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1、教材高考教材高考 审题答答题（四）（四） 立体几何立体几何热点点问题010102020303热点三点三热点一点一热点二点二例例1 训练1空空间点、点、线、面的位、面的位置关系及空置关系及空间角的角的计算算(教材教材VS高考高考)立体几何中的探索性立体几何中的探索性问题立体几何中的折叠立体几何中的折叠问题例例2 训练2例例3 训练30101高考高考导航航高考导航热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)判断函数的单调性，求函数的单调判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判区间、极值等问题，最终归结到
2、判断断f(x)的符号问题上的符号问题上教材探源教材探源本本题源于教材源于教材选修修21P109例例4，在例，在例4的的基基础上上进行了改造，行了改造，删去了例去了例4的第的第(2)问，引入，引入线面角面角的求解的求解.热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)判断函数的单调性，求函数的单调判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判区间、极值等问题，最终归结到判断断f(x)的符号问题上的符号问题上满分解答分解答(1)证明明取取PA的中点的中点F，连接接EF，BF，因因为E是是PD的中点，所以的中点，所以EFAD，又又BF平面平面PAB，CE 平面平面PAB，故
3、故CE平面平面PAB. 4分分(得分点得分点3)F热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)(2)解解由已知得由已知得BAAD，以，以A为坐坐标原点，原点，F热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)即即(x1)2y2z20.热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)判断函数的单调性，求函数的单调判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判区间、极值等问题，最终归结到判断断f(x)的符号问题上的符号问题上设m(x0，y0，z0)是平面是平面ABM的法向量，的法向量，热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)
4、热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)利用向量求空利用向量求空间角的步角的步骤第一步：第一步：建立空建立空间直角坐直角坐标系系.第二步：第二步：确定点的坐确定点的坐标.第三步：第三步：求向量求向量(直直线的方向向量、平面的法向量的方向向量、平面的法向量)坐坐标.第四步：第四步：计算向量的算向量的夹角角(或函数或函数值).第五步：第五步：将向量将向量夹角角转化化为所求的空所求的空间角角.第六步：第六步：反思回反思回顾，查看关看关键点、易点、易错点和答点和答题规范范.热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)热点一空间位置关系与几何体度量计算(教材VS高考)
5、热点二立体几何中的探索性问题热点二立体几何中的探索性问题热点二立体几何中的探索性问题热点二立体几何中的探索性问题热点二立体几何中的探索性问题(1)证明明在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，AB2，在在 DCB中，由余弦定理得中，由余弦定理得BD2DC2BC22DCBCcosBCD3，AB2AD2BD2，BDAD.平面平面BFED平面平面ABCD，平面平面BFED平面平面ABCDBD，AD平面平面ABCD，AD平面平面BFED.热点二立体几何中的探索性问题(2)解解存在存在.理由如下：假理由如下：假设存在存在满足足题意的点意的点P，AD平面平面BFED，ADDE，
6、以以D为原点，原点，DA，DB，DE所在直所在直线分分别为x轴、y轴、z轴建立如建立如图所示的空所示的空间直角坐直角坐标系，系，热点二立体几何中的探索性问题取平面取平面ADE的一个法向量的一个法向量为n(0，1，0)，设平面平面PAB的法向量的法向量为m(x，y，z)，热点三立体几何中的折叠问题热点三立体几何中的折叠问题热点三立体几何中的折叠问题热点三立体几何中的折叠问题热点三立体几何中的折叠问题热点三立体几何中的折叠问题(1)证明明在在题图(1)中，中，连接接CE，因，因为ABBC1，所以四所以四边形形ABCE为正方形，正方形，四四边形形BCDE为平行四平行四边形，所以形，所以BEAC.在在题图(2)中，中，BEOA1，BEOC，又又OA1OCO，OA1，OC 平面平面A1OC，从而从而BE平面平面A1OC.又又CDBE，所以，所以CD平面平面A1OC.热点三立体几何中的折叠问题(2)解解由由(1)知知BEOA1，BEOC，所以所以A1OC为二面角二面角A1BEC的平面角，的平面角，又平面又平面A1BE平面平面BCDE，如如图，以，以O为原点，原点，OB，OC，OA1所在直所在直线分分别为x轴、y轴、z轴建立空建立空间直角坐直角坐标系，系，热点三立体几何中的折叠问题设平面平面A1BC的法向量的法向量为n(x，y，z)，直直线BD与平面与平面A1BC所成的角所成的角为，
