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1、名师课堂一点通Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 读教材读教材填要点填要点 1 1变号零点与不变号零点变号零点与不变号零点 如果函数图象通过零点时如果函数图象通过零点时 x x轴，则称这轴，则称这样的零点为变号零点样的零点为变号零点 如果函数图象通过零点时如果函数图象通过零点时 x x轴，则称这样的零点为不变号零点轴，则称这样的零点为不变号零点 穿过穿过没有穿过没有穿过2二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a，b上上，并且在它的两个端点，并且在它的两个端点处的函
2、数值异号，即处的函数值异号，即的函数，通过不断地把函数的函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到近零点，进而得到的方法叫做二分法的方法叫做二分法连续不间断连续不间断f(a)f(b)0一分为二一分为二零点近似值零点近似值f(a0)f(b0)0f(x0)0f(a0)f(x0)0f(a0)f(x0)0f(x1)0f(a1)f(x1)0f(a1)f(x2)0直到第直到第n步，函数的零点总位于步，函数的零点总位于an，bn上，当上，当an和和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相按照给定的精确度所取的近似值相同
3、时，这个相同的近似值就是函数同的近似值就是函数yf(x)的近似零点，计算终止的近似零点，计算终止 小问题小问题大思维大思维 1如果函数如果函数f(x)在在(a，b)内存在零点，内存在零点，f(a)f(b)0成立吗？成立吗？提示：不一定，如提示：不一定，如f(x)x2，x0是它的零点，但找不到是它的零点，但找不到(a，b)使使f(a)f(b)0.2对于区间对于区间a，b上连续不断，且存在零点，当该零点两上连续不断，且存在零点，当该零点两侧符号相同时，能使用二分法找到该零点吗？侧符号相同时，能使用二分法找到该零点吗？提示：不能，二分法只能适合于变号零点的寻找，对于不提示：不能，二分法只能适合于变号
4、零点的寻找，对于不变号零点不适用变号零点不适用3用二分法求方程的近似解时，所选区间不同所得结用二分法求方程的近似解时，所选区间不同所得结果相同吗？果相同吗？提示：不一定结果可能不同，但都符合给定的精确度提示：不一定结果可能不同，但都符合给定的精确度 悟一法悟一法 例例1判断下列函数是否有变号零点：判断下列函数是否有变号零点：(1)yx25x14；(2)yx2x1；(3)y4x24x1.精解详析精解详析(1)yx25x14(x2)(x7)，有两个零点有两个零点2,7.由二次函数的图象知，由二次函数的图象知，2,7都是变号零点都是变号零点 悟一法悟一法 函数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数函
5、数的零点分为变号零点和不变号零点，若函数零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；零点左右两侧函数值符号相反，则此零点为函数的变号零点；从图象来看，若图象穿过从图象来看，若图象穿过x x轴，则此零点为变号零点，否则轴，则此零点为变号零点，否则为不变号零点二分法只能求函数的变号零点为不变号零点二分法只能求函数的变号零点 通一类通一类 解析：函数解析：函数yf(x)的三个变号零点分别是的三个变号零点分别是1,0,1.所以所以正确正确答案：答案：D 悟一法悟一法 例例2一块电路板的线路一块电路板的线路AB之间有之间有64个串联的焊接点，个串联的焊接点，如果线路不通的原因是由于焊接点脱落所
6、致，要想检测出如果线路不通的原因是由于焊接点脱落所致，要想检测出哪一处焊接点脱落，若运用二分法至多需要检测的次数是哪一处焊接点脱落，若运用二分法至多需要检测的次数是多少？多少？精解详析精解详析根据二分法的思想，每次只需检测线根据二分法的思想，每次只需检测线路的中点，逐步将线路缩短具体分析如下：路的中点，逐步将线路缩短具体分析如下：第第1次取中点把焊接点数减半为次取中点把焊接点数减半为64232，第第2次取中点把焊接点数减半为次取中点把焊接点数减半为32216，第第3次取中点把焊接点数减半为次取中点把焊接点数减半为1628，第第4次取中点把焊接点数减半为次取中点把焊接点数减半为824，第第5次取
