0） 在图中标出点 D,且过

49、点 D 做一直线，相交与直线 AB,BC分别与点 E,F然后观察EBD和FBD 则 SEBD= 21DEh SFBD=21DFh 两个三角形的高其实是一样的 要使这两个三角形面积相等，只要满足DE=DF就可以了 点 E在直线 AB上，设点 E的坐标为（p，-p+6 ） 点 F在直线 BC上，设点 F的坐标为（q，3q+6） 而上面我们已经得到点 D 的坐标为（1,0） 点 E、F又关于点 D 对称，所以我们就可以得到两个等式，即： （p+q)/2=1 (-p+6+3q+6)/2=0 这样就可以求得：p=29，q=-25 点 E的坐标即为（29，23） ，点 F的坐标即为（-25，-23） 中的

50、数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交

51、直精品资料 欢迎下载 把点 E代入直线 EF 的解析式，得到 k=73 所以存在 k，且 k=73 （3）如图，P 为 A点右侧 x 轴上的一动点，以 P 为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接 QA 并延长交 y 轴于点 K，当 P 点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变， 请求出它的坐标； 如果变化， 请说明理由。 (3) K点的位置不发生变化 理由：首先假设直线 QA的解析式为y=ax+b，点 P 的坐标为（p，0）过点 Q作直线 QH垂直于 x 轴，交点为 H 这样图中就可以形成两个三角形，分别是BOP和PHQ，且两个三角形都是直角三角形。 BPQ为等腰直角三角形，直

52、角顶点为 P BP=PQ，BPO+QPH=180 90 =90 又在直角三角形中，QPH+PQH=90 根据上面两个等式，我们可以得到BPO=PQH 且 PB=QP 所以在BOP和PHQ中 BOPPHQ（AAS ） OP=HQ=p OB=HP=6 （全等三角形的对应边相等） 点 Q 的坐标为（p+6，p） 然后将点 A和点 Q 的坐标代入直线 QA的解析式：y=ax+b 中，得到： a=1，b=-6 也就是说 a,b 为固定值，并不随点 P（p，0）的改变而改变 这样直线 QA：y=x-6的延长线交于 Y轴的 K点也不会随点 P 的变化而变化了。 求得点 K的坐标为（0，-6 ） 实战练习：

53、1.已知，如图，直线 AB：y=-x+8与 x 轴、y 轴分别相交于点 B、A，过点 B作直线 AB的垂线交 y 轴于点 D. （1）求直线 BD的解析式； （2）若点 C 是 x 轴负半轴上的任意一点，过点 C 作AC 的垂线与BD 相交于点 E，请你判断：线段 AC与 CE的大小关系？并证明你的判断； BOP=PHQ BPO=PQH PB=QP 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当

54、异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 （3）若点 G 为第二象限内任一点，连结 EG，过点 A作 AFFG于 F，连结 CF，当点 C在 x 轴的负半轴上运动时，CFE的度数是否发生变化？若不变，请求出CFE的度数；若变化，请求出其变化范围. 2.直线 y=x

55、+2与 x、y 轴交于 A、B两点，C为 AB的中点. （1）求 C的坐标； （2）如图，M 为 x 轴正半轴上一点，N 为 OB上一点，若 BN+OM=MN，求NCM 的度数； （3）P 为过 B点的直线上一点， PDx 轴于 D， PD=PB ， E为直线 BP上一点， F为 y 轴负半轴上一点， 且 DE=DF ，试探究 BFBE的值的情况. 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当

56、异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直精品资料 欢迎下载 3.如图，一次函数 y=ax-b与正比例函数 y=kx的图象交于第三象限内的点 A，与 y 轴交于 B（0，-4）且 OA=AB ，OAB的面积为 6. （1）求两函数的解析式； （2）若 M（2，0） ，直线 BM 与

57、AO交于 P，求 P 点的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 E，使 SABE=5，若存在，求 E点的坐标；若不存在，请说明理由。 中的数量关系抽象升华为函数的模型进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系灵活运用函数方法可以解决许多数学问题数形结合法数形结合法是指将数与形结合分析研究解决问题的一种思想方法数形结合相交当时直线经过原点当时直线与轴的负半轴相交当异号时即时直线与轴正半轴相交当时即时直线经过原点当同号时即当时图象经过第一二三象时直线与轴负半轴相交当时图象经过第一三象当时图象经过第一三四象当时图象经过第平移个单位可得直线当时把直线向下平移个单位可得直线直线与直线的位置关系与相交与相交于轴上同一点或与平行与重合例题精讲直线与轴轴交于两点在轴的负半轴上且精品资料欢迎下载求的解析式在的延长线上任取一点作交直