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1、解析几何解析几何第八章第八章第七节抛物线第七节抛物线1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2.理解数形结合思想3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用0202课堂互动考点突破栏目导航0101课前回扣双基落实0101课前回扣双基落实1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的_.相等准线2抛物线的标准方程与几何性质解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.根据题意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.B3(P59练习T1改编)已知抛物线的
2、顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_.解析设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)将P(2，4)代入，分别得方程为y28x或x2y.y28x或x2yB5(2019安徽阜阳月考)动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.y24x0202课堂互动考点突破自主完成考点一抛物线的定义及应用 A2(2019广西钦州检测)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以
3、AB为直径的圆的位置关系为()A相离B相切C相交但不经过圆心D相交且经过圆心B3设P是抛物线y24x上的一个动点，若B(3,2)，则|PB|PF|的最小值为_.解析如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即|PB|PF|的最小值为4.4变式探究 若将题3中的B点坐标改为(3,4)，试求|PB|PF|的最小值关于抛物线的方程在高考中主要有两种考查形式：一是根据题设条件求抛物线的标准方程，二是通过抛物线的标准方程得出抛物线基本量的数值，在选择题、填空题和解答题中均有所体现，难度中等偏上自主完成考点二抛物线的标准方程和几何
4、性质 考向1：求抛物线的标准方程(1)(2019安徽滁州调研)若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24xBy26xCy28xDy210xC(2)(2018北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.(1,0)AB1求抛物线的标准方程的方法(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可(2)因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量2确定及应用抛物线性质的技巧(1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将
5、抛物线方程化为标准方程(2)要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解DB师生共研考点三直线与抛物线的位置关系 D解决直线与抛物线位置关系问题的三种常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用弦长公式(3)涉及抛物线的弦长、弦中点等相关问题时，一般采用“设而不求，整体代入”的解法提醒：涉及弦的中点、弦所在直线的斜率时一般用“点差法”求解训练过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则|AF|()A1B2C3D4A核心素养系列(四十六)数学运算直线与抛物线综合问题中的核心素养以学习过的直线与抛物线的相关知识为基础，通过将已知条件代数化，并进行一系列的数学运算，从而使问题得以解决.2
