《高考数学理科一轮复习课件：第六章 第2讲 一元二次不等式及其解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第六章 第2讲 一元二次不等式及其解法（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.判别式b24ac000)与相应的二次函数(a0)及一元二次方程的关系判别式b24ac000的解集x|xx2Rax2bxc0的解集x|x1xx2_(续表)1.(2016 年新课标)设集合Ax|x24x30，则 AB()D2.不等式ax2xc0的解集为x|2x0，则RA()A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2BCD.x|x1x|x24.(2017 年山东)设集合 Mx|x1|1，Nx
2、|x0的解集为_.(用区间表示)解析：由x23x40，得4x0 的解集为(4,1).答案：(4,1)(3)(2016年上海)设xR，则不等式|x3|1的解集为_.解析：由题意，得1x31，即2x4.故解集为(2,4).答案：(2,4)4)0，所以4x2.答案：x|4x2答案：x1【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是：化为标准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；确定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；结合二次函数的图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.考点 2 含参数不等
3、式的解法例2：(1)解关于x的不等式x2(a1)xa0；(2)解关于x的不等式ax2(a1)x10；(3)解关于x的不等式kx22xk0(kR).(4)解关于x的不等式：ax222xax(aR).解：(1)原不等式可化为(xa)(x1)1时，原不等式的解集为(1，a)；当a1时，原不等式的解集为；当a0，0，x2，x1x2，x10对任意的实数b都成立.所以b2(4a2)b10对任意的实数b都成立.所以(4a2)240.所以0a1.思想与方法利用转化与化归思想求解一元二次不等式恒成立问题例题：已知 f(x)mx2mx1.(1)若对于 xR，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若对于
4、 x1,3，f(x)m5 恒成立，求实数 m 的取值范围；(3)若对于|m|1，f(x)0 恒成立，求实数 x 的取值范围.解：(1)要使 mx2mx10 恒成立，若 m0，显然10；所以 m 的取值范围为(4,0. 60 在 x1,3上恒成立.有以下两种方法：(3) 将不等式 f(x)0 整理成关于 m 的不等式为(x2 x)m 10.令g(m)(x2x)m1，m1,1.【规律方法】一元二次不等式恒成立问题：(1)R 上恒成立.(2)在给定某区间上恒成立.(3)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数.如第(1)(2)小问中 x
5、 为变量(关于 x 的二次函数)，m 为参数.第(3)小问中 m 为变量(关于 m 的一次函数)，x 为参数.当xm，n，f(x)ax2bxc0恒成立，结合图象，只需f(x)min0即可；当 xm， n， f(x) ax2 bx c0恒 成 立 ， 只 需f(x)max0即可.【互动探究】2.(2018年江西九江一中月考)不等式(a24)x2(a2)x10 的解集是空集，则实数 a 的取值范围为()解析：当 a2 时，不等式解集为空集；当a2时，不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，即(a24)x2(a2)x10恒成立.答案：B3.对任意的 k1,1，函数 f(x)x2(k4)x42k 的值恒大于零，则 x 的取值范围是_.x|x3解析：x2(k4)x42k0 恒成立，即 g(k)(x2)k(x24x4)0，在 k1，1上恒成立.只需 g(1)0 且 g(1)0，
