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1、第六章 万有引力定律第 4 节：万有引力理论的成就1. 了解万有引力定律在天文学上的应用。了解万有引力定律在天文学上的应用。2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度。会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：题的方法。了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力是行星、卫星圆周运动的向心力。万有引力是行星、卫星圆周运动的向心力。4. 在学习运用万有引力定律指导发现未知天体的过程中，认在学习运用万有引力定律指导发现未知天体的过程中，
2、认识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用。识、体会物理学理论对人类探索认识世界所起的重要作用。 通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。通过对太阳系九大行星围绕太阳运动球质量的计算表达式。通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向
3、心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型中心天中心天体质量的计算。体质量的计算。 培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；培养学生根据事件的之间相似性采取类的一般过程和方法；培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；培养学生归纳总结建立模比方法分析新问题的能力与方法；培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。型的能力与方法。GFnF引引R万有引力
4、与重力万有引力与重力万有引力万有引力 F引引 重力重力 G = mg向心力向心力赤道表面重赤道表面重 1 kg 的物体随地球自转的向心力的物体随地球自转的向心力 由于物体随地球自转的向心力很小由于物体随地球自转的向心力很小, , 则万有引力大则万有引力大小近似等于重力。小近似等于重力。一、科学真是迷人一、科学真是迷人 一百多年前，英国人卡文迪许用他自己设计的扭一百多年前，英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，秤，“第一次称出了地球的质量第一次称出了地球的质量”。 rFrFmmmm 卡文迪许为什么说自己的实验是卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量称量地球的重量 ( 质质量量 )”，请你解释一
5、下原因。，请你解释一下原因。 不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响 M 是地球质量，是地球质量，r 是物体距地心的距离，即地球半径是物体距地心的距离，即地球半径 R 重力加速度重力加速度 g 和地球半径和地球半径 R 在卡文迪许之前就知道了，一在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量旦测得引力常量 G，则可以算出地球质量，则可以算出地球质量 M。 称量地球的重量称量地球的重量 例例1. 设地面附近的重力加速度设地面附近的重力加速度 g = 9.8 m/s2，地球半径，地球半径 R = 6.4106 m，引力常量，引力常量 G = 6.671011 Nm2/kg2，试，试估算地球的质量。估算
6、地球的质量。 在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、著名文学家马克位外行人、著名文学家马克吐温满怀激情地说：吐温满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，就能赢得那么多收获！能赢得那么多收获！”二、计算天体的质量二、计算天体的质量 月球绕地球做匀速圆周运动月球绕地球做匀速圆周运动 需要条件：月球线速度需要条件：月球线速度 v 月球轨道半径月球轨道半径 r 需要条件：月球角速度需要条件：月球角速
7、度 月球轨道半径月球轨道半径 r 需要条件：月球公转周期需要条件：月球公转周期 T 月球轨道半径月球轨道半径r 例例 2. 把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为半径约为 1.51011 km，已知引力常量，已知引力常量 G = 6.671011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为，则可估算出太阳的质量约为 kg。解：地球绕太阳运转周期解：地球绕太阳运转周期:T = 365246060 s = 3.15107 s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。例例 3. 宇航员站在一个星
8、球表面上的某高处宇航员站在一个星球表面上的某高处 h 自由释放自由释放一小球，经过时间一小球，经过时间 t 落地，该星球的半径为落地，该星球的半径为 R，你能求，你能求解出该星球的质量吗？解出该星球的质量吗？ 解：由星球表面附近重力等于万有引力得解：由星球表面附近重力等于万有引力得解得：解得：释放小球后小球做匀加速运动释放小球后小球做匀加速运动故星球质量为故星球质量为 海王星的轨道由英国的剑桥大海王星的轨道由英国的剑桥大海王星的轨道由英国的剑桥大海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天学的学生亚当斯和法国年轻的天学的学生亚当斯和法国年轻的天学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维
9、耶各自独立计算出文爱好者勒维耶各自独立计算出文爱好者勒维耶各自独立计算出文爱好者勒维耶各自独立计算出来。来。来。来。1846 1846 年年年年9 9 月月月月2323日晚，由德国日晚，由德国日晚，由德国日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近的伽勒在勒维耶预言的位置附近的伽勒在勒维耶预言的位置附近的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为发现了这颗行星，人们称其为发现了这颗行星，人们称其为发现了这颗行星，人们称其为“ “笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星” ”。三、发现未知天体三、发现未知天体 海王星、冥王星的发现海王星、冥王星的发现 当时有两个青年
10、当时有两个青年当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当斯和法国的英国的亚当斯和法国的英国的亚当斯和法国的英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。作。作。作。1845 1845 1845 1845 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。却把他的论文束之高阁。却把他的论文束之高阁。却把他的论文束之高阁。184
11、6 1846 1846 1846 年年年年 9 9 9 9 月月月月18 18 18 18 日，勒维日，勒维日，勒维日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于伽勒于伽勒于伽勒于 1846 1846 1846 1846 年年年年 9 9 9 9月月月月 23 23 23 23 日晚就进行了搜索，并且在日晚就进行了搜索，并且在日晚就进行了搜索，并且在日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。离勒维耶预报位置不远的地方发
12、现了这颗新行星。离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。证明。证明。证明。 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的
13、方法预言另一颗行一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。星的存在。星的存在。星的存在。 在预言提出之后，在预言提出之后，在预言提出之后，在预言提出之后，1930 1930 年年年年 3 3 月月月月14 14 日，汤博发现了这颗行日，汤博发现了这颗行日，汤博发现了这颗行日，汤博发现了这颗行星星星星 冥王星。冥王星。冥王星。冥王星。实际轨道实际轨道理论轨道理论轨道r r 为轨道半径，为轨道半径，为轨道半径，为轨道半径，R R 为中心为中心为中心为中心天体的半径天体的半径天体的半径天体的半径卫星在天体表面工卫星在天体表面
14、工卫星在天体表面工卫星在天体表面工作，作，作，作，r r = = R R 1. 飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量要测量 ( ) A. 飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B. 飞船的质量飞船的质量 C. 飞船的运行周期飞船的运行周期 D. 行星的质量行星的质量AC2. 设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期 T 的平的平方与其运动轨道半径方与其运动轨道半径 R 的三次方之比为常量，那么的三次方之比为常量，那么 k 的的大小大小 ( ) A. 只与行星质量有关只与行星质量有关 B. 只与恒星质量有关只与恒星质量有关 C. 与行星及恒星的速度都有关与行星及恒星的速度都有关 D. 以上都不正确以上都不正确B3. 火箭在高空某处所受的万有引力为它在地面处所受火箭在高空某处所受的万有引力为它在地面处所受引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的多引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的多少倍少倍?
