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1、波动光学光的衍射授课教师杨宏春波动光学波动光学波动光学波动光学内容结内容结内容结内容结构构构构光学内容结构体系光学内容结构体系研究对象研究对象：研究光在介质中的：研究光在介质中的传输规律传输规律及其与物质的及其与物质的相互作用相互作用衍射问题的研究方案衍射问题的研究方案光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射研究方研究方研究方研究方案案案案光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅尔原菲涅尔原菲涅尔原菲涅尔原理理理理14.1 光的衍射现象光的衍射现象 惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理14.1.1 光的衍射现象光的衍射现象光的衍射光的衍射：光绕过障碍物并在空间中形成明、暗相间条纹：光绕
2、过障碍物并在空间中形成明、暗相间条纹(1) 光的衍射现象光的衍射现象(2) 衍射现象分类衍射现象分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射：光源、障碍物、观察屏三者至少一个有限远时的衍射现象：光源、障碍物、观察屏三者至少一个有限远时的衍射现象夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：光源、障碍物、观察屏三者光源、障碍物、观察屏三者均为无限远时的衍射现象均为无限远时的衍射现象光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅尔原菲涅尔原菲涅尔原菲涅尔原理理理理14.1.2 惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理(1) 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 任一时刻波前上各点都可作为任一时刻波前上各点都可作为子波子波的波源，向前发
3、出子波；的波源，向前发出子波；在各列子波相遇的区域里，质点的振动为各列波在该点引起振动的在各列子波相遇的区域里，质点的振动为各列波在该点引起振动的叠加叠加(2) 惠更斯菲涅耳原理的数学表述惠更斯菲涅耳原理的数学表述f( )：倾斜因子：倾斜因子 (方向图函数方向图函数) ：比例系数：比例系数能量守恒与点源近似模型能量守恒与点源近似模型14.2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射(1) 物理模型物理模型光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射相同衍射角的衍射光线在焦平面上汇聚为一点相同衍射角的衍射光线在焦平面上汇聚为一点 (一条线一条线)(2)
4、 光强计算公式光强计算公式设设：各子波到达：各子波到达 p 点幅度相等点幅度相等 (忽略光程差、倾斜因子引起的振幅衰减忽略光程差、倾斜因子引起的振幅衰减)x 点点 dx 微元在微元在 p 点引起的光振动点引起的光振动14.2.1 单缝夫琅禾费衍射光强计算公式单缝夫琅禾费衍射光强计算公式光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射r0 、 r 分别表示分别表示 op 和任意光线光程，由透镜等光程性和任意光线光程，由透镜等光程性光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射罗必塔法则，中央明纹，罗
5、必塔法则，中央明纹，主极大主极大各级次极大各级次极大各级暗纹各级暗纹14.2.2 光强公式的几何表示光强公式的几何表示菲涅尔半波带方法菲涅尔半波带方法(1) 光强解析公式的几何意义光强解析公式的几何意义(2) 菲涅尔半波带方法菲涅尔半波带方法 假设假设：相邻两半波带在：相邻两半波带在 p 点有近似相等的振幅点有近似相等的振幅 方法方法：将光程差划分为：将光程差划分为 /2 的倍数的倍数 结论结论：明暗条纹的计算方法：明暗条纹的计算方法 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射各级暗纹各级暗纹各级明纹各级明纹课堂讨论课堂讨论：对各级亮纹，解
6、析计算结果为何与几何方法结果不同？：对各级亮纹，解析计算结果为何与几何方法结果不同？14.2.3 条纹宽度计算条纹宽度计算角宽度角宽度：条纹对透镜光心所张的角度：条纹对透镜光心所张的角度明条纹角宽度明条纹角宽度：相邻两级暗条纹中心对透镜光心所张角度：相邻两级暗条纹中心对透镜光心所张角度暗条纹角宽度暗条纹角宽度：相邻两级明条纹：相邻两级明条纹中心对透镜光心所张角度中心对透镜光心所张角度(1) 条纹角宽度定义条纹角宽度定义(2) 中央明纹角宽度中央明纹角宽度光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射半角宽度为半角宽度为 设透镜的焦距为设透镜的焦
