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1、多因素试验的方差分析（第多因素试验的方差分析（第11章）章）讲课内容讲课内容第一节第一节析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析(重点重点)第二节第二节正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析第三节第三节嵌套设计资料的方差分析嵌套设计资料的方差分析第四节第四节裂区设计资料的方差分析裂区设计资料的方差分析23. 计算计算9104. 列方差分析表列方差分析表方差分析表方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异11982.10组间组间332.1610.7224.930.01组内组内11649.940.43F0.01（3,116）=3.96115.作结论作结论按按水水准准，
2、拒拒绝绝H0，接接受受H1，认认为为四四个个处处理理组组患患者者低低密密度度脂脂蛋蛋白白总总体体均均数数不不全全相相等等，即即不不同同剂剂量量药药物物对对血血脂脂中中低低密密度度脂蛋白降低有影响。脂蛋白降低有影响。12pp随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析例例 比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将果，先将15只染有肉瘤小白鼠只染有肉瘤小白鼠按体重大小按体重大小配配成成5个区组，每个区组内个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以肉瘤的重量为指标。问三三种抗癌药
3、物，以肉瘤的重量为指标。问三种不同药物的抑瘤效果有无差别？种不同药物的抑瘤效果有无差别？ 13一个处理因素一个处理因素(3个水平个水平) ，一个控制因素一个控制因素(体重体重) 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g) 区组区组A药药B药药C药药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.9350.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.624514pp拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计
4、资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析l 实验研究涉及一个处理因素和两个控制实验研究涉及一个处理因素和两个控制 因素，三个因素的水平数相等，可采用因素，三个因素的水平数相等，可采用 拉丁方设计来安排试验，将两个控制因拉丁方设计来安排试验，将两个控制因 素分别安排在拉丁方设计的行和列上。素分别安排在拉丁方设计的行和列上。l 要求要求行间、列间、处理间均无交互作用行间、列间、处理间均无交互作用 且方差齐性。且方差齐性。 15D109.8A110.6B105.8C120.0E142.85E100.6B116.2C114.8D104.0A129.84B103.8D118.0E1
5、15.8A123.0C143.03A115.2C119.2D113.2E132.8B144.42C110.6E110.8A114.0B98.0D133.41戊戊丁丁丙丙乙乙甲甲者者试试受受实验实验日期日期一个处理因素一个处理因素(5个水平个水平)，二个控制因素二个控制因素(日期、受试者日期、受试者)穿穿五种防护服五种防护服测得的脉搏均数测得的脉搏均数(次次/分分)16pp两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析l将将A、B两种处理先后施加于同一批试验两种处理先后施加于同一批试验对象，随机地使一半受试者先接受对象，随机地使一
6、半受试者先接受A后接受后接受B，另一半受试者先接受，另一半受试者先接受B后接受后接受A。两种处。两种处理在全部试验过程中交叉进行。理在全部试验过程中交叉进行。例例试验两种不同配方的减肥药物试验两种不同配方的减肥药物A和和B，将，将10名患有肥胖症的受试者随机地分为两名患有肥胖症的受试者随机地分为两组进行试验。组进行试验。17 1.271 1.589 10 1.271 0.227 9 0.136 0.454 8 1.816 4.994 7 (BA) 2.043 4.449 6 乙乙 组组 1.135 1.498 5 2.724 4.540 4 0.454 4.313 3 0.908 2.497
7、2 (AB) 0.454 6.129 1 甲甲 组组 后四周后四周 前四周前四周 受试者编号受试者编号给药顺序给药顺序受试者的体重下降值受试者的体重下降值(kg)一个处理因素一个处理因素(2个水平个水平) ，二个控制因素二个控制因素(个体、时间个体、时间)18u比较比较4 4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。 比比较较4种种饲饲料料对对小小鼠鼠体体重重增增加加量量的的影影响响，处处理理因因素素是是饲饲料料，由由脂脂肪肪含含量量和和蛋蛋白白含含量量2个个因因素素复复合合组组成成，每每个个因
