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1、大学物理光学第一章答案大学物理光学第一章答案 折射定律有 所以 在 1的条件下，取小角近似 于是有12如图所示，在水中有两条平行线如图所示，在水中有两条平行线1和和2，光线，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。射到水和平行平板玻璃的分界面上。（1）两光线射到空气中是否还平行？）两光线射到空气中是否还平行？（2）如果光线）如果光线1发生全反射，光线发生全反射，光线2能否进入空气？能否进入空气？ 解: 我们先推到一下光线经过几个平行界面的多层媒质时出射光线的方向。 因为界面都是平行的，所以光线在同一媒质中上界面的的折射角与下界面的入射角相等，如下图所示：利用展开式 近似处理，简化计算。 根据费马
2、原理，知物像之间具有等光程性，其数学表达式为：从而可得 6薄透镜薄透镜1某透镜用某透镜用n=1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距为多少，它在水中的焦距为多少?(水的折射率为水的折射率为4/3)。 解：设薄透镜材料的折射率为 ，物像方（同一介质）的折射率为 ，则薄透镜的焦距公式应当为： 如设该透镜在空气中和在水中的焦距分别为 ， ，按上式有 则 3用一曲率半径为用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平玻璃粘合成空气透镜，将其浸入水中（见图），设玻璃壁厚可忽略，水和空气的折射的球面玻璃和一平玻璃粘合成空气透镜，将其浸入水中（见图），设玻璃壁
3、厚可忽略，水和空气的折射率分别为率分别为4/3和和1，求此透镜的焦距，求此透镜的焦距f。此透镜是会聚的还是发散的？。此透镜是会聚的还是发散的？ 解:以 ， ， ， 代入薄透镜焦距公式 算出该空气薄透镜（置于水中）的焦距为 f= - 80cm ，它是发散透镜。8屏幕放在距物屏幕放在距物100cm远，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，我们发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上，测得这远，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，我们发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上，测得这两个位置之间的距离为两个位置之间的距离为20.0cm，求，求（1）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距；）这两个位置到幕的距离
4、和透镜的焦距；（2）两个像的横向放大率。）两个像的横向放大率。 解：在物像距离（大于4倍焦距）一定的条件下，利用光的可逆性原理可以证明，两次成像的物像距满足对易关系，即第一次成像的物距正是第二次成像的像距，第一次成像的像距正是第二次成像的物距。这个结论也可以由高斯公式求得。令 ，应用高斯公式 得：解出 即由此可见，两次物距差为已知 ， ，于是透镜焦距两次像距分别为 横向放大率分别为 ， 且有 10如图，如图，和和分别为凸透镜凹透镜分别为凸透镜凹透镜。前面放一小物，移动屏幕到。前面放一小物，移动屏幕到后后20cm的的处接到像。现将凹透镜处接到像。现将凹透镜撤去，将屏移前撤去，将屏移前5cm至至处
5、，重新接收到像。求凹透镜处，重新接收到像。求凹透镜的焦距。的焦距。 解：按题意无凹透镜时所成的实像正是凹透镜引入后的虚物，此时对凹透镜来说，物距 ，像距 。由高斯公式解得凹透镜焦距 。11（2班）一光学系统由一焦距为班）一光学系统由一焦距为5.0cm的会聚透镜的会聚透镜和一焦距为和一焦距为10.0cm的发散透镜的发散透镜组成，组成，在在之右之右5.0cm。在。在之左之左10.0cm处置一小物，求经此光学系统后所成的像的位置和横向放大率。用作图法验证计算结果。处置一小物，求经此光学系统后所成的像的位置和横向放大率。用作图法验证计算结果。 解：这是两次成像问题，设对 的物距，像距分别为 ， ，对
