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1、小学数学应用题解题技巧小学应用题解题技巧汇集小学应用题解题技巧汇集成县水泉学校 杜庆瑜本人从教近二十年来，其中所教学科主要是小学中、高年级的数学。在长时间的教学过程中，发现学生对文字应用题的分析、列式很是头疼，特别是数量间的关系更是找不准，高年级学生如果用列方程的方法，问题还不太大，但当要求用算数方法列综合式时，往往就束手无策。正是这个原因，在屡次考试中，学生失分率最大的就是应用题的计算。绝大多数学生还得不到应用题总分的三分之一，相当一部分学生甚至是不做这一部分，只有为数不多的尖子生才能完成。综上所述，应用题的教学是小学数学教学的重点和难点，特别是工程问题、行程问题和分数、百分数应用题等。鉴于
2、此，我将长期教学中积累总结的有关应用题的解法与分析技巧整理出来，以便于学生解答应用题，又可以与同仁探讨，如对提高学生解答应用题的能力有所帮助，也就达到了我的目的。不足之处在所难免，望同行多提宝贵意见。为了见少篇幅，在各种题型中，都省去了题例。应用题的解法与技巧一、常见应用题解法一、常见应用题解法1、求平均数问题：总数总份数平均数2、归一问题：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、 单位时间的工作量、 单位物品的价格、 单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法” 。有些归一
3、问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算” 、 “用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。先求出一个单位数量， 再以这个单位数量为标准求出所需结果 （这类题都有 “同样” 、“照这样”等一类词）3、倍比问题：成县水泉学校：杜庆瑜101小学数学应用题解题技巧先求出同类量的两个数的倍数关系，再利用这个关系求出所需结果。这类问题也可以用归一法或比例法来解。4、和差问题：已知大、小两个数的和与差，求这两个数。和差意义和差意义已知两数的和及它们的差， 求这两个数各是
4、多少的应用题， 叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2 倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2 倍。因此，用两数和加上两数差，再除以 2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出其中的小数。和差公式和差公式（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）（和差）2大数（和-差）2小数小数差大数大数-差小数和-大数小数5、和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。和（倍数1）小数和小数大数小数倍数大数6、差倍问题：已知两个数的差及这两个数的倍数关系，求这两个数。差（
5、倍数-1）小数小数差大数小数差大数小数倍数大数7、按两数的差求未知数问题：（也叫盈亏问题或置换问题）（盈亏）两次分配量的差参加分配的份数物品个数份数小个数大盈成县水泉学校：杜庆瑜102份数大个数小亏(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数A. 一种方法分配有余，另一种方法分配不足。个数（有余不足）两个分配量的差B. 两种方案分配都有余：个数两有余的和两分配数的差C. 两数不足：个数两不足的和两次分配数的差8、流水问题：船速水速顺水船速（顺流速度静水速度水流速度）船速-水速逆水船速（逆流速度静水速度水流速度）(顺流速度逆流速度)2静水速度（顺水船速逆水船
6、速）2船速（顺水船速逆水船速）2水速9、行程问题：基本公式速度 路程时间 路程时间速度速度和时间总距离A. 相向运动：速度和时间总距离距离速度和相遇时间（相遇路程）距离相遇时间速度和速度和甲的速度乙的速度B. 同向运动： （追及问题）甲的速度追及时间乙的速度追及时间距离差速度差追及时间距离差(追及距离)距离差速度差追及时间C. 同时、同地（快前、慢后） ：相隔距离速度差时间D. 圆圈相遇问题（同时出发） ：速度差首次相遇所需时间圆周长103小学数学应用题解题技巧成县水泉学校：杜庆瑜小学数学应用题解题技巧10、工程问题：工程问题是小学应用题的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑能力