8、因素素有有2个个水水平平，共共有有22=4种处理。种处理。饲料中脂肪含量饲料中脂肪含量 高高 低低饲料中蛋白含量饲料中蛋白含量 高高 低低 高高 低低下例是什么实验设计下例是什么实验设计19u比较比较4 4种饲料主效应，分析脂肪含量高低与种饲料主效应，分析脂肪含量高低与 蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。蛋白含量高低的交互作用对小鼠体重影响。 比比较较4种种饲饲料料对对小小鼠鼠体体重重增增加加量量的的影影响响，处处理理因因素素是是饲饲料料，由由脂脂肪肪含含量量和和蛋蛋白白含含量量2个个因因素素复复合合组组成成，每每个个因因素素有有2个个水水平平，共共有有22=4种处理。种处理。饲料中脂肪含
9、量饲料中脂肪含量 高高 低低饲料中蛋白含量饲料中蛋白含量 高高 低低 高高 低低两因素析因试验设计两因素析因试验设计20 试验设计的试验设计的因素因素与数据分析的与数据分析的变量变量 试验设计试验设计 试验因素试验因素 试验指标试验指标 完全随机完全随机 一个试验因素一个试验因素 单变量单变量 随机区组随机区组 一个试验、一个控制因素一个试验、一个控制因素单变量单变量 拉丁方拉丁方 一个试验、二个控制因素一个试验、二个控制因素单变量单变量 两阶段交叉两阶段交叉 一个试验、二个控制因素一个试验、二个控制因素单变量单变量 两因素析两因素析二个试验因素二个试验因素 单变量单变量 21第一节第一节 析
10、因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析ANOVAforFactorialDesignData22 例例将将20只家兔随机等分只家兔随机等分4组，组，每组每组5只只，进，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，组合而成，A因素为缝合方法，因素为缝合方法，B因素为缝因素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率轴突通过率(%)。u比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。率的影响。一、两因素两水平析因分析一、两因素两水平析因分析一、两因素两水平析因分析一、
11、两因素两水平析因分析 23 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1)束膜缝合束膜缝合(a2)B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月(b2)1月月(b1)2月月(b2)合计合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800Xij=+Ai+Bj+AiBj+eij2422b1b2262因素因素2水平析因试验的均数水平析因试验的均数(%)差别差别缝合方法缝合方法A缝合后时间缝合后时间B单独效应单独效
12、应b2b1a124442034a228522440单独效应：单独效应：a2a1 486主效应：主效应：b2b148主效应主效应a2a1A与与B的交互作用：的交互作用：AB=(84)2=2B与与A的交互作用：的交互作用：BA=(2420)2=2251.1.单独效应单独效应(simpleeffect) 其他因素的水平固定时，其他因素的水平固定时， 同一因素不同水平间的差别。同一因素不同水平间的差别。 2.主效应主效应(maineffect) 某一因素不同水平间的平均差别。某一因素不同水平间的平均差别。 3.交互作用交互作用(interaction)某因素的各单独效应随另一因素变化某因素的各单独效应
13、随另一因素变化而变化的情况而变化的情况。26p交互作用解释交互作用解释缝合后缝合后2月月的的(外膜或束膜缝合外膜或束膜缝合)神经轴突通神经轴突通过率比过率比缝合后缝合后1月月的的提高提高2%；束膜缝合束膜缝合的的(缝合后缝合后2月或月或1月月)神经神经轴突通过轴突通过率比率比外膜缝合外膜缝合的的提高提高2%。交互作用较小。交互作用较小。27 两因素交互作用示意图（无交互）两因素交互作用示意图（无交互） 缝合后缝合后1 1月月缝合后缝合后2 2月月28 两因素交互作用示意图（有交互）两因素交互作用示意图（有交互） 缝合后缝合后1 1月月缝合后缝合后2 2月月男、女男、女留胡须、涂口红留胡须、涂口
14、红29 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%) A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1)束膜缝合束膜缝合(a2)B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月(b2)1月月(b1)2月月(b2)合计合计1030105010302050407030705060506010303030244428521202201402607404400112004800144003480030 处理组均数比较的方差分解处理组均数比较的方差分解 （完全随机设计）（完全随机设计） 变异来源变异来源 自由度自由度SSMSFP总变异总变异197420处理组间处理组间32620误差误差1
