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1、人教版 七年级数学(上) 数学活动课数学活动课活动活动1 11.1.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形，如果图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个三角形，分别个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有需要多少根火柴棒？如果图形中含有n n个三角形，需个三角形，需要多少根火柴棍？要多少根火柴棍？3n+15n+2 火柴根数火柴根数你是如何计算的你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流把你的想法与同伴进行交流 n个 火柴根数2n+1摆一摆摆一摆 算一算算一算说说你找到的规律规律：（规律：（规律：（规律：（1 1 1 1）
2、每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2 2 2 2 （2 2 2 2）火柴棍根数是一组连续奇数）火柴棍根数是一组连续奇数）火柴棍根数是一组连续奇数）火柴棍根数是一组连续奇数 （3 3 3 3）奇数可用整式）奇数可用整式）奇数可用整式）奇数可用整式2n+12n+12n+12n+1（或（或（或（或2n-12n-12n-12n-1）表示）表示）表示）表示 （4 4 4 4）用数值验证，当）用数值验证，当）用数值验证，当）用数值验证，当n=1n=1n=1n=1时，时，时，时，2n+1=32n+1=32n+
3、1=32n+1=3，当，当，当，当n=2n=2n=2n=2时，时，时，时，2n+1=52n+1=52n+1=52n+1=5，当，当，当，当n=3n=3n=3n=3时，时，时，时，2n+1=72n+1=72n+1=72n+1=7；当；当；当；当n=4n=4n=4n=4 时，时，时，时，2n+1=92n+1=92n+1=92n+1=9所以如果图形中含有所以如果图形中含有所以如果图形中含有所以如果图形中含有n n n n个三角形，需要个三角形，需要个三角形，需要个三角形，需要（2n+12n+12n+12n+1）根火柴棍（）根火柴棍（）根火柴棍（）根火柴棍（“2n-1”2n-1”2n-1”2n-1”不
4、符合）不符合）不符合）不符合）如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1 1个正方形需要个正方形需要4 4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2 2个正方个正方形需要形需要9 9个小正方形，个小正方形，拼一拼，想一想，按拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第照这样的方法拼成的第n n个正方形比第（个正方形比第（n-1n-1）个正方形多几个正方形？个正方形多几个正方形？（第1个正方形）（第2个正方形） （第3个正方形）拓展练习拓展练习第一个正方形共需第一个正方形共需2 22 2个小正方形，个小正方形， 第二个正方形需第二个正方形需3 32 2个
5、小个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多正方形，第二个正方形比第一个正方形多3 32 2-2-22 2=5=5，同，同样，可算出第样，可算出第3 3个正方形比第个正方形比第2 2个正方形多个正方形多7 7个小正方形，个小正方形，第第4 4个正方形比第个正方形比第3 3个正方形多个正方形多9 9个小正方形，个小正方形，5 5，7 7，9 9，仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是：系是：5=22+15=22+1，7=23=17=23=1，9=24+19=24+1， 猜想第猜想第n n个正个正方形比第（方形比第（n-1n-1）个正方形（）个正方形（2
6、n+12n+1）个小正方形）个小正方形 这个这个规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就规律也可以从图形上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形是后一个图形比前一个图形多的小正方形活动活动2 2 一种笔记本售价为一种笔记本售价为2.32.3元元/ /本，如果买本，如果买100100本以上本以上（不含（不含100100本），售价为本），售价为2.22.2元元/ /本，列式表示买本，列式表示买n n本笔记本所需钱数（注意对本笔记本所需钱数（注意对n n的大小要有所考的大小要有所考虑），请同学们讨论下面的问题：虑），请同学们讨论下面的问题： （1 1）按照这种售价
7、规定，会不会出现多买比）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？少买反而付钱少的情况？ （2 2）如果需要）如果需要100100本笔记本，怎样购买能省本笔记本，怎样购买能省钱？钱？ （3 3）了解实际生活中类似问题，并举出几个）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子具体例子 小组进行讨论小组进行讨论 说出你的答案说出你的答案 思路点拨：当思路点拨：当n100n100时，时，n n本笔记本所需钱数为本笔记本所需钱数为2.3n2.3n元，当元，当n100n100时，时，n n 本笔记本需要本笔记本需要2.2n2.2n元观元观察这两个整式，当察这两个整式，当n=100n=100时
