《魏宗舒版概论3.5b》由会员分享，可在线阅读，更多相关《魏宗舒版概论3.5b（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、随机变量的数学期望一、随机变量的数学期望二、随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望四、小结四、小结第第3.5节节 数字特征（期望）数字特征（期望）三、数学期望的基本性质三、数学期望的基本性质一一.连续型随机变量数学期望的定义连续型随机变量数学期望的定义定义定义3.7 设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间设顾客在某银行的窗口等待的服务的时间 (以分计以分计)服从指数分布服从指数分布,其概率密度为其概率密度为试求顾客等待服务的平均时间试求顾客等待服务的平均时间?解解因此因此,顾客平均等待顾客平均等待5分钟就可得到服务分钟就可得到服务.例例1 顾客平均等待多长时间顾客平均等待多长时间?
2、例例2 均匀分布均匀分布则有则有结论结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点均匀分布的数学期望位于区间的中点.例例3 指数分布指数分布 则有则有例例4 正态分布正态分布则有则有例例5 设随机变量设随机变量 X服从柯西分布服从柯西分布,其密度函数为其密度函数为求求E(X).解解: 由于积分由于积分因此柯西分布的数学期望不存在因此柯西分布的数学期望不存在.1连续型随机变量函数的数学期望连续型随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望二、随机变量函数的数学期望2. 二维随机变量函数的数学期望二维随机变量函数的数学期望1证明证明三、数学期望的性质三、数学期望的性质证证说明说明 连续型随机变量连续型
3、随机变量 的数学期望与离的数学期望与离散型随机变量数学期望的性质类似散型随机变量数学期望的性质类似.四、小结四、小结1.数学期望是一个实数数学期望是一个实数, 而非变量而非变量,它是一种它是一种加权加权平均平均, 与一般的平均值不同与一般的平均值不同,它从本质上体现了它从本质上体现了随机变量随机变量 X 取可能值的取可能值的真正的平均值真正的平均值.2. 数学期望的性质数学期望的性质3. 常见离散型随机变量的数学期望常见离散型随机变量的数学期望 4.常见连续型随机变量的数学期望常见连续型随机变量的数学期望根据生命表知根据生命表知 , 某年龄段保险者里某年龄段保险者里 , 一一 年年中每个人死亡的概率为中每个人死亡的概率为0.002, 现有现有10000个这类个这类人参加人寿保险人参加人寿保险,若在死亡时家属可从保险公司若在死亡时家属可从保险公司领取领取 2000 元赔偿金元赔偿金 . 问每人一年须交保险费多问每人一年须交保险费多少元少元?例例1 你知道自己该交多少保险费吗你知道自己该交多少保险费吗?备份题备份题解解例例1 某大学二年级学生进行了一次数学统考某大学二年级学生进行了一次数学统考,设其设其成绩成绩 X 服从服从 N(75, 9) 的正态分布的正态分布,试求学生成绩的试求学生成绩的期望值期望值.解解例例4
