《大学数学：ch5-5 多元向量值函数的导数与微分》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学数学：ch5-5 多元向量值函数的导数与微分（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第5节多元向量值函数的导数与微分节多元向量值函数的导数与微分5.1 5.1 一元向量值函数的导数与微分一元向量值函数的导数与微分5.2 5.2 二元向量值函数的导数与微分二元向量值函数的导数与微分5.3 5.3 微分运算法则微分运算法则(Derivatives and Differentialfor Vector-valued Function of Several variables)2013年4月1南京航空航天大学 理学院 数学系n元数量值函数的元数量值函数的导数、全微分及方向导数导数、全微分及方向导数234n元函数的方向导数和偏导数元函数的方向导数和偏导数5n元函数的梯度和方向导数的计
2、算公式元函数的梯度和方向导数的计算公式6n元向量值函数的元向量值函数的导数、微分导数、微分7对于一般的对于一般的n元向量值函数：元向量值函数：其中：其中：See P19.(2.6)85.15.1一元向量值函数的导数与微分一元向量值函数的导数与微分 定义定义一元向量值函数一元向量值函数 f 的导数为：的导数为：显然显然 f 可导可导当且仅当当且仅当其每个分量可导，并且其每个分量可导，并且：9类似可以定义类似可以定义 f 的二阶导数以及的二阶导数以及n阶导数阶导数：特别关注：特别关注：m=3m=3See P.83See P.83P.84例例5.110定理定理5.1：定义定义5.2: 一元向量值函数
3、一元向量值函数 f 的微分为：的微分为：且且115.2 5.2 二元向量值函数的导数与微分二元向量值函数的导数与微分 定义定义：12利用矩阵乘法：利用矩阵乘法：于是，将矩阵于是，将矩阵Jacobi矩阵矩阵称为称为f在在x0处的处的导数导数13一般地，对于一般地，对于n元向量值函数：元向量值函数：定义：定义：f 在在x0处的处的导数导数(Jacobi矩阵矩阵)为：为：14定义：定义：f 在在x0处的处的微分为：微分为：其中其中15对于对于n元向量值函数，若元向量值函数，若m=n：则称则称Jacobi矩阵的行列式为矩阵的行列式为Jacobi行列式，记作：行列式，记作：向量值函数的向量值函数的偏导数偏导数：本质上是一元向量值函数的导数！本质上是一元向量值函数的导数！若若m = n165.3 5.3 微分运算法则微分运算法则 （u 为数量值函数）为数量值函数） f 和和 g 为向量值函数为向量值函数定理定理5.2See P.9017定理定理5.3 向量值复合函数求导的链式法则向量值复合函数求导的链式法则例例5.4：试通过如下函数验证上述公式试通过如下函数验证上述公式See P.9318写成矩阵形式：写成矩阵形式：19