8、，需花钱时，需花钱230230元，而当元，而当n=101n=101时，只需花钱时，只需花钱2.22.2 101=222.2101=222.2（元），出现（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100100本笔记本，本笔记本， 应该购买应该购买101101本能省钱本能省钱 活动活动3 (1)(1)浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的9 9个数之和与方框正中心的数个数之和与方框正中心的数个数之和与方框正中心的数个数之和与方框正中心的数有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的浅色方框中的9 9
9、 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为99999999，99=91199=91199=91199=911做一做做一做（2 2）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？浅色方框中浅色方框中浅色方框中浅色方框中9 9 9 9个数字之和为个数字之和为个数字之和为个数字之和为144144144144，144=916 144=916 144=916 144=916 做一做做一做想一想想一想（3 3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）
10、不改变方框的大小，将方框移动几个位置试）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？如果用如果用如果用如果用a a a a表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的表示中间的数，那么其余的8 8 8 8个个个个数应如何用数应如何用数应如何用数应如何用a a a a表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：表示？经过观察，可得：（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗）这个结
11、论对任何一个月的月历都成立吗？议一议议一议这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的框无论移至月历中的哪个位置，方框中的9 9 9 9个数字都可个数字都可个数字都可个数字都可以用上述方法表示以用上述方法表示以用上述方法表示以用上述方法表示（5 5）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果浅色方框里的数是）如图，如果
12、浅色方框里的数是4 4个，你能得出什么个，你能得出什么个，你能得出什么个，你能得出什么结论？结论？结论？结论？交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为a a a a，则第二个数为则第二个数为则第二个数为则第二个数为a+1a+1a+1a+1，第二行第一个数为，第二行第一个数为，第二行第一个数为，第二行第一个数为a+7a+7a+7a+7，第二个数为，第二个数为，第二个数为，第二个数为a+8a+8a+8a+8，而，而，而，而a+a+a+a+（a+8a+8a+8a+8）=2a
13、+8=2a+8=2a+8=2a+8，（，（，（，（a+1a+1a+1a+1）+ + + +（a+7a+7a+7a+7）=2a+8=2a+8=2a+8=2a+8，所，所，所，所以以以以a+a+a+a+（ a+8a+8a+8a+8）= = = =（a+1a+1a+1a+1）+ + + +（a+7a+7a+7a+7）做一做做一做（6 6）如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的如图，对浅色方框里的4 4 4 4个数，又能得出什么个数，又能得出什么个数，又能得出什么个数，又能得出什么结论？结论？结论？结论？做一做做一做反思总结反思总结总结总结结论结论猜想猜想问题问题验验 证证 在今
14、后遇到类似的问题，你将怎么处理？在今后遇到类似的问题，你将怎么处理？1按下面方式摆放桌凳：按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配一张桌子配6 6条凳子条凳子两张桌子配两张桌子配 条条凳子凳子？10拓展训练拓展训练-摆桌凳摆桌凳三张桌子配三张桌子配 条条凳子凳子？141068 2n+4 下面换一种方式继续摆桌下面换一种方式继续摆桌凳凳, ,摆摆n n张桌子又能配张桌子又能配几几条条凳子凳子呢呢？4 n + 2当桌子数当桌子数n （ n1）相同时，哪一种摆放配的凳子多？）相同时，哪一种摆放配的凳子多？当凳子为当凳子为18条时，条时，n是多少？是多少？+ + +1.计算计算拓拓展展延延伸伸如图是边长为1的
15、正方形2 2 2如下图（如下图（如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（形三边中点得到图（形三边中点得到图（形三边中点得到图（2 2）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（）；再分别连接图（2 2）中间）中间）中间）中间小三角形三边的中点，得到图（小三角形三边的中点，得到图（小三角形三边的中点，得到图（小三角形三边的中点，得到图（3 3） （1 1）图（）图（）图（）图（1 1）、图（）、图（）、图（）、图（2 2）、图（）、图（）、图（）、图（3 3）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少）中分别有多少个三角形？个三角形？个三角形？个三角形？ （2 2）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第）按上面的方法继续下去，第n n个图形中有多个图形中有多个图形中有多个图形中有多少个三角形？少个三角形？少个三角形？少个三角形？