7、的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作效率工作时间工作总量解题要点：把工作总量看做“1” ，用工作时间去除工作总量“1” ，可求出单位时间的工作量即效率，用效率去除总量“1” ，可求出完成工程所需的时间。111 合作天数甲单独做天数乙单独做天数111 另一人单独做天数两人合作天数一人单人单独做111(） 甲乙合作时工程剩余部分甲单独做时间 乙单独做时1111合作天数 甲或乙单独做天数甲单独做天数乙单独做天数甲或
8、乙完成剩余所用天数11（ 1甲先做天数）乙做剩余所用天数甲单独做天数乙单独做天数11、植树问题： A. （1）在非封闭线路的两端都要植树沿路首尾植树（单行两头都种）全长株距1段数+1棵数全长株距(株数1)株距全长(株数1)（2） 如果在非封闭线路的一端植树，另一端不植树，那么：全长株距株数株距全长株数株数段数全长株距成县水泉学校：杜庆瑜104小学数学应用题解题技巧 B.沿圆周植树周长株距株数C.在地上按行距、株距植树：面积（行距株距）株数12、比例问题： a.正比例两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们
9、的关系叫做正比例关系。函数：YkX关系可以用以下关系式表示：xyk （一定）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数， 所表示的两种相关联的量，成正比例关系。 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例。 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。Y(比值一定)X b.反比例两种相关联的量，一种量变化，另一
10、种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母如果用字母 x x 和和 y y 表示两种相关联的量，用示两种相关联的量，用 k k 表示它们的比值（一定）。表示它们的比值（一定）。反比例关系可以用下面关系式表示：xyk （一定）例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例 因为实际距离比例尺图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例。反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。 在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化
11、，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和成县水泉学校：杜庆瑜105K小学数学应用题解题技巧份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题
12、中，路程一定，速度和时间成反比例关系。在做工问题中，工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数的比，等于另一种量的两个对应数的反比。如，加工零件的总数一定，是600 个。如果每小时加工 10 个， 60 个小时完成任务。 如果每小时加工 20 个， 30 个小时完成任务。每小时加工数量的比 12， 与它相对应的完成时间比是 21。 21 是 12 的反比。yk/x X XY YK K（积一定 ）正比例和反比例的相同点：正比例和反比例的相同点： 正比例和反比例都含有三个数量， 在这三个数量中，均有一个定量、两个变量。在正、反比例的两个变量中，两种变量
13、都是相关联的量，均是一个量变化，另一个量也随之变化。并且变化方式均属于扩大（乘以一个数）或缩小（除以一个数）若干倍的变化。不同点：不同点：正比例的定量是两个变量中相对应的两个数的比值。反比例的定量是两个变量中相对应的两个数的积。两种变量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变。 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变。用字母表示：如果用字母x
14、和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值， 正比例关系可以用以下关系式表示： x/y(x:y)k(一定)。正、反比例之间的相互转化正、反比例之间的相互转化当正比例中的 x 值（自变量的值），转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的 x 值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。13、稀释问题：溶质溶液中被溶剂溶解的物质。溶质可以是固体(如溶于水中的糖和盐等)、液体(如溶于水中的酒精等)、或气体(如溶于水中的氯化氢气体等） 。溶质分散其中的介质称为溶剂。这种区分实质上是以其在混合物中相对含量的多少为依据，不很严格，因此也就不是绝对和。 不过对气体或固态物质
