《高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.3 二项式定理课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十章 计数原理 10.3 二项式定理课件 理.ppt（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章计数原理10.3二项式定理内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.二项式定理二项式定理(ab)n (nN*)二项展开式的通项公式Tr1 ，它表示第 项二项式系数二项展开式中各项的系数 (r0,1,2，n)r1知识梳理1 1答案2.二项式系数的性质(2)二项式系数先增后减中间项最大和奇数时，第 项和 项的二项式系数最大，最大值为 .2n2n1答案二项展开式形式上的特点(1)项数为 .(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按 排列，从第一项起，次
2、数由零逐项增1直到n.r1降幂升幂知识拓展答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.()(5)若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为128.( )思考辨析答案1.(教材改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是_.考点自测2 2解析答案12345故含x4的项的系数为1.令x1，得展开式的系数的和S1，故展开式中不含x4的项的系数的和为110.0解析答案1234563解析答案12345
3、令105r0，则r2.40解析答案123455.(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是_.16812345解析答案返回题型分类深度剖析命题点命题点1求二项展开式中的特定项或指定项的系数求二项展开式中的特定项或指定项的系数，6题型一二项展开式解析答案(2)(2015课标全国改编)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为_.解析答案命题点命题点2已知二项展开式某项的系数求参数已知二项展开式某项的系数求参数例例2(2015课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.解析解析设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1
4、)a0a1a2a3a4a5， 令x1，得0a0a1a2a3a4a5. ，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3.3解析答案思维升华(1)(2014课标全国)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_.(用数字填写答案)20跟踪训练1解析答案(2)(2014课标全国)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.令10r7，r3，解析答案例例3在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)
5、x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.题型二二项式系数的和或各项系数的和的问题解析答案思维升华已知f(x)(1x)m(12x)n (m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.跟踪训练2解析答案(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.解解由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a5253359，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a
6、5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.解析答案例例4(1)已知2n23n5na能被25整除，求正整数a的最小值；解解原式46n5na4(51)n5na显然正整数a的最小值为4.题型三二项式定理的应用解析答案思维升华(2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位)解析答案思维升华(190)108910(881)10前10项均能被88整除，余数是1.1跟踪训练3解析答案返回易错警示系列典典例例(14分)(1)已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值；易错分析解答此题时易将二项式系数之和与各项系数和混淆，从而导致计算错误；另外，也要注意项与项的系数，项的系数
7、与项的系数绝对值的区别与联系.易错警示系列15.混淆二项展开式的系数与二项式系数致误温馨提醒解析答案返回易错分析思想方法感悟提高方法与技巧3.因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法.4.运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出r，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系.方法与技巧1.项的系数与a、b有关，二项式系数只与n有关，大于0.2.求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”.3.关于组合式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种算法.4.展开式中第r1项
8、的二项式系数与第r1项的系数一般是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心，以防出错.失误与防范返回练出高分1234567891011121314151.(2014四川改编)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为_.所以系数为15.15解析答案6123456789101112131415解析答案3.(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是_.解析解析设展开式中的常数项是第r1项，12x3rx0恒成立，r4，15123456789101112131415解析答案4.若在(x1)4(ax1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为_.解析解析(x1)4(ax1)
9、(x44x36x24x1)(ax1)，x4的系数为4a115，a4.4123456789101112131415解析答案5.若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2(1)nan_.解析解析在展开式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，123456789101112131415解析答案35123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案8.若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析解析f(x)
10、x5(1x1)5，a310.10123456789101112131415解析答案9.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.6123456789101112131415解析答案10.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.123456789101112131415解析答案11.(2015湖北改编)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_.则奇数项的二项式系数
11、和为2n129.29123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案13.(2014浙江改编)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)120123456789101112131415解析答案14.求证：122225n1(nN*)能被31整除.25n132n1(311)n1原式能被31整除.123456789101112131415解析答案(1)展开式中所有x的有理项；(2)展开式中系数最大的项.123456789101112131415解析答案返回