15、64800300SS处理处理可分解为可分解为SSA、SSB、SSAB31A因素合计因素合计A1120220340，A2140260400B因素合计因素合计B1120140260，B2220260480处理组各离均差平方和处理组各离均差平方和32析因试验结果方差分析表析因试验结果方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异197420A主效应主效应11801800.600.05B主效应主效应1242024208.070.05AB交互交互120200.070.05 误误 差差164800300结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影
16、响；过率有影响；可以认为缝合后可以认为缝合后2月比月比1月神经轴月神经轴突通过率提高了。突通过率提高了。交互作用无统计学意义。交互作用无统计学意义。33SPSS结果结果(GeneralLinearModel)Xij=+Ai+Bj+AiBj+eij34SPSS两因素交互作用分析图两因素交互作用分析图(无交互无交互)35例例分析分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：娩时的镇痛效果：A药取药取3个剂量：个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mgB药取药取3个剂量：个剂量：5g，15g，30g共共9个处理组。将个处理组。将27名产妇随机等分为名产妇随机等分为
17、9组，每组，每组组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二、完全随机分组二、完全随机分组二、完全随机分组二、完全随机分组 两因素析因设计与方差分析两因素析因设计与方差分析两因素析因设计与方差分析两因素析因设计与方差分析 36A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min) A药物剂量药物剂量B药物剂量药物剂量5g15g30g1.0mg1051157580105956580852.5mg7512513511513012080901505.0mg856518012012019012510016037镇痛时间的合计值镇痛时间的合计值
18、(min) A药药(I=3)B药药(J=3)合计合计（Ai）5g15g30g1.0mg250300255 8052.5mg270345405 10205.0mg330285530 1145合计（合计（Bj）8509301190 297038两药联合运用镇痛时间方差分析表两药联合运用镇痛时间方差分析表 变异来源变异来源SSMSFP总变异总变异2628450.000A药主效应药主效应26572.2223286.1118.470.01B药主效应药主效应27022.2223511.1119.050.01A药药B药药47872.2221968.0565.070.01误误差差186983.333387.9
19、63结论结论: : A药不同剂量镇痛效果不同；药不同剂量镇痛效果不同；B药不同剂药不同剂量镇痛效果不同；量镇痛效果不同；A药与药与B药有交互作用，药有交互作用，A药药5.0mg与与B药药30g联合运用联合运用镇痛时间持续最长。镇痛时间持续最长。39镇痛时间的合计值镇痛时间的合计值(min) A药药(I=3)B药药(J=3)合计合计（Ai）5g15g30g1.0mg250300255 8052.5mg270345405 10205.0mg330285530 1145合计（合计（Bj）8509301190 297040例例用用522析因设计研究析因设计研究5种类型军装在种类型军装在2种种环境、环境
20、、2种活动状态下的散热效果，种活动状态下的散热效果，将将100名名受试者随机等分受试者随机等分20组组，观察指标是受试者的，观察指标是受试者的主观热感觉主观热感觉(从从“冷冷”到到“热热”按等级评分按等级评分)，试，试进行方差分析。进行方差分析。三、完全随机分组三、完全随机分组 三因素析因设计与方差分析三因素析因设计与方差分析 41战士的主观热感觉战士的主观热感觉(每组每组5例合计例合计) 42两因素交叉分组的合计两因素交叉分组的合计43战士的主观热感觉的方差分析表战士的主观热感觉的方差分析表 结论：结论：不同类型军装、不同环境与不同活动不同类型军装、不同环境与不同活动状态的战士主观热感觉主效
21、应均有差别；环状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。境与活动状态间有交互作用。44第二节第二节第二节第二节 正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析 ANOVAforOrthogonalDesignData45u析因设计是全面试验析因设计是全面试验，g个处理组是各因素个处理组是各因素 各水平的全面组合；如各水平的全面组合；如22222析因析因 试验有试验有32个处理。个处理。u正交设计是非全面试验正交设计是非全面试验，g个处理组是各因个处理组是各因 素各水平的部分组合，或称析因试验的部分素各水平的部分组合，或称析因试验的
