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1、刚体动力学解法刚体动力学解法1刚体动力学解法例题解A（3）质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论）质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论（4）相对质心的动量矩定理）相对质心的动量矩定理表示质点系的牵连惯性力表示质点系的牵连惯性力（作用在质心（作用在质心C）对对A点的矩点的矩2刚体动力学解法例题解A二、平面运动刚体惯性力系的简化二、平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简化：惯性力向质心简化：3刚体动力学解法例题解AyxO例题：例题：若已知：若已知： 求求: 平衡时的位置平衡时的位置二自由度系统，取 和 为广
2、义坐标。4刚体动力学解法例题解AyxO解解：1. 二自由度系统，取 和 为广义坐标。2. 设系统有虚位移： 0， = 0 ：则有虚位移关系：3. 由虚位移原理：5刚体动力学解法例题解AyxO4. 设系统有虚位移：=0， 0 ：则有虚位移关系：5. 由虚位移原理：6刚体动力学解法例题解AyxO求求: 平衡时的位置平衡时的位置.1. 设系统有虚位移：3. 设系统有虚位移：2. 设系统有虚位移：7刚体动力学解法例题解A解解: 刚体系统动力学问题, 用动静法。O例题：例题：若已知：若已知： , .求求: 初始静止初始静止,求初瞬时两杆求初瞬时两杆的角加速度的角加速度.(1) 研究整体, 受力分析。8刚
3、体动力学解法例题解A(2) 方程:O(3) 研究AB杆, 受力分析。(3) 方程:9刚体动力学解法例题解A对o点应用动量矩定理:O例题：例题：若已知：若已知： , I .求求: 初始静止初始静止,求冲击结束瞬求冲击结束瞬时两杆的角速度时两杆的角速度.解解: (1) 整体冲量分析。10刚体动力学解法例题解A(2) 研究AB杆, 冲量分析。应用动量定理:对杆心应用动量矩定理:也可以对空间与A点重合的固定点固定点 A应用动量矩定理:11刚体动力学解法例题解A例：例：已知冲量已知冲量I作用前系统静止，作用前系统静止， ，不计，不计摩擦。求冲击结束时，滑块摩擦。求冲击结束时，滑块A的速度和杆的角速度。的
4、速度和杆的角速度。解：应用冲量定理解：应用冲量定理应用对固定点（与应用对固定点（与A点重合）的冲量矩定理点重合）的冲量矩定理12刚体动力学解法例题解A由前面的例子:O例题：例题：若已知：若已知： , I .求求: 初始静止初始静止,求冲击结束瞬求冲击结束瞬时两杆的角加速度时两杆的角加速度.13刚体动力学解法例题解AO用动静法。O14刚体动力学解法例题解A思考题：思考题：质量为质量为m长为长为L的均质杆的均质杆AB静止放在水平面上，静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为杆与水平面的滑动摩擦因数为f，若在杆的，若在杆的B端垂直于杆作端垂直于杆作用一水平冲量用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，
5、杆的角加速度和。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。质心加速度。解：解：(1) 先求出碰撞结束的瞬时先求出碰撞结束的瞬时, 杆上杆上质点的速度分布质点的速度分布; 碰撞结束的瞬时碰撞结束的瞬时, 杆上杆上质点的摩擦力分布质点的摩擦力分布: 15刚体动力学解法例题解A题：题：质量为质量为m长为长为L的均质杆的均质杆AB静止放在光滑水平面上，静止放在光滑水平面上，若在杆的若在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。瞬时，杆的角加速度和质心加速度。 碰撞结束后碰撞结束后, 水平面内杆不受力水平面内杆不受力:碰撞
6、结束后碰撞结束后, 杆心将以杆心将以 作匀速直线作匀速直线运动运动, 而杆将以初始角速度而杆将以初始角速度 (常数常数)匀匀速转动速转动.解：解：(1) 先求出碰撞结束的瞬时先求出碰撞结束的瞬时, 杆心杆心的速度的速度 和角速度和角速度 ;16刚体动力学解法例题解A试题试题: 质量各为m的两个相同的小球(视为质点)用长为L(不计质量)的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时B点的坐标为(0,L/2)，细杆在y轴上，如图所示。当小球A受到冲量I(平行于x轴)的作用后，系统在水平面内运动。求： (1) 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度 ； (2) 系统在运动过程中杆的内力 ；(3) 小球B的运动方
7、程 ； (4) 当杆AB第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径。17刚体动力学解法例题解A(1) 冲击结束后的瞬时杆AB的角速度:由冲量定理和(对质心C)冲量矩定理:18刚体动力学解法例题解A(2) 系统在运动过程中杆的内力 :由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动，不计质量的杆 AB 是二力杆。取小球 B 为研究对象:19刚体动力学解法例题解A(3) 小球B的运动方程 ；由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率运动。20刚体动力学解法例题解A(4) 当杆AB 第一次与x轴平行时，小球B运动轨迹的曲率半径:首次至图示位置：21刚体动力学解法例题解A22刚体动力学解法例题解A例：