7、距为 f，中央亮条纹，中央亮条纹线宽度线宽度 中央亮条纹的宽度为其它亮条纹宽度的中央亮条纹的宽度为其它亮条纹宽度的两倍两倍 a 时，时， 0，衍射效应变弱，光线表现为直线传播，衍射效应变弱，光线表现为直线传播 a 保持不变，衍射条纹角宽度与波长有关，白光衍射会出现彩色条纹保持不变，衍射条纹角宽度与波长有关，白光衍射会出现彩色条纹(3) k 级条纹角宽度级条纹角宽度角宽度为角宽度为 线宽度为线宽度为 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射例例14.2.1：已知：已知 =6328 ，a =0.1 mm，f=40 cm求求：(1) 中央明条纹
8、的线宽度中央明条纹的线宽度 (2) 第一级明条纹中心的位置第一级明条纹中心的位置 (2) 第一级明条纹出现的条件为第一级明条纹出现的条件为 解解：(1) (mm)(mm)例例14.2.2：入射光为可见光，：入射光为可见光，a=0.6 mm，f=40 cm，屏上距离中心，屏上距离中心 o 点点 x=1.4 mm 处处 p 点恰为一明条纹点恰为一明条纹求求：(1) 该入射光波的波长该入射光波的波长(2) p 点条纹的级次点条纹的级次(3) 从从 p 点看，对该光波而言，狭缝处被分为多少个半波带点看，对该光波而言，狭缝处被分为多少个半波带光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍单
9、缝夫琅禾费衍单缝夫琅禾费衍射射射射解解：由单缝衍射的明条纹公式：由单缝衍射的明条纹公式(m) 对可见光范围，对可见光范围，k =3， =6000 ， 此时，单缝处被分为此时，单缝处被分为 7 个半波带个半波带 当当 k=4， =4667 ，此时，单缝处被分为，此时，单缝处被分为 9 个半波带个半波带 14.3 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射圆孔衍圆孔衍圆孔衍圆孔衍射射射射14.3.1 圆孔衍射的艾里斑半角宽度圆孔衍射的艾里斑半角宽度艾里斑艾里斑：圆孔衍射形成的中央亮斑：圆孔衍射形成的中央亮斑艾里斑的半角宽度艾里斑的半角宽度14.3.2 光
10、学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领(1) 光学成像仪成像能够分辨的瑞利判据光学成像仪成像能够分辨的瑞利判据两个非相干光源光强最大值与最小值重合两个非相干光源光强最大值与最小值重合最小分辨角宽度最小分辨角宽度(2) 光学成像仪的分辨率光学成像仪的分辨率光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射圆孔衍圆孔衍圆孔衍圆孔衍射射射射例例14.3.1：正常人瞳孔直径为：正常人瞳孔直径为 2.5 mm，鹰的瞳孔直径为，鹰的瞳孔直径为 6.2 mm， =5550 求求：人与鹰同在距地面：人与鹰同在距地面 h=3000 m 高度能分辨地面上物体的最小距离高度能分辨地面上物体的最小距离解解于是，对人于是，对人 lmin=0
11、.81 m 对鹰对鹰lmin=0.33 m 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射14.4 光栅衍射光栅衍射光栅光栅：大量等宽的平行狭缝等距离地排列而形成的光学器件：大量等宽的平行狭缝等距离地排列而形成的光学器件光栅常数光栅常数：一个透光缝宽度：一个透光缝宽度 a 与一个相邻的不透光宽度与一个相邻的不透光宽度 b 之和之和 d=a+b光栅的种类光栅的种类 透射光栅透射光栅：利用透射光衍射的光栅：利用透射光衍射的光栅反射光栅反射光栅：利用反射光衍射的光栅：利用反射光衍射的光栅光栅衍射特点光栅衍射特点光栅衍射成象是单缝光栅衍射成象是单缝衍射衍射和多缝和多缝干涉干涉合成的结
12、果合成的结果各缝相同各缝相同衍射角衍射角的光线在成象屏上汇聚于同一点的光线在成象屏上汇聚于同一点14.4.1 光栅的相关概念光栅的相关概念光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射14.4.2 光栅光强光栅光强设：设： I0 是单缝在屏中心是单缝在屏中心 ( =0) 时的光强时的光强(3) 光栅光强光栅光强(1) 衍射因子衍射因子(2) 干涉因子干涉因子光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射(4) 明暗条纹空间位置计算明暗条纹空间位置计算A 干涉因子决定的干涉因子决定的主极大主极大位置位置罗必塔法则罗必塔法则光强主极大光强主极大B 干涉因子决定的