22、部分 实施。如以上析因试验用正交设计可选实施。如以上析因试验用正交设计可选1/2实施方案有实施方案有16个处理个处理。 一、正交设计的基本概念一、正交设计的基本概念46u正交设计只分析有意义的主效应和部分正交设计只分析有意义的主效应和部分重重 要因素的一阶交互作用。要因素的一阶交互作用。u正交设计各因素各水平的组合方式要查正交设计各因素各水平的组合方式要查正正 交表决定。交表决定。 47二、正交设计表的使用二、正交设计表的使用1357实验实验次数次数处理因素处理因素12345671111111211122221221122412222112121212621221212211221822121
23、12L8(27)正交设计表正交设计表 48L8(27)正交设计表的表头设计正交设计表的表头设计 因素因素实施实施列列号号个数个数比例比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCDCDBDAD49例例研究雌螺产卵的最优条件，在研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥的泥盒里饲养同龄雌螺盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有只，试验条件有4个因个因素（温度、含氧量、含水量、素（温度、含氧量、含水量、pH值），每值），每个因素个因素2个水平。试在考虑个水平。试在考虑温度与含氧量对温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试的情况下安排正交试验。验。50
24、雌螺产卵条件因素与水平雌螺产卵条件因素与水平 因素因素水平水平A因素因素温度温度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值150.5106.02255.0308.051雌螺产卵条件的正交试验雌螺产卵条件的正交试验 试验试验序号序号A因素因素温度温度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值产卵产卵数量数量150.5106.086250.5308.095355.0108.091455.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08852雌螺产卵条件的雌螺
25、产卵条件的L8(27)正交试验结果正交试验结果 试验试验序号序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351359T2k358356372373365724L8(27)正交表各列正交表各列(试验因素试验因素)试验结果试验结果T1kT2k=(a2b2+a1b1)(a2b1+a1b2)5322b1b2262因素因素2水平析因试验的均数水平析因试验的均数(%)差别差别缝合方法缝合方法A缝合后时间缝合后时间B单
26、独效应单独效应b2b1a124442034a228522440单独效应：单独效应：a2a1 486主效应：主效应：b2b148主效应主效应a2a1A与与B的交互作用：的交互作用：AB=（84）/2=2(a2b2a1b2)(a2b1a1b1)=(a2b2+a1b1)(a2b1+a1b2)54三、试验结果分析三、试验结果分析 1直接分析直接分析因素因素A1(温度温度5)比比A2(25)产卵数多产卵数多;因素因素B1(含氧量含氧量0.5%)比比B2(5.0%)产卵数多产卵数多;温度与含氧量存在较大的交互作用温度与含氧量存在较大的交互作用;因素因素C2(含水量含水量30%)比比C1(10%)产卵数多产
27、卵数多;因素因素D2(pH值值8.0)比比D1(6.0)产卵数多。产卵数多。结论：结论：温度温度5(A1)、含氧量、含氧量0.5%(B1)、含、含水量水量30%(C2)、pH值值8.0(D2)时产卵较多时产卵较多(95个，第个，第2次试验结果次试验结果)。55u由于温度由于温度(A)和含氧量和含氧量(B)存在交互作存在交互作用，需将用，需将A、B两列因素水平搭配计算：两列因素水平搭配计算： A因素（温度）因素（温度）5（A1）25（A2）B因素因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）（含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171结论：结论：温度温度25
28、(A2)、含氧量、含氧量0.5%(B1)、含水量含水量30%(C2)、pH值值8.0(D2)时产卵数较多时产卵数较多56u结论中结论中A2B1C2D2时产卵数较多。本试时产卵数较多。本试验没安排此处理。验没安排此处理。u正交试验是析因试验的部分实施，还有正交试验是析因试验的部分实施，还有8次试验次试验L8(27)正交表没有安排。正交表没有安排。57p雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验中，假定正交试验中，假定只有只有AB存在一阶交互作用，则指定其它交存在一阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项：互作用项为误差项： SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0 E=22方差分析方