8、例：半径为半径为r，质量为，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻。设在初始时刻(t=0)，圆环，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量受到一水平通过环心的碰撞冲量S的作用，的作用，S位于圆环的所在平位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律面内。试确定圆环的运动规律(即圆环中心的速度、位移随时间即圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律的变化规律)，以环心初始时的位置为坐标原点，以环心初始时的位置为坐标原点。解：解：(1) 碰撞结束的瞬时碰撞结束的瞬时, 环心的速度环心的速度和环的角速度
9、分别为和环的角速度分别为:23刚体动力学解法例题解A1. 运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过 时间，环达到纯滚动：24刚体动力学解法例题解A2. 运动的第二阶段(纯滚)可得：可解得(积分并代入初始条件)：25刚体动力学解法例题解A如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为。试求经过多少时。试求经过多少时间后圆环会停下来。间后圆环会停下来。 1. 运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：设经过 时间，环纯滚动：26刚体动力学解法例题解A2. 运动的第二阶段(纯滚)积分并代入初始条件：滚动停止：27刚体动力学解法例题解A例：
10、例：半径为半径为r，质量为，质量为m的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为轮与水平面之间的滑动摩擦系数为f。设在初始时刻。设在初始时刻(t=0)，圆环，圆环的初始速度和角速度分别为的初始速度和角速度分别为 。试确定圆环的运动规律。试确定圆环的运动规律(即即圆环中心的速度、位移随时间圆环中心的速度、位移随时间t的变化规律的变化规律)，以环心初始时的位，以环心初始时的位置为坐标原点置为坐标原点。1. 运动的第一阶段(连滚带滑)可解得(积分并代入初始条件)：28刚体动力学解法例题解A设经过 时间，环达到纯滚动：2. 运动的第二阶段(纯滚)如
11、果:则:29刚体动力学解法例题解AO 3.如图所示, 质量为m的刚体可绕水平轴O定轴转动, 其质心C到轴O的距离为d , 相对质心的转动惯量为 , 该刚体的质量对称面在图示平面内. 初始时刚体静止于平衡位置, 在距离转轴 处作用一水平冲量I . 若取OC与铅垂线夹角为广义坐标, 试给出该刚体的运动微分方程和初始条件. 答: 运动微分方程为:_ 初始条件为:_ 30刚体动力学解法例题解A例：例：如图所示, 均质实心薄圆盘 A质量为m, 细铁环B质量为m, 半径均为r, 二者用不计质量不计质量的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆
12、盘A的角加速度 ,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力 .例：例：如图所示, 均质实心薄圆盘 A质量为m, 细铁环B质量为m, 半径均为r, 二者用质量为质量为m 的细杆AB连接, 沿倾角为的斜面纯滚动. 初始时系统静止, 求杆AB沿斜面下滑距离S时杆的速度大小v, 圆盘A的角加速度 ,以及斜面作用在 A上的摩擦力 和法向约束力 .1. 整体用动能定理求速度 v .2. 对整体用动能定理的微分形式(或对动能定理求导)求盘心加速度 a .3. 对盘A的盘心用动量矩定理求速度 .31刚体动力学解法例题解A4. 如不计杆质量，则杆是二力杆：4. 如计杆质量，则盘受力：计杆质量，用动静法，加惯性
13、力，整体对D点取矩：32刚体动力学解法例题解A题题4-14：求 M 及 N .求N：加惯性力，“杆AB+滑块”对A点取矩。求M：加惯性力，整体对O点取矩。33刚体动力学解法例题解A题题4-15：求 M 及 O 出约束力.运动已知，利用点的复合运动求加速度。34刚体动力学解法例题解A本学期理论力学总结一、静力学1. 力系简化理论(力线平移定理)；2. 平衡问题的解法，平衡方程的独立性；3. 摩擦问题(静滑动摩擦、滚动摩擦)的处理；4. 约束的分类，各类约束所对应的约束力；5. 桁架问题的解法；6. 用虚位移原理求解平衡问题。35刚体动力学解法例题解A二、动力学1. 质点动力学方程(Newton第二定律)；2. 刚体的平面运动分析；3. 刚体动力学方程的建立(质心运动+绕质心转动)；4. 用点的复合运动理论分析机构的运动；5. 碰撞问题的处理及所用的基本定理；6. 动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。36刚体动力学解法例题解A三、基本物理量的计算1. 力对点之矩、力对轴之矩；2. 刚体对点的动量矩和对轴的动量矩；3. 刚体的动能(Knig定理)；4. 刚体上点速度(虚位移)、加速度之间的关系；5. 点的复合运动理论中牵连(加)速度、科氏加速度；6. 刚体上力、惯性力的简化。37刚体动力学解法例题解A
