《高考数学总复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 文 新人教B版（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数任意角、弧度制及任意角的三角函数考考纲要求要求1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念了解任意角的概念；了解弧度制的概念.2.能能进行弧度与角度的互化行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数理解任意角的三角函数(正正弦、余弦、正切弦、余弦、正切)的定的定义1角的概念角的概念(1)任任意意角角：定定义：角角可可以以看看成成平平面面内内_绕着着端端点点从从一一个个位位置置旋旋转到到另另一一个个位位置置所所成成的的_；分分类：角按旋：角按旋转方向分方向分为_、_和和_(2)所所有有与与角角终边相相同同的的角角，连同同角角在在内内，构构成成的的角角的集合是的集合
2、是S_一条射线一条射线图形图形正角正角负角负角零角零角|k360，kZ(3)象限角：使角的象限角：使角的顶点与点与 重合，角的始重合，角的始边与与_重重合合，那那么么，角角的的终边在在第第几几象象限限，就就说这个个角角是是第第几几象象限限角角；如如果果角角的的终边在在坐坐标轴上上，就就认为这个角不属于任何一个象限个角不属于任何一个象限2弧度制弧度制(1)定定义：把把长度度等等于于_长的的弧弧所所对的的圆心心角角叫叫做做1弧弧度度的的角角，用用符符号号rad表表示示，读作作弧弧度度正正角角的的弧弧度度数数是是一一个个_，负角的弧度数是一个角的弧度数是一个_，零角的弧度数是，零角的弧度数是_x轴的
3、轴的非负半轴非负半轴正数正数负数负数0半径半径原点原点(2)几几何何表表示示：三三角角函函数数线可可以以看看作作是是三三角角函函数数的的几几何何表表示示正正弦弦线的的起起点点都都在在x轴上上，余余弦弦线的的起起点点都都是是原原点点，正正切切线的的起起点点都都是是(1，0)如如图中中有有向向线段段MP，OM，AT分分别叫做角叫做角的的_，_和和_正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线(3)三角函数三角函数值在各象限的符号在各象限的符号规律：一全正、二正律：一全正、二正弦、三正切、四余弦弦、三正切、四余弦【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角
4、也都是锐角()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)1角角870的的终边所在的象限是所在的象限是()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限【解解析析】 由由8701 080210，知知870角角和和210角角终边相同，在第三象限相同，在第三象限【答案】【答案】 C【答案】【答案】 C【答案】【答案】 C【答案】【答案】 C【答案】【答案】 (1)C(2)C【方法规律】 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所
5、需的角(2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0，2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限【答案】【答案】 (1)B(2)675或或315题型二弧度制的应用【例2】 已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【方法规律】【方法规律】 应用弧度制解决用弧度制解决问题的方法的方法(1)利利用用扇扇形形的的弧弧长和和面面积公公式式解解题时，要要注注意意角角的的
6、单位位必必须是弧度是弧度(2)求求扇扇形形面面积最最大大值的的问题时，常常转化化为二二次次函函数数的的最最值问题，利用配方法使，利用配方法使问题得到解决得到解决(3)在在解解决决弧弧长问题和和扇扇形形面面积问题时，要要合合理理地地利利用用圆心角所在的三角形心角所在的三角形【答案】【答案】 (1)C(2)12题型三三角函数的概念命题点1三角函数定义的应用【例3】 (1)(2017山东日照一中测试)角的终边经过点P(sin 10，cos 10)，则的可能取值为()A10 B80C10 D80【答案】【答案】 (1)D(2)A命命题点点2三角函数三角函数值的符号的符号【例例4】 (1)(2017湖湖
7、南南衡衡阳阳八八中中第第一一次次月月考考)已已知知点点P(cos ，tan )在第三象限，在第三象限，则角角的的终边在在()A第一象限第一象限 B第二象限第二象限C第三象限第三象限 D第四象限第四象限【答案】【答案】 (1)B(2)B【方方法法规规律律】 (1)利利用用三三角角函函数数的的定定义，求求一一个个角角的的三三角角函函数数值，需需确确定定三三个个量量：角角的的终边上上任任意意一一个个异异于于原原点点的点的横坐的点的横坐标x，纵坐坐标y，该点到原点的距离点到原点的距离r.(2)根据三角函数定根据三角函数定义中中x、y的符号来确定各象限内的符号来确定各象限内三三角角函函数数的的符符号号，
8、理理解解并并记忆：“一一全全正正、二二正正弦弦、三三正切、四余弦正切、四余弦”(3)利利用用三三角角函函数数线解解三三角角不不等等式式时要要注注意意边界界角角的的取取舍舍，结合三角函数的周期性正确写出角的范合三角函数的周期性正确写出角的范围跟跟踪踪训训练练3 (1)已已知知角角的的余余弦弦线是是单位位长度度的的有有向向线段段，那么角那么角的的终边在在()Ax轴上上 By轴上上C直直线yx上上 D直直线yx上上(2)已已知知角角的的终边经过点点(3a9，a2)，且且cos 0，sin 0，则实数数a的取的取值范范围是是()A(2，3 B(2，3)C2，3) D2，3【答案】【答案】 (1)A(2
9、)A【解析】【解析】 (1)如如图所示，所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA2，即圆心角PCA2，【温温馨馨提提醒醒】 (1)解解决决和和旋旋转转有有关关的的问问题题要要抓抓住住旋旋转转过过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系(2)利利用用三三角角函函数数线线解解三三角角不不等等式式要要在在单单位位圆圆中中先先作作出出临临界情况，然后观察适合条件的角的位置界情况，然后观察适合条件的角的位置.方法与技巧方法与技巧1在在利利用用三三角角函函数数定定义时，点点
10、P可可取取终边上上任任一一点点，如如有可能有可能则取取终边与与单位位圆的交点的交点|OP|r一定是正一定是正值2三三角角函函数数符符号号是是重重点点，也也是是难点点，在在理理解解的的基基础上上可借助口可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在在解解简单的的三三角角不不等等式式时，利利用用单位位圆及及三三角角函函数数线是一个小技巧是一个小技巧失误与防范失误与防范1注注意意易易混混概概念念的的区区别：象象限限角角、锐角角、小小于于90的的角角是是概概念念不不同同的的三三类角角第第一一类是是象象限限角角，第第二二、第第三三类是是区区间角角2角角度度制制与与弧弧度度制制可可利利用用180 rad进进行行互互化化，在在同同一个式子中，采用的度量制度必一个式子中，采用的度量制度必须须一致，不可混用一致，不可混用3已已知知三三角角函函数数值值的的符符号号确确定定角角的的终终边边位位置置不不要要遗遗漏漏终终边边在坐在坐标轴标轴上的情况上的情况.
