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1、第二章平面向量第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理平面向量基本定理1了解平面向量基本定理产生的过程和基底的含义，理解平面向量基本定理(重点)2理解两个向量夹角的定义，以及两向量的夹角与两直线所成角的区别(易混点)3掌握平面向量基本定理并能熟练应用(难点)1平面向量基本定理2向量的夹角非零 AOB 0180 同向 垂直 反向 想一想平面向量的基底唯一吗？提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底1对平面向量基本定理的三点说明(1)实质平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任意向量都可以沿两个
2、不共线的方向分解成两个向量和的形式(2)唯一性平面向量基本定理中，平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底的分解是唯一的(3)体现的数学思想这个定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择恰当的基底，将问题中涉及的向量用基底化归，使问题得以解决用基底表示向量思路点拨：该题目不能直接通过向量的加、减及数乘运算确定1，2，可以引进参数，利用“表示方法的唯一性”确定参数，进而确定1，2.1.用基向量表示向量的三个依据(1)向量加法的三角形法则和平行四边形法则(2)向量减法的几何意义；(3)数乘向量的几何意义2关于基底的一个结论设e1，e2是
3、平面内一个基底，当1e12e20时，恒有120.(1)若a0，b0，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角是_向量的夹角问题 (2)解：如图所示，向量a，b的夹角为60，向量a与b的夹角为120.两向量夹角的实质和求解(1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识加以解决(2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三算”的步骤求出【互动探究】本例(1)中，若|a|b|ab|，求a与ab的夹角因为|a|b|ab|，所以OAC是等边三角形，平行四边形OACB是菱形所以AOC60.易错误区系列(十三)未弄清向量的夹角而致误【纠错提升】求两个向量的夹角时，应把这两个向量平移到起点重合的位置，若不便于平移，就需要作辅助线，两向量的夹角的范围是0，180当两向量同向共线时，其夹角为0；当两个向量反向共线时，其夹角为180.