6、的物距，像距分别为 ， ，并注意到 ， 是 在 右方的距离。把数据代入高斯公式得解得并有所以经此光学系统像成在 之右10.0cm。横向放大率分别为总放大率为作图法验证如附图所示。 7理想光具组理论理想光具组理论3如图所示，已知光具组的主面和焦点，用作图法求各图中如图所示，已知光具组的主面和焦点，用作图法求各图中Q的像（入射线从左到右）。的像（入射线从左到右）。解：如右图所示：4附图所示的联合光具组中，已知光具组附图所示的联合光具组中，已知光具组的主面为的主面为，焦点为，焦点为，；光具组；光具组的主面为的主面为，焦点为，焦点为，。用作图。用作图法求联合光具组的主面和焦点。法求联合光具组的主面和焦
7、点。 解：如下图所示 8求放在空气中玻璃球的焦距和主面，焦点的位置，并作图表示。已知玻璃球的半径求放在空气中玻璃球的焦距和主面，焦点的位置，并作图表示。已知玻璃球的半径2.00cm，折射率为，折射率为1.500。 解:在傍轴条件下，玻璃球是由两个折射成像球面组成的共轴光具组。如图所示 ， 与 重合； ， 与 重合，且 ， 。先求出单球面的焦距分别为： 而且因此即 在 之右2.00cm处， 在 之左2.00cm处。 在 之左1.00cm处， 在 之右1.00cm处，其位置分别标示为附图。由此可见 和 重合，均在球心 C 处。1010（1 1）如图所示，已知光具组的主面和焦点，用作图法求光线）如图
8、所示，已知光具组的主面和焦点，用作图法求光线1 1的共轭线；的共轭线； （2 2）在图上标出光具组节点）在图上标出光具组节点 ， 的位置。的位置。 解：如下图所示： 11如图所示，已知光具组的主面和节点，如图所示，已知光具组的主面和节点，11是一对共轭光线，求光线是一对共轭光线，求光线2的共轭光线。（如上图）的共轭光线。（如上图）8光学仪器光学仪器2 2某照相机可拍摄物体的最近距离为某照相机可拍摄物体的最近距离为1m1m，装上，装上2D2D的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜与照相机镜头是密接）的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜与照相机镜头是密接） 解 ： ， ， 并
9、且 解得 即为能拍摄的最近距离。6 6一架显微镜的物镜和目镜的相距一架显微镜的物镜和目镜的相距20.0cm20.0cm，物镜焦距，物镜焦距7.0mm7.0mm，目镜焦距，目镜焦距5.0mm5.0mm。把物镜和目镜都看成是薄透镜，求：。把物镜和目镜都看成是薄透镜，求： （1)1)被观察物到物镜的距离；被观察物到物镜的距离；(2)(2)物镜的横向放大率；物镜的横向放大率；(3)(3)显微镜的总放大率；显微镜的总放大率； (4) (4)焦深焦深。 解：（1）显微镜的工作距离应使小物成放大的实像（中间像）于目镜第一焦点附近（靠里一些），故按题意的此显微镜中间像对物镜的距离为由高斯公式求得小物都物镜的距
10、离为（2）物镜的横向放大率为（3）显微镜的总（角）放大率可取物镜横向（线）放大率与目镜（角）放大率之积，而目镜的（角）放大率 等于明视距离除以目镜焦距。所以（4）目镜的焦深为与此相应的物镜焦深可通过牛顿公式微分计算（取绝对值）求得 ，以 ， ， 代入算出 。 11光度学基本概念1 1在离桌面在离桌面1.0m1.0m处有盏处有盏100cd100cd的电灯的电灯L,L,设设L L可看作是各向同性的点光源，求桌面上可看作是各向同性的点光源，求桌面上A,BA,B两点的照度（见附图）两点的照度（见附图）。 解： 按点光源照明时的照度公式将 ， ， ， ， ，代入分别算出A,B的照度为： 。 2 2若上题中电灯若上题中电灯L L可以垂直上下移动，问怎样的高度使可以垂直上下移动，问怎样的高度使B B点的照度最大。点的照度最大。解：如图，设照明处B与灯泡垂足A的距离l，灯泡位于不同高度将同时改变距离r和倾角 ，选 为变量，则照度公式改写为对上式求导得 令 ，解得则可得 ，将 l=1.0m ， 代入得 h=0.7m 。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！15