13、光强干涉因子决定的光强极小值极小值位置位置且且 在在两条两条主极大谱线间，有主极大谱线间，有 N-1 条暗谱线条暗谱线N 愈大，条纹愈亮愈大，条纹愈亮光强正比于光栅缝隙数数平方光强正比于光栅缝隙数数平方光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射C 干涉因子决定的光强干涉因子决定的光强次级大次级大位置位置相邻相邻主极大谱线间有主极大谱线间有 N-1 条暗谱线条暗谱线微积分中的微积分中的洛尔定理洛尔定理相邻相邻主极大谱线间有主极大谱线间有 N-2 条次级大条次级大D 衍射因子的调制效应与衍射因子的调制效应与缺级条件缺级条件主极大条件主极大条件 0 衍射因子条件衍射因子条件 缺
14、级条件缺级条件 例例14.4.1：已知：已知 =5461 ，先后垂直入射到，先后垂直入射到(1) 500 条条/厘米的光栅厘米的光栅 (2) 10000 条条/厘米的光栅上厘米的光栅上求求：分别经过每一光栅后第一级与第二级明条纹的衍射角：分别经过每一光栅后第一级与第二级明条纹的衍射角 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射解解：设第一级、第二级明条纹的衍射角分别为：设第一级、第二级明条纹的衍射角分别为 1、 2，由光栅方程，由光栅方程光栅单位长度中缝数愈少，条纹角间距愈小，愈光栅单位长度中缝数愈少，条纹角间距愈小，愈不容易分辨不容易分辨例例14.4.2：已知：已知 =
15、6000 ，垂直入射一光栅上，测得第二级主极大的衍射，垂直入射一光栅上，测得第二级主极大的衍射 角为角为 300，且第三级是缺级，且第三级是缺级求求：(1) 光栅常数光栅常数(2) a 的最小宽度的最小宽度(3) a, d 确定后，屏幕上可能呈现的全部主极大的级次确定后，屏幕上可能呈现的全部主极大的级次 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射解解：(1) 由光栅方程由光栅方程 (cm)(2) 由缺级条件由缺级条件 (cm)(3) 由光栅方程由光栅方程当当 时，时， 如果不出现缺级，屏幕上有如果不出现缺级，屏幕上有 等等 7 条主极大条纹条主极大条纹实际出现主极大条纹有
16、实际出现主极大条纹有 由缺级条件由缺级条件 可得可得 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射14.4.3 光栅光谱光栅光谱光栅光谱光栅光谱：不同波长的光线经光栅衍射后按波长由短到长依次由中央谱线：不同波长的光线经光栅衍射后按波长由短到长依次由中央谱线 向外排开而形成不同颜色的谱线向外排开而形成不同颜色的谱线 光栅光谱仪光栅光谱仪：用来观察光栅光谱的仪器称为光栅光谱仪：用来观察光栅光谱的仪器称为光栅光谱仪14.4.4 光栅的分辨本领光栅的分辨本领如果与波长为如果与波长为 谱线的谱线的 m 级主极大最临近的光强极小位置，刚好与波长级主极大最临近的光强极小位置，刚好与波长为
17、为 + 谱线的第谱线的第 m 级主极大中心位置重合，则称这两条谱线可分辨级主极大中心位置重合，则称这两条谱线可分辨 (1) 光栅衍射中光线能够分辨的瑞利判据光栅衍射中光线能够分辨的瑞利判据(2) 光栅分辨本领光栅分辨本领 R 的定义的定义 (3) 光栅分辨本领的计算光栅分辨本领的计算光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射波长为波长为 的谱线对应的的谱线对应的暗纹暗纹位置位置 波长为波长为 + 谱线第谱线第 k 级级主极大主极大中心位置中心位置 光栅的分辨本领与谱线的光栅的分辨本领与谱线的级次级次、光栅、光栅总缝数总缝数有关有关 例例14.4.3：钠黄光：钠黄光 =58
18、93 ，钠双线波长差，钠双线波长差 6 ，光栅常数，光栅常数 d=1/500 mm问问：(1) 光线以光线以 300 角倾斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？角倾斜入射光栅时，谱线的最高级次是多少？ (2) 如在第三级次恰能分辨出钠双线，光栅缝数必须为多少？如在第三级次恰能分辨出钠双线，光栅缝数必须为多少？ 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射解解：(1) 相邻缝同一衍射角光线的光程差为相邻缝同一衍射角光线的光程差为 用它代替光栅方程中的相应光程差得到倾斜入射的光栅方程用它代替光栅方程中的相应光程差得到倾斜入射的光栅方程 可能出现的最高级次的条件为可能出现的最高级次的条件为 于是于是 可能出现的最高级次为可能出现的最高级次为 kmax=5 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光栅衍光栅衍光栅衍光栅衍射射射射讨论讨论：A 垂直入射时，由光栅方程垂直入射时，由光栅方程 以及出现最高级次条件以及出现最高级次条件 倾斜入射可以看到更高级次的谱线倾斜入射可以看到更高级次的谱线 出现最高级次谱线的条件为出现最高级次谱线的条件为 kmax=3.4 B 如果取虚线所示衍射光线，则光栅方程成为如果取虚线所示衍射光线，则光栅方程成为 (2) 由分辨本领计算公式由分辨本领计算公式 可得：可得：N=327 条，光栅缝数至少为条，光栅缝数至少为 327 条条