29、差分析 58试验试验序号序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351361359359T2k358356372373363365365724L8(27)正交表各列正交表各列(试验因素试验因素)试验结果试验结果雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验结果正交试验结果 SSk8185060.50.54.54.559雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验方差分析表正交试验方差分析表 71
30、46.018.08.03.20.05118.018.07.20.05160.560.524.20.05150.050.020.00.05总变异总变异A(温度温度)B(含氧量含氧量)C(含水量含水量)D(pH值值)AB误差误差25.02.5变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP结论：结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量、雌螺产卵条件主要与泥土含水量、 温度与含氧量的交互作用有关。温度与含氧量的交互作用有关。 60第三节第三节 嵌套设计资料的方差分析嵌套设计资料的方差分析 ANOVAforNestedDesignData61u析因设计的处理是各因素各水平的全面组析因设计的处理是各因素各水平的全面组
31、 合。合。u嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面组合。分组时先按一级因素的组合。分组时先按一级因素的I个水平分成个水平分成I组，然后再按二级因素的组，然后再按二级因素的J个水平来分组个水平来分组，二级因素各水平的设置可以不同。二级因素各水平的设置可以不同。一、嵌套设计的基本概念一、嵌套设计的基本概念因素分为二级！因素分为二级！62二、试验结果的方差分析二、试验结果的方差分析 例例试验甲、乙、丙三种催化剂在不同温度试验甲、乙、丙三种催化剂在不同温度下对某化合物的催化作用。由于各催化剂所下对某化合物的催化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为一级试
32、要求的温度范围不同，将催化剂作为一级试验因素验因素(I=3)，温度作为二级试验因素，温度作为二级试验因素(J=3),采用嵌套设计，每个处理重复采用嵌套设计，每个处理重复2次，试作方次，试作方差分析。差分析。6364某化合物转化率的方差分析表某化合物转化率的方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异172406.5催化剂催化剂21956.0978.0177.820.01温度温度/ /催化剂催化剂6401.066.812.150.01误误 差差949.55.5结论结论: : 催化剂影响该化合物的转化率；催化剂影响该化合物的转化率； 同一催化剂的不同温度对转化率亦有同一催化剂的
33、不同温度对转化率亦有 影响。影响。65第四节第四节 裂区设计资料的方差分析裂区设计资料的方差分析 ANOVAforSplit-plotDesignData66一、裂区设计的基本概念一、裂区设计的基本概念裂区设计是析因设计的一种特殊形式，与裂区设计是析因设计的一种特殊形式，与析因设计的区别：析因设计的区别：A因素的因素的I个水平只作用个水平只作用于一级试验单位，而于一级试验单位，而B因素的因素的J个水平作用个水平作用于二级试验单位。于二级试验单位。试验单位分为二级！试验单位分为二级！67二、试验结果的方差分析二、试验结果的方差分析 例例试验一种全身注射抗毒素对皮肤损伤的试验一种全身注射抗毒素对皮
34、肤损伤的保护作用，将保护作用，将10只家兔只家兔随机等分两组，一组随机等分两组，一组注射抗毒素，一组注射生理盐水作对照。分注射抗毒素，一组注射生理盐水作对照。分组后，每只家兔取组后，每只家兔取甲、乙两部位甲、乙两部位，分别随机，分别随机分配注射低浓度毒素和高浓度毒素，观察指分配注射低浓度毒素和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损直径标为皮肤受损直径(mm)，试验结果如下，试验结果如下，试作方差分析。试作方差分析。68家兔皮肤损伤直径家兔皮肤损伤直径(mm)注射物注射物（A因素）因素）家兔家兔序号序号毒素浓度（毒素浓度（B因素）因素）低低(B1)甲部位甲部位高高(B2)乙部位乙部位抗毒素抗毒素115.7519.00（A1）215.5020.75315.5018.50417.0020.50516.5020.00生理盐水生理盐水618.2522.25（A2）718.5021.50819.7523.50921.5024.751020.7523.7569结论：结论： 注射抗毒素的皮肤受损直径小于注射生注射抗毒素的皮肤受损直径小于注射生理盐水的；低浓度对皮肤的受损直径小于高浓理盐水的；低浓度对皮肤的受损直径小于高浓度的；注射物与浓度间无交互作用。度的；注射物与浓度间无交互作用。70Thankyou!72结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！73