7、中点把焊接点数减半为次取中点把焊接点数减半为422，第第6次取中点把焊接点数减半为次取中点把焊接点数减半为221，所以至多需要检测所以至多需要检测6次次 悟一法悟一法 二分法思想的一个显著特点就是将事物一分为二，然后二分法思想的一个显著特点就是将事物一分为二，然后分析其中一份，如果满足条件，就继续分析；如果不满足条分析其中一份，如果满足条件，就继续分析；如果不满足条件，则分析另外一份，从而达到简化分析问题的目的件，则分析另外一份，从而达到简化分析问题的目的 通一类通一类 2 220112011年年3 3月月1111日日本发生了日日本发生了9.09.0级地震地震发生后，级地震地震发生后，停水断电
8、，交通受阻一日，某市停水断电，交通受阻一日，某市A A地到地到B B地的电话线路发地的电话线路发生故障，这是一条长生故障，这是一条长10 km10 km的线路，每隔的线路，每隔50 m50 m有一根电线杆，有一根电线杆，如何迅速查出故障所在处？如何迅速查出故障所在处？解：可以利用二分法的思想进解：可以利用二分法的思想进行方案的设计行方案的设计如图，可首先从中点如图，可首先从中点C开始检查，用随身携带的开始检查，用随身携带的工具检查，若发现工具检查，若发现AC段正常，断定故障在段正常，断定故障在BC段；段；再到再到BC段中点段中点D检测，若检测，若BD段正常，可见故障段正常，可见故障在在CD段；
9、再到段；再到CD段中点段中点E检查检查如此操作，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一如此操作，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过半，经过7次查找，即可将故障缩小到次查找，即可将故障缩小到50100m之间，之间，于是可迅速查出故障所在处于是可迅速查出故障所在处例例3借助计算器，用二分法求函数借助计算器，用二分法求函数f(x)(x1)(x2)(x3)1在区间在区间(1,0)内的近似零点内的近似零点(精确到精确到0.1)精解详析精解详析f(x)(x1)(x2)(x3)1，由于由于f(1)10，f(0)50，可取区间，可取区间(1,0)作为计作为计算初始区间算初始区间用二分法逐次计算，列
10、表如下：用二分法逐次计算，列表如下：由上表可知，区间由上表可知，区间(0.9375，0.875)的左右端点精的左右端点精确到确到0.1都是都是0.9，因此，因此0.9就是所求方程在区间就是所求方程在区间(1，0)上的一个近似零点上的一个近似零点 悟一法悟一法 用二分法求函数零点的近似值，关键是找一个区间用二分法求函数零点的近似值，关键是找一个区间mm，nn，使，使f(m)f(n)f(m)f(n)0.0. (1) (1)需依据图象估算初始区间需依据图象估算初始区间( (一般采用估值的方法一般采用估值的方法完成完成) )； (2)(2)取区间端点的平均数取区间端点的平均数c c，计算，计算f(c)
11、f(c)，确定有解区，确定有解区间是间是mm，cc还是还是cc，nn，逐步缩小区间的，逐步缩小区间的“长度长度”，直到区，直到区间的两个端点的近似值相同间的两个端点的近似值相同( (符合精确度要求符合精确度要求) )，终止计算，终止计算，得到函数零点的近似值得到函数零点的近似值 通一类通一类 3借助计算器，用二分法求函数借助计算器，用二分法求函数f(x)2x23x1的一的一个正零点个正零点(精确到精确到0.1)用二分法逐次计算，列表如下：用二分法逐次计算，列表如下：由上表可知，区间由上表可知，区间1.75,1.8125的左右端点精确到的左右端点精确到0.1都是都是1.8，因此，因此1.8就是所求函数的一个正零点近似值就是所求函数的一个正零点近似值妙解妙解设设f(x)x32，由于，由于f(1)10，f(2)60，故可取区间，故可取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐次计算，为计算的初始区间用二分法逐次计算，列表如下：列表如下：点击此图片进入点击此图片进入NO.1 NO.1 课堂强化课堂强化点击此图片进入点击此图片进入NO.2 NO.2 课下检测课下检测
