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1、第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算18.1 纯弯曲时梁截面的正应力8.2 横力弯曲时梁截面的正应力8.3 梁的强度计算8.4 梁的合理强度设计8.4 梁的弯曲中心的概念第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算28.1 纯弯曲时梁截面的正应力1、横截面上的（内力）应力横截面上的（内力）应力Fs t tM s s一、概述一、概述第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算3纯弯曲 (只有M、无Fs）剪切弯曲 (既有Fs又有M)2、研究方法、研究方法纵向对称面纵向对称面P1P2第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算4PPaaABFsxx纯弯曲纯弯曲M第第8章章 梁弯曲的强度计算梁
2、弯曲的强度计算51.梁的纯弯曲实验 （一）变形几何规律：（一）变形几何规律：中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴bdacabcdMM二二、 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力.横向线变形后仍为直线，但有转动.纵向线变为曲线，且上缩下伸； .横向线与纵向线变形后仍正交。第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算6横截面上只有正应力。平面假设:横截面保持为平面，但绕中性轴转动（可由对称性及无限分割法证明）3.推 论2.两个概念中性层： 既不伸长，也不缩短的材料层中性轴： 中性层与横截面的交线。第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算74. 几何方程： 平面假设约束了
3、各点的变形 第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算8 （二）物理关系（二）物理关系：s sxs sx（三）静力学关系（三）静力学关系：第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算9（y轴必须是主惯性轴，轴必须是主惯性轴，yx必须是主惯性平面。对称面属于必须是主惯性平面。对称面属于主惯性主惯性平面）平面）EIz 梁梁的的抗弯刚度。抗弯刚度。第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算10（四）最大正应力：（四）最大正应力： (5)DdDd=abBhHmaxyI Wzz= = 弯曲截面系数弯曲截面系数（抗弯截面模量抗弯截面模量）第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算118.2 横力弯曲
4、时梁截面的应力1. 横力弯曲时横截面的剪力对弯曲正应力有影响2. 当梁属于细长梁时剪力对弯曲正应力影响很小4. 考虑到工程实际应用误差的接受程度和前面第二项。对细长梁仍可以用纯弯曲梁的正应力公式进行计算3. 考虑剪力影响的弯曲正应力计算将非常复杂 8.2.1 横力弯曲时梁截面的正应力第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算12q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：画M图求截面弯矩30xM+M1Mmax例 梁结构和受力如图，求1-1截面1、2点的应力及该截面的最大应力，整梁的最大应力, 1-1截面的曲率半径第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算13q=60kN/mAB
5、1m2m1112120180zy解：画M图求截面弯矩30xM+M1Mmax求应力第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算14q=60kN/mAB1m2m1112120180zy解：画M图求截面弯矩30xM+M1Mmax求应力求曲率半径第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算15第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算16第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算17第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算18第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算19第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算20第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算21第第8章章 梁弯曲的强度计
6、算梁弯曲的强度计算22第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算23第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算248.2.2 横力弯曲时梁截面的切应力1 1、矩形截面梁、矩形截面梁1、两点假设： 剪应力与剪力平行；离中性轴等距离处，剪应力相等。2、研究方法：分离体平衡。t t1 1t t图图a图图b图图c第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算25t t1 1t t图图a图图b图图c由剪应力互等由剪应力互等第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算26Fs二、其它截面梁二、其它截面梁1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中 为截面剪力； 为 点以外的面积对中性轴之静矩；
7、为整个截面对 轴之惯性矩； 为 点处截面宽度。第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算272、几种常见截面的最大弯曲剪应力工字钢截面：工字钢截面：结论：结论： 腹板承受大部分剪力，且分布比较平坦，某些情况下max与min相差不大第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算28圆截面： 薄壁圆环：第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算29翼缘板翼缘板截面的剪应力截面的剪应力以以b图的部分翼缘板为对象图的部分翼缘板为对象所以第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算30第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算31第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算328.3.1 8.3.1