15、同液体组成的溶液， 则不论液体的多少，一般均称液体为溶剂。溶剂溶质分散其中的介质称为溶剂。溶质和溶剂是相对而言的。两种液体互相溶解时，通常把量多的一种叫溶剂，量少的一种叫溶质例。如酒精和水互相溶解时，成县水泉学校：杜庆瑜106小学数学应用题解题技巧一般来说酒精是溶质，水是溶剂，如果少量水溶解在酒精里，也可把水作为溶质，酒精作为溶剂。一般在水溶液里总是把水作为溶剂。其实在溶液中，溶质和溶剂只是一组相对的概念。一般来说，相对较多的那种物质称为溶剂，而相对较少的物质称为溶质。 a.原浓度原浓度质量稀释后浓度（原浓度质量溶质或溶剂） b.求稀释时加水的倍数：原浓度1稀释后的浓度（即所需浓度）（1倍数）
16、溶质的质量溶剂的质量溶液的质量溶质的质量溶液的质量100%浓度溶液的质量浓度溶质的质量溶质的质量浓度溶液的质量14、比较复杂的分数、百分数问题： a.求甲数是乙数的几（百）分之几是多少？甲数乙数 b.求一个数的几（百）分之几是多少一个数几（百）分之几 c.已知一个数的几（百）分之几是“多少” ，求这个数。“多少”几（百）分之几15、吃饭问题：.已知碗数求人数1 11 1 1人数 碗数 B BC CA A.已知人数求所用碗数1 11 1 1碗数 人数 A AB BC C（A、B、C 分别表示碗的不同用途；括号内表示一个人所用的碗数）16、利润与折扣问题的公式利润售出价成本利润率利润成本100%(
17、售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)成县水泉学校：杜庆瑜107小学数学应用题解题技巧二二. .解答百分数应用题方法与步骤解答百分数应用题方法与步骤1、分率比较量标准量；2、标准量标准量分率；3、标准量比较量分率.题型求乙是甲的百分之几题目特点已知标准甲和比较量乙，求分率解答方法乙数甲数求一个数的百分之几是多少已知标准量甲和分率， 求比较量乙甲数乙数已知甲的百分之几是乙，求乙数。已知比较量乙和分率，求标准量甲。乙数分率三、三类分数（百分数）应用题的分析技巧三、三类分数（百分数）应用题的分析技巧.求一个数是
18、另一个数的几分之几或者百分之几1. 求甲是乙的几（百）分之几：甲乙；2. 求甲比乙多几（百）分之几：（甲乙）乙；3. 求甲比乙少几（百）分之几：（乙甲）乙。（以上乙为标准量）.求一个数的几（百）分之几是多少：已知是标准量的“多少倍”标准量分率标准比标准量“多”求比较量标准量（1分率）量和比标准量“少”标准量（1分率）.已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数已知是标准量的“多少倍”比较量分率标准比标准量“多”求标准量比较量（1分率）量和比标准量“少”比较量（1分率）成县水泉学校：杜庆瑜108小学数学应用题解题技巧四、三种分数应用题的判别表四、三种分数应用题的判别表类型1.求一个数是另一个数的
19、几（百）分之几。2.求一个数的几分之几是多少？3.已知一个数的几分之几是多少， 求这个数是多少?归纳整理：1999.1.1修改补充：2010-11-10附：小学数学图形计算公式1、 正方形 C：周长S：面积a：边长周长边长4C4a面积边长边长 Saa2、 正方体 V：体积 a：棱长表面积棱长棱长6 S 表aa6体积棱长棱长棱长 Vaaa3、 长方形 C：周长S：面积a：边长周长(长+宽)2 C2(a+b)面积长宽 Sab4、 长方体 V：体积s：面积a：长b：宽h：高表面积(长宽+长高+宽高)2S2(ab+ah+bh)体积长宽高 Vabh5、 三角形s：面积a：底h：高面积底高2sah2三角形
20、高面积2底三角形底面积2高6 、平行四边形s：面积a：底h：高面积底高sah7、 梯形 s：面积a：上底b：下底h：高面积(上底+下底)高2s(a+b) h28、 圆形 S：面积C：周长 d ：直径r：半径周长直径2半径Cd2r面积半径半径sr29、 圆柱体 v：体积h：高s：底面积r：底面半径c：底面周长侧面积底面周长高表面积侧面积+底面积2体积底面积高体积侧面积2半径10、 圆锥体 v：体积h：高s：底面积r：底面半径体积底面积高3vsh3成县水泉学校：杜庆瑜109结 构 特 点条 件已知比较量和标准量“1”已知标准量和分率问 题求几（百）分之几判别方法关键词解 答 方 法甲数乙数分率语 “是” 比较量标准量相“比” 当分数“占”“的”前面是比较量，后面是标准量标准量对应分率比较量比较量对应分率标准量或用方程解答求比较量已知比较量和对应分率求标准量10小学数学应用题解题技巧成县水泉学校：杜庆瑜10
