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1、第2课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式基础知识梳理sin2cos212诱导公式基础知识梳理组数组数一一二二三三四四五五六六角角2k(kZ)正弦正弦sinsincos余弦余弦coscossin正切正切tantan口诀口诀函数名不函数名不变变符符号看象限号看象限函数名改函数名改变变符符号看象限号看象限sinsincoscoscossintantan有人说sin(k)sin()sin(kZ)，你认为正确吗？【思考提示】不正确当k2n(nZ)时，sin(k)sin(2n)sin()sin；当k2n1(nZ)时，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin.基础知识梳理三基能力强化2(
2、2009年高考全国卷改编)cos585的值为()三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化5tan300sin450_.三基能力强化此类问题是给角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，要记住一些特殊角的三角函数值课堂互动讲练考点一考点一诱导公式的应用诱导公式的应用课堂互动讲练例例例例1 1求值：sin690sin150cos930cos(870)tan120tan1050.课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评】熟记三角函数的诱导公式，利用诱导公式，把求任意角的三角函数，转化为求锐角的三角函数，一般都是特殊角课
3、堂互动讲练运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简求值或证明课堂互动讲练考点二考点二同角三角函数基本关系的应用同角三角函数基本关系的应用该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系sin2cos21及其变形形式sin21cos2或cos21sin2进行开方运算时，要特别注意对符号的判断课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2【思路点拨】(1)用条件将待求式弦化切，分子分母同除以cos.或将式中的正弦用余弦代换，分子分母相抵消，达到求值的目的(2)为达到利用条件tan2的目的，将分母1变为s
4、in2cos2，创造分母以达到利用(1)的解法一的方法求值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思维总结】由已知式可知tan2，通过同角三角函数关系式求得sin、cos进而求解但因角所在角限不确定，要分类讨论，比较麻烦，故不可取课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究课堂互动讲练1六个诱导公式和同角三角函数间的关系是求值的基础2已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值时，要注意对角的化简，一般是把已知和所求同时化简，化为同一个角的三角函数，然后求值课堂互动讲练考点三考点三应用三角函数公式求值应用三角函数公式求值课堂互动讲练例例例例3 3课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互
5、动讲练课堂互动讲练例例例例4 4【思路点拨】要想求出、的值，必须知道、的某一个三角函数值，因此，解决本题的关键是由两个等式，消去或得出关于或的同名三角函数值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅课堂互动讲练课堂互动讲练规律方法总结2应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断求任意角的三角函数值问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值规律方法总结(1)诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角有关问题(特别是化简、求值、证明)中常使用(2)使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似k(kZ)的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负规律方法总结随堂即时巩固点击进入点击进入课时活页训练点击进入点击进入
