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1、福清侨中福清侨中 周紫琼周紫琼下列图形中有你熟悉的图形吗？下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？生活中处处有数学观察观察:此建筑屋顶是什么形状此建筑屋顶是什么形状?故宫 八年级八年级 下册下册 ABCD上底上底下底下底腰腰 腰腰E高高ABCD梯形的定义梯形的定义：只有只有一组对边平行的四边形叫做梯形一组对边平行的四边形叫做梯形。 认识认识梯形梯形1.gsp梯形梯形梯形梯形若两腰相等若两腰相等若有一个角是直角若有一个角是直角ABCD等腰梯形等腰梯形ADCB直角梯形直角梯形梯形等腰梯形直角梯形ABCD等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形定义的作用：1、判定方法。2、边的
2、关系：ADBC, AB=CD等腰梯形问：等腰梯形是否还具有其它性质？等腰梯形的内角？等腰梯形的对角线？等腰梯形是否具有对称性？自主探索自主探索如图如图:等腰梯形等腰梯形ABCD。 用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？EF、等腰梯形是、等腰梯形是轴对称图形。轴对称图形。选择题选择题:下列图形中，下列图形中，只是只是轴对称轴对称 图形的是图形的是 。A、平行四边形、平行四边形 B、矩形、矩形 C、菱形、菱形 D、等腰梯形、等腰梯形D DDABC演示：演示：一、对称性一、对称性结论：结论： 选择题选择题自主探索自主探索DABC演示：
3、演示：一、对称性一、对称性结论：结论：二、角的关系二、角的关系、等腰梯形、等腰梯形是轴对称图形是轴对称图形、等腰梯形、等腰梯形同同一底边一底边上的两个上的两个角相等角相等?说理说理1练习一练习一如图，在方格纸上，画一个等腰梯形如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。 用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？演示：演示：.说理说理2几何语言：几何语言：自主探索自主探索DABCEF演示：演示：一、对称性一、对称性结论：结论：二、角的关系二、角的关系三、对角线的数量关系三、对角线的数量关系、等腰梯形、等腰梯形是轴对称图形是轴对称图形结
4、论：结论：、等腰梯形的两等腰梯形的两条对角线相等。条对角线相等。练习一练习一练习二练习二、等腰梯形、等腰梯形同同一底边一底边上的两个上的两个内角相等内角相等.如图，在方格纸上，画一个等腰梯形如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。 用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？自主探索自主探索DABCEF演示：演示：一、对称性一、对称性结论：结论：二、角的关系二、角的关系结论：结论：三、对角线的数量关系三、对角线的数量关系、等腰梯形、等腰梯形是轴对称图形是轴对称图形证明：证明：结论：结论：、等腰梯形的两等腰梯形的两条对角线相等。条对角
5、线相等。练习一练习一练习二练习二、等腰梯形、等腰梯形同同一底边一底边上的两个上的两个内角相等内角相等.如图，在方格纸上，画一个等腰梯形如图，在方格纸上，画一个等腰梯形ABCD。 用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？用你自己的方法去探索、发现，等腰梯形具有哪些特征呢？辅助线几何语言v本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？本节小结本节小结一、梯形的定义一、梯形的定义二特殊的梯形二特殊的梯形三、等腰梯形的性质三、等腰梯形的性质一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫
6、做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴四四、等腰梯形常用辅助线的作法等腰梯形常用辅助线的作法:ABCDE1EFABCD退出退出作业：作业： 必做题：习题必做题：习题19.3 2、5、选作：习题选作：习题19.3 6选作：在梯形
7、选作：在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC对角线对角线AC与与BD相交于相交于O，试证，试证AOBCOD ABCDO梯形问题中经常用到的辅助线 几何语言：在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC B= C ABCD 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC， AB=DCAB=DC AC=DBAC=DB（等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等) )1退出退出等腰梯形的性质等腰梯形的性质1 1：等腰梯形：等腰梯形同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等等腰梯形的性质等腰梯形的性质2：等腰梯形的两条对角线相等：等腰梯形的两条对角线相等ABCDABABEF退出退
8、出ABCDABABEF退出退出已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC求证：求证： B= C B= C 证明：过点证明：过点D D作作DE/ABDE/AB交交BCBC于于E E AD/BC AD/BC， AB=DEAB=DE AB=DC AB=DC ， DE=DCDE=DC 1= C 1= C DE/AB DE/AB 1= B 1= B B= C B= CABCD退出退出E1平移一腰是梯形中常见的辅助线哦等腰梯形等腰梯形同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等ABCDEF已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=D
9、CAB=DC求证：求证： B= CB= C 退出退出由上底的顶点向下底引垂线段也是梯形中常见的辅助线哦等腰梯形等腰梯形同一底边同一底边上的两个角相等上的两个角相等ABDCO等腰梯形的性质等腰梯形的性质2等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ABCD，求证：，求证：BDAC ABC=DCB证明：在梯形ABCD中，ABDC， 又BC=CBABCDCB.ACBD.退出退出v例例1： 延长等腰梯形延长等腰梯形ABCD的两腰的两腰BA与与CD，相交于，相交于 点点E。试说明试说明： EBC是等腰三角形是等腰三角形; 巩固与提高巩固与提高AB
10、CDE EBCEAD 请你判断请你判断EADEAD是什么三角形？是什么三角形？ ( (方法一方法一) ) 并说明理由并说明理由 ( (方法二方法二) )开动脑筋开动脑筋巩固与提高巩固与提高BCAD开动脑筋开动脑筋(方法一)解: 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形AB =DC(AB =DC(等腰梯形两条腰相等腰梯形两条腰相等等) )又又EB=ECEB=EC EB -AB=EC-DC EB -AB=EC-DCEA=EDEA=EDEADEAD是等腰三角形是等腰三角形返回返回E EBCAD(方法二)解: 四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AD BCEAD =B,EDA =C又又B=C (等腰梯形同一底边上两个内角相等) EAD =EDAEA=EDEAD是等腰三角形是等腰三角形巩固与提高巩固与提高E E2、如图：在梯形、如图：在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC对角线对角线AC与与BD相交于相交于O,图中有图中有 个等腰三角形，个等腰三角形，它们是它们是 。图中有图中有 对全等三角形对全等三角形 OABCD