8、 危险面与危险点分析：危险面与危险点分析：Fst ts ss ss sMt t8.3 梁的强度条件梁的强度条件危险面：内力最大的截面、面积最小的危险面：内力最大的截面、面积最小的截面截面 或内力较大但面积较小的截面或内力较大但面积较小的截面危险点：危险面危险点：危险面上正应力最大、切应力最大或正应力和切应力同时较大的上正应力最大、切应力最大或正应力和切应力同时较大的点点第一类危险点：第一类危险点：最大正应力，拉最大正应力，拉压应力状态压应力状态第二类危险点：第二类危险点：最大剪应力，最大剪应力，纯剪应力状态纯剪应力状态第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算338.3.2 8.3.2 强度
9、强度条件：条件：s sMFst tt ts s第三类危险点第三类危险点：重要重要的的常见的平面应力常见的平面应力状态状态正应力强度条件：正应力强度条件：剪应力强度条件：剪应力强度条件：第三类危险点第三类危险点强度强度条件：条件：第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算348.3.4 8.3.4 需要需要校核剪应力的几种特殊情况：校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Fs 较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：8.3.3
10、 8.3.3 三三种强度计算：种强度计算：第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算358.3.5 8.3.5 梁的弯曲强度计算梁的弯曲强度计算例2 矩形(bh=0.12m0.18m）木梁，=7MPa，=0. 9 M Pa，求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。q=3.6kN/mABL=3m+解：画内力图求危险面内力第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算36q=3.6kN/mABL=3m+求最大应力并校核强度应力之比第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算37例例3 T 字形截面的铸铁梁，t=30MPa，c=60 MPa，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4
11、 ，校核强度。T字梁怎样放置更合理？P1=9kN1m1m1mP2=4kNABCD-4kNm2.5KN10.5KNx2.5kNmMy1y2GC截面解：画弯矩图找危险点第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算38y1y2Gx2.5kNmM-4kNmB截面y1y2GB截面校核强度T字正放合理。T字倒放不合理倒放时第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算39例例8-6 梁的全面校核梁的全面校核+-12345找危险找危险面面：找找危险危险点点：上的上的12 345截面截面截面截面第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算40点1，5处于单向拉压应力状态，由式（8-3），得点3处于纯剪应力状态，
12、由式（8-14），得第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算41点2、4处于平面应力状态，对点4，由式（8-2），（8-13）得第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算42梁最大剪应力和最大正应力的关系梁最大剪应力和最大正应力的关系：空心矩形截面第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算43空心圆截面工字型截面第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算44第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算45第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算468.4 梁的合理强度设计-提高弯曲强度的措施8.4.1 梁的合理受力=+=+第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算47+第第8章
13、章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算488.4.2 8.4.2 采用合理截面采用合理截面（一）矩形木梁的合理高宽比（一）矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 中指出， 矩形木梁的合理高宽比为：bh第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算49强度：正应力：剪应力：1 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaa第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算50D0.8Da12a
14、1工字形截面与框形截面类似。第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算512 2、根据材料特性选择截面形状、根据材料特性选择截面形状s sGz第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算528.4.3 8.4.3 采用变截面梁采用变截面梁 最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，则高为同时Px第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算53 8.5.1 8.5.1 剪应力流的概念剪应力流的概念 通通过过考考察察微微段段的的局局部部平平衡确定切应力流的方向衡确定切应力流的方向 8.5 8.5 弯曲弯曲中心的概念中心的概念第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算54 薄壁截面上的弯曲剪应力（分
15、布力系）薄壁截面上的弯曲剪应力组成的合力8.5.2 剪应力流及其合力第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算55 8.5.3 8.5.3 弯曲弯曲中心中心的的确定确定 与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的某一点简化，将得到的将得到的只是一个力，这个力的作用点，称之为弯曲中心。只是一个力，这个力的作用点，称之为弯曲中心。剪切应力的合力剪切应力的合力第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算56第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算57第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算58第第8章章 梁弯曲的强度计算梁弯曲的强度计算59
